基于IKGC-PSO算法的無人機三維路徑規劃系統

于力涵，洪 儒，吳宇倫，謝迎娟

(河海大學 信息科學與工程學院，江蘇 常州 213002)

0 引言

無人機是無人駕駛飛行器的統稱，由于其便利性，廣泛應用于農業、電力行業、軍工業等領域[1-5]。在無人機領域研究中，路徑規劃對于無人機執行飛行任務時規避障礙至關重要[6-7]。

在實際應用中，無人機面對的是較為復雜的環境，也需要綜合飛行角度、飛行高度、燃料損耗、障礙物阻擋等限制條件。為此，高效精準的路徑規劃算法是無人機安全穩定執行任務的關鍵[8]。

在三維問題中，傳統算法Voronoi[9]、人工勢場法[10]等由于自身的缺陷，存在耗時長，過程繁雜，精度低等缺陷。為了盡量規避傳統算法的不足，在現如今研究中，受自然界生物運動啟發的智能算法由于其在處理離散變量、非連續性問題的優越性[11]和面對復雜環境的強尋優能力，越來越多地投入無人機路徑規劃研究中。

文獻[12]考慮種群個體與環境因素，在二維環境中利用改進粒子群算法，在例子迭代更新過程中，引入自適應因子，提高了整體搜索能力，但仿真環境局限于二維中，實際應用意義較低。文獻[13]對灰狼算法做出改進，融入Powell算法，對原始灰狼算法的全局搜索能力和局部搜索能力作出兼顧，通過仿真分析，提高了路徑尋優的精度，但在無人機物理實驗上缺乏有效的實例。文獻[14]在飛行路徑平滑處理上引入了三次B樣條插值處理的方法，在標準粒子群算法中引入遺傳算法的變異、交叉等思想，具有較好的魯棒性，但迭代次數有所增加，優化效果存在一定的損失。文獻[15]引入柯西變異，對獅群算法易得出的局部最優解進行擾動，增強全局搜索能力，適用于城市中不同的距離規劃，但城市環境模型建立時較為規整，模型的復雜度略顯不足。文獻[16]利用深度強化學習的方法，使無人機能夠進行目標跟蹤，但深度學習硬件要求較高，訓練量大且十分耗時。文獻[17]為了解決粒子群算法易陷入局部收斂的問題，在優化尋解過程中引入了牽引力操作，提高了擺脫局部收斂的能力，但在全局搜索能力的加強上效果有限。

本文設計了無人機三維路徑規劃系統，模擬了實際的三維環境，在設立山峰的基礎上，補充了探測雷達和攻擊雷達，使模擬環境更加復雜化。選取了路徑總長度、飛行高度差以及馬爾科夫生存狀態的比例均值來構造目標函數。為了避免標準粒子群算法易陷入局部收斂和標準遺傳算法收斂速度較慢的不足，提出了一種基于粒子群算法和遺傳算法的，融入K均值精英化和柯西變異的優化算法(IKGC-PSO，improve K-means genetic Cauchy-particle swarm optimization)，通過采用K均值聚類算法進行第一輪的精英初始化，將標準粒子群算法的隨機初始化里的低品質粒子篩除，留下精英粒子，優化粒子種群的分布，從源頭上加強算法的全局搜索能力；接著動態化個體學習因子和社會學習因子，強化慣性權重的全局性，保留粒子群算法收斂速度快這一優點的同時，進一步擺脫局部收斂困境；最后融入遺傳算法的分組、選擇、交叉、變異環節。在進行變異環節時，采用柯西變異的方法，改善靜態變異使最優解不充分的缺陷，最大程度上避免陷入局部收斂，提高收斂速度和精度。在仿真平臺上，模擬三維實況圖，驗證了優化后方法的有效性和魯棒性。

1 系統設計

本文設計的無人機的三維路徑規劃系統是一種用于確定無人機航行路徑的技術。它基于無人機的起始點、目標點和環境信息，計算出一條安全且有效的路徑，使無人機能夠避開障礙物、遵守航空規則，并在規定時間內到達目標點。

