宏觀認識，微觀打磨

陸倩穎

［摘 ?要］ 在數學教學中，教師會因地制宜地設計一些習題，以此提升學生數學學習興趣，提高學生數學能力及數學素養。在自主習題設計上，教師應著眼于學生實際，關注習題的科學性、邏輯性和發展性，使之更適合學生發展，有效地擺脫“題海戰術”的束縛，真正實現“減負增效”。

［關鍵詞］ 習題設計；適合；減負增效

眾所周知，教材編寫時基于地區差異設計了不同的版本，如蘇教版、人教版、北師大版、滬教版等，但由于學校差異、教師差異、學生差異等因素的影響，尚有些內容仍缺乏一定的針對性，基于此就要求教師在教學中不能“照本宣科”，應根據學生的實際情況，結合教學目標因地制宜地設計一些教學活動，使之更適合學生發展［１］。例如，在教學實踐中，教師進行自主習題設計，即教師根據教學目標和學生當前的學習情況，參考相關資料進行習題改編或獨立編寫，使習題更適合學生發展，更能提升學生數學學習興趣和學習信心。當然，自主習題的設計要符合學生的最近發展區，要具有科學性、邏輯性、發展性，適合學生思維能力的發展。筆者結合具體案例，淺談幾點對自主習題設計的認識，以期共鑒。

一、精心打磨，求細求深

自主習題設計應具有一定的目標性，既要以目標為起點，又要為目標的實現服務，那么為了使自主習題的設計更有效，教師應認真研習教材內容、研究教學大綱、研究學生，通過設計“少而精”的練習來提升目標價值，從而有效提高教學效益。不過在實踐教學中，一些教師將大多精力都放在了新知教學中，缺乏對習題目標性、探究性、延伸性的思考，從而使習題僅發揮了其鞏固、強化的效果，并未有效地發展和促進學生思維的提升，從而使教學效果大打折扣。因此，教學中教師要做到心中有數，從而通過精心設計、耐心打磨，使自主習題更適合教學、更適合學生。

例1 ?方向與距離確定位置

片段1：用方向表示位置

師：現在我為每個小組提供一張標有學校位置的作業紙，請大家“畫一畫”“說一說”，你的家在什么位置。

生1：我家位于學校的西北邊。

生2：我家在學校的南邊。

師：很好，對于以上說法你們有什么樣的評價？

生3：這樣只能描述大體的位置。

師：確實，如果想要知道準確的位置應該怎樣表示呢？

生4：我認為要準確地表示位置就需要引入數據。

設計意圖：通過“畫一畫”“說一說”，借助直觀思維感悟位置關系，為接下來借助方向與距離確定位置做好鋪墊。

片段2：用數對表示位置

師：現在每組發一張帶有網格線的作業紙，你能用數對來表示自己家的位置嗎？

各小組積極交流，大家很快就確定了位置，教師用PPT展示各小組的成果。

師：現在誰來評價一下你們的成果？

生5：引入數對后方位更準確、更具體了。

生6：應該是相對準確了。

師：為什么是相對準確呢？

生6：與剛才相比，引入數對后位置更明晰了，但是通過網格線來表示還存在一些誤差。

師：哦，難道還有更準確的表示方法？

設計意圖：通過動手做，讓學生用數對來表示位置，這樣通過比較發現僅通過網絡線形成行與列的數來表示位置仍然可能產生誤差，因此學生急需尋找一個更準確的方式來表示位置，進而引出用“方向與距離”來確定位置。

片段3：用方向與距離表示位置

師：如果想要更準確地表示位置，應該怎么做呢？（學生沉思）

生7：我認為可以根據之前所學的內容“方向與距離”來確認。

師：是嗎？現在我給出幾個同學家的準確位置，請大家在平面圖上標一標，看看你們所標出的位置是否一致。

教師給出具體位置：①北偏東30°方向2千米；②南偏東65°方向1.5千米。

師：現在我們通過投影展示幾個小組標出的具體位置，大家觀察一下，他們標注的相同嗎？

生齊聲答：相同。

師：說具體一點。

生8：角度相同，距離相同。

師：那么知道這兩個要素夠不夠呢？

生齊聲答：還要知道方向。

設計意圖：通過具體操作，引導學生體會如何用方向、距離來確定位置。

片段4：感悟反思

師：對比以上幾種做法，談談你的認識。

生9：以上幾種方法都能確定位置，不過相比之下用“方向和距離”來確定位置更加準確。

生10：第一種方法只是大體的估計，第二種方法應用數對使位置趨于準確，第三種方法最精確。

師：大家都說得很好，那么你認為在什么情況下需要準確確定位置呢？

生10：航空、航海。

師：真不錯，還有嗎？

……

師：那么第一種方法在何時應用呢？

設計意圖：通過對比交流讓學生知道以上3種方法其實都能表示位置，其在生活中有著不同的應用，這樣讓學生在體會用“方向與距離”來表示位置的同時，也能感受其他表示方法的現實意義，從而培養思維的靈活性和變通性。

