高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂對日常教學(xué)的啟發(fā)

朱曉偉

［摘? 要］ 當(dāng)前，指導(dǎo)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的課程標(biāo)準(zhǔn)是2017年出版、2020年修訂的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（簡稱新課標(biāo)）. 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中落實數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，已經(jīng)成為當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)的普遍共識. 當(dāng)下高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究的一個重點，應(yīng)當(dāng)是在創(chuàng)新角度下充分解讀新課標(biāo)，并找出新課標(biāo)對日常教學(xué)有啟發(fā)的地方. 一線教師研讀新課標(biāo)時，既要關(guān)注新課標(biāo)的表述，又要重視新課標(biāo)的改動對日常教學(xué)來說意味著什么. 新課標(biāo)另一個需要關(guān)注的地方就是數(shù)學(xué)文化，在教學(xué)中要進一步強調(diào)數(shù)學(xué)文化滲透的必要性與策略性.

［關(guān)鍵詞］ 高中數(shù)學(xué)；新課標(biāo)；日常教學(xué)；啟發(fā)

對于高中數(shù)學(xué)教學(xué)來說，最重要的教學(xué)依據(jù)之一就是課程標(biāo)準(zhǔn)，尤其是課程改革以來，關(guān)于課程標(biāo)準(zhǔn)的討論非常熱烈，課程標(biāo)準(zhǔn)在日常教學(xué)中的指導(dǎo)作用也越來越明顯. 通過對身邊高中數(shù)學(xué)教學(xué)同行的觀察可以發(fā)現(xiàn)，在日常教學(xué)中研讀高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的現(xiàn)象越來越普遍. 當(dāng)前，指導(dǎo)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的課程標(biāo)準(zhǔn)是2017年出版、2020年修訂的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（簡稱新課標(biāo)）. 此次課程標(biāo)準(zhǔn)修訂的重要變化，就是在原來的基礎(chǔ)上進一步凸顯了核心素養(yǎng)理念. 在高中教學(xué)中落實數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，已經(jīng)成為當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)的普遍共識.

與此同時也應(yīng)當(dāng)注意到，部分一線教師對課程標(biāo)準(zhǔn)的研讀，往往還是將時間與精力集中在考點上. 這種應(yīng)試導(dǎo)向下的課程標(biāo)準(zhǔn)的研讀，自然具有一定的局限性. 筆者認(rèn)為一線教師對課程標(biāo)準(zhǔn)的研讀，應(yīng)當(dāng)在繼承的基礎(chǔ)上有所創(chuàng)新：所謂繼承是指修訂的課程標(biāo)準(zhǔn)與原有的課程標(biāo)準(zhǔn)（乃至于此前的教學(xué)大綱）之間的有效銜接，所謂創(chuàng)新是指修訂的課程標(biāo)準(zhǔn)所表現(xiàn)出來的新穎的地方，這些地方表征著高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)努力的方向. 從當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀來看，教師在繼承方面由于教學(xué)慣性以及高考導(dǎo)向等，做得比較理想；相比較而言，在創(chuàng)新層面顯得有些不足. 因此，當(dāng)下高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究的一個重點，應(yīng)當(dāng)是在創(chuàng)新方面充分研讀新課標(biāo)，并且尋找出其中對日常教學(xué)有啟發(fā)的地方. 筆者結(jié)合日常教學(xué)的需要，從促進日常教學(xué)水平提升的角度，來談?wù)勔恍┐譁\的看法.

