在對比與估測活動中培養(yǎng)小學(xué)生的量感

溫子奇

（廣東省深圳市龍華區(qū)觀瀾中心學(xué)校）

小學(xué)生量感的培養(yǎng)通常滲透在計量單位的教學(xué)中。筆者在一線教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，在涉及計量單位的數(shù)學(xué)作業(yè)中，常常出現(xiàn)讓人啼笑皆非的答案，如對某些單位的選擇偏離實際——一條魚重2 克；混淆不同物理屬性的單位——學(xué)校操場面積為3000 平方米。學(xué)生雖然在笑聲中能修正答案，但后續(xù)學(xué)習(xí)中依然會重蹈覆轍。不難看出，學(xué)生對計量單位的理解常常浮于表面。同時，教材中部分計量單位的使用場景遠離學(xué)生生活，導(dǎo)致學(xué)生對相應(yīng)的“量”缺乏基礎(chǔ)的感知。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，量感主要是指對長度、面積、體積、質(zhì)量、時間、角度等基本量，即對物體或圖形某方面物理屬性的感知。換而言之，量感是指對不同量的比較、運算和估計等方面的感悟。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》（以下通稱“新課標”）強調(diào)通過對具體物體的測量提煉出量感，并將其納入核心素養(yǎng)的培養(yǎng)內(nèi)容。關(guān)于小學(xué)生量感的培養(yǎng)，新課標給出了三個核心關(guān)鍵詞：直觀感知——對事物的可測量屬性及大小關(guān)系的直觀感知；選擇——針對真實情境選擇合適的度量單位進行度量；估計——合理得到或估計度量的結(jié)果。如何將這三條建議融入一線教學(xué)中，需要教師結(jié)合具體實踐進行深入探究。

下面，筆者基于北師大版數(shù)學(xué)教材三年級下冊涉及量感的第四單元“千克、克、噸”和第五單元“面積”，論述對量感的理解與培養(yǎng)量感的實踐策略。

一、在多元對比中建立量感

教師要開展以比較為中心的數(shù)學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生感受“量”出量感的必要性。學(xué)生通過最初的直觀比較，發(fā)展到對物品進行間接比較，最后創(chuàng)造出用非標準或者標準的測量單位對數(shù)量進行比較，這個過程能夠充分發(fā)展其對于“量”的感知。

（一）對比“實物尺”，建立計量單位

低年級學(xué)生在還沒有建立或剛建立起量感時，常用諸如“這個桌子好高”“這個操場好大”“這袋米好重”的語句來描述物體的屬性。在教學(xué)實踐中，教師可以先將學(xué)生眼中的高、大、重，用數(shù)學(xué)語言量化，如桌子的高度相當于10 個文具盒的長度，這袋米和一書包的書一樣重，教會他們利用身邊熟悉的物體與測量對象的某種屬性進行對比，并對其作出相對準確的描述。教師可通過測量數(shù)學(xué)書封面大小的教學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生初步建立計量單位的概念，并用它們?nèi)ッ枋錾磉呂矬w的部分屬性。

【教學(xué)片段1】北師大版數(shù)學(xué)教材三年級下冊“面積單位”一課中，探究數(shù)學(xué)書封面的大小。

師：你能用身邊的物體測量出數(shù)學(xué)書封面的大小嗎？

學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗，一般采用比較的方法，使用較小的實物或者圖形鋪滿課本，對封面大小進行計量，呈現(xiàn)出了不同形式的密鋪。

