基于概率積分法的采空區地表變形預測分析

祖大明，李寶建，韓冰，邱角輝

（1．內蒙古電力（集團）有限責任公司鄂爾多斯供電分公司，內蒙古 鄂爾多斯 017010；2．內蒙古大學 交通學院，內蒙古 呼和浩特 010024）

1 引言

采空區塌陷是煤炭礦區普遍存在的地質災害，采空區上層穩定性與諸多因素有關，主要有工程地質條件、煤炭開采方法、煤炭采空后對地表的處理方式等。眾多學者從不同角度對煤炭采空區的穩定性進行了分析，閆麗[1]采用數值模擬方法，對自重條件下的采空區圍巖變形、應力以及破壞范圍進行了分析，得出了其破壞規律。肖建國[2]在對某山嶺現場調查的基礎上，運用細觀離散元的方法，通過對山嶺滑坡變形的深度研究，基本預測了山嶺的滑坡的變形，得到了采空區斜坡的破壞模式和運動特征，為采空區斜坡的失穩處理提供了理論基礎。高紫鑫[3]研究了煤礦采空區覆巖的破壞規律，借助物理探測、力學分析方法以及數值模擬等手段，研究了采空區上覆巖的破壞程度、范圍以及采空區頂板的破壞機理，并預測了采空區地表的沉降特點。波夫內[4]從采空治理的角度，對采空區地表穩定性進行了分析。吳啟紅等[5]采用單獨和聯合評判的防范，構建了采空區穩定性綜合判斷法。陳洋等[6]以山東某礦區為例，提出了基于InSAR 與概率積分法的采礦區地表變形的監測方法，與實際測試結果較為接近。姚康等[7]為了解決采空區地基穩定問題，基于沉降理論，采用概率積分法，并結合實測數據，得到了采空區上方地表移動與變形值，并與實際檢測結果進行了對比。

概率積分法從統計學的角度出發，將地表的沉降視作無限多的微小單元體，對每個微小單元的下沉位移進行預測，最后整個地表的沉降就是所有微小單元之和。通過對地表變形的估計，研究地上輸電塔地基的沉降是否在合理范圍內，定性評估輸電塔地基的穩定性。概率積分法利用概率學的思想，將地表和巖層移動倆種現象當作隨機事件，將區域分為無數微單元，由此計算地表變形值[8-9]。

概率積分法適用性強、預測精度高、方法簡便，適用于地表任意點的移動變形。因此可以采用此方法對輸電線路塔地基下的變形進行預測，通過對地基曲率、垂直位移、水平位移等地表移動變形的最終值預測，定性地對輸電塔地基的穩定性進行評價。

2 概率積分法基本原理

非連續隨機介質理論是概率積分法的理論依據，自然界中，巖石有大量的原生及次生裂隙。在工程采掘或者超擾動條件下，巖土層的運動宏觀上類似于顆粒移動，所以可利用非連續介質模型研究采空區變形。由于地下采煤過程中，會產生大量的裂隙和其他節理，因此，基于非連續介質隨機理論的概率積分法成為應用較為廣泛的開采預測方法，其具備了模型可靠、參數選取簡單、計算快捷且便于計算機軟件計算的優點。

基于以上特點，概率積分法得到了大量的推廣，但是由于概率積分法與其他理論模型的誤差、參數選取方面的問題，會導致預測值偏差較大。因此，需要通過實際地質模型，不斷完善該方法，進行理論修正，使得概率積分法適合更多不同地質下的沉降預測。

3 工程應用

3.1 工程概況

該項目地處內蒙古自治區伊金霍洛旗向東南約30km 處，根據現場調研結果，區域內地勢起伏較大，溝壑縱橫，支離破碎，地面標高在1257．6～1289．1m，整體上土層分布較為均勻。采礦深度300～600m，第一層煤層的平均厚度為1．8m。工作面走向長約1km，傾向長約160m，傾角約為8°。

3.2 沉陷初步預測

地下煤炭資源的開采往往會引起地下巖層的擾動，隨著煤層開采，采空區周圍巖石的平衡狀態被打破，由于應力的集中分布，自地表往下到采空區周圍巖土的應力重新分布，直到達到新的穩定狀態，在這個相對平衡的應力構建中，會引起采空區上層覆巖的移動變形，習慣上稱這個變形移動的過程為“巖層移動”。巖層的移動是隨著開采的進行不斷進行的，其表現為自下而上、分層次的應力傳遞，最終形成三帶。當應力傳遞到地表時，地表相應出現移動變形等一系列破壞，隨著開采的進行和采后時間的推移，應力達到新的平衡狀態，采空區覆巖已基本趨于穩定，地表土的沉降也達到最終值，整個采空區到達新的平衡狀態。

