基于卷積稀疏組合算法的軸承性能衰減評估

韓 波，章榮麗

(1.商洛學院 數學與計算機應用學院，陜西 商洛 726000；2.秦嶺康養大數據陜西省高校工程研究中心，陜西 商洛 726000)

0 引言

軸承是機械設備中最核心的零部件之一，由于軸承的工作周期長且在工作中承受巨大的擠壓力，因此容易損壞[1]。有相關數據統計：在旋轉機械中有近30%的故障來源于軸承，一旦軸承發生故障或斷裂將直接導致設備拋錨或引起生產線停工，甚至會威脅到操作者的人身安全。軸承在出現性能衰減或發生故障前會出現一定征兆，通過對軸承性能的評估可以相對準確地掌握軸承的工作狀態[2]，并采取相應預防措施避免由于軸承損壞而出現突發狀況。評估軸承的工作狀態或對軸承是否存在故障進行在線診斷，都要基于傳感器獲取到軸承工作中的各種狀態信息，具體包括振動信號[3]、聲學信號[4]、溫度信息[5]等，再通過對軸承工作狀態信息的分析最終判斷出軸承的性能是否已經出現了衰減。在軸承性能的評估過程中故障特征提取是應用最為廣泛的方法之一，與故障診斷不同對軸承性能衰減的評估不僅要判斷出軸承是否出現了異常，還要對軸承性能退化的程度進行分析和判斷，因此對軸承性能衰減評估的難度更大。文獻[6]提出一種基于信號頻域分析的特征提取方法，根據傳感器提取信號的峰值、峭度值評估出軸承性能衰減的程度。但該種評估方案的缺點是基于故障信號的單個或少量幾個特征，無法全面、準確和有效地評估出軸承的真實狀態；文獻[7]提出一種基于PCA(主成分分析)的評估方法，先對采集到的高維軸承故障信號進行降維和降噪處理，再得到軸承工作中的表征狀態值進而實現對軸承狀態的評估。PCA評估方法主要采用特征融合的方式進行評估，優勢在于無需進行復雜的參數優選，計算復雜度相對較低。但該種方法更適合于對線性信號的評估和分析，如果故障集較為復雜、規模較大或存在典型的非線性特征，評估的準確率和可靠性將有所降低由此可見，現有評估方法的絕大多數已設置特征有效性，只針對特定應用信息或數據，其使用片面性過強，且可遷移性水平較差。在特征值提取的過程中，系數指標計算流程過于繁瑣，導致數據可計算性性能持續下降。這些特征參量雖具有一定強度的泛化處理能力，但在沒有明確先驗知識的情況下，并不能描述出原事物的顯著特征[8]。

而隨著卷積神經網絡的出現，稀疏組合算法逐漸取代了傳統的手工設置特征方法，且已經被廣泛應用于數據分類、信息識別等多個領域之中。在卷積神經網絡中，稀疏節點始終保持組合排列的存在形式，卷積層結構可從卷積核中直接分理出后續評估處理所需的實際信息參量，并自動對這些特征值進行分類，從而對網絡組合權值進行調整，得到一個相對完整的復雜網絡擬合數據訓練模型[9-10]。以往進行軸承性能衰減評估的研究需要以全壽命周期參考數據作為支持，此方法不能利用數學模型對數據信息進行采集，且軸承設備的實用壽命相對較長，在采集全壽命周期參考數據時不僅需要耗費大量時間，也會因人為設定參數的影響，造成評估結果可解釋性交叉的情況，這也無形當中增加了綜合性評估成本。而在卷積稀疏組合算法的作用下，軸承設備的全壽命周期數據采集壓力不斷減小，各指標也不再對軸承性能的退化表現能力造成影響，隨著衰減自相關函數的完善，譜相關密度估計值具備了較強的一致性，這也大大減輕了軸承性能衰減評估所面臨的數據計算與數據處理壓力。

1 基于卷積稀疏組合算法的軸承性能識別

針對軸承性能識別的具體需求并利用深度學習算法的優勢，本章引入卷積稀疏組合算法，分別從卷積神經網絡框架、稀疏組合子采樣層、稀疏判別準則三個方面展開研究，以提升對軸承新能評估的準確性和可靠性。