緊扣與核心素養(yǎng)相關(guān)的要點優(yōu)化教學(xué)

日常教學(xué)需要優(yōu)化，這是一個不爭的事實，優(yōu)化的依據(jù)比較多元，這也是一個不爭的事實. 但不可否認(rèn)的是，從研讀課程標(biāo)準(zhǔn)出發(fā)，關(guān)注課程標(biāo)準(zhǔn)修訂所表現(xiàn)出來的差異，對日常教學(xué)有直接且有效的啟發(fā). 2017年出版的課程標(biāo)準(zhǔn)，充分體現(xiàn)了核心素養(yǎng)的要素；2020年修訂后出版的課程標(biāo)準(zhǔn)，對一些闡述及細(xì)節(jié)進行了改動，因此一線教師研讀新課標(biāo)時，既要關(guān)注新課標(biāo)的表述，又要重視新課標(biāo)的改動對日常教學(xué)來說意味著什么. 總體而言，就是要緊扣與核心素養(yǎng)以及數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)相關(guān)的要點，以優(yōu)化日常教學(xué).

東北師范大學(xué)原校長、數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂組組長史寧中教授提出，高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂中的關(guān)鍵問題有：凝練數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育；課程結(jié)構(gòu)與課程標(biāo)準(zhǔn)表述；基于核心素養(yǎng)的教學(xué)和評價［1］. 這是課程專家視角中的關(guān)鍵問題，自然也應(yīng)當(dāng)是一線教師所關(guān)注的問題. 這些闡述看起來與具體的數(shù)學(xué)知識尤其是解題無關(guān)，卻影響著教師對課程標(biāo)準(zhǔn)的認(rèn)識，影響著日常教學(xué)的價值取向，因此有必要特別關(guān)注.

“數(shù)學(xué)在形成人的理性思維、科學(xué)精神和促進個人智力發(fā)展的過程中發(fā)揮著不可替代的作用”——類似于此的表述，實際上可以讓教師對數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)有一個更加準(zhǔn)確的認(rèn)識，但這種認(rèn)識在日常教學(xué)中會因為應(yīng)試取向而被忽視，課程標(biāo)準(zhǔn)中的這一闡述，應(yīng)當(dāng)讓教師進一步明確數(shù)學(xué)對人的理性精神、科學(xué)精神和促進個人智力發(fā)展的作用. 結(jié)合史寧中教授的判斷進一步分析，同樣可以獲得對日常教學(xué)的靈感.

比如凝練數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，在課程標(biāo)準(zhǔn)中有兩種闡述：一是認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)在于“提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)”，進一步的描述是“引導(dǎo)學(xué)生會用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達世界”，這三個“會用”可以說概括出了數(shù)學(xué)教學(xué)的全部目標(biāo). 如果學(xué)生經(jīng)由數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)后，不能實現(xiàn)這樣的目標(biāo)，那么就很難說數(shù)學(xué)教學(xué)是成功的. 二是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的組成要素為數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運算和數(shù)據(jù)分析. 這對日常教學(xué)的啟發(fā)是：必須想方設(shè)法讓學(xué)生經(jīng)歷這些過程，并且在這些過程中落實相應(yīng)的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)要素. 結(jié)合數(shù)學(xué)知識發(fā)生和發(fā)展的過程，可以發(fā)現(xiàn)這六個數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)要素既是相互獨立的，又是相互關(guān)聯(lián)的，在同一教學(xué)過程中，通常會有其中的若干個要素出現(xiàn)，因此在教學(xué)設(shè)計時就要考慮學(xué)生在建構(gòu)具體數(shù)學(xué)知識的過程中會有怎樣的環(huán)節(jié)，在不同的環(huán)節(jié)中可以滲透哪些要素.

可以肯定地說，在傳統(tǒng)的教學(xué)思路下，教師不容易形成這樣的認(rèn)識，只有對課程標(biāo)準(zhǔn)的修訂思路進行深入研讀后，才有可能認(rèn)識到課程標(biāo)準(zhǔn)修訂的目標(biāo)指向與內(nèi)在價值，從而對日常教學(xué)產(chǎn)生實實在在的影響. 值得一提的是，分析當(dāng)前的高考試卷，尤其是全國卷的重要試題與試題立意，可以發(fā)現(xiàn)課程標(biāo)準(zhǔn)的修訂意圖在其中有所體現(xiàn)，而這對日常教學(xué)的影響也是非常直接的. 考慮到試題研究歷來是高中數(shù)學(xué)教師關(guān)注的重點，因此在這里不再贅述.

