圍繞“三個問題”開展有意義的數學活動

蔡秋君

［摘 ?要］ 在義務教育階段，大多學校還是以大班型為主，“學生多，差異大”的特點使得“讓每個學生都能獲得良好教育”這一教學目標的實施步履維艱。為了實現這一目標，教學中教師要打破“唯分論”的束縛，著眼于學生的個體發展，切身從個體實際出發去組織和安排教學活動，進而讓學生在觀察、探究、實驗等數學活動中獲得新提升、新發展。

［關鍵詞］ 教學目標；個體發展；數學活動

若想推進小學教學的高效課堂的改革，教師切勿以分數論成敗，應重視學生的全面發展。每個學生都是獨立的個體，他們的認識水平不同，學習能力不同，思維方式不同……若在教學中不能重視差異、尊重差異，一味地搞“一刀切”就難以調動全員參與的積極性，不利于全員發展目標的實施。數學教學中教師應該為不同的學生提供適合他們個性化發展的方案，讓每個學生都能夠在自己的起點上找到適合自己的學習方式，從而讓每個學生都能有所收獲，進而培養學生學習的信心，提升課堂效率。

重新審視教育改革不難發現，當前教育對教師提出了更高的要求。在傳統教學中，教師用分數這“一把尺”來衡量學生的發展水平，但是改革后，教師要用“多把尺”來衡量學生的發展，并且要把“多把尺”滲透到日常的教學中去，這就要求教師在教學中要打破傳統的“滿堂灌”和“一言堂”，課堂的教學重心從教師的“教”逐漸轉化為學生的“學”，以個體認知水平為出發點實施有層次、有目標的教學，以此提升課堂效率。其實在高效課堂的實施過程中，部分教師認為推進全面發展的高效課堂很難，尤其在與學生交流和評價中更顯突出。問題若問得難了，學生容易產生畏難情緒，課堂表現為無話可說；問題若問得簡單了，學生又會不屑一顧，課堂表現為信馬由韁；若問得太多了，學生有可能抓不住重點；問得太少了，又難以調動學生的積極性。因此要控制好量、把握好度，這需要教師花費更多的時間去籌備和打磨。而在實踐教學中，部分教師害怕改變，不愿意放手，于是課堂又慢慢地回到了教、牽、引，繁雜的課堂練習，枯燥的氣氛充斥著數學課堂，學生的厭學情緒也沒有任何的改變，部分學困生因感覺數學難而放棄了學習，這顯然有悖于全員發展目標的實現。造成該現狀的原因雖然有很多，但主因是教師對教學的理解缺乏深度。深思后我們容易發現，教學無外乎要解決三個問題，第一個問題是“是什么”，即知曉問題的本質；第二個問題是“為什么”，要讓學生知道為什么學，激發學生的內驅力；第三個問題是“怎么辦”，結合教學內容和學生實際設計有意義的數學活動，提升學生參與的積極性。當然，要解決這三個問題，教師要做到心中有譜，不僅要理解數學、理解教學，而且要理解學生，在三個理解的基礎上實施有效的教學策略，尤其在溝通交流中更要圍繞“三個問題”展開，從而使教學更有效。

一、是什么——交流中凸顯本質

小學階段，部分教師認為學生獨立思考、獨立解決問題的能力相對較弱，因此教學活動大多是在教師的導引下完成的，學生不在乎問題“是什么”，他們只關心“如何做”，進而使得“學”變得單一、機械，限制了思維的發展，影響了自主學習能力的提升。要知道，學生的學習習慣和學習能力都是從小開始培養的，在教學中教師“大包大攬”將不利于學生學習能力的發展。比如，在一些概念、公式、定理教學中，部分教師會通過“熟記+練習”的方式讓學生掌握與理解，雖然從練習反饋來看多數學生能夠通過模仿、套用解決大多問題，但是涉及一些與舊知相關聯或相對復雜的問題時學生卻會感覺束手無策，可見學生的知識網絡并沒有真正地建立起來，學生學習時依然處于知其然不知其所以然的狀態。為了更好地服務教學、服務學生，教師應多站在學生的角度去交流、思考、溝通，從而幫助學生認清問題的本質屬性，深化問題理解的深度，從而讓學生學懂學會。

