圓錐曲線中非對稱韋達式的處理策略

張國川　任曉紅

解析幾何試題中，以斜率關系為考查背景的試題在各地模擬試題中經常出現(xiàn)，其本質常與圓錐曲線的第三定義有關，深層次的理論依據(jù)則是高等幾何中的極點極線問題．利用代數(shù)方法解決幾何問題的核心是將幾何基本量代數(shù)化，如將斜率用兩點坐標表示，再根據(jù)題目將所要求解的斜率表達式整合成對稱韋達式，并將韋達定理整體代入求解即可．然而在一些模擬試題中卻出現(xiàn)了一些非對稱韋達式，比較簡單的通常是將韋達定理中的兩個式子相除，得到兩根和與積的倍數(shù)關系，代入化簡即可.可是有些試題如是操作卻不可行，本文結合一道高三試題的運算處理談談非對稱韋達式的處理策略，以此拋磚引玉.

結語 非對稱韋達式是圓錐曲線中一類比較特殊的代數(shù)結構，對學生處理代數(shù)式子的要求比較高，本質上是考查學生如何將非對稱式子轉化成為稱式子，和數(shù)列中將非特殊數(shù)列化成特殊的等差或等比數(shù)列有異曲同工之妙，命題者的意圖旨在通過試題考查學生數(shù)學運算的核心素養(yǎng)，有利于培養(yǎng)學生熟練的式子變形能力，符合解析幾何考查代數(shù)運算求解能力的基本要求．

參考文獻

［1］ 張國川，任曉紅.共點旋轉直線斜率問題的簡化策略［J］.中學數(shù)學研究（江西師大），2021（05）：62-63.

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［3］張國川，湯向明.基于參數(shù)方程的解析幾何問題研究［J］.中學生數(shù)學，2019（23）：19-20.

［4］張國川，任曉紅.橢圓的一個性質的另證［J］.福建中學數(shù)學，2022（06）：9-10.

本文系泉州市教育科學“十四五”規(guī)劃（第一批）立項課題《基于直觀想象核心素養(yǎng)下的中學數(shù)學課堂問題導向模式教學實證研究》（課題編號：QG1451-042）及泉州一中“青年教師工作坊”研修項目《素養(yǎng)時代構建專業(yè)發(fā)展共同體研究初探》的階段性研究成果.