積極嘗試在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化

新課標(biāo)另一個需要關(guān)注的地方，就是數(shù)學(xué)文化. 早在2015年，著名數(shù)學(xué)課程專家張奠宙先生在對課程標(biāo)準(zhǔn)修訂提出建議時，就強調(diào)要設(shè)置“數(shù)學(xué)文明”專題、穿插“文化點”等［2］. 很顯然，“數(shù)學(xué)文明”與“文化點”由于在考試評價中無法直接體現(xiàn)出來，因此在日常教學(xué)中容易被忽視. 但課程標(biāo)準(zhǔn)的修訂，除了應(yīng)試導(dǎo)向外，更強調(diào)核心素養(yǎng)的培育以及立德樹人目標(biāo)的實現(xiàn)，對后者而言，“數(shù)學(xué)文明”與“文化點”是不能缺位的. 因此在日常教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)積極嘗試在課堂中滲透數(shù)學(xué)文化，要用數(shù)學(xué)文化去滋養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，讓學(xué)生在領(lǐng)略數(shù)學(xué)文化的過程中正確認(rèn)識數(shù)學(xué)、認(rèn)識學(xué)習(xí).

新課標(biāo)明確指出，“數(shù)學(xué)承載著思想和文化，是人類文明中的重要組成部分”. 教師有必要思考，在日常教學(xué)中如何將數(shù)學(xué)承載的思想文化，通過恰當(dāng)?shù)姆绞絺鬟f給學(xué)生，以讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中認(rèn)識到人類文明的存在. 實際上在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化，并不是一個全新的理念，只不過當(dāng)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂后，要進一步強調(diào)數(shù)學(xué)文化滲透的必要性與策略性.

日常教學(xué)必然面臨的一個問題是：如何在不影響學(xué)生應(yīng)試能力培養(yǎng)的同時，恰到好處地將數(shù)學(xué)文化滲透到學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中. 對于這一問題，筆者在摸索的過程中認(rèn)識到：數(shù)學(xué)文化不宜獨立于數(shù)學(xué)知識而存在，在學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識的過程中，順其自然地滲透數(shù)學(xué)文化，那么學(xué)生就更容易感受到數(shù)學(xué)文化的魅力. 比如新課標(biāo)對公理化思想的闡釋為“通過數(shù)學(xué)史和其他領(lǐng)域的典型事例，了解數(shù)學(xué)公理化的含義，了解公理體系的獨立性、相容性、完備性，了解公理化思想在數(shù)學(xué)、自然科學(xué)及社會科學(xué)中的運用，體會公理化思想的意義和價值”，而在修訂前，僅是“了解公理化思想的意義和價值”. 對公理化思想的闡釋的變化實際上就是強調(diào)并凸顯公理化思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中有作用. 其實高中數(shù)學(xué)教學(xué)著重強調(diào)過公理化思想，只不過由于種種原因，近年來的高中數(shù)學(xué)教學(xué)忽視了這一點，因此課程標(biāo)準(zhǔn)的這次修訂，實際上是讓公理化思想重新回到應(yīng)有的地位. 那么在日常教學(xué)中，就可以結(jié)合相關(guān)知識去實現(xiàn)公理化思想的滲透.

公理化思想，最早是由古希臘著名哲學(xué)家柏拉圖提出來的，其強調(diào)公理“是指依據(jù)人類理性的不證自明的基本事實，經(jīng)過人類長期反復(fù)實踐的考驗，不需要再加證明的基本命題”. 相對于數(shù)學(xué)所具有的邏輯性而言，公理的作用在于其“不言自明”的一面. 雖然公理看起來沒有邏輯性，但是其在數(shù)學(xué)知識體系建構(gòu)中的作用卻是基礎(chǔ)性的. 正是由于這些“不言自明”的公理存在，數(shù)學(xué)知識才有了一個堅實的基礎(chǔ). 高中階段作為相當(dāng)一部分學(xué)生接受數(shù)學(xué)知識的最重要的階段，如果忽視了公理化思想的價值，那么學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一定是不完整的. 但是公理化思想滲透著思路去研究高中數(shù)學(xué)知識體系中的內(nèi)容，可以發(fā)現(xiàn)相關(guān)的教學(xué)契機并不少見.

