R軟件在生物統計學教學中的應用

摘要 生物統計學是高等院校生物學、農學、林學等專業的主干課程，然而該課程的教學效果不理想，提高該課程的教學效果意義重大。R軟件是一款強大的統計分析工具，使用R軟件輔助生物統計學教學，有助于教師展示抽象的統計概念與方法，并激發學生的學習興趣。R軟件在生物統計學教學中可用于運算、抽樣、數據可視化以及驗證統計學定理等方面。本文介紹了R軟件在生物統計學的課堂中的具體應用，以提高教學效果，對R軟件在生物統計學課程中的普及具有積極意義。

關鍵詞 生物統計學；R軟件；教學；應用

中圖分類號 G642.0 文獻標識碼 A

文章編號 1007-7731（2023）14-0156-05

統計學是大數據時代不可或缺的學問，數據分析是當代專業人才必備的技能之一[1]。生物統計學是研究隨機現象的規律性，以概率論為理論基礎，通過搜集、整理及分析數據，總結出隨機現象變化規律的一門交叉學科[2]。生物統計學是一門應用性很強的基礎學科，通過學習生物統計學，學生不僅可以提升試驗設計、數據分析的能力，還能形成科學的思維方式。然而，高等院校的生物統計學課程由于包含抽象的概念，存在理論與實踐相脫節、授課對象的知識儲備不夠等問題，是生物學、農學、林學等相關專業公認的授課難度大、學生興趣低的課程之一[3-4]。因此，如何提高生物統計學課程的教學效果，如何讓學生輕松掌握數據分析的基本技能，這是高等院校教學過程中面臨的主要問題之一。

R軟件是目前全球受歡迎的統計分析與作圖工具之一，同時也是非專業人員容易掌握的高級計算機編程語言[5]。R軟件免費開源，在其主頁（https：//www.r-project.org/）上可自由下載，且資源豐富，擁有上萬個程序包供用戶使用，可滿足所有的統計分析[5-6]。在生物統計學教學過程中引入R軟件，不僅有助于闡釋統計學思想、概念和方法，提高教學效果，也可解決生物學專業長期缺乏有效且廣泛使用的非商業統計軟件的問題[7]。

R軟件在生物統計學的教學過程中有著廣闊的使用前景[8]，可應用于課堂教學中基本的運算、抽樣模擬、數據可視化以及驗證統計學定理等諸多方面。在生物統計學的課堂中輔助使用R軟件，是理論應用于實踐的生動展現，可增強學生實際動手能力、提高學生的學習興趣、培養良好的統計思維，且有助于抽象理論的具體化[9]。本文現就R軟件在生物統計學教學中的具體應用案例進行闡述。

1 基本運算

在生物統計學的入門課程中，經常需要對元素（通常為數值）、向量、矩陣進行數學運算，使用計算器、Excel等工具往往效率低，導致課堂進度被延誤，甚至部分復雜運算無法開展；而在高級生物統計學課程中，會涉及比較、邏輯運算，可選擇的運算工具有限。R軟件包含有特定的運算符號（表1），能處理元素、向量、矩陣、數組、數據框和列表6種對象形式，可快速、方便的進行上述3種運算。其中，數學運算返回數值型對象，比較和邏輯運算返回邏輯型對象[10]：

> x <- c（1， 2， -1， 0）? ? #創建向量x。

> y <- c（2， 3， 4， 0）? ? #創建向量y。

> x + y * 2? ? #數學運算，向量y乘以2后與向量x相加。

[1] 5 8 7 0? ? #輸出結果。

> y > x * 2? ? #比較運算，向量x乘以2后與向量y比較。

[1] FALSE FALSE TRUE FALSE

> x & y? ? #邏輯運算中所有非0都是邏輯值TRUE。

[1] TRUE TRUE TRUE FALSE

R軟件不僅可以通過運算符號進行計算，它還包含很多內置函數，借助這些內置函數可快速獲得樣本統計量[11]：

> mean（x）? ? #計算向量x的算術平均值。

[1] 0.5

> var（x）? ? #計算向量x的方差。

[1] 1.666 667

> sd（x）? ? #計算向量x的標準差。

[1] 1.290 994

2 抽樣模擬

生物統計學的主要目的是通過樣本推斷總體，因而樣本是生物統計學最主要的研究對象[12-13]。課堂教學過程中經常要展示樣本統計量（如：均值、比例、極差、方差和變異系數等），或者基于樣本進行計算后再做推斷[14]。課堂中的樣本主要來源于教材和教師臨時例舉的樣本，這些樣本都存在一定的局限性：教材中的案例樣本數量有限，且將數據導入統計軟件時需要花費不少時間；臨時例舉的樣本不一定切合主題、學生聽起來也比較抽象，并且例舉的樣本無具體數據，不能進一步演示。如何在課堂中有豐富的樣本案例以便于展示，這是生物統計學課堂教學面臨的問題之一。

