基于改進(jìn)L-SHADE 算法的航空發(fā)動(dòng)機(jī)性能退化評(píng)估

秦海勤，趙杰，任立坤，李邊疆

海軍航空大學(xué)青島校區(qū) 力學(xué)工程系，青島 266000

航空發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)行過程的可靠性對(duì)于飛行安全起決定性作用［1］。發(fā)動(dòng)機(jī)長(zhǎng)期工作在高溫、高壓、高轉(zhuǎn)速等惡劣環(huán)境下，氣路部件不可避免地會(huì)出現(xiàn)葉尖磨損、葉片腐蝕等現(xiàn)象［2-3］，進(jìn)而導(dǎo)致氣路部件性能出現(xiàn)退化，使得超溫、失速、喘振等故障時(shí)有發(fā)生［4］。因此，為提高工作可靠性，有必要開展航空發(fā)動(dòng)機(jī)的性能退化評(píng)估研究。

航空發(fā)動(dòng)機(jī)的性能退化評(píng)估主要通過估計(jì)發(fā)動(dòng)機(jī)健康因子（各部件的效率和流通能力）而實(shí)現(xiàn)［3］。目前發(fā)動(dòng)機(jī)健康因子估計(jì)方法主要分為基于物理模型的方法和基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法［1］。其中基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法通過訓(xùn)練大量“測(cè)量參數(shù)-健康因子”的映射樣本，使模型具備由測(cè)量參數(shù)計(jì)算發(fā)動(dòng)機(jī)性能衰退趨勢(shì)的能力，該方法在退化數(shù)據(jù)集［5］上展現(xiàn)了出色的預(yù)測(cè)能力［6-8］。但實(shí)際上發(fā)動(dòng)機(jī)的性能健康因子無(wú)法測(cè)量，因此基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法難以應(yīng)用于實(shí)際發(fā)動(dòng)機(jī)性能退化評(píng)估中。而基于物理模型的方法則不需要發(fā)動(dòng)機(jī)的退化先驗(yàn)知識(shí)，而是通過發(fā)動(dòng)機(jī)性能計(jì)算模型和發(fā)動(dòng)機(jī)傳感器數(shù)據(jù)的偏差情況對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)健康因子進(jìn)行估計(jì)［9-11］，本質(zhì)是一個(gè)參數(shù)尋優(yōu)問題。

由于航空發(fā)動(dòng)機(jī)是一個(gè)復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，傳統(tǒng)的遺傳算法在進(jìn)行發(fā)動(dòng)機(jī)健康因子求解時(shí)存在精度不高、過早收斂等問題。差分進(jìn)化（Differential Evolution，DE）算法具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、控制參數(shù)少、計(jì)算精度高等優(yōu)點(diǎn)，在最近20 多年內(nèi)取得了迅猛的發(fā)展［12］。2013 年，Tanabe 和Fukunaga［13］提出了一種基于成功歷史的參數(shù)自適應(yīng)差分進(jìn)化算法SHADE（Success-History based Adaptive DE）算法。之后，又引入了線性種群縮減策略，得到了L-SHADE（Linear-SHADE）算法［14］，該算法在CEC2014 實(shí)參單目標(biāo)優(yōu)化競(jìng)賽中非混合算法獲得了最好的結(jié)果。L-SHADE 算法在眾多復(fù)雜問題上都具有很強(qiáng)的競(jìng)爭(zhēng)力，因此被應(yīng)用于許多實(shí)際工程問題中［15-16］。然而該算法的線性種群縮小策略在初期種群快速縮減中導(dǎo)致種群的多樣性受到影響，易陷入局部最優(yōu)，在面對(duì)復(fù)雜問題時(shí)效果不佳。