該系統分為硬件和軟件兩大類，以下是其主要組成部分：

1)傳感器：無人機路徑規劃系統使用各種傳感器來獲取環境信息，包括激光雷達、攝像頭、超聲波傳感器等。這些傳感器幫助無人機感知其周圍的物體和障礙物。

2)地圖構建：通過傳感器獲取的數據，無人機路徑規劃系統可以構建三維環境地圖。這些地圖描述了無人機周圍的障礙物、地形、建筑物等信息。

3)障礙物檢測與避障：路徑規劃系統會分析地圖中的障礙物，并使用障礙物檢測算法來識別可能的碰撞風險。系統會根據檢測結果生成安全的飛行路徑，以避開障礙物。

4)路徑生成與優化：基于起始點和目標點，路徑規劃系統會使用算法生成初步路徑。本文采用IKGC-PSO算法。生成的路徑經過優化，以最大程度地減少航程、提高效率或滿足特定的飛行需求。

5)航空規則遵守：無人機路徑規劃系統會考慮適用的航空規則和限制條件，例如最低飛行高度、禁飛區域等。系統會確保生成的路徑在規定的航空規則范圍內。

6)實時控制與執行：路徑規劃系統將計算出的路徑傳遞給無人機的控制系統，以實現路徑的執行。控制系統會根據路徑指令控制無人機的姿態和航向，使其沿著規劃的路徑安全飛行。

系統結構如圖1所示。

圖1 系統結構框圖

通過實時傳輸系統的路徑規劃數據是無人機執行飛行任務時的核心，下面介紹路徑規劃數據的生成過程。

2 目標函數

在利用IKGC-PSO算法對無人機三維路徑規劃的研究中，需要一個評價指標來表示算法效果的優劣，這個評價指標就是目標函數。考慮到實際應用，本文選取了路徑總長度、飛行高度差和馬爾科夫生存狀態三個指標按比例分配構造IKGC-PSO算法的目標函數，其值越低，算法的規劃效果越好。

2.1 路徑總長度

無人機在飛行過程中，燃油損耗是執行任務時著重考慮的一項指標。易知，越短的路徑消耗的燃油量越少。也就是說，無人機飛行路徑總長度越短，路徑優化程度越好。無人機的飛行路徑由n個航行軌跡點組成，每一個航點對應路徑規劃搜索地圖中的一個路徑節點[18]。設第i個節點的坐標為(xi，yi，zi)，則飛行總距離L為：

(1)

對飛行總距離L引入一個系數λ1，則此部分的目標函數為f1為：

f1=λ1*L

(2)

2.2 飛行高度差

在無人機實際飛行中，穩定的狀態有助于硬件系統的簡化和硬件資源的高效利用；同時，軍用無人機在執行任務時，穩定的飛行狀態可以減少暴露風險。為此，對無人機的飛行高度必須有一定的限制。其飛行高度在實際使用中往往有一個范圍，本文假設其最低高度為hgmin，最高高度為hgmax，則航行的飛行高度差部分的目標函數f2為：

(3)

式中，λ2為比例系數，hi為第i個節點的飛行高度。

2.3 馬爾科夫生存狀態

馬爾科夫鏈是一種隨機過程，具有馬爾科夫性質，其特點是當前狀態的概率分布僅依賴于前一個狀態，而與過去的狀態無關。由一組狀態和狀態之間的轉移概率組成。每個狀態之間的轉移概率描述了從當前狀態轉移到下一個狀態的可能性。這些轉移概率可以用狀態轉移矩陣或轉移概率圖來表示。

在軍用無人機執行任務過程中，其生存狀態即無人機是否正常運行是極為重要的。考慮到無人機航行路線被分割成了一個個節點，且第i+1個節點狀態給定第i個節點狀態后與其余的節點狀態條件獨立，具有無記憶性。為此，可以用馬爾科夫鏈模型來抽象出生存狀態的目標函數。

設無人機的飛行路徑由n個航行軌跡點組成，則第i個時刻的狀態可用第i個軌跡點的無人機生存狀態來表示。此時無人機的位置坐標設為(xi，yi，zi)。設共有a個探測雷達和b個攻擊雷達，第j個探測雷達的探測范圍半徑為Rsj，第j個攻擊雷達的攻擊范圍半徑為Raj，初始狀態矩陣為S(i)，轉移矩陣為T(i)，轉移損耗系數為α。