1.1 卷積稀疏組合算法的總體框架

卷積稀疏組合算法的總體框架是一個極為穩定的信息識別結構，在多個層級節點的共同作用下，輸入信息可經過多次轉換，從而成為稀疏組合算法所需的應用信息參量。卷積稀疏組合算法總體框架基于卷積神經網絡模型設計而成，在框架設計上卷積神經網絡框架與普通神經網絡框架類似，都由輸入節點、過渡節點、輸出節點共同組成，但卷積稀疏組合框架在數據集訓練效率和框架總體性能等方面，做了進一步的優化和增強。其中，輸入節點能夠順應稀疏組合算法的執行需求，對相關軸承性能信息進行提取[11]。過渡節點則包含稀疏節點和頻繁卷積節點兩類，前者在對應軸承性能信息的同時，為稀疏組合算法提供所需的傳輸數據參量，后者則主要負責對軸承性能信息進行深度的轉化與處理。輸出節點與軸承性能輸出信息對應，能夠反映卷積神經網絡框架內稀疏組合算法的進行過程，且通常情況下，所輸出信息中包含的全部數據參量都能與原始輸入信息保持一一對應關系[12]。

圖1 卷積神經網絡框架示意圖

采用了稀疏節點和頻繁卷積節點的組合方式，優勢在于結合了稀疏節點在參數選擇和閾值設定方面的優勢，有助于避免參數集過大和神經參數優選過程過于復雜，而導致訓練過程中出現模型梯度膨脹和梯度消失的異常狀態；頻繁卷積節點的設計優勢在于顯著提升對復雜多元異構數據集的訓練能力。卷積神經網絡的隱含層節點僅與相鄰兩層隱含層的節點相鄰，同一層節點之間不存在相互干擾的情況，頻繁卷積層的復雜程度依據輸入故障集的復雜程度而定，且與稀疏節點的數量及層次相匹配。

1.2 稀疏組合子采樣層

(1)

輸入的故障信息先進入到稀疏子采樣層，模糊濾波器根據采樣頻率，可以濾除系統噪聲和環境噪聲的干擾。在稀疏節點的分類優選下不同的故障類型被預分類，而且不會增加模型和子采樣層的復雜度，縮放因子p實現了對輸入故障集的預處理和分類，有助于提升卷積層對數據集訓練性能和訓練效率。

1.3 軸承性能稀疏表示判別準則

通常情況下，軸承性能稀疏判別分類采用卷積組合的最小恢復殘差機制，即所有待測樣本數據都會在衰減評估過程中被歸為殘差值最小的那一類組合條件。在稀疏組合子采樣層的支持下，卷積神經網絡的構建不再完全遵照最小分類準則，而是可以依照不同殘差指標的性能統計結果，確定判別時的近似性能數據誤差，從而減小最終的信息疏離程度[15]。在對待不同的軸承性能衰減參量yi(i=1，2，…，n)進行稀疏分類時，將計算所得的卷積組合殘差值按照從小到大的順序進行排列，并按照排序所獲的先后次序條件對這些系數值進行衰減性能投票，其中殘差值越小的系數所獲得的投票量就越大，殘差值越大的系數所獲得的投票量就越小，而當實際數值指標超過一定的次序量后，投票值則直接歸為0[16]。設xi(i=1，2，…，n)代表與軸承性能衰減參量yi(i=1，2，…，n)匹配的卷積神經網絡組合節點系數，聯立公式(1)，可將軸承性能稀疏表示判別準則定義為：

(2)

其中：β為卷積神經網絡中的近似性能數據誤差值，u1，u2，…，un為n個不同的投票量系數i取值條件。當輸入卷積神經網絡的故障集進入到頻繁卷積層后，樣本的分布特征具有較強的隨機性，為了更加準確地提取到不同故障類型的特征，并通過數據融合的方式綜合評定出軸承的工作狀態和使用壽命，還要對隨機生成的大量訓練樣本及樣本標簽進行對應的線性插值，便于實現對輸入樣本的均衡比對。但在線性插值后，對故障集訓練過程會產生冗余的虛擬樣本，并增加了參數選擇的復雜度及可能會降低數據集的訓練效率。此時，可以利用卷積稀疏組合算法調整激活函數的有效閾值控制區間和學習率，與其他的數據增強算法不同，稀疏組合的采樣方式不會增加神經網絡模型的復雜度，還可以讓卷積神經網絡的隱含層學習訓練規律，同時降低系統存在的泛化誤差。