基于差分進(jìn)化算法在參數(shù)尋優(yōu)問題求解中的有效性，同時(shí)針對(duì)現(xiàn)有L-SHADE 算法的不足，本文提出了一種改進(jìn)的L-SHADE 算法，通過引入一種非線性種群縮減策略來解決種群快速縮減的問題，通過調(diào)整迭代不同階段的變異能力增強(qiáng)算法的魯棒性。利用30 個(gè)經(jīng)典基準(zhǔn)函數(shù)驗(yàn)證改進(jìn)算法的有效性。在此基礎(chǔ)上將改進(jìn)算法應(yīng)用于某型發(fā)動(dòng)機(jī)性能退化評(píng)估中。

1 算法理論

1.1 發(fā)動(dòng)機(jī)退化估計(jì)

研究對(duì)象為某型小涵道比渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)，主要由風(fēng)扇、壓氣機(jī)、燃燒室、高壓渦輪和低壓渦輪等部件組成，各個(gè)部件間存在著復(fù)雜的耦合關(guān)系。研究表明［17］，發(fā)動(dòng)機(jī)的性能退化主要表現(xiàn)在旋轉(zhuǎn)部件氣路特性（流通能力和效率特性）的變化上。因此，通常定義發(fā)動(dòng)機(jī)各旋轉(zhuǎn)部件流量和效率的健康因子分別為

式中：W、η分別為部件的換算流量和效率；下標(biāo)d、c 分別表示退化發(fā)動(dòng)機(jī)和未退化發(fā)動(dòng)機(jī)的數(shù)據(jù)。

考慮部件性能退化后，發(fā)動(dòng)機(jī)的非線性性能模型可表示為

式中：u是發(fā)動(dòng)機(jī)輸入向量，z是發(fā)動(dòng)機(jī)測(cè)量參數(shù)向量，θ為發(fā)動(dòng)機(jī)各旋轉(zhuǎn)部件性能健康因子（流通能力SW 和效率特性SE）組成的向量，t為時(shí)間變量。

由于部件的健康因子θ無(wú)法直接測(cè)量或直接由傳感器測(cè)量參數(shù)計(jì)算，因此航空發(fā)動(dòng)機(jī)氣路部件性能退化評(píng)估本質(zhì)是一個(gè)不可測(cè)參數(shù)的估計(jì)問題。通常根據(jù)測(cè)量參數(shù)逆向求解式（3）對(duì)部件健康因子進(jìn)行估計(jì)：

式（4）的求解需要滿足測(cè)量參數(shù)的數(shù)量p不小于發(fā)動(dòng)機(jī)健康因子數(shù)量n。受安裝空間和重量等因素影響，實(shí)際發(fā)動(dòng)機(jī)傳感器數(shù)量有限，很難滿足測(cè)量參數(shù)數(shù)量不小于發(fā)動(dòng)機(jī)健康因子數(shù)量這一要求，從而使式（4）求解成為欠定問題，理論上無(wú)法求解。

針對(duì)上述欠定問題，Stamatis 等［18］提出MOPA（Multiple Operating Points Analysis）方法，假設(shè)單個(gè)飛行循環(huán)過程中各部件健康因子不變，通過選取多個(gè)穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)拓展健康因子的求解方程組，以解決方程組求解中存在的測(cè)量參數(shù)不足的問題。該方法要求所選取的穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)間具有一定的獨(dú)立性，緩解健康因子求解中存在的多重共線性問題。但是Diakunchak［19］指出，發(fā)動(dòng)機(jī)部件的流量和效率的退化程度會(huì)隨發(fā)動(dòng)機(jī)工作狀態(tài)的改變而變化，這與MOPA 方法各穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)健康因子相等的假設(shè)相矛盾，為減小MOPA 方法假設(shè)帶來的誤差，多工作點(diǎn)選取時(shí)要求各工作點(diǎn)差異盡可能小。

通過對(duì)所研究發(fā)動(dòng)機(jī)多架次的實(shí)際飛參數(shù)據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)該型發(fā)動(dòng)機(jī)穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)多集中于一個(gè)較小的高壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速區(qū)間范圍（86%～92%）。由于該轉(zhuǎn)速范圍較小，因此近似認(rèn)為在該區(qū)域內(nèi)部件性能健康因子相等。同時(shí)在多工作點(diǎn)選取中盡可能選擇單個(gè)飛行架次中該轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)工作差異大的點(diǎn)，以緩解方程組求解中的多重共線性問題，從而獲得更好的方程適定性。