C=S(i)+α*T(i)

(4)

當距離大于探測范圍半徑或攻擊范圍半徑時，馬爾科夫生存狀態代價C表示為：

C=S(i)

(5)

綜上，馬爾科夫生存狀態目標函數f3如下式：

f3=λ3*C

(6)

式中，λ3為比例系數。

結合路徑總長度、飛行高度差和馬爾科夫生存狀態，本文的目標函數f為：

f=f1+f2+f3

(7)

3 IKGC-PSO算法規劃設計

3.1 標準粒子群算法

粒子群算法(PSO，particle swarm optimization)是一種智能啟發式優化算法，其模擬鳥群飛行覓食的行為，是一種基于群體的優化方法[19]。粒子群算法是通過個體間的協作和競爭，從而實現對復雜空間中最優解的搜索[20]。

粒子群算法的一個粒子群就是一個搜索域，每一個粒子的信息代表著搜索域中的一個解的情況，其核心參數為粒子的位置和速度。位置向量標識著粒子在搜索域中的位置，速度向量標識著粒子下一步移動的速度和方向。

假定初始粒子種群的數目為n，搜索維度為N，則其位置和速度的迭代更新公式如下：

(8)

標準粒子群算法具有快速收斂的特性，但不可避免地出現過早的局部收斂的現象，使得尋解時往往無法順利找到全局最優解。

3.2 學習因子和慣性權重初始化

粒子群算法中，學習因子和慣性權重是控制粒子運動過程的兩個重要參數。學習因子決定了粒子在搜索過程中的搜索范圍，分為個體學習因子c1和社會學習因子c2。這兩個常數分別控制粒子向自己的歷史最優位置和群體最優位置移動的速度。若簡單的使學習因子固定為一個初始值，容易在搜索最優解的過程中陷入局部收斂。為此，在算法的迭代過程中，本文使學習因子動態調整，以達到全局搜索和局部搜索之間的權衡。其式如下：

(9)

(10)

式中，cmin和cmax是固定的上下限值，n為當前迭代次數，N為迭代總次數。在算法的搜索階段c1>c2，加強了個體粒子尋找路徑節點的能力，有利于避免算法陷入局部極小值；在算法的收斂階段c1

慣性權重是粒子群算法的另一個重要參數，它控制了粒子運動過程中歷史速度的影響程度。慣性權重可以看作是粒子保持其歷史速度的程度，有助于保持搜索的速度和范圍。標準粒子群算法的慣性權重保持不變，在算法的初始階段，粒子的速度受到慣性權重的影響較大，因此能夠更快地搜索解空間；而隨著算法的迭代次數的增加，慣性權重會逐漸減小，以使粒子更容易陷入局部最優解。為此，本文對慣性權重做出了如下調整：

w=wmax-(wmax-wmin)*exp(1-n/N)

(11)

式中，wmin和wmax是固定的上下限值，n為當前迭代次數，N為迭代總次數。慣性權重w隨著迭代次數的增加，不斷地向上限值逼近，增大了算法迭代后期加速的幅度，盡可能減少了后期陷入局部收斂的情況。

3.3 基于K均值聚類的粒子初始化

標準粒子群算法的參數動態化跳出局部收斂的能力有限，本文從生成粒子種群的源頭考慮，提出了基于K均值聚類的生成初始粒子分布的方法，實現更加均勻的初始分布。其主要思想是將搜索空間劃分為多個聚類簇，然后在每個簇內隨機生成一定數量的粒子，從而使得生成的粒子更加均勻地分布在搜索空間中，提高算法的搜索精度和效率。

具體地，K均值聚類初始化粒子的步驟如下：

1)隨機選取K個樣本作為初始聚類中心。

2)對于每個樣本，計算它與K個聚類中心之間的距離，將該樣本劃分到距離最近的聚類中心所在的簇中。

3)更新每個簇的聚類中心，將每個簇內部所有樣本的均值作為新的聚類中心。

4)重復步驟2)和步驟3)，直到聚類中心不再發生變化或達到最大迭代次數。

5)將K個聚類中心的位置作為粒子的初始位置。

通過K均值聚類初始化粒子的位置，可以使得粒子的初始分布更加均勻，從而提高粒子群算法的收斂速度和聚類效果。需要注意的是，為了避免陷入局部最優解，可以采用多次運行K均值聚類算法并選擇其中最優的聚類結果作為粒子的初始位置。

