面向多工況設備故障診斷的改進灰色關聯分析法

張江鵬 付云偉 吳純治 郭鴻宇 楊文

摘要：針對傳統灰色關聯分析法不能直接應用于多工況設備故障診斷、不能進行關聯度趨勢分析、典型故障標準數據序列難以建立等缺點，提出了一種改進灰色關聯分析方法。該方法根據設備控制參數區分不同工況，在不同工況下分別進行灰色關聯分析；通過改進關聯系數計算方法，使不同待檢序列的灰色關聯度具有可比較性，并據此提出了關聯度趨勢分析法；結合關聯度趨勢分析，使用關聯度閾值對設備異常工作狀態進行診斷，解決了典型故障標準數據序列難以建立的問題。以航天發射場常規推進劑加注泵氣縛故障診斷為例，說明了該方法的具體應用步驟，結果表明了該方法的可行性和有效性。和傳統方法比，該方法適用于多工況設備，能夠進行關聯度趨勢分析，具有廣泛的應用范圍和較大的應用價值。

關鍵詞：灰色關聯分析；多工況；故障診斷

中圖分類號：TP23 文獻標志碼：A doi：10.3969/j.issn.1006-0316.2023.06.010

文章編號：1006-0316 （2023） 06-0067-07

Improved Grey Correlation Analysis Method for Fault Diagnosis of Multi-mode Equipment

ZHANG Jiangpeng，FU Yunwei，WU Chunzhi，GUO Hongyu，YANG Wen

（ Technical Department， Xichang Satellite Launch Center， Xichang 615000， China ）

Abstract：Aiming at the shortcomings of the traditional grey relational analysis method， which cannot be directly applied to the fault diagnosis of multi-mode equipment， cannot be used for correlation trend analysis， and is difficult to establish a typical fault standard data sequence， an improved grey relational analysis method is proposed. The method distinguishes different working modes according to the equipment control parameters， and conducts grey correlation analysis under different working modes. By improving the calculation method of the correlation coefficient， the gray correlation degrees of different sequences to be tested are comparable， and based on this， a correlation trend analysis method is proposed. Combined with the trend analysis of the correlation degree， the abnormal working state of the equipment is diagnosed by using the correlation degree threshold， which solves the problem that the typical fault standard data sequence is difficult to establish.Taking the air-binding fault diagnosis of the conventional propellant filling pump in the space launch site as an example， the specific application steps of the method are explained， and the results show the feasibility and effectiveness of the method. Compared with the traditional method， this method is suitable for multi-mode equipment， can carry out correlation trend analysis， and has a wide range of applications and greater application value.

Key words：grey correlation analysis；multi-mode；fault diagnosis

多工況是指設備在若干個參數的控制下，可以處于多種正常的工作模式。在工程實際中，各類設備普遍具有多工況，面向多工況設備的故障診斷方法具有強烈的應用需求。隨著人工智能技術的不斷發展，粗糙集理論[1]、神經網絡[2]、貝葉斯網絡[3]、遺傳算法[4]以及其他智能方法廣泛應用于設備故障診斷中。雖然這些算法提高了設備故障診斷的準確率，但是都需要大量的故障樣本數據，然而在設備實際運行工作中要獲取大量典型故障樣本是非常困難的[5]。灰色關聯分析法在處理小樣本、貧信息系統方面具有優勢，且計算量小，其結果與定性分析結果比較吻合[5]，目前在變壓器、風機、水泵、軸承、斷路器等設備的故障診斷中均有應用[5-9]。

在基本灰色關聯分析理論的基礎上，葛樂等[5]提出了灰色歐幾里德關聯度，考慮了關聯系數波動對關聯度的影響，使得灰色關聯分析方法更為合理；胡非等[6]提出了B型灰色關聯度，在傳統灰色關聯度只描述序列分量位移差的基礎上，加入了對速度差和加速度差的描述，從而能夠更加科學全面地反映序列的關聯度；顧煜炯等[7]采用主成分分析法確定了各關聯系數的不同權重；李邦彥等[8]采用Relief F算法計算特征量權重，通過保留主要特征量，降低了模型復雜度。但是灰色關聯分析法現有研究主要聚焦于關聯系數權重確定方法和灰色關聯度計算方法的改進，對于傳統灰色關聯分析法不能直接應用于多工況設備故障診斷、不能進行關聯度趨勢分析等缺點，則鮮有深入研究。