因此在單個(gè)區(qū)域范圍內(nèi)采用MOPA 方法，對(duì)式（4）進(jìn)行拓展后，得

式中：q為MOPA 選擇的工作點(diǎn)數(shù)量，滿足pq≥n。

將式（5）的方程組求解問題轉(zhuǎn)化為優(yōu)化問題，而轉(zhuǎn)化為優(yōu)化問題的關(guān)鍵是確定適應(yīng)度函數(shù)。綜合考慮測(cè)量參數(shù)的誤差范圍、測(cè)量參數(shù)的關(guān)系以及建模誤差和測(cè)量參數(shù)的比值，合理確定測(cè)量參數(shù)在適應(yīng)度函數(shù)中的權(quán)值ωj，則得到的適應(yīng)度函數(shù)為

式中：Ym為實(shí)際測(cè)量參數(shù)值；Ycal為計(jì)算參數(shù)值；a為工作點(diǎn)編號(hào)，a=1，2，…，q；b為參數(shù)編號(hào)，b=1，2，…，p。通過最小化適應(yīng)度函數(shù)OF 即可估計(jì)得到健康因子。

1.2 改進(jìn)L-SHADE 算法

1.2.1 標(biāo)準(zhǔn)L-SHADE 算法

L-SHADE 算法是基于線性種群規(guī)模縮減和成功歷史的參數(shù)自適應(yīng)差分進(jìn)化算法，其對(duì)差分進(jìn)化算法的3 個(gè)控制參數(shù)（比例因子F、交叉率CR、種群規(guī)模N）進(jìn)行了自適應(yīng)調(diào)整。作為DE算法變體中最有潛力的算法之一，L-SHADE 算法的改進(jìn)成為了近年來的研究熱點(diǎn)［20-21］。

標(biāo)準(zhǔn)L-SHADE 算法的主要步驟分為初始化、變異、交叉、選擇，在進(jìn)化過程中通過參數(shù)自適應(yīng)和線性種群縮減策略對(duì)控制參數(shù)進(jìn)行調(diào)整。

初始化差分進(jìn)化算法首先在種群向量的限制范圍內(nèi)隨機(jī)生成候選解的初始種群，其中第i個(gè)種群向量的第j維分量xi，j為

式中：rand［0，1］為0 和1 之間均勻分布的隨機(jī)數(shù)；下標(biāo)max 和min 為種群限制范圍的上下限；i=1，2，…，N；j=1，2，…，d，其中d為種群向量的維度。

變異在差分進(jìn)化算法中，第G代第i個(gè)種群父代向量xi，G會(huì)執(zhí)行變異操作，產(chǎn)生變異向量vi，G。L-SHADE 算法采用Zhang 和Sanderson［22］提出的current-to-pbest/1變異策略：

式中：Fi為縮放因子；xpbest，G是從第G代前pN（p∈[0，1]，乘積四舍五入到整數(shù)）個(gè)精英個(gè)體中隨機(jī)選擇的一個(gè)個(gè)體；xr1，G∈PG是從第G代N個(gè)種群向量集合PG中隨機(jī)選擇的一個(gè)個(gè)體；xr2，G∈PG∪A，其中A為一個(gè)外部存儲(chǔ)單元，存儲(chǔ)前G-1 代中選擇失敗的個(gè)體，當(dāng)種規(guī)模超過N時(shí)，則隨機(jī)選擇一個(gè)A中的舊個(gè)體替換為新個(gè)體。通過引入存儲(chǔ)單元A，將劣解納入變異的過程，增加了種群的多樣性。

