一個特別重要的數字：20

【摘 要】 ?學會從較長的時間跨度這一視角進行分析研究，從而更好地實現數學教育的高質量發展，包括《數學課程標準》的研制和修訂，以及一線教師的專業成長；這兩者也有這樣一個共同特點，即都直接關系到了如何能夠更好地創造未來.

【關鍵詞】 ?數學課程標準;精品意識;數學教師的專業成長;創造未來

1 ??特別重要的數字：20

看到20這樣一個數字，你會想到些什么？如果你的年齡恰逢20，或是位于20附近，這無疑是一件值得慶賀的事，因為，20歲可以說是人生的最佳年齡，不僅身體健康，精力旺盛，更充滿了理想，以及為實現理想而奮斗的勇氣.

這也是一首人所皆知的歌曲：“再過20年，我們來相會……”的確，無論就一個國家，或是個人而言，20年都可能造成巨大的變化.當然，所謂的“代溝”也可被看成從另一不同的角度為此提供了佐證.

由此可見，對于20這一數字我們應有較大的敏感性，更不應輕易地浪費掉任何一個20年，無論這是指青年、中年，還是老年階段！進而，這顯然也清楚地表明了對人生做出整體規劃的重要性，即不應只有一時的熱情，但缺乏堅持的勇氣和毅力.就現代社會而言，后者似乎又已成為人們的一種通病！

也正是從上述角度進行分析，強調“高質量發展”就十分正確.這就是指，無論哪個行業我們都應通過持續的努力創造出真正的精品.例如，86版電視連續劇《紅樓夢》的配曲就可被看成這方面的一個范例；與此相對照，筆者則十分希望以下現象在任何時候都不會再次出現，即是認為只需用三個月的時間就可對世界范圍內數學教育的整體情況與未來發展做出概括和預測，提出“有震撼力的研究報告”，或是認定用幾個月的時間就可編寫出高質量的教材，乃至在一個月內就能提供符合要求的教材“樣章”.恰恰相反，無論就《數學課程標準》或是數學教材的編寫，我們都應持十分謹重，乃至敬畏的態度，因為，這直接關系到了下一代的培養和國家的未來！在此筆者更愿特別強調這樣一點：為了創造真正的精品，我們不應持盲目的樂觀態度，更不應熱衷于自我吹捧，而應有強烈的責任心和使命感，特別是，應切實地加強研究，包括認真的總結和反思，從而就能通過發現問題和解決問題不斷取得新的進步.

顯然，按照上述分析，盡管以下的論述在當時確能起到鼓舞人心的作用，但從現今的角度看則應說過于樂觀了：“跨入21世紀，中國迎來教育大變革的時代，百年難遇……能夠親歷大的變革是我們的一種幸運.‘人生能有幾回搏？……愿我們在改革的風浪中搏擊，在改革的潮頭上沖浪……20年后，歷史將會記得你在大變革中的英勇搏擊.”與此相對照，我們在當前即應認真地去思考這樣一個問題：中國數學教育在經歷了20年的改革以后究竟是一種什么樣的情況，特別是，與先前相比有多少實質性的進步？又有哪些不足之處與重要教訓？ 2 ??《數學課程標準》的20

上述的論題由于過于宏大顯然已經超出了一篇文章的范圍.也正因此，我們在以下就將僅限于以《數學課程標準》的制（修）訂作為直接對象來進行分析.具體地說，由于自2001年版《數學課程標準》的發表算起已經有了20多個年頭，其間更經歷了2次正式的修訂，因此，我們顯然也就應當明確地提出這樣一個問題：2022年版的《數學課程標準》能否被看成一個真正的精品？

當然，即使我們已將分析對象集中到了《數學課程標準》，要對此做出絕對的“好”或“不好”這樣的評價仍然很不容易，更應說很不恰當.因為，這正是教育事業的一個重要特征，即是相關認識必然有一個不斷發展和深化的過程，從而也就可以說永遠處于前進的路上.

在筆者看來，這事實上也可被看成《數學課程標準》的多次修訂為我們傳遞的一個信息，即是修訂工作的常態化.正因為此，明確提出關于修訂工作的這樣三條原則就十分合適：（1）堅持目標導向；（2）堅持問題導向；（3）堅持創新導向［1］.更一般地說，我們也應特別重視已有工作的分析總結與反思.以下就從后一角度對過去20年中圍繞《數學課程標準》的制（修）訂所進行的工作做出簡要分析，特別是指明應當切實加強的一些方面，包括對于2022年版《數學課程標準》的簡單評價［2］.

