以大情境統領大單元整體教學的實踐探索

【摘 要】 ??提出以大情境來統領大單元開展整體教學的策略，提煉大情境整體教學應遵循的基本原則，總結創設大情境的常用方法，并以人教版選擇性必修第二冊“數列”一章為例，解讀大情境整體教學的創設與實踐過程.

【關鍵詞】 ?大情境整體教學;創設方法;實踐探索

伴隨著新課程、新教材、新高考的實施，聚焦學科核心素養、彰顯課程育人價值便成了學科教學最重要的導向，大單元教學是落實學科核心素養最主要的途徑，但是實施大單元教學的有力抓手是什么呢？這是一線教學實踐者最為困惑的問題.

筆者依托全國首批新課程新教材實施國家級示范區、示范校的資源優勢，以數學學科為主陣地，聯合合肥八中數學組和合肥市蒲榮飛教育名師工作室，主動學習、積極思考并扎實開展實踐探索，提出了以大情境來統領大單元實施整體教學的策略.

1 ??大情境整體教學策略的提出

情境是學生從事學習活動，產生學習行為的一種環境和背景，而數學情境就是從事數學活動的環境，產生數學學習行為的條件.學生借助它提供的信息可以通過聯想、想象和反思等去發現數量關系與空間形式的內在聯系，獲得提出問題、分析問題、解決問題的策略和方法.所謂情境教學是指利用外界的環境，實現和學生心境共鳴的教學方法.情境教學理論的核心要義就是通過設置豐富的真實情境，調動學生的學習積極性，提升他們自主學習和自主探究的能力，以達到教與學的和諧統一.

普通高中課程方案（2017版）和學科課程標準均明確指出“進一步精選學科內容，重視以學科大概念為核心，使課程內容結構化，以主題為引領，使課程內容情境化，促進學科核心素養的落實.”［1］而核心素養最重要內容就是讓學生能夠在真實的情境中創造性地解決問題，讓學生學會用專家思維分析與處理問題.

課程方案指明了研究方向，情境教學提供了理論支撐.據此筆者團隊提出了“大情境整體教學”的策略，即以創設大情境為抓手來統領大單元開展整體教學.

2 ??大情境整體教學策略的內涵

大情境整體教學策略的內涵可以從以下幾個方面加以詮釋：

一是大情境之大是相對于小情境而言，兩者最主要的區別在于大情境不再局限于某一基本知識點或某一局部教學環節，而是指向學科關鍵知識和核心價值素養的實踐性教學，有助于引導轉變以前著眼點過小、太細的弊端，從而有效避免人為的知識割裂導致的零散化.二是大情境之大在于其創設方法的綜合性，它不再局限于單一方法的使用，而是在綜合分析、聯系研判的基礎上，綜合利用各種創設方法來創設情境.三是大情境之大在于其統領作用，通過大情境可以有效統領整個單元、章節的知識和方法甚至是整個大概念，以便于從整體結構的視域來開展教學活動.

3 ??大情境創設的原則

在具體的實踐過程中，筆者團隊提煉出“大情境整體教學”應至少遵循以下四個原則：

一是整體性原則.進行大情境創設時，需要將學習哪些知識、獲得哪些能力、形成哪些素養等看成一個有機整體進行綜合考慮.要摒棄那些僅著眼于零散知識點而忽視系統知識主線，僅著眼于知識而忽視能力、素養的片面行為，更要杜絕為創設情境而創設情境的不良行為.力求做到通過創設大情境來把握知識主線，培養關鍵能力，發展核心素養.

二是主體性原則.課堂教學的主體是學生，要真正落實學生的主體地位，不僅要在語言和意識上認可，更要在行動和實踐上加以落實.在進行大情境創設時，同樣也需要尊重和落實學生的主體地位，要選擇學生在生活和學習中感興趣的且符合其認知和心理發展特點的情境，要鼓勵學生做大情境的觀察者、挖掘者和實踐者.

三是有效性原則.教學活動應該在遵循教育規律的前提下，以最經濟的方式實現教學目標，促進學生全面發展.要選擇科學合理的、自然可信的、難度適中的、容易造成認知沖突的、符合學生最近發展區的大情境，讓學生可以跳一跳摘桃子，通過大情境來實現教學活動有效果、教學投入有效率、教學成果有效益.

四是學科性原則.學科知識是學科核心素養形成的主要載體，而作為學科知識學習重要載體的情境自然而然要遵循其學科特點.因此要創設符合學科特點的大情境，通過學科大情境來啟發學生思考、開展自主探究，在深入理解學科本質的同時掌握知識、形成技能、感悟思想、積累經驗、提升素養.