變異操作可能會(huì)使個(gè)體數(shù)值向量的某個(gè)值超出限制范圍，通過式（9）對(duì)數(shù)值進(jìn)行修正：

交叉實(shí)驗(yàn)向量個(gè)體vi，j，G由變異向量個(gè)體vi，j，G和父向量個(gè)體xi，j，G交叉產(chǎn)生：

式中：jrand為［1：d］中的隨機(jī)整數(shù)。通過引入jrand，使每個(gè)父向量中至少一維進(jìn)行交叉操作，從而提高算法的收斂速度。

選擇分別計(jì)算實(shí)驗(yàn)向量和父向量的適應(yīng)度函數(shù)值，遵循適者生存的原則確定下一代個(gè)體，將表現(xiàn)更好的向量保留到下一代，數(shù)學(xué)表達(dá)式為

參數(shù)自適應(yīng)控制參數(shù)決定了差分進(jìn)化算法的精度，而人工設(shè)置控制參數(shù)無(wú)法使所設(shè)參數(shù)滿足所有優(yōu)化問題的需求，因此需要對(duì)控制參數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整。

在L-SHADE 算法中，采用基于歷史信息存檔的自適應(yīng)參數(shù)更新策略。在經(jīng)過選擇操作后，每一代選擇成功種群的交叉率SCR、縮放因子SF的Lehmer 均值MCR、MF存儲(chǔ)在大小為H的歷史存儲(chǔ)器中。最初MCR、MF初始化為0.5，當(dāng)進(jìn)化到新一代時(shí)，索引k=k+1，當(dāng)k＞H時(shí)，則令k=1，該策略的歷史存儲(chǔ)器如表1 所示。

表1 歷史存儲(chǔ)器Table 1 History memory

在每一代中，每個(gè)種群個(gè)體xi采用各自的控制參數(shù)CRi、Fi，具體由式（12）和式（13）生成：

式中：randn 為正態(tài)分布，randc 為柯西分布，ri為［1，H］中生成的隨機(jī)整數(shù)。Lehmer 均值MCR、MF更新方法如下：

式中：Δfk=|f(uk，G)-f(xk，G)|，為成功選擇個(gè)體和父代個(gè)體適應(yīng)度函數(shù)之差；Sk分別代指SCR和SF，為優(yōu)勝縮放因子和交叉率的集合。通過引入Lehmer 均值，使貢獻(xiàn)大的參數(shù)具有更大的影響力，較算術(shù)均值而言，Lehmer 均值的數(shù)值較大，可以避免控制參數(shù)過小而造成早熟的現(xiàn)象。

當(dāng)進(jìn)化過程中，某一代成功選擇個(gè)體的數(shù)量為0 時(shí)，則使CRi的值強(qiáng)制鎖定為0，使得每次的交叉過程只更改一個(gè)參數(shù)，以減緩算法的收斂速度，提高局部搜所能力。

種群規(guī)模縮減由于較大的種群規(guī)模會(huì)使優(yōu)化算法具備更好的種群多樣性，能夠擁有更好勘探能力，而較小的種群規(guī)模能夠增加對(duì)有希望區(qū)域的利用，使算法具有更好的開發(fā)能力，因此種群縮減技術(shù)受到了廣泛的關(guān)注［23］。

在L-SHADE 算法中，通過引入線性種群縮減技術(shù)（Linear Population Size Reduction，LPSR）提高算法的效率和收斂性，其中種群縮減遵循

式中：NG+1為下一代的種群規(guī)模；round［］為取整函數(shù)；Nmin=4 表示進(jìn)化過程最終的種群大小；Ninit為初始種群大小；Nfes為當(dāng)前的評(píng)估次數(shù)；Nfesmax為最大評(píng)估次數(shù)。