例1 ?平面圖形周長和面積的復習

三角形、四邊形、圓等平面圖形的面積和周長是小學階段的重點內容，在六年級復習階段教師不能僅將眼光定位在概念的復述上，那樣不僅難以激發學生的學習興趣，而且不利于學生解題能力的提升，因此教師應設計一些綜合性題目，通過潛移默化的引導讓學生將一系列內容有效地串聯起來，這樣既能檢查學生的知識掌握情況，又能發展學生的數學思維，同時又能達到激趣的目的。為此，教學初教師應以題目為出發點，引導學生通過應用來活化思維。

師：仔細觀察圖1，說一說左右兩圖形的周長和面積的大小關系。（教師用PPT展示圖1）

生1：圖1中左右兩圖形的周長相等，面積不相等。

師：你是怎么看出來的，能夠詳細說明一下嗎？

生1：這個一看就知道了。

師：很好，生1利用觀察法直接得出了答案。

師：如圖2所示，在左圖上增加了一條線，兩圖的周長還相等嗎？（教師讓一個平時不愛說話的學生回答）

生2：不相等，左邊的圖形周長要長一些。

師：為什么？（追問）

生2：在沒有添加線的時候兩個圖形的周長一樣長，添加一條線后左邊圖形的周長變長了。

師：你們認可生2的說法嗎？（眾生點頭）

可見多數學生掉入了教師預設的陷阱，從學生反饋來看，他們習慣從字面上理解概念，進而對概念的本質認識不深，從而出現了錯誤。

師：哦！那你們的意思是左圖比右圖的周長長了一條線的長度，難道這個就是最終的結果嗎？（教師放慢速度，提醒學生重新思考，部分學生已經知曉了答案）

生3：兩圖形的周長相等。

師：為什么呢？

生3：因為增加的那條線段是藏在里面的，雖然增加了線段但是并沒有影響圖形的周長。

師：哦！意思就是說增加的線段并不是圍成圖形的線段。誰能上臺畫一畫？（教師引導學生通過動手畫進一步理解周長）

相信出現生2這樣的錯誤并不是偶然的，這與教師的教學習慣息息相關。在一些基礎知識教學中，因為教師對概念本質挖掘的深度不夠，使得學生對概念、定理、法則等知識的理解依靠的是表層的認識和記憶，對一些知識的理解和判斷常常依賴直覺思維，致使學生在解題時常常漏洞百出。當然，直覺思維也是數學學習中不可或缺的，教師在教學中要引導學生進行深度挖掘，將碎片化的內容進行整理和歸納，從而使直覺思維逐漸向邏輯思維轉化，進而使思維更加全面、嚴謹。

相信教學中很多教師都有這樣的經歷，學生明明懂了，回答問題也很積極，為什么就是考不出好成績呢？其實出現這一問題的主因就是學生對基礎知識的掌握不牢，被一些貌似正確的知識蒙蔽了雙眼，進而出現了似懂非懂的情況，影響了學生解決問題能力的提升。針對這一現象，教師應及時與學生進行溝通和交流，通過“變式”“追問”探尋概念的本質理解，從而使教學更加高效。

二、為什么——交流中呈現價值

在功利教育的影響下，多數小學生潛意識里認為學習的目的就是為了考出一個好成績，將學習看成了考試的“工具”，并未理解“學以致用”的真諦，從而使學習缺乏一定的目的性。不可否認，“考查”是促進學生更好學習的有效手段，是學生通往更高學府的必經之路，但是教師若在教學中只關注成績，勢必會影響教學質量，影響學生的全面發展。

數學與生活緊密相連，在生產、生活中具有重要的應用價值，是解決生活實際問題的有力武器，因此教師要引導學生學會用數學的眼光看待問題，用數學思想方法思考問題，用數學知識解決問題，以此讓學生更好地成長和發展。