為此，本文提出了一種面向多工況設備故障診斷的改進灰色關聯分析方法。該方法適用于多工況設備，同時可以通過關聯度趨勢分析進行設備異常工作狀態的判斷，避免了部分設備典型故障標準數據序列難以建立的問題，極大地拓展了灰色關聯分析的應用范圍。

1 傳統灰色關聯分析法

1.1 灰色關聯分析理論

灰色關聯分析法根據序列各分量之間的接近程度或是序列曲線幾何形狀的相似程度來判斷不同序列之間的聯系是否緊密[10]。具體如下：

設 為系統特征行為序列， 為m個相關因素序列。記：

（1）

（2）

式中： 為 與各 的各分量的最大絕對差值； 為 與各 的各分量的最小絕對差

值；k＝1，2，...，n，i＝1，2，...，m。

則關聯系數定義為：

（3）

式中： 為k點關聯系數；ξ為分辨系數，一般取ξ＝0.5。

在關聯系數的基礎上，傳統灰色關聯分析法定義了多種灰色關聯度。本文以最基本的鄧氏灰色關聯度為例來說明改進思路。鄧氏灰色關聯度是取序列各點關聯系數的均值，相當于是對序列各點的關聯系數取相等的權重：

（4）

式中： 為 與 之間的鄧氏灰色關聯度。

1.2 用于設備故障診斷的傳統灰色關聯分析法

運用灰色關聯分析進行設備故障診斷的傳統方法主要步驟如下[10]：

（1）收集設備運行數據樣本，確定能夠代表設備典型運行狀態的標準數據序列，并進行規范化；

（2）選取設備某個待檢運行狀態的數據序列，規范化后作為待檢數據序列；

（3）分別計算待檢數據序列與各標準數據序列之間的灰色關聯度；

（4）對各灰色關聯度由大到小排序，將該待檢狀態歸類為關聯度最大的一類典型狀態。

1.3 傳統方法的缺點

（1）不能直接應用于多工況設備故障診斷。工程實際中大部分設備都具有多種工況，并且在運行過程中經常存在工況切換。不同工況下設備正常狀態和故障狀態對應的標準數據序列是不同的。因而傳統方法不能直接應用于多工況設備的故障診斷。

（2）不能進行關聯度趨勢分析。工程實際中通過計算實時關聯度進行趨勢分析，從而分析設備異常工作狀態的發展變化過程，具有很大的應用價值。而根據式（1）、式（2），Δmax、Δmin不僅與標準序列Xi有關，還與待檢序列X0本身有關。這說明不同待檢序列的關聯度之間不具有比較性，因而采用傳統方法得到的關聯度不能進行趨勢分析。

（3）典型故障的標準數據序列難以建立。工程實際中部分設備的典型故障具有偶發性，其故障數據很少；部分典型故障具有爆發性，故障發生時的數據趨勢存在陡變，很難確定標準數據序列。

2 進灰色關聯分析法

2.1 改進思路

針對使用灰色關聯分析進行設備故障診斷的傳統方法的缺點，本文提出了以下改進思路：

（1）針對傳統方法不能直接應用于多工況設備故障診斷的缺點，可以根據設備的控制參數來區分不同工況，在不同工況下分別進行灰色關聯分析。

多工況設備一般使用若干個參數來控制設備的具體工況。如果控制參數C為離散型參數

，則認為設備共有r種不同的工況，控制參數C的每個取值Ck（k＝1，2，...，r）

分別代表一種工況；如果C是連續型參數

（ 為C的下限； 為C的上限），則認為設備具有連續型工況；或者也可以將C進行離散化，使設備變為r種離散型工況：

（5）

式中： 為離散化后的控制參數； ； 。

對于有多個控制參數的設備，可以按照控制參數離散值的組合，對應地確定若干個離散型工況。為避免組合數量過多、數據量過大，實際應用中，可以根據具體設備的使用模式、工藝流程，從工作場景是否典型、狀態持續時間是否較長等方面，分析、確定設備的典型工況。這是因為實際中設備一般都不會有太多的典型工況，大部分控制參數值（或其組合）都沒有實際的工況相對應，或者其對應的是典型工況之間的“過渡工況”，持續時間很短。因此，通過確定典型工況，能囊括設備的絕大部分工作時段，同時避免工況過多、數據量過大的問題。

（2）針對灰色關聯度不能進行趨勢分析的缺點，可以在關聯系數中采用固定的Δmax、Δmin值，使不同待檢序列的灰色關聯度具有可比性。

根據式（3），關聯系數中Δmax、Δmin主要作用是與ξ一起控制關聯系數之間的差異顯著性[10]。為使不同待檢序列的灰色關聯度之間能夠進行比較，可以采用固定的Δmax、Δmin值，然后使用ξ來調節關聯系數的差異顯著性。