1.2.2 改進(jìn)L-SHADE 算法

標(biāo)準(zhǔn)L-SHADE 算法在解決無(wú)約束優(yōu)化問題時(shí)表現(xiàn)較好，然而在處理復(fù)雜的非線性問題時(shí)易出現(xiàn)早熟的問題，過分依賴隨機(jī)生成的初始向量。在解決航空發(fā)動(dòng)機(jī)性能退化計(jì)算問題時(shí)，如果發(fā)動(dòng)機(jī)多工作點(diǎn)工作狀態(tài)偏差較小，進(jìn)化會(huì)出現(xiàn)過早停滯的現(xiàn)象，導(dǎo)致收斂精度不高。由于LSHADE 算法引入了線性種群縮減策略，該方法在迭代初期種群就快速縮減，且在迭代過程中，比例因子過早達(dá)到了設(shè)定的最大值，這些都增加了過早收斂的可能。針對(duì)上述問題，提出了一種改進(jìn)的L-SHADE 算法。

標(biāo)準(zhǔn)L-SHADE 算法的線性種群規(guī)模縮減策略種群變化過程單一，難以滿足不同優(yōu)化問題的需求。文獻(xiàn)［24］提出了一種非線性種群縮減策略（NLPSR），其策略如下：

式中：nfesr=Nfes/Nfesmax，為當(dāng)前評(píng)估次數(shù)與最大評(píng)估次數(shù)的比值。

這種種群縮減策略較LPSR 而言減少了總體的評(píng)估次數(shù)，提高了算法的收斂速度，在針對(duì)簡(jiǎn)單優(yōu)化問題時(shí)是非常有效的。然而與LPSR 技術(shù)相同，從第1 代種群就開始減少種群，并沒有給個(gè)體足夠的進(jìn)化時(shí)間，意味著需要浪費(fèi)部分計(jì)算資源來初始化個(gè)體并迅速刪除它們，造成了種群資源的浪費(fèi)。且這種方法在進(jìn)化初期種群規(guī)模減小太快，影響了種群的多樣性，增加了局部收斂的可能性。

由于航空發(fā)動(dòng)機(jī)熱力學(xué)計(jì)算過程極為復(fù)雜，其健康因子求解過程并不是簡(jiǎn)單的單峰值問題，因此需要減緩進(jìn)化前期種群縮減速度，保持種群的多樣性，增強(qiáng)算法全局搜索的能力。同時(shí)為提高算法效率，需要在進(jìn)化后期大幅降低種群規(guī)模。針對(duì)上述需求，提出了一種新的種群縮減方法，將當(dāng)前評(píng)估次數(shù)與最大評(píng)估次數(shù)的比值nfesr作為指數(shù)，1-nfesr為底數(shù)，使種群規(guī)模在進(jìn)化初期幾乎保持不變，進(jìn)化后期大幅降低，其表達(dá)式為

圖1 為不同種群縮減策略種群規(guī)模隨評(píng)估次數(shù)變化的對(duì)比，其中NLPSR 為文獻(xiàn)［24］中的種群縮減策略，改進(jìn)NLPSR 為提出的種群縮減策略。由圖1 可見，NLPSR 和LPSR 在迭代前期種群快速減少，而提出的種群縮減策略在迭代前期種群數(shù)量基本保持不變，能夠給予初代個(gè)體充分的進(jìn)化時(shí)間，增強(qiáng)算法的多樣性。

圖1 種群規(guī)模隨評(píng)估次數(shù)的變化曲線Fig.1 Variation curves of population size with number of assessments

在對(duì)種群規(guī)模縮減策略進(jìn)行改進(jìn)后，發(fā)動(dòng)機(jī)性能退化評(píng)估求解過程中面臨的另一個(gè)問題是選擇合適的變異策略。

理論上要求所選擇的變異策略在迭代初期使用較小的比例因子，以降低貪婪算子在變異過程中的權(quán)值，增強(qiáng)算法的全局搜索能力；在迭代后期使用較大的比例因子，以提高算法的局部搜索能力，為此引入Brest 等［25］在jSO 算法中提出的變異策略current-to-pBest-w/1：