（對此感興趣的讀者并可見另文“《義務教育數學課程標準（2022年版）》的理論審思”.《數學教育學報》，2022年第6期，1-6）：

第一，什么是《數學課程標準》，或者說數學教育指導性文件的研制和修訂應當特別重視的問題？筆者的看法是：我們即應很好突出這樣兩個基本問題：我們應當如何認識數學教育的主要目標？什么又可看成數學學習與教學活動的主要特征與基本性質？

就當前而言，這可被看成做好前一方面工作的關鍵，即是我們應當很好地去處理“大教育”與數學教育之間的關系，或者說，即是應當很好地去處理“出”與“入”之間的辯證關系：我們既應跳出專業的圈子，從更大的范圍進行分析思考，同時又應深入研究究竟什么是數學教育對于“提升學生核心素養”這一總體性教育目標所應當，而且可以發揮的主要作用？

其次，我們之所以又應特別重視數學學習與教學活動主要特征與基本性質的分析，則是因為這方面的認識顯然不應停留于“學與教”這樣的一般性分析，而應更加突出數學教學和學習活動的特殊性.這一方面的認識當然也與我們關于數學教育目標的認識密切相關，特別是，如果我們認定數學教育的主要目標應是促進學生思維的發展，那么，“思與引”顯然就可被看成關于數學學習與教學活動具體涵義更加合適的一個分析，據此我們并可清楚地認識數學學習活動的本質：這主要是一個不斷優化的過程，并就主要依賴于后天的學習，更離不開教師的直接指導.

第二，什么是已有工作的不足之處，特別是，還有哪些應當特別加強的方面？

在此我們可首先提及這樣一個問題，即是現在所采取的“課程標準”這樣一種形式是否有一定的局限性？具體地說，由于“課程的視角”直接決定了《數學課程標準》必然會采取這樣一種撰寫方式，即是逐一地對“課程性質”“課程理念”“課程目標”“課程內容”“課程實施”等論題做出分析論述，因此，這就容易造成這樣一種偏差，即是對于其它一些論題，特別是與教學直接相關的各個問題重視不夠.

例如，我們究竟應當如何看待數學教學的方法與模式的改革與研究？什么又可被看成這方面工作在當前的主要努力方向？更加具體地說，對于后者我們主要地是否就可理解成這樣幾點：“重視單元整體教學設計”“強化情境設計與問題提出”和“加強跨學科主題學習”？還應強調的是，即使就所提及的這些方面而言，相關認識事實上也有很大的提升空間.例如，我們究竟應當如何看待“情境設置”與“問題引領”之間的關系，特別是，數學教學中的“問題引領”是否就意味著我們一定要通過“真實情境”的設置去引導學生“發現問題和提出問題”？我們在教學中又應如何很好地去處理“情境設置”與“去情境”，以及“由學生提出問題（生問）”與“由教師直接提出問題（師問）”之間的關系？再例如，由于“課程內容結構化”正是2022年版《數學課程標準》所特別強調的一點，因此，圍繞所提及的“單元整體教學”這樣一個論題，我們也就認真地去思考這樣一個問題，即是所說的“結構化”與“整體性教學”究竟有什么不同，或者說，究竟何者可以被看成“課程內容（以及教學）結構化”的主要涵義？我們又如何能在教材的編寫與實際教學工作之中很好地去體現這樣一個原則，包括切實避免可能的片面性與簡單化，即將此簡單地理解成“教結構、學結構”.

再者，這顯然也應被看成這方面特別重要的一項工作，即是相對于簡單地提倡“教學方式的多元化”（或是所謂的“豐富教學方式”），我們又應更深入地去研究何者可以被看成我們做好數學教學的關鍵，正如華羅庚先生的以下論述所清楚表明的，這是任何較深入的認識必須經歷的一個過程，即是我們不僅應當高度重視“由少到多，由簡單由復雜”，也應努力做好“化多為少，化復雜為簡單”，盡管他所使用的詞語并不完全相同：“‘由薄到厚是學習、接受的過程，‘由厚到薄是消化、提煉的過程”“經過‘由薄到厚和‘由厚到薄的過程，對所學的東西做到懂，徹底懂，經過消化的懂，我們的基礎就算是真正打好了.”［3］

（《華羅庚詩文集》，中國文史出版社，1986，第186-187頁.對此感興趣的讀者并可見另著《數學教學的關鍵》，華東師范大學出版社，2023）

綜上可見，作為數學教育的主要指導文件，我們就不應僅限于從課程的視角進行分析論述，特別是，即應切實加強數學教學的分析研究，從而就可對于實際教學工作發揮更加直接和重要的指導作用.