生：課本封面大約是2個文具盒的大小。

生：課本封面大約是6個魔方的大小。

生：課本封面正好被40個小方塊鋪滿。

師：為什么都是表示課本封面的大小，大家的描述卻不盡相同，那到底誰的描述更準確呢？

生：不能確定。

生：我認為大家的描述都是對的。

師：有沒有什么好方法讓全班同學(xué)的測量結(jié)果一致呢？

生：使用同一個比較工具進行測量。

課堂中，由于最初沒有給定測量標準，學(xué)生給出了五花八門的答案。學(xué)生使用的計量工具不一樣，對結(jié)果的表達也就不同，但每個結(jié)論都是與實物對比的合理描述。同時，比較標準的大小對確定課本封面大小的影響也非常明顯，“單位”的概念伴隨著“選擇”的需要在學(xué)生心中開始萌生。于是，教師順勢引出面積單位“1 平方厘米”的概念。體驗完1 平方厘米的大小后，通過同樣的探究和推理方式，師生共同得到1平方分米和1平方米的大小。這樣，通過測量數(shù)學(xué)書封面的大小，教師引出統(tǒng)一面積單位的必要性，從自創(chuàng)單位測量到統(tǒng)一單位，在師生互動中初步建立起關(guān)于面積的量感。

（二）對比“身體尺”，建立測量標準

通過對比“實物尺”，學(xué)生雖然能夠?qū)ξ矬w的屬性作出數(shù)學(xué)意義上的描述，但這種量感只是停留在表面，缺乏實際應(yīng)用功能。如果能夠?qū)ⅰ皩嵨锍摺鞭D(zhuǎn)化為學(xué)生生活中最常見、最熟悉的物體，如學(xué)生自己身體的某一部分，當再次涉及相關(guān)測量場景時，他們就能夠立刻想起這個比較標準，并將學(xué)到的知識合理應(yīng)用，逐步內(nèi)化量感。

為了更好地進行論述與教學(xué)實踐，本文引入“身體尺”的概念，即學(xué)生借助自己身體某個部位的大小，以此為標準去測量、描述待測物體的屬性。結(jié)合小學(xué)生的身體特征，教師與他們完成如下約定：以1厘米大概是大拇指指甲蓋的寬度，1分米是手掌張開后大拇指指尖到中指指尖的距離，1米是小朋友兩臂張開后兩手手指間的距離建立長度標準，借助“一指寬”“一拃長”“一臂長”等培養(yǎng)關(guān)于長度單位的量感；以大拇指指甲蓋大概是1 平方厘米，一個手掌大概是1 平方分米，教室的一塊黑板大概是1 平方米（與教師自己拼接的1 平方米大小的報紙對比感知）建立面積標準，借助自己身體某個部位的大小，培養(yǎng)關(guān)于面積單位的量感。

【教學(xué)片段2】北師大版數(shù)學(xué)教材三年級下冊“長方形的面積”一課中，估測教室面積。

師：請同桌合作，用自己的方法估測教室的面積。

生：用臂長估測，胳膊展開貼著墻做標記，得到教室長約9 個臂長，寬約7 個臂長。1 個臂長約為1米，所以教室長約9米，寬約7米，面積約63平方米。

生：用步長估測。我的一步大約長50厘米，兩步長就是1米，教室長大概是18.4個步長，約等于9米，寬15步長，約等于7米，面積=長×寬=63（平方米）。

生：數(shù)地磚。教室的地磚是正方形，我們量出它們的邊長約5分米，面積約25平方分米，教室長占了18 塊地磚，寬占了14 塊地磚，教室地面一共鋪了252塊地磚，25×252=6300（平方分米）=63（平方米）。

生：數(shù)地磚塊數(shù)的方法，與測量教室長和寬的方法有聯(lián)系，估測長和寬也是想象長邊可以擺幾個單位面積，寬邊可以擺幾排，再計算面積單位的總個數(shù)，進而計算出教室的面積。

經(jīng)過探索與實踐學(xué)生逐漸明白，測量教室的長和寬可以使用步長或臂長作為標準。學(xué)生之間通過不同方法的碰撞和交流，打通了測量長度與測量面積之間的聯(lián)系，把測量的經(jīng)驗和方法融為一體，再一次提升了量感。

