深度學習視角下高中數學概念導入情境創設策略的研究

師旭輝

［摘? 要］ 如果學生建立數學概念時過于僵化，那么他們對數學概念的理解就不夠深刻，后續數學概念與規律的學習也就缺乏一個堅實的基礎. 想要取得概念教學實質性的突破，關鍵就要改善學生的學習過程，把數學概念建構過程變成深度學習過程. 有效的概念導入情境，應當建立在教師對學生建構概念時表現出來的認知規律的把握基礎上；與此同時，教師要思考所要教的數學概念與學生的生活之間存在著怎樣的聯系，如何利用學生的生活經驗中的素材來創設合適的情境，以讓學生接觸到這一情境時能夠深入概念建構的過程中.

［關鍵詞］ 高中數學；深度學習；概念課；導入情境；創設策略

概念教學是高中數學教學重要的部分之一，因此概念課就是一種重要的課型. 在傳統高中數學概念教學中，教師更注重概念的科學性和嚴密性，但其課堂學習氛圍單調枯燥，學生的主動性和積極性難以發揮出來，也難以清晰理解和認識概念性內容，這有失概念教學的意義和目的. 深度學習是指學生在理解學習的同時，也能形成相應的批判性思想，對概念性知識形成更全面、深刻的認識［1］. 應當說這樣的概括指出了高中數學概念課的基本形態，同時也指出了這種形態下學生學習數學概念時會遇到的挑戰. 事實上，有經驗的高中數學教師都能夠認識到，如果學生建立數學概念時過于僵化，那么他們對數學概念的理解就不夠深刻，當概念基礎得不到鞏固時，后續數學概念與規律的學習也就缺乏一個堅實的基礎，學生對數學知識的理解與運用自然就不強. 面對這種情形，要想取得概念教學實質性的突破，關鍵就要改善學生的學習過程，把數學概念建構過程變成深度學習過程.

要做到這些并不容易，首先面臨的困難就是概念導入情境的創設. 如果能夠創設有效的導入情境，就能夠讓數學概念建構過程變得更加形象，同時讓學生真正進入深度學習. 因此從這個角度來看，在深度學習的視角下研究高中數學概念導入情境的創設，不僅具有重要的現實意義，而且具有長遠的歷史意義，能夠為數學學科核心素養的培養道路夯實基石. 下面結合筆者的學習與教學，談談關于這一話題的認識，重點闡述的是深度學習視角下高中數學概念導入情境創設策略的形成思路，以及相關的實踐應用與反思等.

深度學習視角下高中數學概念導入情境創設策略的形成思路

深度學習是當前比較流行的一個概念. 深度學習原本是人工智能專家研究機器學習時所提出的一個概念，也是人工智能專家研究機器學習時思考的重點問題之一——機器學習應當遵循怎樣的程序才能完成有效學習. 在研究過程中提出的關于學習的基本程序，以及機器在學習過程中表現出來的一些必要特點，讓課程專家和教育專家都產生了濃厚的興趣. 他們發現，機器學習時表現出來的諸多特點本質上是人類學習也應當具有的特點. 比如深度學習最強調的批判性、創新性，正是當下學生學習時備受關注的著力點. 于是深度學習的概念就被引入了日常教育教學中.

對于高中數學概念課來說，有效的導入情境可以讓數學概念課變得更加高效，更符合學生學習的需要. 俗話說“良好的開端是成功的一半”，數學概念教學亦是如此. 如果能夠通過良好情境的創設讓學生接觸某一數學概念時形成良好的認知能力，那么在后續概念的建構過程中，學生的學習過程就會更加科學，而對于教師而言教學效益也會更高.

對于一線數學教師而言，如何在深度學習的視角下創設有效的概念導入情境，這是一個值得思考的問題. 筆者在實踐的基礎上總結出來的結論是：有效的概念導入情境，應當建立在教師對學生建構概念時表現出來的認知規律的把握基礎上；與此同時，教師應思考所要教的數學概念與學生的生活之間存在著怎樣的聯系，如何利用學生的生活經驗中的素材來創設合適的情境，以讓學生接觸這一情境時能夠深入概念建構的過程中. 一言以蔽之，在深度學習的視角下，要以學生的認知規律為線索，以學生生活經驗中的素材為載體，據此去創設高中數學概念導入情境.

這樣的結論，對于絕大多數像筆者這樣的一線教師而言都有著一定的指導意義，這是因為把握學生的認知規律原本就是高中數學教學的基本抓手，選擇學生的生活經驗中的素材來創設具體的概念課導入情境，是打開學生認知大門的一把鑰匙.

深度學習視角下高中數學概念導入情境創設策略的實際運用

在具體的教學過程中，用深度學習來引導概念導入情境的創設，并將具體的策略運用到這一過程中，考驗著教師的理論水平與實踐智慧. 一般認為，深度學習是指在理解學習的基礎上，學習者能夠批判性地學習新的思想和知識，并將它融入新的知識中［2］. 這樣的界定，為高中數學概念導入情境創設策略的運用奠定了理論基礎——由上文的理論分析可知，其運用應當結合學生的認知特點與生活經驗素材來進行.