2 軸承性能衰減評估策略

在卷積稀疏組合算法的約束下，軸承性能衰減具有典型的循環平穩性特征，因此，在對其進行評估時，必須提出更具有針對性的處理方法，且必須對軸承設備自身的性能衰減行為進行準確定義。所謂軸承性能衰減是設備元件自身所具備的性能變化行為，通常情況下，不同節點處的軸承性能衰減程度也會有所不同[17]。因此，選取多個節點處的軸承性能衰減特征作為數據來源，對其進行均值求取處理，將計算所得數值作為核心性能衰減指標，并規定該數值量始終存在于軸承元件的中心位置處[18]。假定任意選定的s1，s2，…，sn為所選取的n個不同節點處的軸承性能衰減特征值，且這些數值指標間的組合方式始終滿足卷積稀疏算法，基于此可將計算所需的核心軸承性能衰減特征值表示為：

(3)

若規定Rs代表軸承性能衰減特征的定義結果，則在衰減系數為λ的情況下，可將Rs定義式描述為：

(4)

2.1 衰減自相關函數

軸承衰減自相關函數是一個以評估時間和衰減頻率為變量條件的二元函數，在已知性能衰減定義結果的情況下，遵循中心衰減節點處的卷積稀疏組合算法，就能得到最終的函數計算結果[19]。

圖2為一個標準的軸承元件示意圖，在其轉動過程中，外界受力的施加方向始終為豎直向下。而隨著外力作用的影響，主動輪首先進入轉動狀態，在慣性作用下，從動輪也逐漸進入轉動狀態，但其實際轉速始終低于主動輪[20]。衰減節點存在于主動輪、從動輪之間，由其原地旋轉所產生的外力衰減作用，即為軸承性能的衰減結果。設軸承相關衰減節點的直徑為d，外界轉動受力為F，聯立公式(4)，可將軸承元件的性能衰減自相關函數定義為：

圖2 軸承示意圖

(5)

其中：θ為相鄰衰減節點圓心延長線間的物理夾角，D為轉動受力的力臂，kmin為最小的轉動動量，kmax為最大的轉動動量。

2.2 譜相關密度估計

(6)

2.3 評估平穩性分析

在已知譜相關密度條件的情況下，評估平穩性成為衡量軸承性能衰減評估可靠性的關鍵性系數指標，若將卷積稀疏組合算法的作用能力考慮在內，則可認為一切影響軸承應能的參考數值量，都屬于評估平穩性分析的范疇之中。根據軸承結構體的振動循環平穩特征可知，在其性能衰減的過程中，輪狀組織、衰減節點的轉動方向均保持不變，因此可以此條件作為評估平穩性分析方程建立的數值參考依據。規定+?代表軸承結構體的轉動正方向，-?代表軸承結構體的轉動負方向(不同結構元件的轉動方向可用下角標1、2、……進行區分)，設2φ代表軸承性能的直衰周期，聯立式(6)，可將軸承性能的衰減評估平穩性分析結果表示為：

(7)

其中：k為軸承性能指標在單位時間內的行為化衰減特征值，σmin為最小的極限衰減幅度值，σmax為最大的極限衰減幅度值，+?1為輪狀組織的轉動正方向，+?2為衰減節點的轉動正方向，-?1為輪狀組織的轉動負方向，-?2為衰減節點的轉動負方向。基于上述理論依據，以評估平穩性分析結果作為考核軸承性能衰減評估情況的關鍵判別條件，若計算結果在合理偏差范圍內，則認為該評估方法有效，否則則可重新選取數值參量進行二次評估與計算。