巖層的移動最終停止，但即使在巖層的相同層面上，不同區塊的移動變形也不同。根據巖層移動形式、變形特性、受采動影響程度，將巖層劃分為不同的采動影響區，下覆巖層中劃分出膨脹區與壓縮區。

巖層達到充分采動的部分，稱之為充分采動區。充分采動區的巖層不會再隨著開采的推進而產生新的移動變形，沉降到下方的巖石與原來的巖層位置平行，除去頂板冒落部分，層內各個部分的移動垂直于巖層層面，表現為上窄下寬。

經過以上三帶的產生和分布范圍研究以及對覆巖移動變形的分析，井下的開采，采煤區域的頂板發生塑性形變，并通過巖層逐步傳遞，最后體現在地表面，地表沉陷，經過漫長的過程形成盆地。地表的沉降是隨著時間推進和開采面地推移不斷發生的，這個沉降直至最終盆地產生的過程分為移動初始期（Tc）、移動活躍期（Th）、移動衰退期（Ts）、殘余期（δt）。每個時期的移動速度不同，其中初始期、活躍期、衰退期時間之和被稱為地表移動延續時間（T）。

地表移動延續時間按照公式（1）進行計算：

式中：Tc為移動初始時間；Th為移動活躍期時間；Ts為移動衰退期時間。

如果所在開采區無實測資料時，地表移動時間（T）參考公式（2）進行計算：

式中：H為平均開采深度（m）。

煤層所在高程、采厚、開采方式是地表變形時間長短與變形程度的主要影響因素。

3.3 概率積分法參數的計算

①任意點的下沉值W(x,y)

其中：L 為各自代表采區拐點平移后走向長度及傾角方向在地表的計算開采寬度；q代表地表的下沉系數；Cx、Cy為各自代表在走向和傾斜主斷面上投影點處的沉分布系數；r、r1、r2分別代表走向、下山、上山的主要影響半徑；α 代表煤層的傾角；m代表采出煤層的厚度。

②地表隨時間在x 方向上的下沉值W(x,t)

主斷面的移動變形計算公式[7]如下：

其中：α 代表觀測點距原點的距離；H代表煤層的開采深度；r 代表采空區的主要影響半徑；d 代表拐點的偏移距；m代表煤層的采高；tanβ 代表采空區的主要影響角正切值；η 代表下沉系數；v 代表開采深度；c 代表時間參數；x 為移動盆地內水平距離，t 為下沉變形時間；w(x,t)為地表下沉值；Cd代表動態下的沉盆地系數，將公式（5）作積分變換后有：

地表的沉降變形一般是在工作面推進到采深的1/4～1/2 時開始的，隨著時間逐步形成下沉盆地。根據下沉盆地的變形和移動，有下沉位移、傾斜、曲率這三個重要指標。由于概率積分法的廣泛適用性，可對其上的變形和位移進行預測。

用以上公式，利用相關的參數，就可以對煤層開采引起塔基的地表移動進行穩定性評價。根據觀測站實測地表下沉，依據最小誤差平方和最小的原則采用模矢法，求取地表移動的概率積分法參數實測值。計算結果見表1。

表1 實測和統計公式所求概率積分法參數比較

選取六個位置測量各點的實測沉降值，每個位置都相隔20m，通過多組數據的對比來驗證理論的可靠性，在得到具體參數值后，將通過概率積分法獲得的具體參數帶入式（6）、式（7）、式（9）、式（11），并將各點的其他參數帶入，便可算出各點的沉降量，將其與實測沉降量進行對比。

各點位實測及概率積分法預測沉降量見表2。

表2 各點位實測及概率積分法預測沉降量比較（單位：mm）

采用實測概率積分法參數與統計參數分別進行開采沉陷預計，預計結果與實測結果基本吻合。

4 結論

采空區沉降破壞是隨著開采面的推進和時間推移持續進行的，開采前，整個煤層及其上層覆巖的結構是平衡穩定的，隨著煤層被開采，整個結構平衡被打破。從上層覆巖到地表面的土層在自重和其他應力的影響下發生應力的重新分布，當應力達到新的平衡狀態，地表的沉降值將達到極值。

為了評估采空區上地基的穩定性，基于概率積分法，從統計學的角度對地面沉降進行計算。并通過鄂爾多斯礦山觀測站的實測數據，論證了概率積分法的計算結果精度可以滿足礦山沉陷預測的要求，為采空區的其他構造物提供參考。