以“函數”概念的建立為例，作為高中數學中最重要的概念之一，函數概念建立的過程順利與否，直接影響著學生對高中階段函數知識體系的建立. 由于學生在初中階段已經學過函數的概念，但是初中階段函數的定義以及內涵，與高中階段存在著顯著區別. 這種區別決定初中階段對函數的認識，很多時候非但不能成為高中階段函數概念建立的有效基礎，反而有可能成為阻礙.

高中階段建立函數概念，是借助集合概念以及對應法則進行的. 集合是學生剛剛學過的概念，對應法則又高度抽象（尤其是對應法則的表示方法對于絕大多數學生而言是很大的挑戰），這就需要教師創設有效的概念導入情境. 在上述分析的基礎上，在概念導入時筆者設計了以下幾個環節.

首先，讓學生回憶初中階段的函數概念，重點讓學生說出自己對函數的理解.

這一設計的目的是掌握學生的知識基礎，對學生知識基礎的把握可以在后續環節中優化更多的教學細節，從而讓學生建構函數概念更加順利.

其次，讓學生基于自己對函數概念的理解去舉相應的例子.

這一設計的目的是在上一環節的基礎上，用學生熟悉的例子來輔助學生對函數概念的理解. 同時，這一設計還起著暗示作用，那就是在理解包括函數在內的數學概念時，最好的方法之一就是結合具體的實例進行.

再次，在學生舉出例子的基礎上，用學生能夠接受、同時又與高中階段函數概念內涵相一致的例子，作為情境創設的素材.

這是函數概念導入情境創設的核心環節，也是體現上述理論分析的核心環節. 對于高中生而言，能夠接受的與自己生活相關聯的例子，主要來自實際生活體驗，也來自間接經驗. 比如機動車輛勻速行駛的路程與時間的關系；又如工人的工作總收入與工作時間的關系等. 當這些關系是簡單的正比例關系時，學生容易理解相關的表達式；當這些關系更加接近生活實際且更加復雜時，就需要學生建構新的關系. 比如這樣一個例子：某高速列車從靜止加速到350千米/時后，保持勻速直線行駛半個小時. 那么在這段時間內，列車行駛的路程與行駛時間之間的關系應當如何表達呢？面對這個例子，絕大多數學生的第一反應就是s=350 t. 此時教師向學生追問：這個關系能夠描述高速列車運行的全過程嗎？這個問題會讓學生發現，高速列車行駛所經歷的是一個先加速后勻速的過程，上述表達式只能描述高速列車勻速行駛的階段，而加速行駛的階段則應當是另一個表達式.

當學生有了這樣的發現后，教師就要引導學生去思考：要準確表達高速列車行駛路程與時間的關系，首先要將高速列車的行駛路程進行分割，以得到不同的行駛階段——加速行駛階段和勻速行駛階段，然后分別描述. 這樣的認識也就奠定了在定義函數時，必須關注其定義域，只有明確了定義域再去確定相應的關系式，才能明確對應關系. 類似于此的例子至少要讓學生分析三個，這樣學生才能通過先分析后綜合的方法，得出關于函數的基本認識.

事實證明，當學生在這樣的情境中通過分析與綜合，明確了定義域與對應關系這兩個核心要素后，再去給函數下定義，學生就容易理解了.

深度學習視角下高中數學概念導入情境創設策略的運用反思

通過類似上文這樣一個例子的分析可以發現，一個良好的數學概念導入情境的創設，一定滿足兩個條件：一是銜接學生的生活經驗，二是銜接具體的數學概念. 也就是數學概念導入情境的創設起著一個橋梁的作用，其可以讓學生從自己的生活經驗與認知基礎出發，在情境素材的加工中抵達數學概念建構的彼岸.

在這樣的學習過程中，學生能夠對情境中的素材進行深度加工，這一加工過程對應著深度學習過程，表現出很強的創新性和批判性. 比如上文的例子，學生最初的認識是高速列車勻速直線行駛，于是教師通過追問使學生認知失衡，此時不少學生帶著批判的視角去看自己原來的認識，就會發現自己原來的認識失之于籠統，不能涵蓋高速列車行駛的全過程. 當學生認知失衡后，他們努力讓認知重新平衡，于是學習就表現出了創新的一面. 就函數概念的建構而言，創新體現在對實例中的定義域與對應關系的分析和確定上.

進一步反思深度學習視角下高中數學概念導入情境創設策略的運用，筆者認為核心就是要抓住學生，要從學生的認知特點與生活經驗出發，要用學生熟悉的素材來創設情境，這樣才可能最大限度地激活學生原有的知識與經驗，才可能激活學生的思維，從而讓概念建構過程表現出深度學習應有的狀態.

參考文獻：

［1］ 梁茸茸. 基于深度學習的高中數學概念課教學策略研究［J］. 天津教育，2020（22）：79-80.

［2］ 吳敏，何嘉駒. 基于深度學習的高中數學概念課教學探析——以人教版必修二《直線的傾斜角與斜率》為例［J］. 中學數學研究（華南師范大學），2018（20）：12-13+5.