3.4 遺傳思想優化

遺傳思想是模擬生物遺傳進化過程的一種優化方法，它是基于達爾文的進化論，將自然選擇、遺傳變異、交叉等進化過程應用于算法優化問題中。遺傳算法(GA，genetic algorithm)是遺傳思想的一種典型實現，由美國計算機科學家 John Holland 在20世紀60年代提出。

遺傳算法通過模擬自然選擇和遺傳進化的過程，實現了從一組隨機生成的候選解中尋找最優解的目的。其基本思想是將待優化問題的解表示為一個染色體，并以基因編碼的形式存儲在染色體中，通過交叉、變異等操作來實現遺傳進化過程。

利用目標函數式(7)計算適應度，將每一次迭代的粒子群適應度進行排序，分為N1和N2兩個子種群。

對于粒子適應度較好的子種群N1，我們選擇直接進行復制操作，將其完整地傳遞給下一代，以保留其優秀的基因信息。然而，對于適應度較差的種群N2，直接復制可能無法有效地改善整個種群的適應度。因此，我們采用交叉和變異操作來引入新的基因組合和多樣性。

交叉操作是通過交換兩個個體之間的基因片段，產生新的個體。這樣可以將不同個體之間的優勢基因組合起來，增加種群的多樣性和探索空間，有助于發現更優解。對于適應度較差的種群N2，我們選擇進行交叉操作，以期望產生更具優勢的后代個體。

另一方面，變異操作是在個體的基因組中引入隨機變化，以增加種群的多樣性，并有可能發現全局最優解。適應度較差的種群N2也需要進行變異操作，以引入新的基因變化和搜索空間的擴展，希望能夠提升其適應度并逐步改進。

通過對適應度較好的子種群N1直接進行復制操作，并對適應度較差的種群N2進行交叉和變異操作，可以實現種群的進化和優化。這樣的策略在遺傳算法中被廣泛應用，以平衡種群的多樣性和收斂性，以及加速全局最優解的搜索過程。對粒子i和粒子j進行速度交叉和位置交叉，公式如下：

vi(t+1)=a*vi(t)+(1-a)*vj(t)

vj(t+1)=(1-a)*vi(t)+a*vj(t)

xi(t+1)=b*xi(t)+(1-b)*xj(t)

xj(t+1)=(1-b)*xi(t)+b*xj(t)

yi(t+1)=c*yi(t)+(1-c)*yj(t)

yi(t+1)=(1-c)*yi(t)+c*yj(t)

(12)

式中，a，b，c為[0，1]之間的隨機值。

柯西變異(Cauchy mutation)是遺傳算法中的一種變異操作，它主要用于在搜索過程中引入一定的隨機擾動，以增加搜索空間的多樣性和避免陷入局部最優解。

柯西變異的原理是利用柯西分布來生成變異后的個體。柯西分布是一種長尾分布，具有較大的方差和極值點，它的概率密度函數可以表示為：

(13)

式中，x0表示分布的中心，γ表示分布的尺度參數。

在柯西變異中，對于每一個個體，它都有一定概率以柯西分布為核心發生隨機擾動，從而生成一個新的變異后的個體。具體地，柯西變異可以表示為：

(14)

柯西變異通過引入柯西分布，使得變異操作具有非線性特性，能夠使搜索過程更具探索性和隨機性，在搜索空間中產生較大的擾動，更好地探索解空間的各個方向，從而增加發現全局最優解的概率。柯西變異具有一定的探索性，能夠在搜索過程中引入一定的隨機擾動，增加搜索空間的多樣性，防止早熟收斂，避免算法過早陷入局部最優解，保持一定的搜索多樣性，有助于全局搜索能力的提升，從而避免陷入局部最優解。

