2022年高考北京卷導數題的溯源、求解與推廣
2023-08-19 06:25:24張志剛
中學數學研究 2023年7期
1題目呈現
題目 （2022年高考北京卷第20題）已知函數f（x）=exln（x+1）．
點評：本題第（2）問的高等數學背景也是凸函數的定義，由f″（x）>0知f（x）是凸函數，所以對任意的兩個正實數x1 ，x2 ，總有fλ1x1+λ2x2≤λ1fx1+λ2fx2成立.根據變量x1 ，x2 的對稱性，將其中一個（如x1 ）選為主元構造函數進行論證.第（3）問的背景是琴生不等式，第（2）問的結論為第（3）問作了鋪墊，從二維到三維，變量增多了，但不變的是性質.［2］
參考文獻
［1］ 張志剛.例談雙元不等式證明中的減元策略［J］.數理化解題研究，2022（7），27—29.
［2］ 李鴻昌.高考題的高數探源與初等解法［M］.中國科學技術大學出版社，2022.
本文為泰安市教育科學“十四五”規劃2021年度課題“普通高中強科培優的“復圣樣本”研究”（課題編號：TJK2021GHG148）的研究成果.