3 實驗部分

軸承性能衰減與性能退化指標是造成軸承性能出現衰減情況的重要數值條件，由于這些指標受到外界條件的干擾性相對較小，故常被用作仿真實驗的參考數值。

3.1 實驗設置與數據集的構建

以旋轉風機設備的軸承性能評估為例進行仿真研究，在實驗過程中軸承主動輪、從動輪間始終存在2%的物理滑動，且輪體共振頻率基本保持為2 000 Hz，調制幅值參量，使其至于0.15～2.15之間來仿真軸承運行狀態的惡化。圖3為調制幅值等于1時，軸承性能退化指標受人為設定參數的影響情況(已知調制幅值等于1是軸承性能衰減的起始狀態，在該情況下，退化指標受人為設定參數的影響最輕，可基本忽略)。

圖3 時域波形(1)

分析圖3可知，當調制幅值為1時，軸承性能退化指標受人為設定參數的影響情況較為嚴重，在正向變化時，其時域波形的影響系數逐漸向著物理數值“3”靠近，而在負向變化時，其時域波形的影響系數已經超過物理數值“-3”，且在整個實驗過程中，時域波形的覆蓋面積始終相對較廣，正負方向上也均有體現。

表1為調制幅值等于1時，軸承性能退化指標的評估結果可解釋性強度。

表1 時域波形的可解釋系數(1)

分析表1可知，在調制幅值等于1的情況下，時域波形可解釋系數在正、負兩個方向上基本保持相對對應的存在狀態，且其變化趨勢也能夠與時域波形保持相互對應的形式，大體上也滿足覆蓋面積大、波動頻率強的變化趨勢。因此，在起始條件下，軸承性能衰減特質受人為設定參數的影響大、評估結果可解釋性弱，調制幅值的數值水平雖相對較低，但其可忽視性影響依然會帶來較為不理想的實驗效果，故可認為該項評估手段不能起到維護軸承性能衰減機制、延長設備元件實際使用時長的作用。

在調制幅值分別為1和為2的條件下分別采集的1 000組故障數據，并分別將1 000組數據分成10組，各組故障集的影響系數分布范圍如表2所示。

表2 故障數據集的影響系數分布情況

以分析調制幅值在1和2的情況下，均滿足時域波形的控制要求，將2 000組數據作為評估軸承故障性能是否衰減的基礎數據。

3.2 卷積稀疏組合方法的評估性能分析

調試實驗主機，將卷積稀疏組合方法導入仿真實驗環境中，再次導出調制幅值的各種參量，使其與上述實驗的物理數值結果相等。實驗調試過程中，為避免軸承性能退化指標選取結果收到算法程序的影響，在編寫卷積稀疏組合算法時應遵循以下語句條件：

Start//;

MicroBlog/.project;

settings/org.eclipse.wst.common.component;

body style="overflow-y:hidden";

onmouseover="this.style.backgroundColor=' FFFFFF'";

window.event.returnValue=false;

window.event.returnValue=false onselectstart=event.;

frameborder=false scrolling="auto" ;

meta http-equiv="Expires" CONTENT="0";

a href="#" target="_self";

td style="word-break:break-all";

select name="select" ;

param name="wmode" value="transparent";

Script Language="JavaScript">;

End//;

圖4為調制幅值等于2時，軸承性能退化指標受人為設定參數的影響情況(已知調制幅值等于2是卷積稀疏組合算法作用下軸承性能衰減的起始狀態，在該情況下，退化指標受人為設定參數的影響最輕，可基本忽略)。

圖4 時域波形(2)

分析圖4可知，當調制幅值為2時，軸承性能退化指標受人為設定參數的影響情況較輕，在正向變化時，其時域波形的影響系數最大值始終不會超過物理數值“1”，在負向變化時，其時域波形的影響系數最大值始終不會超過物理數值“-1”，且在整個實驗過程中，存在固定時間區間，使人為設定參數對軸承性能退化指標的作用影響只具備單一的數值變化方向，整體覆蓋面積也始終相對較小。

表3為調制幅值等于3時，軸承性能退化指標的評估結果可解釋性強度。

表3 時域波形的可解釋系數(2)

