答疑中的思維暴露技術

廣東省深圳中學(518001) 張建強

廣東省深圳市科學高中(518129) 張秀梅

“師者,所以傳道授業解惑也. ”解答學生的困惑是教學的重要環節,是課堂教學的延續,是師生相互了解、增進親密度的契機. 當一個學生向老師提出咨詢的時候,既表明了主動求學的態度,也蘊含了對教師的足夠信任. 然而,根據我們的觀察,很多年輕教師在給學生答疑的過程中,不注意規范和技巧,浪費了寶貴的機會,甚至制造了師生信任關系的裂痕.

1 答疑過程中的主要錯誤行為

教師在答疑過程中出現的主要錯誤行為有:

(1)隱含的語言暴力. 隨著社會的發展和教學規范的約束,教師們都知道不能對學生進行侮辱性評價,例如“你怎么這么笨? 這么簡單的題都不會做”等等. 然而,還有一些不易察覺的帶有隱含意味的話語,也會給學生造成傷害,打消學生下次咨詢的積極性. 比如,“這道題我某天剛講過啊”,“這個知識是某某定理的簡單推論”,“這道題和今天課上講的例題難道不一樣嗎? ”等等. 這些語句都隱含了教師持有失望甚至不耐煩的態度,潛臺詞就是“這個問題你應該會,你不該問”.

實際上,教師的教學內容和方式,很可能不適應學生的接受能力和接受方式. 教師應該定位于學生學習的支持者和服務者,比較恰當的語言是:“哪個知識我講的不容易理解呢? 我能為你提供什么幫助嗎? ”

(2)問什么答什么. 這種錯誤的表現有,當學生問“某某結論對嗎”,教師便只回答“對”或“錯”;學生問“這道題怎么做? ”,教師便將這道題的解答講解一遍. 看似高效的解決了學生的問題,殊不知浪費了了解學生水平、促進學生發展的寶貴時機.

當學生對某個結論不能肯定時,便意味著該生對某個原理理解的不透徹;當學生某道題不會做時,也許只是某個知識點沒想到. 教師應該努力發現學生的癥結所在,就如病人發燒時不能僅僅“退燒”更關鍵的是“消炎”.

(3)脫離學生實際水平,擴展的太多. 與上一種情況相反,教師在講解學生問題的時候,興致盎然、旁征博引,給出學生所問題目的多種解法和推廣引申. 當教師面對的是基礎較差的學生時,這種做法顯然是不合適的,多種解法會使得該生無所適從. 這種情況下,講解多種方法不如講透一種方法.

上述種種錯誤的根源, 在于忽視了學生是學習的主體.教師應該俯下身去,“從心理上與學生共情,從難度上與學生同步”,這是答疑的基本準則.

為此,在答疑過程中,教師要鼓勵學生更多表達,充分暴露自己的思維,然后再適當引導點撥,學生和教師都會收獲更多. 下面通過兩個案例,與讀者分享“答疑中的思維暴露技術”.

2 兩個答疑案例

2.1 案例1——面向一名高一中等學生的答疑

第一階段 初步表達

在這個階段,學生經過審題,聯想知識,簡單嘗試,初步發現可能實現的路徑.

嘗試1

教師按: 實際上,最終確實在tanx=1 時達到最小值,但該生的質疑仍然是非常可取的. 此外,“將變為tanx”的操作,說明他有基本的消元思想,但是進行的不徹底.

嘗試2

該生在按照前述策略不能繼續進行之后,口中念叨“回到定義試試”,并將函數式變為

他在考慮sinθ究竟是還是時,糾結良久,最后畫出坐標系才基于初中的“對比鄰”找到正確的表示.

教師按: 學生能夠悟出“回到定義去”,是令我非常驚訝的,這是波利亞在《怎樣解題》提到的重要解題策略. 按這個思路,由于分子分母是齊次式,可以考慮運用平均值不等式或者令=t換元,但考慮到最近教學的主體是三角恒等變換,我沒有繼續在這個方向引導.

第二階段 第一次點撥及推進

然后試圖繼續將cosx表示為但口中喃喃“太復雜了,不行”.

教師按: 雖然函數的變量本質上只有一個x,但使用“四個變量”的說法能突出sinx,cosx,tanx,cotx的復雜性,便于學生找到解題的關鍵.

第三階段 在點撥與表達中推進

教師提醒,“正弦余弦的和與積是有關系式的”. 該生顯然不太熟悉這個知識點, 向老師投來疑惑的目光. 于是, 我寫出來: (sinx+cosx)2= 1+2 sinxcosx. 他才恍然大悟,“我知道了! ”于是,令sinx+cosx=t,并得到sinxcosx=然后由輔助角公

在上述過程中,我又幫他指出兩個需要思考的細節: (1)

第四階段 完整表達

我要求學生將完整的思維過程和解答過程講給老師聽,同時要有清晰的書寫. 他非常高興的像一個老師一樣,給我細致的講了一遍. 包括每一步的變形是如何想到的,每一處的細節要注意什么. 在此過程中,學生手、眼、口、腦并用,充分調動了多種感官.