第三，應當注意防止與糾正的另外一些傾向.

這也可被看成歷史給予我們的一個重要啟示或教訓：“內行的教育家，因為專做這一項事業，眼光總注射在他的‘本行，跳不出習慣法的范圍.他們籌劃的改革，總不免被成見拘束住了，很不容易有根本的改革.”（胡適語）由于《數學課程標準》已經歷了兩次正式修訂，時間跨度更已超過20年，因此，對于上述問題我們也就應當予以特別的重視.

例如，在筆者看來，以下做法就多少表現出了所說的傾向，即是將課標的修訂工作應當切實做好“繼承與發展”這樣一個要求理解成了新舊思想的簡單組合，并對先前所提出的“四基”“四能”等思想采取了全盤肯定的態度，卻缺乏應有的分析與反思，乃至認定借助詞語的“簡單堆砌”就可建立起“關于數學教育目標的一個層層遞進的完整體系”，事實上卻未能達到更大的認識深度，并在表述上表現出了較大的隨意性，乃至直接的邏輯混亂.例如，我們究竟應當如何看待以下幾個論題之間的關系，即是所謂的“核心素養內涵”（包括“核心素養的構成”和“在小學與初中的主要表現”）“總目標（‘三會‘四基與‘四能）”與“學段目標”.當然，這也是這方面工作必然會涉及的又一重要概念，即是所謂的“數學核心概念”.（由以上論述我們也可清楚地看出，將此形容為“詞語的簡單堆砌”并非言過其實.還應提及的是，按照某些人士的分析，在此我們還應加上所謂的“六核”與“三精”這樣兩個概念；當然，這也是現實中無法回避的又一重要概念，即是所謂的“數學核心素養”，盡管“新課標”中并未直接提及這樣一個概念.）

還應提及的是，我們當然也不應將簡單的詞語變化看成真正的“創新”，特別是，即是認為我們就只需將前蘇聯著名數學家亞歷山大洛夫在多年前關于數學主要特征的分析改變成所謂的“三會”，包括對此與“四基”“四能”等概念做出簡單的組合，就可很好解決這樣一個特別重要的問題，即是我們在數學教育領域中如何才能很好地落實“努力提升學生的核心素養”這樣一個整體性的教育目標，或者更簡要地說，即是很好地落實所謂的“核心素養導向”.再者，這顯然也是我們應當切實防止的一個現象，即在不知不覺之中陷入了純形式的追求.例如，在筆者看來，以下或許就可被看成這方面的一個實例，即是“行為動詞的分類”以及對于與此相“匹配”的詞語的嚴格區分.因為，相關要求即使不應被看成為人們的自由思想帶上了一個文字桎梏，其直接后果也只會造成一種“新八股”，對此例如讀者就只需實際地去嘗試一下如何能就某個具體的教學內容，并按照相關要求［4］

（對此例如可參見蘇明強，“《義務教育數學課程標準（2022年版）》變化解讀與教學啟示”，《福建教育》，2022年第18期，13-15） 撰寫出“合格的”教學目標就可有真切的感受.

也正因此，以下論述就應引起我們的高度重視，盡管其所直接論及的又只是“新文化運動”：“這樣一來，所謂新文化還剩下些什么呢？那將只剩下一個純文字的世界，在這個世界中唯有意識沖突的種種胡思亂語，而思想和知識卻不可想象的貧乏.”［5］

（余英時，《現代危機與思想人物》，生活·讀書·新知三聯書店，2005，第98頁） 也正是在同樣的意義上，筆者以為，我們又應十分重視、并很好地落實已故著名數學家、數學教育家陳重穆先生在多年前所提出的這樣一個主張：“淡化形式，注重實質”.