式中：Fw為加權(quán)比例因子。在發(fā)動(dòng)機(jī)性能退化迭代過程中，發(fā)現(xiàn)當(dāng)評(píng)估次數(shù)大于0.4Nfesmax時(shí)，F(xiàn)w的值會(huì)過早達(dá)到設(shè)定的最大值，導(dǎo)致算法過早收斂，出現(xiàn)早熟的情況。因此提出對(duì)Fw的表達(dá)式進(jìn)行平滑處理：

通過對(duì)Fw的線性變化，減少了其達(dá)到最大值的速度，增強(qiáng)了種群的多樣性。這種加權(quán)的變異策略與非線性種群縮減技術(shù)的目的相同，能夠提高算法初期的勘探能力和末期的開發(fā)能力。

1.3 改進(jìn)L-SHADE 算法的流程框架

改進(jìn)L-SHADE 算法的偽代碼如算法1所示。

?

改進(jìn)L-SHADE 算法求解發(fā)動(dòng)機(jī)健康因子的基本流程如圖2 所示。

圖2 改進(jìn)L-SHADE 算法流程圖Fig.2 Flow chart of improved L-SHADE algorithm

2 改進(jìn)算法的驗(yàn)證與應(yīng)用

2.1 改進(jìn)算法的有效性驗(yàn)證

為證明所提算法的有效性，采用30 個(gè)經(jīng)典的基準(zhǔn)函數(shù)［26］進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，其中30 個(gè)函數(shù)可分為單峰可分離函數(shù)（F1～F5）、單峰不可分離函數(shù)（F6～F13）、多峰可分離函數(shù)（F14～F18）、多峰不可分離函數(shù)（F19～F25）和其他組合函數(shù)（F26～F30），具體函數(shù)信息可通過文獻(xiàn)［26］的網(wǎng)站查尋。將提出的改進(jìn)L-SHADE 算法與標(biāo)準(zhǔn)LSHADE［14］、L-SHADE-cnEpSin （Ensemble Sinusoidal Differential Covariance Matrix Adaptation with Euclidean Neighborhood with L-SHADE）［27］和L-SHADE-SPACMA（L-SHADE with Semi-Parameter Adaptation Hybrid with CMA-ES）［28］進(jìn)行對(duì)比，其中L-SHADE-cnEpSin 與L-SHADESPACMA 均為CEC2017優(yōu)化競(jìng)賽的優(yōu)勝算法［29］。

具體的驗(yàn)證細(xì)節(jié)如下：

1） 各算法均采用已有文獻(xiàn)中的默認(rèn)參數(shù)設(shè)置。

2） 各算法的種群大小為100，最大迭代次數(shù)為100，每個(gè)算法均進(jìn)行50次獨(dú)立的重復(fù)實(shí)驗(yàn)。

3） 各算法的優(yōu)化結(jié)果以優(yōu)化得到解對(duì)應(yīng)的函數(shù)值f(x)與函數(shù)理論最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的函數(shù)值f(x*)差值的絕對(duì)值來比較，因此0為優(yōu)化的最好結(jié)果。

4） 各算法的性能指標(biāo)通過50 次實(shí)驗(yàn)優(yōu)化結(jié)果|f(x)-f(x*)|的平均值、標(biāo)準(zhǔn)差、最小值、最大值和平均運(yùn)行時(shí)間來體現(xiàn)。

5） 30 個(gè)經(jīng)典基準(zhǔn)函數(shù)的維度（自變量個(gè)數(shù)）均設(shè)置為30。

6） 在Windows7 系統(tǒng)的MATLAB2021a 開展實(shí)驗(yàn)，基于Intel?CoreTMi7-9700CPU @ 3.00 GHz 的個(gè)人電腦。

表2 為4 種算法在30 個(gè)經(jīng)典基準(zhǔn)函數(shù)的驗(yàn)證結(jié)果，加粗的數(shù)據(jù)為4 種算法中結(jié)果最好的值，空白處表示L-SHADE-cnEpSin 和L-SHADESPACMA 算法沒有相應(yīng)的機(jī)制來控制其在指定范圍內(nèi)的搜索，進(jìn)一步導(dǎo)致優(yōu)化不收斂的情況。30 個(gè)函數(shù)中，改進(jìn)L-SHADE 算法取得最優(yōu)解的次數(shù)為14 次，L-SHADE 算法為3 次，L-SHADE-cnEpSin 算法為4 次，L-SHADESPACMA 算法為9 次。