以上習題設計以學生的認知為出發點，借助與生活緊密聯系的問題情境激發了學生的探究欲，引導學生經歷了由模糊性刻畫到精準性刻畫的過程，幫助學生積累豐富的活動經驗，讓學生的思維在“做”中得以完善和提升。以上習題設計思路清晰、層次分明，力求借助深度思考來調動相關的知識網，從而告別單一知識羅列所帶來枯燥感，使學習變得更有深度。

二、穿珠引線，融會貫通

數學知識間具有一定的關聯性，為了讓學生更好地掌握新知，在新知教學時教師常常會引導學生借助舊知來完成知識的系統化建構。同時，為了進一步實現鞏固和強化的目的，在習題設計上教師也要關注知識前后的關聯性，凸顯數學知識間的梯度發展過程，從而讓學生在解決問題的過程中使得思維盤旋上升。

例2 ?解決問題的策略

師：李大伯想用16米的籬笆圍一個長方形的菜地，李大伯有些犯難，怎么圍才能種更多的菜呢？（教師給出問題）

生1：這個可以一個個地試。

師：怎么試？

生1：總長為16米，那么圍成的菜地的“長+寬=8”，假設長為1米，則寬為7米，這樣面積就為7平方米。

師：很好，請大家順著生1方法試一試。

為了讓學生更好地體會“一一列舉”，解題后教師可以組織學生共同探究，進而深化學生對策略的理解和掌握。

師：你認為這種方法怎么樣？

生2：思路清晰、方法簡便。

師：清晰在哪里？方便在哪里？

生2：所有結果一目了然，而且理解起來也很方便，不需要過多的表述，數據可以說明一切。

生3：該方法真正做到了不重復、不遺漏。

生4：該方法有條理，有順序。

師：說得真好，在以前學習中我們有沒有應用過類似的方法呢？（學生沉思）

生5：我感覺這個和之前所學的搭配內容相關。

師：還有沒有呢？

生6：這個不就是一年級學的分與合嘛。

師：說得很好，其實之前我們已經學習過了類似的知識，雖然今天這節課的內容看似新知，其實就是一節復習課。聯系舊知，你現在對該策略又有怎樣的認識？

生7：通過與舊知相關聯，我感覺該知識變得既熟悉又簡單了。

生8：我感覺該方法在生活中具有較廣泛的應用價值。

生9：我在想用這個方法應該可以將許多復雜的問題簡單化。

通過以上案例可以看出，當與舊知相關聯后，有效地將散落于不同年級的知識內容串聯成線，這樣不僅化解了學生對新知的陌生感，而且通過回顧與反思讓學生在比較中尋求聯系，在聯系中感受數學思想方法的相通之處，這樣不僅能夠實現知識的融會貫通，而且讓學生通過對相似與相關問題的聯想，使學習變得更加主動積極，有助于活躍課堂氣氛，提高課堂效率。

三、組線成面，拓展延伸

隨著年齡的增長，學生的知識儲備、認知水平都有了很大程度的提升，形成了豐富的知識技能，并且自主發現、分析和解決問題的能力也獲得了提升。因此在習題設計時，教師不能局限于知識點的機械訓練，要重視學生綜合能力和綜合素養的提升，讓學生在模仿、記憶的基礎上進行有效的拓展和延伸，從而幫助學生建構完善的知識體系，組線成面，凸顯思維的深刻性和敏捷性。

例3 ?三位數乘一位數

學生已具有“兩位數乘一位數”的經驗，因此教學中教師應“以生為主”，放手讓學生去實踐和交流，從而有效提升學生的自主學習能力，激發學生的潛能。

師：大家看一下，這幾個乘法你會算嗎？（出示問題）

①354×5； ②360×5； ③306×5。

問題給出后，學生積極運算，從學生反饋來看，第①題的正確率最高，第②題次之，對于第③題有部分學生不知道“0”該如何處理，為此難以繼續。基于此，教師讓學生進行組內交流，將學習的主動權交給學生，鼓勵學生通過合作交流突破學習難點，經過交流，各小組順利地完成了解答。