3.5 算法流程

至此，IKGC-PSO的基本框架和優化全部完成，其算法流程如圖2所示。

圖2 IKGC-PSO算法流程圖

IKGC-PSO算法的流程如下：

1)第一輪精英初始化：

(1)使用K均值聚類算法對粒子群進行初始化。

(2)篩除標準粒子群算法隨機初始化中的低品質粒子，保留精英粒子。

2)動態化個體學習因子和社會學習因子：

(1)根據動態化策略，調整個體學習因子和社會學習因子。

(2)加強慣性權重的全局性，保留粒子群算法的快速收斂優點。

3)引入遺傳算法的分組、選擇、交叉和變異環節：

(1)進行分組操作，選擇優秀的個體進行繁殖。

(2)通過交叉操作產生新的個體。

(3)使用柯西變異方法改善靜態變異導致的不充分問題。

經過一系列的優化，在保證了IKGC-PSO算法尋解搜索速度的同時，盡可能地避免陷入局部最優，提高了搜索的精度。

4 環境建模

4.1 三維環境搭建

環境建模可以提供詳細的地形信息、建筑物分布和其他地物特征。這些信息可以用于生成無人機的路徑規劃。路徑規劃算法可以根據環境建模的數據，選擇合適的路徑，以最小的代價到達目標點。本次的仿真環境由基準地形和雷達共同組成。基準地形的模型為：

(15)

式中，x，y為橫縱坐標，z為高度。

雷達模型為：

(16)

式中，xc、yc、zc為中心坐標，r為半徑矩陣，x、y、z為擴充矩陣，X、Y、Z為雷達矩陣。

4.2 約束條件

在無人機飛行路徑的規劃中，約束條件用于確保無人機在飛行過程中保持安全，限制無人機避開障礙物、遵循空域規則和限制飛行高度等，從而減少與其他飛行器或地面障礙物的碰撞風險，保障飛行的安全性。進一步合理規劃無人機的飛行路徑、傳輸數據量、使用傳感器等，以最大程度地利用有限資源，提高任務的效率、成果和飛行的可行狀態。本文設立的二個約束條件：速度約束和俯仰角約束。

4.2.1 速度約束

速度約束可以確保無人機在飛行過程中保持適當的速度范圍，避免過快或過慢的飛行引發操控困難或飛行失控的風險。通過設定最大速度限制，可以避免無人機超出其可控范圍，降低碰撞或意外事故的風險。同時可以幫助優化能量消耗，提高無人機的能量效率。通過合理設置速度上下限，可以避免無人機過度消耗能量或以低效的方式行進，從而延長其續航時間，提高任務執行的效率。公式如下：

vmin≤vi≤vmax

(17)

式中，vi表示節點i處無人機的速度，vmin和vmax表示無人機的速度上下限值。

4.2.2 俯仰角約束

俯仰角是指無人機機身相對于水平面的前后傾斜角度。通過對俯仰角進行約束，可以控制無人機在飛行過程中的傾斜角度，避免過度傾斜或不穩定的飛行狀態。無人機在飛行的過程中會受到環境的影響，改變其垂直方向的俯仰角。當俯仰角偏離到一定程度時，無人機的飛行路徑會遭到破壞甚至墜毀。為此，一個合適的俯仰角區間可以確保無人機飛行的穩定性、提高飛行效率和保障飛行安全。約束條件公式如下：

θmin≤θi≤θmax

(18)

式中，θi為節點i處無人機的飛行俯仰角，θmin和θmax為其飛行俯仰角的上下限值。(xi，yi，zi)、(xi+1，yi+1，zi+1)分別為節點i和節點i+1的坐標。

4.3 路徑平滑處理

為了優化無人機的三維路徑規劃，除了考慮最短路徑，還需要確保路徑的平滑性和航行的流暢性。在三維路徑規劃中，當無人機需要轉彎時，過于急促的轉彎可能導致不必要的搖晃和不穩定，從而影響其性能和安全性。為了解決這個問題，本文引入了三條樣條平滑方法進行插值[21]。樣條曲線是一種平滑的曲線，通過在給定的數據點之間插值得到。在路徑規劃中，無人機的路徑可以表示為一系列的散點，通過三次樣條插值方法，可以在這些散點之間生成平滑的曲線。

為了進一步優化路徑的平滑性，對插值后的曲線進行差分處理。差分處理可以計算出曲線在不同點上的斜率，從而獲得路徑轉彎的角度信息。通過確保轉彎角度適中，可以使得無人機在轉彎時更加平穩，避免急轉彎帶來的不穩定性。