比如“經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面”，就是立體幾何中一個最基本的公理（基本事實）. 對學(xué)生而言，理解這一公理并不困難，因為學(xué)生在初中階段就遇到過類似于此的多個公理，如“兩點確定一條直線”“過直線外的一點，只有一條直線與之平行”等. 對這些公理有了認(rèn)識后，學(xué)生理解“經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面”時，很容易在大腦中建構(gòu)相應(yīng)的想象表象，通過對表象的加工，學(xué)生也確實能夠發(fā)現(xiàn)兩條相交直線確定一個平面.

當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這一結(jié)論后，教師就應(yīng)當(dāng)滲透相關(guān)文化. 比如將學(xué)生所知道的一些公理羅列出來，然后讓學(xué)生通過分析與綜合的方法，認(rèn)識到公理確實是“不言自明”的，也就是公理是不用證明的真命題. 當(dāng)學(xué)生從知識的角度認(rèn)同這一結(jié)論后，教師再向?qū)W生介紹相關(guān)的公理是由哪些數(shù)學(xué)家或哲學(xué)家提出的，學(xué)生就會發(fā)現(xiàn)，原來這些看似簡單的數(shù)學(xué)結(jié)論背后，站著一個個偉大的數(shù)學(xué)家或哲學(xué)家；學(xué)生就會感覺到在數(shù)學(xué)發(fā)生和發(fā)展的過程中，既有非常有趣的事情，又有非常有趣的人物. 這對學(xué)生完善數(shù)學(xué)認(rèn)識而言，有著極為重要的作用. 這樣的教育，可以讓數(shù)學(xué)文化有機地滲透到學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中.

用數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)引導(dǎo)日常教學(xué)

毫無疑問，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的修訂，確定了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的主導(dǎo)地位，意味著當(dāng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)要以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為目標(biāo). 既然核心素養(yǎng)已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)，那么日常數(shù)學(xué)教學(xué)就必須接受數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的引導(dǎo). 這對一線教師而言，只有將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與應(yīng)試能力有機地融合起來，才能保證學(xué)生當(dāng)下以及可持續(xù)發(fā)展的需要.

用數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)引導(dǎo)日常教學(xué)，還必須關(guān)注一些基本的教學(xué)方式. 比如，落實“單元—主題式”教學(xué)設(shè)計，合理安排課程時間，拓展知識廣度，加大學(xué)科間的交叉程度. 同時以課程標(biāo)準(zhǔn)的內(nèi)容難度水平為指導(dǎo)，并基于核心素養(yǎng)實施多元評價［3］，已經(jīng)成為必然的教學(xué)選擇，而這些努力所體現(xiàn)出來的也是學(xué)科核心素養(yǎng)引導(dǎo)日常教學(xué)的作用.

總而言之，高中數(shù)學(xué)一線教師要抓住課程改革不斷深入的機會，在研究課程標(biāo)準(zhǔn)變化的過程中，把握數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)展方向，從而確保日常教學(xué)與課程標(biāo)準(zhǔn)的要求是一致的，確保日常教學(xué)能夠滿足學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展的需要.

參考文獻：

［1］ 史寧中. 高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂中的關(guān)鍵問題［J］. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2018，27（01）：8-10.

［2］ 洪燕君，周九詩，王尚志，鮑建生. 《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（修訂稿）》的意見征詢——訪談張奠宙先生［J］. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2015，24（03）：35-39.

［3］李欣姝. 兩版高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中必修內(nèi)容的設(shè)置之比較研究［J］. 中學(xué)教研（數(shù)學(xué)），2022（04）：1-6.