對于Δmin，由于待檢數據序列是未定的，因此有可能與某個標準數據序列相同，所以可以合理地認為：Δmin＝0。對于Δmax，因為后續將使用ξ來調節關聯系數的差異顯著性，所以可直接取Δmax＝1。

（3）針對部分設備典型故障的標準數據序列難以建立的問題，可以通過關聯度趨勢分析，使用關聯度閾值判斷設備的異常工作狀態。

對于能夠方便建立典型故障標準數據序列的設備，可以繼續按照傳統方法分別建立各個工況下的灰色關聯分析模型進行故障診斷。而對于難以建立典型故障標準數據序列的設備，因為采用固定的Δmax、Δmin值后，不同待檢序列的灰色關聯度之間具有了可比性，所以實時的待檢數據序列與當前工況下正常狀態標準數據序列之間關聯度就能描述設備偏離正常工作狀態的程度，因此可以通過該關聯度曲線來分析設備工作狀態的變化趨勢，并通過設置關聯度閾值對設備異常狀態進行診斷識別。

2.2 改進灰色關聯分析法的應用步驟

改進灰色關聯分析法應用流程如圖1所示。

下面對具體應用步驟進行簡述：

（1）確定設備工況和數據序列各指標分量。

①確定設備的控制參數、狀態指標；

②將控制參數離散化，對應設備的不同工況；

③選擇合適的狀態指標作為分量，構成描述設備運行狀態的數據序列。

（2）確定各工況的標準數據序列。

對于能夠方便收集典型故障數據的設備，可以按照傳統方法確定各工況下的標準數據序列。后續可以在各離散工況下，分別按照傳統方法進行灰色關聯分析，所以下面不再贅述。

對于難以收集典型故障數據的設備，只需收集正常狀態數據、確定各離散工況下正常運行狀態的標準數據序列。下面只針對此類情況的應用步驟進行說明。

（3）數據規范化。

一般采用效用函數法進行數據規范化。

（4）確定關聯度閾值α的取值。

關聯度閾值α由人工設定，這里以α＝0.9為例進行說明。

（5）確定分辨系數ξ的取值。

確定分辨系數ξ有“異常數據學習法”和“正常數據學習法”兩種確定方法。

“異常數據學習法”基本步驟為：

①設定分辨系數的初始值，一般取ξ＝1；

②收集一些設備正常運行時段與發生故障時段的數據序列，計算每條數據序列與相應工況的標準數據序列的關聯度，并繪制成關聯度隨時間的變化曲線；

③分析關聯度曲線的變化趨勢，并不斷嘗試調整ξ值，直到α能夠較為清晰地區分出正常運行時段和異常運行時段。將此時的ξ值作為最終的ξ取值。

“正常數據學習法”只使用了正常運行狀態的數據，其基本步驟為：

①設定分辨系數的初始值，一般取ξ＝1；

②收集一些設備正常運行時段的數據序列，計算每條數據序列與相同工況的標準數據序列的關聯度，并繪制成關聯度隨時間的變化曲線；

③分析關聯度曲線的變化趨勢，并不斷嘗試調整ξ的值，直到關聯度曲線能基本處于區間[α，1]內并接近α＝0.9。將此時的ξ值作為最終的ξ取值。

因為ξ值越大，關聯度差異顯著性越小，所以對于第二種方法，如果ξ取值偏大，將使模型對設備工作異常的漏判率增大；如果ξ取值偏小，將使模型對設備工作異常的誤判率增大。為此可以設計更為科學的分辨系數學習模型，本文不再贅述。

（6）根據關聯度趨勢進行設備運行狀態分析。選取設備某待檢運行時段的數據序列（或實時工作數據），計算關聯度并繪制成關聯度曲線。分析關聯度曲線的變化趨勢：關聯度越小，說明設備運行狀態越偏離正常狀態，即處于異常狀態的程度越大；當有較長時段的關聯度曲線在關聯度閾值 之下時，則可以認為設備處于異常運行狀態。

3 方法驗證

常規推進劑加注泵是航天發射任務中的關鍵設備，它在電動調節閥的控制下調節加注流量，具有多種工況；其發生最頻繁、影響最嚴重的故障是氣縛現象造成加注泵工作異常，但氣縛現象發生缺乏明顯的故障判斷標識。為此，采用灰色關聯度趨勢分析法對常規加注泵工作異常狀態進行判斷。