師：說一說若要順利完成以上問題需要注意哪些內容？

生1：在進行豎式計算時，如果三位數的個位不為“0”，就將一位數與個位數對齊，如第①、第③題；若三位數的個位為“0”，十位不為“0”，就將一位數與十位數對齊，如第②題。

師：哦！那如果十位也為“0”呢？

生1：那樣就一位數與千位數對齊，即一位數與三位數中非零數的末尾對齊，不過如果是這樣應該不需要用豎式計算了，直接口算就能得出答案。

師：很好，還有其他要注意的嗎？

生2：若三位數的末尾為“0”，最終結果要記得加“0”，如第②題的結果為1800，不是180。

師：很好，還有嗎？

生3：中間有“0”的要注意，“0”乘任何數都等于“0”。

師：誰來說說3個問題的計算結果分別是什么？

生4：分別為1770、1800、1530。

師：其他同學的答案是一樣的嗎？

生齊聲答：一樣。

師：請大家觀察以上結果，我們發現3個結果末尾都有0，那么每個“0”的含義是否相同呢？

生5：第①題和第③題中三位數的末尾數與一位數相乘的結果為整十數，所以末尾有0。

師：那么第②題結果中的兩個0又該如何理解呢？

生6：其中一個是本來就有的，還有一個是6×5得到的。

……

學對三位數乘一位數，末尾有0情況的理解一直是教學的難點，也是易錯點，因此教師在習題設計時要有一定的導引性，從而便于學生弄清其中的緣由，切實掌握計算方法。有時對于一些重難點的突破往往是需要學生自己去感悟的。因此教學中教師要盡量安排一些實踐探究活動，引導學生有重點、有目的地經歷知識發生、發展的全過程，從而幫助學生掌握問題的本質。比如，在本案例的習題設計上，3個算式并非簡單的羅列，其各有一定的代表性，故學生可以借助問題間的區別與聯系將相關知識串成線、編成網，進而拓展思維的廣度，提高思維的深度。

四、由面到體，整體建構

每個知識點都不是孤立存在的，若將每個知識點看成面，那么學生的不同認知自然地成了面與面銜接的“連接器”，從而使不同認知相互聯系成網，拼接成體，搭建成完善的知識體系。

例4 ?觀察物體

師：如圖1所示，請大家先用正方體“擺一擺”，然后從正面、上面、右面三個角度觀察一下，你看到的是什么樣的圖形？（教師預留時間讓學生觀察，并引導學生“畫一畫”）

師：說一說，從3個角度觀察，你畫出的圖形一樣嗎？

生齊聲答：不一樣。

師：奇怪了，同樣一個立方體怎么會不同呢？

生1：位置不同。

生2：角度不同。

師：哦！我們從上面和右面看都是看到兩個同樣的正方形，為什么一個是 ，另一個是?呢？

生3：擺放的位置不同。

生4：不對，位置一直沒有變呀，應該是觀察的角度不同。

生5：雖然同樣是兩個正方體，但是從上面看，兩個正方體是橫著并排擺放的；從右面看，兩個正方體是豎著并排擺放的，因此所看到的面的形狀是不同的。

師：如果這樣擺放，你又看到了什么圖形？（教師出示圖2，學生很快得到了答案）

師：這次從正面看與右面看為什么都是?呢？

生5：因為從這兩個方向看，兩個正方形的面都是橫著排的。

師：與圖1相比，為什么圖2的右面是 ?，而圖1的是?？

……

這樣，通過不同圖形的位置比較與相同圖形的角度比較，能讓學生切身地體驗位置不同、角度不同所得的平面圖形也會有所不同。在例4的教學中，由實物聯想圖形，再由圖形到圖形，教師引導學生多視角觀察和探究，同時借助巧妙的問題設計，同中探異，異中求同，讓學生感受知識點由點到面再到體的形成過程，不僅幫助學生實現了知識點的內化，而且在交流、回顧、感悟過程中建立了知識體系，有助于學生學習能力、實踐能力、交流能力等綜合能力的全面提升。

總之，在自主習題設計上，教師要從宏觀出發，把握好知識脈絡，使問題既具有前瞻性，又兼顧關聯性，從而改變單一重復練習所帶來的枯燥乏味，使課堂呈現勃勃生機。

參考文獻：

［１］ 許衛兵. 指向整體建構的小學數學教學［Ｊ］. 教育研究與評論，２０１９（０４）：４６－５５.