表2 基準(zhǔn)函數(shù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果Table 2 Experimental results of benchmark functions

其中在單峰函數(shù)（F1～F13）中，改進(jìn)L-SHADE 算法明顯優(yōu)于其他3 種算法。在多峰函數(shù)和組合函數(shù)（F14～F30）中，改進(jìn)L-SHADE 算法較標(biāo)準(zhǔn)L-SHADE 算法也具有明顯的優(yōu)勢(shì)，盡管L-SHADE-cnEpSin 算法和L-SHADE-SPACMA 算法在部分函數(shù)中取得了最優(yōu)解，但L-SHADE-cnEpSin 算法在F18、F20 函數(shù)中不收斂、在F16、F23 函數(shù)中收斂效果不好；L-SHADE-SPACMA 算法在F24 函數(shù)中不收斂。而改進(jìn)L-SHADE 算法具有更好的魯棒性，能夠適用絕大多數(shù)函數(shù)。另外，改進(jìn)L-SHADE 算法的運(yùn)行時(shí)間較標(biāo)準(zhǔn)L-SHADE算法增加不大，但比其他2 種算法運(yùn)行時(shí)間明顯減少，降低了算法的復(fù)雜度。綜上，提出的改進(jìn)L-SHADE 算法較其他3 種算法具有明顯優(yōu)勢(shì)。

2.2 改進(jìn)L-SHADE 算法在發(fā)動(dòng)機(jī)性能退化中的應(yīng)用

研究對(duì)象共布置有5 個(gè)氣路傳感器，分別為燃油流量Wf，高壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速N2、低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速N1、高壓壓氣機(jī)后總壓Pt3、低壓渦輪后總溫Tt5；其中Wf為發(fā)動(dòng)機(jī)模型的輸入，模型的輸出量p為4 個(gè)。研究對(duì)象的健康因子為該型發(fā)動(dòng)機(jī)旋轉(zhuǎn)部件（風(fēng)扇、低壓壓氣機(jī)、高壓壓氣機(jī)、高壓渦輪、低壓渦輪）的效率和流通能力，分別表示為SE12、SW12、SE2、SW2、SE26、SW26、SE41、SW41、SE46、SW46，數(shù)量n=10。

為使發(fā)動(dòng)機(jī)健康因子估計(jì)方程組為非欠定方程，即pq≥n，多工作點(diǎn)數(shù)量應(yīng)滿足q≥3。理論上q的值越大，方程組越冗余，健康因子估計(jì)效果越好。但在實(shí)際情況下，隨著q的增加計(jì)算成本顯著增加，且受發(fā)動(dòng)機(jī)傳感器測(cè)量噪聲的影響，數(shù)據(jù)越多，發(fā)動(dòng)機(jī)健康因子的求解越不易收斂，且更容易出現(xiàn)“拖尾”現(xiàn)象，即一個(gè)部件的性能退化可能會(huì)反映到另一個(gè)部件上，使得健康因子向噪聲干擾的方向變化。因此q選擇為3。