3.1 模型建立的關鍵步驟

（1）確定數據序列各指標分量。從加注泵PLC采集的數據中，選擇由壓差（泵后壓力減去泵前壓力）、工作電流、流量三個指標構成數據序列。

（2）根據控制參數確定設備工況。選擇電動調節閥開度作為控制參數。由于加注泵PLC采集到的電動調節閥開度是0～100的整數值，代表開度為0%～100%，所以可以直接使用該離散值代表各工況。

（3）確定各工況下正常狀態的標準數據序列。選取某幾次加注過程未出現故障的發射任務（統稱為任務A），收集其加注泵工作過程中的數據序列樣本，按照電動調節閥開度進行分類、求均值，作為相應工況下正常工作狀態

的標準數據序列，記作 ，其中， 為電動調節閥開度， 分別為壓差、工作電流和流量，具體如表1所示。

（4）數據規范化。采用效用函數法對壓差、工作電流及流量的取值進行規范化：

（6）

式中： 為規范化后得的規范標準數據序列； ； ；

； ； ， 。

（5）確定灰色關聯度計算式。

取Δmax＝1，Δmin＝0。

設待檢數據序列為 ，對其按照上述（4）進行規范化，得：

（7）

根據灰色關聯度計算式（這里以鄧氏灰色關聯度為例），則規范待檢序列 和相同工況下規范標準數據序列

的灰色關聯度的計算公式為：

（8）

式中： 表示計算得到的鄧氏灰色關聯度。

（6）確定α、ξ的取值。

設定α＝0.9。收集某次加注泵出現氣縛故障的發射任務B的加注數據，ξ取初始值為1，按照式（8）計算加注過程中各數據序列灰色關聯度，繪制變化趨勢曲線圖，如圖2所示。

由圖2可見，在氣縛故障發生前存在明顯的、代表設備處于異常工作狀態的“低關聯度時段”，在低關聯度時段之前則是代表設備處于正常工作狀態的“高關聯度時段”。但該圖中關聯度曲線過于接近1，α＝0.9不能明確地區分高、低關聯度時段，因此需要減小ξ來增大差異顯著性。通過不斷調整ξ的值并觀察曲線的變化，最終得到，當ξ＝0.6時，α＝0.9，能明確地區分高、低關聯度時段，如圖3所示。因此取ξ＝0.6。

3.2 模型驗證

選取另外一次加注泵出現氣縛故障的發射任務C，繪制其加注泵工作數據的灰色關聯度曲線（ξ＝0.6），如圖4所示，α＝0.9能夠明確地區分出任務C數據段的高、低關聯度時段，可見該模型能夠正確地識別出加注泵異常工作時段，從而可以提前對故障發生進行預警。

4 結束語

本文針對傳統灰色關聯分析法應用于設備故障診斷時的三方面不足，對應地提出了多工況分析、關聯度趨勢分析、關聯度閾值判斷等改進方法，使得灰色關聯分析法能夠應用于多工況設備，同時可以通過關聯度趨勢分析對設備異常工作狀態進行實時識別與診斷，并以加注泵氣縛故障診斷為例驗證了該方法的可行性和有效性。該方法拓展了灰色關聯分析法的應用范圍，為多工況設備實時故障診斷提供了新方法，在工程實踐中具有很大的應用價值。

同時應注意，本文提出的多工況分析、關聯度趨勢分析、關聯度閾值判斷等方法是解決文中前述相應問題的基本思路、方法，在具體應用中應根據實際的設備對象類型、工作過程特征等，對該方法模型進行細化、優化、改進，以達到更科學、更有效的應用效果。具體來說，可以進行以下幾個方面的細化改進：

（1）選擇合適的灰色關聯度計算式。本文方法驗證中采用的是最基本的鄧氏灰色關聯度，實際應用中應根據具體問題，選擇更合適、更有效的灰色關聯度計算式，如加權灰色關聯度、灰熵關聯度等；

（2）基于關聯度閾值建立更優良的異常判斷標準。實際應用中，直接使用關聯度閾值來定性地判斷設備工作異常過于簡單，容易受到工況切換、工作條件變動等沖擊、噪聲的影響，存在較高的“誤判率”。為此，一般需要以關聯度趨勢曲線和關聯度閾值為基礎，定量地建立更加科學有效的評判模型，比如可以從異常時段長度、異常偏離程度等方面進行綜合評判。

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