例2 ?小數的意義

師：一位小數表示十分之幾，那么兩位小數呢？

生齊聲答：兩位小數表示百分之幾。

師：三位小數呢？

……

師：說一說小數和什么內容密切相關？

生齊聲答：分數。

師：確實，兩者的本質相同。

師：大家都理解小數的意義了嗎？還有什么疑問嗎？（學生表示沒有疑問）

師：哦！大家都感覺沒有問題，我倒是有點好奇了，既然小數與分數的本質是相同的，為什么學習了分數后還要再學習小數呢？

生1：應該是祖先先創造了分數，后來感覺小數更簡單，所以又引入了小數。

師：是這樣嗎？我們一起來看一下這個小數：0.1428571428…（學生驚訝）

生2：這個也太復雜了吧。

師：如果將其轉化為分數，會是怎樣的分數呢？

學生齊聲答：這個根本沒有辦法計算。

師：大家可以嘗試推理一下，如=0.5。

（在教師的鼓勵下，學生積極驗證，將0.1428571428…轉化為了）

師：現在你認為哪個更簡單呢？

學生齊聲答：分數。

師：大家看一下這個異分母的加法如何求解：+。

生3：根據之前所學，可以先通分再求解。

師：還有其他的方法嗎？

生4：可以利用今天所學的內容，將其轉化為小數后再求和。

師：大家說得很好，其實在生活中也有很多類似這樣的問題，例如自然界中的水，它有液態、氣態和固態3種形式，雖然其本質相同，但是其形態不同，其在生活中的意義也不同，在數學世界也有許多這樣同質不同形的問題等待我們去探究。

學生對數學的價值意義的考量是需要其親身感悟的，在本案例的教學中，教師借助具體實例讓學生感悟分數和小數的繁簡聯系，誘發學生對同質問題進行深度思考，從而讓學生知曉“為什么”的基礎上，切身感受數學的豐富多彩，以此激發數學學習的興趣。

三、怎么辦——交流中展示過程

受傳統教學模式的影響，數學教學中更多地關注于結論教學，忽視了數學知識由產生到抽象，再到發展和應用的過程，忽視了數學活動在數學教學中的價值，使得數學課堂表現得低效、沉悶。要知道，數學教學的本質就是數學活動的教學，因此教師應引導學生通過觀察、實驗、歸納、類比、抽象等數學活動來激發課堂活力，提高課堂效益。當然，教師在安排數學活動內容時應聯系學生的生活經驗，讓學生通過觀察、實驗、猜測等實踐活動來探索數學奧秘，以此積累豐富的數學經驗，提升學習能力。

例3 ?用計算器計算

用計算器計算表面看非常簡單，只要學生明晰運算法則，知曉按鍵的作用就能順利完成運算。為了激發思維活力，提升學生探究熱情，教師提出了一個這樣的問題：如果計算器的“鍵6”壞了，你還能用計算器計算“656-362”嗎？

師：大家用自己的計算器嘗試“算一算”，不過在算的時候不能用“鍵6”。（學生沉思）

師：想一想是否可以將“656”轉化為無“6”的數呢？（教師見學生不知如何入手，給予提醒）

教師預留時間讓學生思考、猜想、探究，很快就有學生給出了答案。

生1：可以將656-362算成555+101-352-10。

師：很好，你是怎么想到的呢？

生1：遇“6”減1，這樣先把656改成555，656-555=101，于是就將656改成了555+101；同樣的道理，先將362改成352，少減了10，于是把計算結果再減10后就得到最終答案了。（其他學生恍然大悟）

師：說得非常好，生1思路清晰，表述準確。不過這樣轉化似乎運算有點復雜，是不是還有其他更好的解決方案呢？

在教師的鼓勵下學生又提出了其他的解決方案。

生2：656-362=545-251。

生3：656-362=878-584。

……

師：通過以上轉化，大家有沒有什么發現？（教師預留時間讓學生進行總結歸納）

生4：我知道了，只要將被減數和減數同時變大或變小就可以了。

師：你們認為這樣表述準確嗎？如果不準確應該如何修改呢？

生5：這樣表述不準確，還要加上“相同”兩個字，只有增加的數或減少的數相同才能保證結果不變。

師：你能舉例說明一下嗎？（教師看有些學生還沒有理解，繼續追問）

生6：例如被減數減去100，而減數減去60，雖然兩數都變小了，但是最終結果也變小了。

師：很好，接下來大家想一想，在不用“鍵6”的情況下，如何計算656+362呢？

經歷了前面的探究過程，學生很快給出了答案，即若其中一個數加一個數，則需要在另外一個數上減去相同的數，這樣可以保證結果不變。

本案例中的運算規律對于成人來講自然可以信手拈來，但是對于小學生來講，若要讓他們真正理解和消化需要教師給他們一定的時間，給予他們一些必要的引導，鼓勵他們動手操作，親身體驗，從而總結歸納出其中的道理，發現隱藏于其中的規律，進而豐富活動經驗，促進個體能力提升。

總之，教學中教師要給學生提供一些簡潔的、貼近生活的素材讓學生去思考、交流、探究，使學生親身經歷體驗數學學習的樂趣，進而促進學生快樂學習，健康成長。