高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)常見問題的分析

胡紅

［摘? 要］ 概念是知識(shí)的基礎(chǔ)，是解題的依據(jù). 概念教學(xué)不僅要研究概念的內(nèi)涵與外延，還要充分探索學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，通過合適的教學(xué)手段幫助學(xué)生建構(gòu)完整的概念體系. 然而，在實(shí)際教學(xué)中，概念教學(xué)仍存在一些問題. 文章以幾道因概念掌握不到位而導(dǎo)致解題煩瑣或失誤的經(jīng)典例題為例，從“概念內(nèi)涵的理解不透徹”“概念運(yùn)用不靈活”“概念學(xué)習(xí)缺乏反思”三方面展開分析.

［關(guān)鍵詞］ 概念；內(nèi)涵；運(yùn)用；反思

概念是知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的根本. 概念教學(xué)承載著培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)探究與質(zhì)疑精神的重要作用. 縱然大家都知道概念是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，概念教學(xué)異常重要，但仍有部分教師在實(shí)際教學(xué)中存在“重解題，輕概念”的傾向，甚至有些教師存在將概念教學(xué)“最小化”與例題教學(xué)“最大化”的行為，這種舍本逐末的教學(xué)方式，使概念教學(xué)出現(xiàn)了不少問題. 因此，教師有必要經(jīng)常反思自己的教學(xué)行為. 下面，筆者就概念教學(xué)中存在的一些常見問題與應(yīng)對(duì)措施談一些拙見.

概念內(nèi)涵的理解不透徹

數(shù)學(xué)概念是客觀世界中一些事物數(shù)量關(guān)系與空間形式的抽象，怎樣將這些抽象的內(nèi)容轉(zhuǎn)化成學(xué)生新知建構(gòu)的源泉，離不開對(duì)概念內(nèi)涵與外延的分析與研究. 俗話說(shuō)：教師要分給學(xué)生一碗水，自己就要有一桶水. 若教師本身就沒有將概念的本質(zhì)、內(nèi)涵與外延理解透徹，則談不上引導(dǎo)學(xué)生深入理解概念.

有部分教師由于應(yīng)試心理作祟，常忽略數(shù)學(xué)概念發(fā)生、發(fā)展背景的研究，對(duì)概念中所蘊(yùn)含的一些重要的數(shù)學(xué)思想方法也視而不見，導(dǎo)致學(xué)生在概念教學(xué)中只能死記硬背或機(jī)械式模仿，思維變得狹隘、單一，無(wú)法做到舉一反三與觸類旁通.

長(zhǎng)此以往，由于教師的種種原因，將嚴(yán)重消減學(xué)生對(duì)概念的探索興趣，那么數(shù)學(xué)學(xué)科就會(huì)成為枯燥、乏味、難以理解的學(xué)科，學(xué)生出現(xiàn)“食之無(wú)味，棄之可惜”的現(xiàn)象也在所難免. 想要避免上述情況的發(fā)生，想從根本上改變問題，教師首先要更新自己對(duì)概念的認(rèn)識(shí)，提高自己的認(rèn)知水平.

案例1 “直線的斜率”（下文簡(jiǎn)稱斜率）的概念教學(xué).

有些教師認(rèn)為，斜率概念的學(xué)習(xí)就是為解題服務(wù)的，因此授課時(shí)先要求學(xué)生機(jī)械式地記住斜率公式，然后提出幾個(gè)注意事項(xiàng)：①斜率為傾斜角的正切值；②斜率中的分母不可以是0；③當(dāng)傾斜角是銳角時(shí)，斜率為正，當(dāng)傾斜角為鈍角時(shí)，斜率為負(fù). 至此，斜率的概念教學(xué)就結(jié)束了，接下來(lái)就是帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入解題階段. 這種“一個(gè)定義+三個(gè)注意事項(xiàng)”的概念教學(xué)模式，看似將概念講解清楚了，實(shí)際上只是一場(chǎng)機(jī)械式記憶過程，學(xué)生無(wú)法從根本上掌握概念的內(nèi)涵，更談不上數(shù)學(xué)思想方法的提煉與核心素養(yǎng)的提升.