通過計算三次樣條插值得到的散點之間的路徑長度，可以評估路徑的有效性。路徑長度可以作為一個指標來衡量路徑規劃的質量，較短的路徑長度意味著更高的效率和更少的時間消耗。其公式步驟如下：

假設有n+1個數據點(xi，yi)(i=0，1，2…n)。

1)計算每個相鄰數據點之間的差值：

li=xi+1-xi，i=0，1，...，n-1

(20)

2)計算每個數據點處的一階導數值(或稱為斜率)：

(21)

3)求解一個三對角線方程組，計算二階導數值(或稱為曲率)：

(22)

pi=3*(di+1-di)，i=0，1，...，n-2

(23)

4)求解以下方程組來計算二階導數值zi，其中z0=zn=0：

ai*zi-1+bi*zi+ci*zi+1=pi

(24)

5)對于每個數據點，根據二階導數值zi，構建三次插值函數：

(25)

其中：xi≤x≤xi+1，i=0，1，...，n-1。

通過這些步驟，可以構建出一組連續的三次樣條插值函數，將給定的數據點連接起來，并且在插值區間內具有較平滑的曲線形狀。這些插值函數可用于估計在數據點之間的任意位置的函數值。

5 仿真分析

仿真平臺選用MATLAB R2020a。IKGC-PSO算法的基本參數設置如下：最大迭代次數N=70，種群個數為100個，維度為25。學習因子的下限值取為1.2，上限值取為2；慣性權重的下限值取為0.4，上限值取為0.95；交叉概率取為0.65，俯仰角限制在[-1.8，1.8]之間。環境模型為500 m×500 m×100 m，設置起點坐標為[0.5，0.5，0.4]，終點坐標為[49，48，0.6]。

為了驗證IKGC-PSO算法的有效性，本文首先選用標準測試函數Griewank函數。Griewank函數的搜索空間為一個n維的超立方體，具有多個較深的碗狀結構和一些高度狹長的“山脊”，是一類具有強烈的局部極小值和長而狹窄的最優路徑的優化問題。其中，第一項是一個光滑的二次型函數，而第二項是一類高度振蕩的函數，對優化算法的性能測試具有較高的挑戰性。其具體形式如下：

(26)

式中，N為總數，xi為第i個值，當且僅當xi均取0時，函數取最小值，為0。

測試曲線如圖3所示。

圖3 標準測試曲線

IKGC-PSO算法取得的測試函數的極值為0.008 388，與真正的極小值0相比，誤差小于0.01，因此，本算法具有有效性。下面來看具體的理論分析(注意，十米的單位縮寫為dam)。

考慮到現實環境十分復雜，本文選用了3個攻擊雷達和4個探測雷達作為障礙物，其初始位置如圖4、圖5所示。

圖4 雷達平面圖

圖5 雷達立體圖

接著，將雷達嵌入到復雜的三維地形中，平面圖如圖6所示。

圖6 地形全貌圖

為了驗證IKGC-PSO算法的有效性和魯棒性，在攻擊雷達和探測雷達數量不變、山峰地形不變的情況下，改變雷達的位置，將其與進行混沌初始化的改進粒子群算法IC-PSO和改進學習因子、慣性權重、融入遺傳算法思想的改進粒子群算法IG-PSO進行比對，分別運行了30次并統計了30次搜索解的最優值、最劣值及其方差，結果如表1所示。

表1 算法穩定性對比

由表可知，IC-PSO算法找到的最優解是212.888 9，IG-PSO算法找到的最優解是206.012 4，IKGC-PSO算法找到的最優解是201.365 4；IC-PSO算法找到的最劣解是233.282 9，IG-PSO算法找到的最劣解是226.124 5，IKGC-PSO算法找到的最劣解是204.500 5。較低的最優值表示算法能夠找到更接近全局最優解的解決方案，而較高的最劣值表示算法可能會陷入局部最優解或者在優化過程中出現較大的波動。IC-PSO算法的方差是78.566 1，IG-PSO算法的方差是58.986 2，IKGC-PSO算法的方差是1.425 2，相對于IG-PSO算法和IC-PSO算法，IKGC-PSO算法的方差分別減少了97.9%和98.2%，即算法的魯棒性提高了98%。特別地，IKGC-PSO算法的最劣值仍高于IC-PSO算法和IG-PSO算法的最優值，在無人機三位路徑規劃上優勢極其明顯。其優勢在于：