綜上可見，這一方面的已有工作距離精品的制作應當說還有很大距離.也正因此，筆者就十分希望相關人士能夠切實增強自身的工作責任心與使命感，特別是，即能深入教學一線認真地向基層教師學習，并能切實加強理論的學習和研究，包括認真的總結反思，從而最終創造出一個真正經得起時間考驗的精品《數學課程標準》！

3 ??教師的20

就廣大一線教師而言，筆者又愿特別強調這樣一點：如果以20年作為分析的基本單位，人生真可謂十分短暫，特別是，在我們真正走上教學崗位以后，全部的工作經歷可能就只有幾個20年.但是，這恰又可被看成教師職業的一個明顯優點：即使自己的工作生涯只有40年，或者只剩下20年，甚至只有短暫的10年、5年……但是，由于我們不斷地會接觸到新的班級、新的學生，因此，教師的生活就可說始終處于新的起點，“太陽每天都是新的”，更何況學生的培養事實上也是教師不斷重塑自我的一個過程.當然，這又是教師工作的最大意義：作為一名教師，通過學生，每天都在創造未來. （這是美國女教師S. McAuliffe的一句名言，她為航天和教育事業貢獻了自己的寶貴生命.）對此相信讀者并可由以下的論述獲得更深刻的認識（引自《NCTM News Bulletin》，1998，No.2）： ?實際上，教師對于學生的整個生涯都有十分重要和深遠的影響.

在對學校生活進行回憶時，學生更多回憶起的是他們的教師，而不是所學過的課程；

選擇成為教師，就是選擇了一個在情感方面有很高要求的職業；

教師應像家長一樣愛自己的學生，但卻是為了不同的理由，并采取了不同的方式；

教師既應成為學生的典范，同時又應努力改變學生的行為；

很少有人會高度評價教師為教學工作所付出的大量時間和精力；

教學是一種十分復雜的活動，因為學生是各種特性、品質與背景的一種不可預測的組合；

人類文明大多數最重要的進步都應歸功于教師的工作.

當然，現實中我們又必然地會遇到各種不愉快的事情，包括來自各方面的壓力；但這恰就是優秀教師所應具有的一種教育情懷和自覺承擔的社會責任：“優質的教育從來都是從適宜的高度引導學生——帶領學生圍繞偉大的事物起舞、成長；優質的教育要求教師的心中首先裝著偉大的事物，然后才是學生.否則，愛學生就是一句空話；否則，我們拿什么去愛他們，幫助他們.”顯然，就我們目前的論題而言，這也就更清楚地表明了超出專業，并從更廣泛的角度進行分析思考的重要性，包括關于自身專業成長的這樣一條基本路徑：“一個教師的真正成長，一定是其思想精神的自覺、自主、與自得的成長.這種成長又總是從職業起步，逐步走向教育視域里的學生，走向哲學意義上的人生.” ［6］

筆者以為，對于數學教師的專業成長，我們可區分出這樣三個不同的“境界”：如果你的教學僅僅停留于知識和技能的傳授，就只能說是一個“教師匠”；如果你的教學能夠很好地體現數學的思維，就可以說是一個“智者”，因為，你能給人一定的智慧；如果你的教學能給學生無形的文化熏陶，那么，即使你只是一個普通教師，且身處偏僻的山區或邊遠地區，也可說是一個真正的大師，你的人生也將因此散發出真正的光輝！愿我們都能在上述方向做出切實、持久的努力！

參考文獻

［1］ ?中華人民共和國教育部. 《義務教育數學課程標準（2022年版）》［M］. 北京：北京師范大學出版社，2022：2-3.

［2］ ?鄭毓信. 《義務教育數學課程標準（2022年版）》的理論審思［J］. 《數學教育學報》，2022，31（06）：1-5.

［3］ ?中國民主同盟中央委員會宣傳部. 華羅庚詩文選［M］. 北京：中國文史出版社，1986：186-187.

［4］ ?蘇明強.《義務教育數學課程標準（2022年版）》變化解讀與教學啟示［J］. 福建教育，2022（18）：13-15.

［5］ ?余英時. 現代危機與思想人物［M］. 北京：生活·讀書·新知三聯書店，2005：98.

［6］ ?袁炳飛.一個值得解讀的專業成長范例——我所了解的青年教師季國棟[J].小學教學（數學版），2015（02）：46-48.

作者簡介 ?鄭毓信（1944—），男，浙江鎮海人. 南京大學哲學系教授，博士生導師，江蘇省文史研究館館員，享受國務院特殊津貼專家；曾多次赴英、美等國與我國港臺地區作長期學術訪問或合作研究，并先后赴意大利、荷蘭、德國等國多所著名大學作專題學術講演；長期從事數學哲學、科學哲學、數學教育與科學教育的專門研究和教學工作，在這些領域有較大影響；已出版專著35部，在國內外學術刊物上發表論文近500篇.