為驗(yàn)證改進(jìn)L-SHADE 算法估計(jì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)健康因子性能的有效性，以確保輸入在發(fā)動(dòng)機(jī)的真實(shí)飛行包線中，在某型小涵道比渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)際飛參數(shù)據(jù)中提取高壓轉(zhuǎn)子特定轉(zhuǎn)速范圍（86%～92%）的穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)點(diǎn)，在發(fā)動(dòng)機(jī)性能計(jì)算程序中預(yù)先植入假定的發(fā)動(dòng)機(jī)各部件性能退化值，在程序中再輸入提取的飛參數(shù)據(jù)中的發(fā)動(dòng)機(jī)的運(yùn)行條件（飛行高度、馬赫數(shù)、大氣溫度）和控制變量（燃油流量Wf），經(jīng)計(jì)算，輸出3 型發(fā)動(dòng)機(jī)傳感器參數(shù)（高壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速N2、低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速N1、高壓壓氣機(jī)后總壓Pt3、低壓渦輪后總溫Tt5）的數(shù)值。選用3 組穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)數(shù)據(jù)代入式（6）中，通過最小化適應(yīng)度函數(shù)求解發(fā)動(dòng)機(jī)健康因子。

隨機(jī)選擇2 組預(yù)先植入的性能退化量的數(shù)據(jù)分別為算例1 和算例2，使用L-SHADE、L-SHADE-cnEpSin、L-SHADE-SPACMA 和改進(jìn)L-SHADE 算法進(jìn)行健康因子估計(jì)，其中各算法的種群大小為100，最大迭代次數(shù)為500，健康因子搜索范圍為［0.95，1.05］，迭代過程的對(duì)比如圖3 所示，計(jì)算結(jié)果如表3 所示。

圖3 不同算法迭代過程比較Fig.3 Comparison of iterative process of different algorithms

表3 航空發(fā)動(dòng)機(jī)性能退化植入和各算法估計(jì)結(jié)果Table 3 Engine performance degradation implantation and estimation results of each algorithm

由表3 的對(duì)比結(jié)果可見，改進(jìn)L-SHADE 算法的計(jì)算結(jié)果更好，能夠滿足發(fā)動(dòng)機(jī)健康因子估計(jì)的工程精度需求。

由圖3 的迭代過程比較可見，L-SHADE 算法 、L-SHADE-cnEpSin 算 法 和 L-SHADESPACMA 算法受其種群縮減策略的影響，沒有給初代個(gè)體充分的進(jìn)化時(shí)間，影響了種群的多樣性，在迭代后期易陷入局部最優(yōu)；而改進(jìn)LSHADE 算法增強(qiáng)了算法迭代前期的種群多樣性和算法后期的開發(fā)能力，計(jì)算精度較其他3 種算法精度更高。

為進(jìn)一步驗(yàn)證算法的魯棒性，對(duì)上述2 個(gè)算例進(jìn)行了20 次的重復(fù)實(shí)驗(yàn)，其計(jì)算結(jié)果如表4 所示，結(jié)果表明所提的改進(jìn)L-SHADE 算法在航空發(fā)動(dòng)機(jī)性能退化評(píng)估中具有較強(qiáng)的魯棒性，計(jì)算精度較標(biāo)準(zhǔn)L-SHADE 算法平均提高了65.5%。

表4 各算法平均計(jì)算誤差Table 4 Average calculation errors of each algorithm

3 結(jié) 論

針對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)的特點(diǎn)，通過引入改進(jìn)種群縮減策略和加權(quán)變異策略，提出了一種改進(jìn)的L-SHADE 算法，在對(duì)該算法有效性驗(yàn)證的基礎(chǔ)上，開展了航空發(fā)動(dòng)機(jī)性能退化評(píng)估的應(yīng)用研究，得到的主要結(jié)論如下。

1） 改進(jìn)L-SHADE 算法在航空發(fā)動(dòng)機(jī)健康因子搜索過程中能夠增強(qiáng)迭代前期的勘探能力和后期的開發(fā)能力。

2） 通過30 個(gè)經(jīng)典基準(zhǔn)函數(shù)對(duì)該算法進(jìn)行了驗(yàn)證，與其他DE 算法相比，該算法具有精度高、魯棒性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)。

3） 航空發(fā)動(dòng)機(jī)性能退化評(píng)估的應(yīng)用表明，改進(jìn)L-SHADE 算法具有較強(qiáng)的工程適應(yīng)性，計(jì)算精度較標(biāo)準(zhǔn)L-SHADE 算法平均提高了65.5%。