他最后自然的問我:“明白了嗎? ”我反問他:“你明白了嗎? ”我們相視一笑. 我想,他真的明白了.

2.2 案例2——面向一名初三參與數學競賽學生的答疑

第一階段 初步表達

教師提出問題:“觀察題目的結構,你聯想到什么知識,有怎樣的初步打算? ”

學生: 它是一個分式,分子分母是兩個有一定規律的很長的式子求和. 我看到,分母只是把分子中的一些加號變成減號,上下具有對稱結構,所以,我初步的打算是,先解決分子怎樣求和的問題,估計分母的方法也差不多.

教師追問:“對于你所說的有一定規律的很長的式子求和,你有哪些經驗? ”

學生: 一般是“配對分組”,或者“裂項相消”.教師: 你做了嘗試了嗎?

學生給出肯定回答,并演示他的嘗試.

第二階段 對學生方法的點撥

學生的嘗試: 將外層根號內的部分開出來, 例如

由于拆出來是“和”的形式而不是“差”的形式,故放棄了“裂項相消”的策略.

類比等差數列求和的“首尾對應項相加”的策略,嘗試計算

后面就不會了.

教師點撥: 非常好,你已經邁出了最關鍵的一步! 你也說到分式“上下具有對稱結構”,但是,你在解題中并沒有充分利用分子分母的對稱關系. 你把分子分母分別配對后,再放在一起計算,看看能不能得到固定值?

學生再次嘗試:

啊,原來如此! 后面我會了! 謝謝老師!

第三階段 對學生的追問

教師: 別著急走! 我再問你幾個問題. 第一個問題,本題的解答需要討論項數的奇偶性嗎?

在學生與老師交流看法之后, 教師繼續

學生得到了一般的結論,非常興奮. 教師繼續提問: 如果我們在讀完題目之后,發現自己不會做,但是有一種直覺“這可能是具有一般性的某個結論”,你會怎樣入手?

學生: 從簡單入手! 試試n=2 時的情況!

第四階段 完整表達

教師要求該生整理這道題的分析過程,總結歸納題目解法蘊含的知識點和思維模型, 尤其要清楚找到從“不會”到“會”的突破口. 學生在兩天后將解題分析拿給教師看,得到教師的極大肯定. 學生既進一步鞏固了新學到的知識,又獲得了正反饋.

3 思維暴露答疑模式的操作策略

3.1 思維暴露的答疑模式

從上述兩個案例,我們看到: 對不同程度的學生,教師提出問題的目的是不一樣的,形式也是不一樣的. 面對中等學生,設問的目的是充分暴露學生知識的盲點;面對績優學生,則更加注重思維策略的引導.

但是,它們又具有大致相同的模式:“表達——點撥——表達——完成——表達”. 這便是思維暴露答疑模式的基本操作結構.

特別注意,學生的表達要永遠先于教師的表達,教師總是針對學生的思維進行引導點撥. 在最后,學生的完整表達,能夠讓學生體會到成功,也能幫助老師檢測是否還有隱藏的未解決問題. 總之,以學生表達開始,由學生表達結束.

這種答疑模式的主要價值有:

第一,教師能夠充分了解學生. 使用思維暴露技術答疑,相當于把每一次答疑都作為珍貴的了解學生的機會. 了解學生的長處短處,為學生提出建設性的建議. 例如,在案例1 中,教師發現該生對輔助角變換比較熟練,但對同角關系記憶不到位. 而且,該生對細節的關注明顯不足,對臨界值沒有檢驗意識.

第二,教師能夠反思教學中的不足. 學生薄弱的方面,常常是教學薄弱的環節.

第三,學生能夠多感官參與答疑的過程,精神集中,記憶深刻. 能夠從思維堵塞達到融匯貫通,這恰恰是答疑的基本目的.

3.2 不適合思維暴露答疑模式的情境

但是,這種答疑模式也不是總合適的. 要注意使用時機和使用對象.

首先,學生有一定的知識儲備,且不能有表達的障礙或過于內向的性格. 前面兩個案例中的學生分別是中等生和績優生. 對于后進生則要慎用. 學生問問題的過程是尋求幫助的過程,如果因為產生心理不適感而使得該生不再喜歡問問題,便會適得其反. 教師不能質詢的提出問題,而要平和的引導學生思維.

其次,題目難度應該適中(相對于特定的學生而言),如果題目太難或者明顯只是計算錯誤或者某個知識遺忘,就可以簡短回答.

最后,還要有充分的答疑時間. 上述兩個案例中,整個答疑持續20 分鐘到30 分鐘,如果此時還有很多學生在排隊等待答疑,那就不是思維暴露答疑的恰當時機.

總之,教無定法,因材施教. 答疑亦是如此. 站在學生角度和知識角度開展答疑活動,才能最大限度地促進學生對知識的掌握.