4 ??大情境創設的常用方法

創設大情境整體教學可以結合具體的學科特點、具體的知識類型，多角度、多手段、多類型地創設能夠激發學生興趣、容易造成其認知沖突、符合其心理特征的大情境.

4.1 以數學故事或數學史實創設趣味型情境

比如在學習解析幾何時，為了幫助學生理解《解析幾何學》的本質，了解用坐標的方法來研究幾何問題的思想，知曉幾何問題代數化的目的，便可以通過講述笛卡爾建立坐標系的數學小故事來創設一個既包括深刻內涵又充滿趣味的情境.

情境1 ?素有“解析幾何之父”之稱的法國數學家笛卡爾一直在反復思考一個棘手問題：能否使用幾何圖形來表示代數方程呢？ 即使在他生病臥床期間也不曾停歇.一天，躺在病床上的他突然看到墻角一只蜘蛛正在織網，蜘蛛的上下左右拉絲“表演”使笛卡爾豁然開朗，受其啟發他找到了解決幾何圖形的“點”和滿足方程的“數”的對應方法，這也成為了以后建立坐標系的雛形，并在此基礎上開啟了數學的又一個分支學科——解析幾何學.

這樣的故事情境既可以讓學生感悟到科學家們孜孜不倦的探索精神，又可以加深學生對數學本質、學科思想和具體方法的理解，自然而然、潛移默化地發展了學生的數學核心素養.

4.2 以數學知識的生成過程創設探究型情境

比如在學習“等比數列前n項和公式”時，對于一般形式的等比數列求和問題學生普遍感覺難度較大，不妨考慮先創設一個具體的簡單的情境. 情境2 ?相傳印度國王準備獎賞國際象棋的發明者，便問他想要什么賞賜.發明者便指著棋盤說：“我只想請國王在棋盤的第1格內放一粒小麥，第2格內放兩粒小麥，第3格內放四粒小麥，如此下去直至第64格放完就可以了.”印度國王聽完后哈哈大笑，但隨著一格格麥粒的放入，他幾乎要崩潰了，為什么呢？

學生很容易從中抽象出一個具體的求和問題：S=20+21+22+…+263，然后便會主動展開探究［2］.

對于S=20+21+22+…+263，發現如果給其配上20，便可進行連鎖求和：

20+20=21，21+21=22，22+22=23，…，263+263=264，于是有

S=20+21+22+…+263=20+（20+21+22+…+263）－1=264－1；

接著可進行變式求和：S=30+31+32+…+363，學生會如法炮制，發現

30+2·30=31，31+2·31=32，32+2·32=33，…，363+2·363=364，從而有

S= 364－1 2 ；

繼續研究4倍，即求解問題：S=40+41+42+…+463，類似地，有

40+3·40=41，41+3·41=42，42+3·42=43，…，463+3·463=464，所以S= 464－1 3 ；

于是可歸納出等比數列前n項和公式：

當q≠1時，Sn=a1+a2+…+an=a1·（1+q+q2+…+qn－1）=a1· qn－1 q－1 ；

當q=1時，Sn=a1+a2+…+an=na1．

從形式上看，這是以數學故事創設趣味型的情境，但從本質上看，卻是從特殊到一般的探究型情境.這種創設情境的方式一方面可以吸引學生的學習興趣，調動學生的學習熱情，另一方面又可讓他們體會數學知識的生成過程，感受到數學學科的獨特魅力，激發他們自主探究的熱情.

4.3 以數學知識的現實價值創設應用型情境

比如“不等式”一章主要涉及不等式的生活抽象、數學證明以及意義闡釋等知識.如何創設情境才可以幫助學生較為輕松地達到課程標準的相關要求呢？可以嘗試創設一個生活情境來試試.