這種教學(xué)模式，完全忽視了概念形成與發(fā)展的過程，對(duì)概念的產(chǎn)生背景與演化進(jìn)程只字不提. 教師僅僅從邏輯意義上提出概念要素與注意點(diǎn)，完全忽視了概念本身蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法等，那么學(xué)生就無(wú)法實(shí)質(zhì)性地理解概念，更談不上概念辨析、概念應(yīng)用等.

關(guān)于斜率概念的教學(xué)，教師可從結(jié)構(gòu)化教學(xué)的角度出發(fā)，將斜率與物理學(xué)中的“速度”“坡度”“變化率”等進(jìn)行類比分析，以探尋斜率的特征. 同時(shí)，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生思考：為什么直線斜率代表的是傾斜角的正切值，而非正弦值或余弦值呢？隨著幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)的類比分析以及思考，學(xué)生會(huì)逐漸認(rèn)識(shí)斜率概念的來(lái)龍去脈. 通過此例不難看出，教師對(duì)概念的認(rèn)識(shí)和重視程度決定著學(xué)生對(duì)概念的掌握和理解程度.

概念應(yīng)用不靈活

概念是解題的基礎(chǔ)，如果學(xué)生沒有完全理解概念的本質(zhì)，那么在應(yīng)用過程中難免會(huì)出現(xiàn)各種問題. 例如學(xué)生對(duì)概念的理解不透徹，常常出現(xiàn)“小題大做”的現(xiàn)象，甚至有些教師設(shè)計(jì)問題時(shí)，也存在這種現(xiàn)象.

換個(gè)角度來(lái)看，唯有q=1時(shí)，此數(shù)列才是常數(shù)列. 學(xué)生若能想到這一點(diǎn)，本題就沒有任何難度了. 當(dāng)然，學(xué)生想不到這一點(diǎn)的根源在于教師日常對(duì)學(xué)生思維的訓(xùn)練沒有到位，學(xué)生沒有及時(shí)反思概念的習(xí)慣. 高中生具有較大的學(xué)習(xí)潛能，在概念教學(xué)時(shí)，教師不能將概念孤立起來(lái)，而應(yīng)帶領(lǐng)學(xué)生在掌握概念的基礎(chǔ)上進(jìn)行思考、應(yīng)用與反思，讓學(xué)生在概念本質(zhì)與原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的概念之間建立合理的聯(lián)系，才能從真正意義上揭示概念本質(zhì).

數(shù)列教學(xué)，除了注重?cái)?shù)列相關(guān)概念內(nèi)涵與外延的研究，還要注重?cái)?shù)列與函數(shù)之間關(guān)系的分析，在學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中增加“定義域是正整數(shù)集N*或有限子集”的函數(shù)模型. 在與函數(shù)相關(guān)聯(lián)的背景下，數(shù)列的圖象、表達(dá)形式、單調(diào)性、通項(xiàng)公式與有界性等特征就有了“本”.

事實(shí)證明，注重教學(xué)中的反思，是實(shí)現(xiàn)自我完善與發(fā)展的重要過程，也是教師吐故納新、與時(shí)俱進(jìn)的有效途徑. 學(xué)生一旦形成了良好的反思能力，就能在解題時(shí)從不同維度進(jìn)行思考分析，從真正意義上發(fā)展融會(huì)貫通的能力.

總之，概念是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，以上幾個(gè)典型例題的解答失誤都與學(xué)生概念掌握不牢固有關(guān)，而且都離不開教師對(duì)概念的教學(xué)態(tài)度與教學(xué)方法的影響. 作為核心素養(yǎng)背景下的高中數(shù)學(xué)教師，應(yīng)清醒地認(rèn)識(shí)到深刻理解、靈活應(yīng)用與及時(shí)反思概念的重要性，唯有如此才能從真正意義上幫助學(xué)生夯牢根基，促進(jìn)教學(xué)相長(zhǎng).

參考文獻(xiàn)：

［1］ 孫大志. 滿足x+y+z=0的點(diǎn)在何處［J］. 數(shù)學(xué)通報(bào)，2012，51（08）：44-45+55.、