經(jīng)過自主探究與合作學(xué)習(xí)，大部分學(xué)生了解了自己“身體尺”的長度或面積，并能夠進行有效估測；能靈活選擇合適的“身體尺”測量物體的長度或面積，將抽象的物理屬性具體化，逐步發(fā)展量感。“身體尺”讓枯燥的課堂充滿趣味，激發(fā)學(xué)生主動探究和無限思考，真正做到數(shù)學(xué)課堂以學(xué)生為中心，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真實發(fā)生。

二、在推理實踐中打通量感

生活中涉及面積與周長的場景非常多，比如教室前后黑板的大小如何進行比較，兩塊草地誰更大誰更小？在這些場景中，需要先從本質(zhì)上區(qū)分周長與面積。筆者在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，部分學(xué)生不能很好地區(qū)分物體的周長與面積，此時教師需要借助實踐活動，引導(dǎo)學(xué)生進行深入概念本質(zhì)的學(xué)習(xí)。教師基于草坪大小的比較設(shè)計了一節(jié)實踐課，輔助學(xué)生深入理解周長和面積概念的本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生在真實的問題解決過程中發(fā)展對“量”的感知。

【教學(xué)片段3】兩塊不同的草坪A、B 中（見圖1），誰的周長更長，誰的面積更大？

圖1 草坪的大小

教師帶領(lǐng)學(xué)生來到學(xué)校長方形的草地上，將全班平均分為兩組，設(shè)計在草地上野餐的情境：一條小路將長方形草地分為A、B兩塊。

師：如果讓其中一組組長先選場地，你會選擇哪一塊地？

生：（幾乎異口同聲）我會選擇B，因為它看起來更大。

師：這里的更大是指什么量更大呢？

生：B的面積更大。

可見，在具體的情境中體驗是幫助學(xué)生深入理解概念最直接、最高效的辦法。

師：哪個組所在區(qū)域的周長更長呢？

生：B組的周長更長。

生：兩組周長一樣長。

師：接下來，我們驗證一下大家的猜想，請兩組的組長分別以相同的速度繞自己所在組的區(qū)域邊緣走一圈，看一看誰先回到起點。

走完后，組長匯報：他們是一起回到起點的。

師：那么大家邊吃邊思考，他們同時回到起點說明了什么？

野餐結(jié)束后，教師根據(jù)學(xué)生討論的結(jié)果進行總結(jié)分析。讓學(xué)生自己驗證猜想，可更好地區(qū)分周長和面積的本質(zhì)，進而厘清面積單位與周長單位的區(qū)別，感受數(shù)學(xué)來源于生活，在生活實踐中理解和驗證數(shù)學(xué)知識，進一步提升量感。

可見，每一種量都有其獨特的屬性，但量與量之間又有著或多或少的聯(lián)系，教師需要設(shè)計實踐活動，讓學(xué)生充分感受每一個計量單位產(chǎn)生的過程以及它們之間的關(guān)聯(lián)。通過深入本質(zhì)的探討，學(xué)生體會到“因為面積是長度×長度，所以面積單位是長度單位的平方”的道理，其實就是打通了不同量之間的橫向溝通。這樣，從二維到一維發(fā)展量感，使學(xué)生由“面”到“線”，再回到“面”。

三、在深度估測中提升量感

在脫離測量工具的環(huán)境下，仍能對數(shù)量有較為準確的感知，是學(xué)生發(fā)展量感的必備能力。這就需要學(xué)生充分經(jīng)歷估測、估算、驗證的過程，與生活建立深度聯(lián)系。如嘗試估測從學(xué)校到家的距離、學(xué)校操場的面積、一袋米有多重、一千克綠豆有多少顆等。學(xué)生選擇合適的估測策略，充分體驗，既可以逐步發(fā)展估測意識，建立合理的估測策略；又可以在不借助工具的前提下，形成對“量”有較為準確的感知，更合理地估計度量的結(jié)果，實現(xiàn)量感素養(yǎng)的穩(wěn)步提升。