R軟件包含很多抽樣相關的內置函數，借助這些函數能從理想總體中獲得對應的樣本，并可通過設置函數參數來獲得不同樣本：

> set.seed（1）? ? #設定隨機種子。

> sample.1<- rnorm （1 000）? ?#由標準正態總體中隨機抽取1 000個數值作為樣本1。

> sample.2<- rbinom （1 000）? ? #由二項式總體中隨機抽取1 000個數值作為樣本2。

> sample.3<- rpois （1 000）? ? #由泊松分布總體中隨機抽取1 000個數值作為樣本3。

> sample.4<- runif （1 000）? ? #由均勻分布總體中隨機抽取1 000個數值作為樣本4。

> sample.5<- runif （500）? ? #由均勻分布總體中隨機抽取500個數值作為樣本5。

> mean （sample.5）? ? #計算樣本5的均值。

[1] 0.506 079 9

值得注意的是，上述例舉的抽樣方法為非放回式抽樣，適用于樣本量很大的情況；在高級的生物統計學課程中會涉及放回式抽樣。R軟件只需調整內置函數的參數即可進行放回式抽樣，并通過放回式抽樣解決復雜的教學問題，比如：計算樣本方差95%的置信區間：

> set.seed（1）? ? #設定隨機種子。

> sample.6 <- rnorm（5， mean = 1， sd = 2）

#由均值為1、標準差為2的正態總體中隨機抽取5個數值作為樣本6。

> sample.v <- numeric（1 000）? ? #創建能包含

1 000個元素的向量。

> for （i in 1：1 000）{sample.v[i] = var（sample（sample.6， 5， replace = T））}

#對樣本6進行放回式抽樣，每次抽取5個數值，計算每次的樣本方差，重復1 000次。

> quantile（sample.v， probs = c（0.025， 0.975））

#計算95%的置信區間。

[1] 2.5%? ? ? ? ?97.5%

0.504 509 5? ? ?18.455 867 5

3 數據可視化

數據工作者在對總體進行推斷之前，需要對樣本數據的分布狀況、離群值等進行描述，最便捷的數據描述方式是可視化[5，15]。數據可視化是生物統計學課程的重要教學內容，有效的可視化不僅有利于展示數據規律，更有助于統計建模[5，15]。圖形是數據可視化最有效的工具，教師通常在課堂上繪制直方圖、條形圖等向學生展示數據。借助Excel、SPSS（Statistical Package for the Social Sciences）、SAS（Statistical Analysis System）等軟件都能繪制直方圖、條形圖，但是這些軟件繪制的圖形不易修改，且繪制過程相對繁瑣。

R軟件只需1行代碼，即能繪制出高質量的直方圖、條形圖，若要修改圖形，對代碼中的參數進行調整即可。不僅如此，R軟件還能繪制出更復雜的圖形，能更有效實現數據的可視化，比如：R軟件繪制的箱線圖包含樣本數據的分位數信息，能讓學生更容易發現數據的變化規律。以下是R軟件繪制直方圖（圖1）、條形圖（圖2）和箱線圖（圖3）的方法：

> hist（sample.1， breaks = 10， xlab = “數據取值”， ylab = “頻數”）

#繪制直方圖。

>type<-c（"red"， "blue"， "green"， "yellow"， "purple"）? ? #創建1個字符向量。

> number <- c（10， 15， 20， 25， 30）? ? #創建1個數值向量。

> barplot（number， names.arg = type， xlab = "顏色"， ylab = "頻數"）

#繪制條形圖。

> set.seed（1）? ? #設定隨機種子。

> data <- rnorm（1 000）? ? #由標準正態總體中隨機抽取1 000個數值作為樣本。

> boxplot（data， breaks = 10， xlab = " "， ylab = "數據取值"）

#繪制箱線圖。

4 驗證統計學定理

中心極限定理解釋了正態分布的普遍性，是生物統計學課程中兩大基本規律之一[16]。在生物統計學教材中，中心極限定理的內容為：若隨機變量X1、X2、…、Xn，獨立、同分布且具有數學期望、方差，則隨機變量之和（均值）近似正態分布，n越大、近似程度越高[12，17]。毫無疑問，教材中對于定理的描述是準確、清晰的。然而，由于該定理的內容“隨著樣本容量n增大，樣本的和或均值越接近正態分布”比較抽象，且生物學專業的學生在統計學方面的知識儲備不夠，中心極限定理一直是生物統計學的教學難點。