情境3 ?往含b克糖的a克糖水中，再加入m克糖，糖水的甜度有什么變化？你能從中抽象出一個數學表達式嗎？學生根據糖水濃度的變化，很容易便可得到會更甜些的結論，并且也能順利抽象出不等式： b a < b+m a+m （a>b>0，m>0），然后引導他們加以證明，學生便經歷了從實際生活中抽象出數學問題，再進行嚴格數學證明的完整過程.接著還需要從數學再回到生活，可再通過不等式：若 b a < d c （a>b>0，c>d>0），則 b a < b+d a+c < d c ，讓學生仿照前面闡釋其所表達的實際意義.這種應用型情境的創設，不但可以讓學生體會到數學知識的現實價值，而且還可以幫助他們提升數學抽象、邏輯推理、數學建模等數學核心素養.4.4 以數學活動或數學實驗創設活動型情境比如在學習“兩角和與差的三角函數”時，兩角和與差的正、余弦公式的發現及證明過程對于學生來說，就如同草叢里突然蹦出一只兔子一樣令人摸不著頭腦.大多數教師也是采用講授的方法來開展教學，教學效果可想而知.其實通過創設一個活動型的情境就可以解決上述弊端. 情境4 ?你能利用三角板的特殊角拼接出75°或15°，并計算出它們的正弦值或余弦值嗎？學生很容易便可找到如圖1所示的多種拼接方法［3］：

而計算75°或15°的正弦值或余弦值，學生大多會采用構造直角三角形的思路來求解.下面僅列舉其中一種求解方法： ???圖2

如圖2，過點D作DE⊥AC，垂足為E，設BD=1，則BF=1，AB= 3 ，于是AF= 3 －1，從而AE= ?2 ?2 ×（ 3 －1）= ?6 － 2 ?2 ，故cos75°= AE AD = ?6 － 2 ?4 ．

待學生求解出sin15°= ?6 － 2 ?4 ，cos15°= ?6 + 2 ?4 ，sin75°= ?6 + 2 ?4 ，cos75°= ?6 － 2 ?4 之后，便可引導學生思考既然15°=45°－30°=60°－45°，75°=45°+30°，那么75°、15°的三角函數值與30°、45°、60°這幾個特殊角的三角函數值之間有沒有關系呢？于是，學生經過思考嘗試便可順利歸納猜想出和差角的正、余弦公式.

這種活動型情境相較于那種常規的、不自然的、告訴式的虛擬情境，更符合學生的認知規律，也更能激發學生的學習興趣和探究欲望，教學效果自然也不可同日而語.

4.5 以信息技術和數學工具創設技術型情境

比如在學習“橢圓的定義與標準方程”時，便可借助幾何畫板工具通過數據定量、圖形定性兩個視角來探尋導致其圖象變化的本質原因，進而抽象概括出橢圓的定義.如圖3，通過幾何畫板的測量工具可以讓學生直觀感知到無論|MF1|、|MF2|怎么變化，|MF1|+|MF2|=2a=9.21 cm始終為定值.接著讓學生先觀察|F1F2|=2c的值從5.50 cm增加到7.73 cm和9.21 cm時軌跡圖象的變化，再觀察|F1F2|=2c的值從5.50 cm減少到2.96 cm和0 cm時圖象的變化，引導學生歸納概括出軌跡是橢圓時應滿足的條件，從而得到橢圓的定義，并還可通過數據變化對橢圓形狀的影響分析引入離心率的概念.

使用信息技術和幾何畫板、GeoGebra等數學工具創設情境，其好處在于可以充分利用這些工具的直觀性、動態性、交互性等優點，為學生進行抽象、歸納、概括、推理等提供技術支持和保障.

尤其值得一提的是以上各種創設方法，在進行情境創設時要務必結合所學習知識的特點有選擇性地使用，在使用時既可以單獨使用，也可以綜合使用，充分發揮各種創設方法的優點為創設大情境服務.

5 ??大情境創設的案例分析

下面以人教版選擇性必修第二冊“數列”一章為例，來詳細解讀大情境的創設意圖及實際操作過程.作為“數列”一章的起始課可通過以下幾組數字組成的情境組來創設大情境：（1）1，2，3，…，100；（2）1，2，4，8，…，263；（3）7，7，7，7，…；

（4）0，1，0，1，…；（5）0， π 2 ，π， 3π 2 ，2π；

（6）1，1，2，3，5，8，…；（7）50，49，48，…，2，1.

5.1 創設用意（1）1，2，3，…，100可通過數學家高斯小時候的故事情境引入，為本單元抽象概括數列的概念、性質（單調遞增）、數列分類（有窮數列）等做好鋪墊，同時為本章研究等差數列及其求和公式做好鋪墊.

（2）1，2，4，8，…，263可通過國際象棋的小故事情境引入，為本單元抽象概括數列的概念、性質（單調遞增）、數列分類（有窮數列）等做好鋪墊，同時為本章研究等比數列及其求和公式做好鋪墊.