【教學(xué)片段4】實踐探究“有多重”。

課堂上，教師為學(xué)生搭建“超市購物”的情境，開展“我是稱重小能手”的綜合實踐活動。教師提供天平、盤秤、桶裝礦泉水、桶裝油、西瓜、袋裝食用鹽、蘋果、雞蛋、盒裝牛奶、黃豆、回形針、袋裝花生米、硬幣等物品，嘗試把估測活動貫穿在整個測量教學(xué)過程中。

任務(wù)一：課堂探究作業(yè)

估測物體重量，基本思路是“掂—估—稱—算”，作業(yè)目標是多種感官參與體驗。

（1）掂一掂指定物體，保持5 秒鐘，記住此時的肌肉感覺；

（2）估一估這個物體的重量，說一說你是怎么估計的；

（3）稱一稱這個物體的重量到底是多少；

（4）算一算，你的估計與實際重量相差多少？

在這個過程中，教師應(yīng)及時進行方法指導(dǎo)和糾偏，幫助學(xué)生正確掌握估測方法，不斷提高估測的準確度，提升量感。

任務(wù)二：課后實踐作業(yè)

（1）稱量兩袋鹽的重量，掂一掂，感受1 千克有多重；

（2）估計幾個蘋果重1千克，實際動手稱一稱，稱后掂一掂，計算你的估計誤差，比一比誰估得最準確；

（3）稱量曲別針或者黃豆的重量，掂一掂，感受1千克有多重；

（4）抱起一個西瓜，估一估它的重量，稱一稱，計算你的估計重量和稱量重量的差距。

這是一節(jié)極具實踐性的數(shù)學(xué)課，整節(jié)課學(xué)生都是在實踐中學(xué)習(xí)的，每個學(xué)生都有其獨特的體驗，并逐步形成質(zhì)量參照體系。學(xué)生在估測、推理的過程中不斷提高估測能力，在一點一滴的實踐和體驗中豐富測量活動經(jīng)驗，真正實現(xiàn)了量感的內(nèi)化。

量感的提升需要大量直觀的、感性的經(jīng)驗積累。一是明確基本單位量在生活中有多重、有多大。在這個階段，教師要提供大量實物模型，讓學(xué)生掂一掂、摸一摸，建立基本單位的量感，再以此為標準，找一找生活中相近的量，再次體驗。二是選擇合適的基本單位量做“尺子”，推斷其他物體的質(zhì)量或面積，創(chuàng)設(shè)豐富的度量活動，幫助學(xué)生建立度量單位與實際生活的聯(lián)系。學(xué)生只有在充分的直觀經(jīng)驗基礎(chǔ)上，才能聯(lián)想、類比、遷移到其他估測對象，對量的感知才能更準確、更貼合實際。

教師先通過與“實物尺”對比建立計量單位，與“身體尺”對比建立測量標準，再通過一節(jié)實踐課，在推理實踐中幫助學(xué)生打通量感，最后通過深度估測的情境教學(xué)，幫助學(xué)生提升量感。

總之，充分的活動、體驗是學(xué)生深度學(xué)習(xí)和真正培養(yǎng)量感的必要條件。教學(xué)中，教師要創(chuàng)設(shè)有效情境，促進學(xué)生主動對比、估計、反思和調(diào)整，提高估測能力和對“量”的感悟。此外，在量感的培養(yǎng)過程中，40 分鐘的課堂教學(xué)是遠遠不夠的，教師還需要提供適合學(xué)生量感生長的環(huán)境，幫助其在生活實踐中不斷深化理解。培養(yǎng)量感的機會無處不在，學(xué)校、家庭、超市中都有著豐富的教學(xué)資源。學(xué)生通過親身實踐，多次體驗有多久、有多長、有多大、有多重……就可以感受不同的“量”，理解和運用“量”，不斷形成和豐富量感。