分析表2可知，在調制幅值等于2的情況下，時域波形可解釋系數在正、負兩個方向上并不能保持完全對應的存在狀態，某些時間節點處，可解釋系數只在單一方向上具有變化能力，整體數值覆蓋情況能與時域波形保持一致，但波動性卻相對較差。在卷積稀疏組合算法作用下，軸承性能衰減特質受人為設定參數的影響小、評估結果可解釋性強，調制幅值的數值水平較低，其影響確實可以忽略不僅，故可認為該項評估手段能夠起到維護軸承性能衰減機制、延長設備元件實際使用時長的作用。

3.3 各算法評估預測結果對比

為進一步驗證本文提出卷積稀疏組合算法對于軸承性能評估的精度及評估誤差，對所構建的故障集進行評估驗證，同時引入了文獻[6]和文獻[7]兩種傳統評估方法參與對比。當調制幅值為1時和為2時，各算法的評估結果與軸承實際性能衰減的偏差值統計，分別如表4和表5所示。

表4 調制幅值為1值各算法評估與真實性能衰減偏差

表5 調制幅值為2值各算法評估與真實性能衰減偏差

對比分析結果顯示：不論當調制幅值為1時或者為2時，根據對每組故障數據的評估結果可知，本文提出的卷積稀疏組合算法的各組平均評估偏差為0.02和0.01，要明顯小于兩種傳統評估算法的評估偏差(文獻[6]在兩種調制狀態的與理論值的偏差值分別為0.15和0.07；文獻[7]在兩種調制狀態下與理論值的偏差值分別為0.15和0.08)。這表明本文算法對故障數據集的訓練能力更強且精度更高，能夠充分提取到故障集中包含的細節特征，并根據對特征的評估判定軸承的實際性能狀態。

由于滾動軸承的工作周期較長，通過不間斷監控所采集到的故障集規模較大，因此對算法的效率要求也較高。本文算法的優勢在于將深度卷積網絡訓練能力強和稀疏分解算法參數優選效率高的優點進行了有機結合，因此也能夠提升和改善傳統算法無法保障數據訓練效率，性能衰減評估時間過長的弊端。仍舊以3.1節所構建的故障數據集為例，分別在調制幅值為1和為2的兩種狀態下，觀測各算法的數據評估效率變化情況，如圖5和圖6所示。

圖5 調制幅值為1時值各算法評估效率對比

圖6 調制幅值為2時值各算法評估效率對比

在初始狀態下由于數據集的規模較小，各算法的數據處理效率差距較小，而當數據集的規模不斷增大傳統評估算法的耗時開始增加，尤其是當故障集的規模超過500時文獻[6]和文獻[7]的評估耗時增長較快，這表明傳統算法在應對相對較大規模的性能衰減評估數據集時數據訓練能力不足；而本文基于卷積稀疏組合算法的評估方案在應對較大規模的故障集時性能未出現嚴重衰減，評估耗時也沒有出現較大幅度的增長。

4 結束語

對軸承的性能衰減狀態和剩余使用壽命進行相對準確的評估，既能夠避免軸承出現突發故障而給企業造成巨大損失，還能夠充分發揮出軸承的使用價值，避免造成更多的資源浪費和重復投入。但現階段傳統軸承性能評估方法多基于時域信號或頻域信號對故障數據集進行評估和預測，與評估偏差真實值相比差距過大，而且在評估效率等方面也難以滿足較大規模故障集的精度要求。為此，本文提出一種針對軸承狀態評估的卷積稀疏組合算法，先照神經網絡框架，對軸承性能基本特質進行初步判斷，且由于自相關函數、譜相關密度等數值條件的存在，該算法能夠較好維護評估結果的穩定性情況，從而得到滿足實際應用需求的函數表達式。維護軸承性能衰減機制，是延長設備元件實際使用時長的有效手段，故而完成性能衰減的可靠性評估才是實現最初目的的基礎應用環節。實驗結果表明，本文提出的卷積稀疏組合算法性能穩定，評估解釋性較強，與傳統評估算法相比評估結果偏差較小，更接近于真實的軸承性能衰減狀態；同時借助卷積神經網絡強大的故障數據訓練功能，能夠在更短的時間內提取到軸承工作狀態特征信息，顯著提升了算法的故障數據評估與處理效率。