（3）7，7，7，7，…可通過學生一周的學習生活周期引入，為本單元抽象概括數列的概念、性質（常數列、周期性）、數列分類（無窮數列）等做好鋪墊.

（4）0，1，0，1，…可通過二進制的數字引入，為本單元抽象概括數列的概念、性質（擺動數列、周期性）、數列分類（無窮數列）等做好鋪墊，并為本章后繼研究奇偶數列、遞推公式等做好鋪墊.

（5）0， π 2 ，π， 3π 2 ，2π可通過正、余弦曲線“五點法”作圖所取五點的橫坐標引入，為數列分類（無理數列、有窮數列）做準備，同時也為研究等差數列相關內容做好鋪墊.

（6）1，1，2，3，5，8，…可通過介紹斐波那契數列（兔子數列）引入，為后續研究遞推公式與通項公式等做好鋪墊.

（7）50，49，48，…，2，1可通過班級學生考號引入，為研究數列性質（單調遞減）、數列分類（整數數列、有窮數列）、等差數列等做好鋪墊.5.2 操作建議5.2.1 找共同特征 提煉基本概念

讓學生尋找以上七組數字的共同特征，提煉出數列的概念；并從中揭示出數字與序號的對應關系，從函數的視角加以解釋；然后借助函數的研究思路和方法來研究數列的相關知識.從而構建出整個章節的知識結構和研究方法，并理清研究的程序和方法.

5.2.2 探分類標準 梳理主干知識

先讓學生對以上七組數列進行分類，再讓其他同學猜測出其分類的標準，使其能夠在相同之中找到不同，在不同之中找到相同，從而得到數列的相關概念與分類，如有窮數列與無窮數列、遞增數列與遞減數列、擺動數列與周期數列、等差數列與等比數列、通項公式與遞推公式等主干知識.并以此來訓練學生具有用數學的眼光觀察世界、用數學的思維思考世界、用數學的語言表達世界的能力.5.2.3 挖隱含問題 構建知識網絡從等差數列1，2，3，…，100與等比數列1，2，4，…，263故事情境挖掘出數列的求和問題.從基本問題S=1+2+3+…+100出發，通過變式S=1+2+3+…+100+101探究出等差數列求和的配對策略，并提煉出求和常用方法——倒序相加法；然后利用類比的研究方法探究等比數列的求和問題，同樣提煉出錯位相減法；并可在此基礎上拓展到數列的求積問題，將課內學習延伸到課外，為學生發展提供不同選擇，培養學生利用專家思維來思考解決問題的能力.

5.2.4 樹研究樣例 提升核心素養

以等差數列為例，學生經歷了從（1），（3），（5），（7）的具體情境中抽象出等差數列的概念，并用多種語言加以描述，然后研究其通項公式與前n項和公式，并解決（1）情境中的實際問題的完整過程，對于發展和提升學生的數學抽象、直觀想象、數學運算、邏輯推理以及數學建模素養均大有裨益.5.3 創設感悟5.3.1 大情境創設需要具有綜合意識

進行大情境創設需要具有統籌兼顧、總覽全局的綜合意識.從大單元的知識結構、思想方法到核心素養，均要了然于胸；從學生的興趣愛好、生活情景到認知基礎，均要熟稔于心；從情境的提煉創設、科學有效到有機融合，均要駕輕就熟.

5.3.2 大情境使用需要具有統領作用

大情境使用需要具有統領大單元、大任務、大活動、大概念的作用.通過大情境，要徹底改變過于關注零散知識要點而不太關注整體知識結構、過于關注教師教學活動而不太關注學生學習行為、過于關注教與學的實施而不太關注教學評的一體化、過于關注知識目標達成而不太關注核心素養落實的現狀.正所謂“心寬地自遠，胸闊納百川”，只要擁有了大情境的意識，自然就會有大單元整體教學的行為和格局.

參考文獻

［1］ ?中華人民共和國教育部.普通高中課程方案 （2017年版2020年修訂）［M］.北京：人民教育出版社，2020.

［2］ ?韓磊，蒲榮飛.我是這樣得到等比數列前n項和的［J］.中學生數學，2009（03）：41-41.

［3］ ?蒲榮飛. 推進新課改 理念需先行——幫助一位青年教師三次磨課有感［J］.中學數學，2013（03）：4-7.

作者簡介 ?蒲榮飛（1976—），男，安徽渦陽人，中學正高級教師，安徽省特級教師;合肥市蒲榮飛教育名師工作室領銜人，享受省、市政府特殊津貼；主要從事中學數學教學研究；發表論文60余篇.