1)全局搜索能力：IKGC-PSO算法具有更強的全局搜索能力，能夠更好地探索解空間中的潛在最優解。即使在最差情況下，IKGC-PSO算法找到的解決方案仍然比其他算法的最優解更好。這表明IKGC-PSO算法能夠克服局部最優解并在解空間中找到更優的全局解。

2)魯棒性：IKGC-PSO算法對問題的特征和參數設置更具有魯棒性。它能夠適應不同類型的優化問題，并在不同情況下表現出良好的性能。這使得IKGC-PSO算法成為解決各種實際問題的可靠選擇。

3)解決方案質量：即使在最差情況下，IKGC-PSO算法找到的解決方案仍然優于其他算法的最優解。這表明IKGC-PSO算法在找到高質量解決方案方面相對更有優勢。它可能能夠更快地收斂到較好的解決方案，并在解空間中探索更廣泛的區域。

4)適應性：IKGC-PSO算法對問題的不同特征和復雜度更具適應性。它具有一定的靈活性，能夠在不同的環境中進行調整和優化，以提供更好的性能。這使得IKGC-PSO算法成為處理多樣化問題的強大工具。

仿真過程中，目標函數迭代曲線和模擬路徑規劃如圖7、圖8所示。

圖7 目標函數迭代曲線

圖8 模擬路徑規劃

通過對比觀察圖6和圖7可知，三種算法在收斂效果方面都有較好的表現。IKGC-PSO算法在效果上體現出最為明顯的優勢。相比之下，IC-PSO算法在迭代的前期和后期表現均一般，尋解效果較差；雖然IG-PSO算法在迭代的前期，尋解能力較強，但迭代3次之后，其搜索能力明顯減弱，后期的優化效果不明顯。

盡管IKGC-PSO算法在初始迭代時可能稍有不足，但它在尋優水平持續性方面具有明顯的優勢。在進行了10次迭代后，該算法的目標函數值全面優于其它兩種算法；在迭代了48次以后，跳出了局部最優，從全局找到了更優的解，具備足夠的尋優能力。其在無人機真實作業場景中發揮重要作用，可以提高無人機的飛行效率、任務完成能力和安全性，能夠更好地適應復雜多變的環境，并實現高效、可靠的任務執行。

在對三種算法進行了30次模擬后，數據記錄如表2所示。

表2 算法對比

從圖7～8以及表2可以看出，在收斂時間接近相同的情況下，IKGC-PSO算法在目標函數平均值方面相較于IG-PSO算法和IC-PSO算法分別減少了5.8%和10.6%，表明IKGC-PSO算法能夠找到更優的解，驗證了本算法的有效性。

6 結束語

為了解決標準粒子群算法在無人機三維路徑規劃中存在的局部最優解陷阱、缺乏動態適應性、處理大規模問題困難、路徑平滑性差等問題，本文提出了一種基于粒子群算法和遺傳算法的，融入K均值精英化和柯西變異的優化算法(IKGC-PSO，improve K-means genetic Cauchy - particle swarm optimization)，通過采用K均值聚類算法進行第一輪的精英初始化，剔除標準粒子群算法隨機初始化中質量較低的粒子，保留精英粒子，優化粒子群的分布，從根源上增強算法的全局搜索能力。接著，動態化個體學習因子和社會學習因子，加強慣性權重的全局性，既保留了粒子群算法收斂速度快的優點，又進一步擺脫了局部收斂困境。最后，融入遺傳算法的分組、選擇、交叉和變異環節。在變異環節中，采用柯西變異的方法，改善靜態變異帶來的最優解不充分的問題，最大程度上避免陷入局部收斂，提高了收斂速度和精度。通過在仿真平臺上進行驗證，證明了優化后的方法的有效性和魯棒性。

聚類算法在設置初始化上運用較少，因此，后續將對聚類算法在初始化上的研究進一步展開，更好的優化算法性能，對無人機的路徑規劃尋求突破。