若能將中心極限定理的內容，通過案例在課堂教學中進行演示或驗證，問題將迎刃而解[18]。針對中心極限定理的內容，借助R軟件進行4步操作可驗證該定理：①構建μ=1、σ=1的指數分布總體；②由指數分布總體中每次隨機抽取2個數→加和→重復1 000次→1 000個和呈偏態分布；③由上述總體中每次隨機抽取10個數→加和→重復1 000次→獲得1 000個和的近似正態分布；④由上述總體中每次隨機抽取30個數→加和→重復1 000次→1 000個和呈正態分布（圖4）。具體代碼如下：

> set.seed（1）? ? #設定隨機種子。

> sample.1 <- numeric（1 000）? ? #創建樣本1，包含1 000個數值。

> for （i in 1∶1 000）{sample.1[i]=sum（rexp（2））}

#樣本1的每個數值是2個數值（隨機取自指數分布總體）的加和。

> hist（sample.1）? ? #繪制樣本1的頻數分布圖。

> sample.2 <- numeric（1 000）? ? #創建樣本2，包含1 000個數值。

> for （i in 1∶1 000）{sample.2[i]=sum （rexp（10））}

#樣本2的每個數值是10個數值的加和。

> hist （sample.2）? ? #繪制樣本2的頻數分布圖。

> sample.3 <- numeric （1 000）? ? #創建樣本3，包含1 000個數值。

> for （i in 1∶1 000）{sample.3[i]=sum （rexp（30））}

#樣本3的每個數值是30個數值的加和。

> hist （sample.3）? ? #繪制樣本3的頻數分布圖。

通過在課堂上運行上述R代碼，可向學生清晰展示中心極限定理的內容：①取自指數分布的樣本其和可能服從正態分布；②樣本量（n）由2增大至30的過程中，樣本和的分布不斷逼近正態分布（圖4）。

在生物統計學課堂教學中，利用R軟件進行運算、抽樣、數據可視化以及驗證定理，可促進教學進程并幫助學生消化課堂知識。然而，這些只是R軟件應用的冰山一角。隨著教師對R軟件的不斷熟悉，R語言編程能力不斷提升，R軟件還可用于交互式數據分析和探索[8]、幻燈片制作、課程資料的搜集與整理、作業修改、課程考試和視頻制作等；教師甚至可以根據自己的工作需要，編寫相應的R函數與程序包以滿足特定的課程需求。

生物統計學課程涉及抽象的數學公式、概率理論和分析方法，對生物學、農學、林學等專業的教師授課亦或是學生學習，都頗具挑戰性[3，14]。生物統計學課程的教學過程中引入R軟件，可方便教師備課、授課，也能幫助學生理解統計學知識，激發學生使用軟件解決統計學問題的興趣，提高生物統計學課程的教學效率[19]。生物統計學課程與R軟件存在相輔相成的關系，軟件有益于教學效果的提升，而教學中使用R有助于該軟件的推廣。

R軟件具有強大的統計分析與作圖功能，在科學研究領域已逐漸取代Excel、SPSS、SAS等成為數據分析的主流軟件[20]。借助R軟件的專業功能，能提高教學效率，因而在生物統計學的教學過程中使用R軟件將成為趨勢[7]。當然，也有觀點認為，R軟件需要代碼驅動，使用門檻相對較高[21]；但若能識記R軟件的常用函數并掌握其基本語法，就能駕馭好R軟件，且經常使用R軟件有助于用戶學習計算機編程語言，從長遠看這反而成為R軟件的優點。當然，對于生物統計學入門階段的學生來說，同時學習統計學理論與R語言，內容較多會略顯困難[19]。這就要求教師掌握學生的學習情況、把握好教學進度，并督促學生課外進行自主學習。

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（責編：張宏民）