基于有限元程序的鋼筋混凝土板受力模擬分析

葉周靈　王馨　李登國　盧彭真

摘要 鋼筋混凝土板四周支撐受力復雜，為較好把握鋼筋混凝土板的受力行為，文章基于通用有限元程序ANSYS建立精細化有限元模型，進行鋼筋混凝土板的非線性分析，通過以四周支撐為邊界條件的混凝土箱梁橋各壁板作為研究對象，根據鋼筋、混凝土等材料的本構模型、模擬分析各單元的使用條件和結構的受力特性選用單元，并把材料屬性賦值給有限元模型，建立基于有限元程序的鋼筋混凝土板的三維分析模型。利用有限元程序的命令流進行參數化建立有限元分析模型，編寫命令流完成結構靜力和動力性能的模擬分析，從中提出具體的模擬分析方法以及鋼筋混凝土模擬分析的實現，為同類結構的模擬分析提供參考。

關鍵詞 鋼筋混凝土板；實體有限元模型；力學行為

中圖分類號 U445.4文獻標識碼A文章編號 2096-8949（2023）16-0008-03

0 引言

隨著我國交通基礎設施的快速發展，橋梁建設突飛猛進，截至目前，僅公路橋梁已突破90萬座。然而，建成后的橋梁結構在車輛荷載、環境因素以及長期疲勞服役過程中，逐漸出現鋼筋混凝土板開裂損傷，影響橋梁結構的受用性能以及管養維護安全。大批量的橋梁結構竣工使用之后，混凝土橋梁結構開裂的病害損傷及其預防性治理問題也日益突出，尤其是混凝土橋梁結構彎曲、扭轉、剪力滯等空間效應和動力性能成為目前研究者的關注重點?；炷亮后w是由各種混凝土板組成，混凝土橋梁典型的病害往往是梁體各壁板的開裂，因此對混凝土橋梁壁板結構的靜力行為和動力行為的模擬分析往往也是了解梁體開裂的原因以及防治的重要研究內容[1-3]。

針對上述問題，大量學者已開展了大量探究，2020年，以淮南孔李淮河大橋為研究對象，葉琨等[4]建立淮南孔李淮河大橋同尺寸的局部橋面板作為分析試驗試件，共設計試件3組9個來分析和試驗橋面板，并通過模型試驗的方式推出并測定鋼混凝土組合橋面板的力學性能。鋼混凝土組合橋面板在長期車輛荷載和溫度耦合作用下，由于溫度梯度的不同，導致熱量從外部到內部的不均勻傳遞，使得組合橋面板對溫度效應比較敏感，溫度效應可能超過活載和恒載[5]。

在我國工程實踐和設計中考慮薄膜效應，根據板結構需要對彎矩設計值乘上折減系數。為分析配筋率、跨高比以及側向約束剛度、邊界條件等因素對薄膜效應和極限承載力的影響，蔣琳[6]基于屈服彈塑性理論和線理論，采用有限元模擬方法研究受側向約束鋼筋混凝土空心板中的力學行為?；诟郊映休d力理論，王剛等[7]提出考慮受壓效應的極限承載力計算方法，并將板純不同荷載下的響應疊加，獲得考慮受壓薄膜效應后鋼筋混凝土板的承載力。為分析梁結構的剛度對板結構受力行為的影響，趙賓等[8]基于通用有限元程序建立多組模型。鄭愚等[9]通過模型試驗研究混凝土橋梁面板的受力行為，結合混凝土板內的壓縮薄膜效應，研究結果探明鋼筋混凝土板的真實受力特點。為研究配筋率、幾何尺寸、混凝土強度以及邊界條件等因素對板受力行為的影響，李永春[10]基于通用有限元程序對四邊固支矩形板進行了模擬分析，結合模擬分析結果和回歸分析方法，探明考慮壓縮薄膜效應的固支鋼筋混凝土矩形板極限承載力計算公式。

為探明BFRP對混凝土板力學性能的影響，王鈞等[11]基于現行規范對BFRP板承載力提出計算方法的修正建議。針對預應力混凝土箱型梁各壁板開裂問題，李攀[12]基于通用有限元程序建立分析模型，分別從設計、施工養護以及運維不同階段進行模擬分析，探明開裂箍筋與腹板厚度對預應力箱梁各壁板受力性能的影響規律，并從設計和施工等多方面提出相應的優化及其防治策略。為了解早拆模板體系與傳統模板體系受力性能及其安全可靠性的區別，田涌等[13]基于有限元程序對早拆連接模板體系進行模擬分析并通過試驗驗證早拆模板體系的安全可靠性，為相似結構的設計研究以及應用及推廣起到一定的科學支撐。針對曲線高架橋與普通梁橋在靜力行為和動力性能方面的不同，毋雙等[14]基于通用有限元程序，建立精細化曲線高架橋結構有限元分析模型，并基于該模型對曲線高架橋在運營期橋梁結構的靜力和動力性能，同時對曲線高架橋與直線高架橋的動力特性進行對比分析以及實測驗證。研究結果表明，該模型獲得的曲線高架橋頻率、振型的可靠有效性。同時，探討了邊界條件、荷載作用方式、橋梁跨度、曲率半徑、橋墩高度等因素，為曲線高架橋動力特性進行參數分析提供設計參考。

隨著有限元理論的不斷成熟和計算機技術的廣泛應用，涌現出不少優秀的有限元軟件，常用的有SPA、ANSYS、ADINA、NASTRAN。ANSYS軟件是美國ANSYS公司研制的大型通用有限元分析（FEA）軟件，是世界范圍內增長最快的CAE軟件。它能夠進行包括結構、熱、聲、流體以及電磁場等學科的研究，并提供功能強大的參數化設計語言APDL?，F以某矩形鋼筋混凝土板為例，鋼筋混凝土板長寬各為1 m，厚度為0.1 m，現在中心點處作用?3 mm的位移荷載時，觀察鋼筋混凝土板的受力、變形以及裂縫的產生情況。為摸清鋼筋混凝土在外荷載的作用下，其力學、變形以及抗裂性能，該文基于ANSYS大型有限元程序軟件對該鋼筋混凝土板進行模擬分析，現把該結構計算模型的簡化、有限元模型建立的靜力行為、動力行為等模擬分析及其求解后處理，為同類結構的設計、施工及運維力學性能提供模擬分析參考借鑒。

1 鋼筋混凝土板的有限元模擬靜力分析

1.1 鋼筋混凝土板的基本概況

鋼筋混凝土板是矩形截面，長寬各1 m，厚度為0.1 m，在中心位移作用?0.002 m的位移荷載。混凝土的彈性模量為2.4×10⁶Pa，泊松比為0.2，單軸抗拉強度ft為3.112 5×10⁶Pa，張開傳遞系數為0.35，裂縫閉合傳遞系數為1，不考慮壓碎。鋼筋為雙線性隨動硬化材料，彈性模量為2×10¹¹Pa，泊松比為0.25，屈服應力為360×10⁶Pa，硬化斜率為20 000，配筋率為0.01，沿長度方向和寬度方向放置鋼筋。

1.2 建立有限元模型

為考慮使鋼筋混凝土板有限元模型計算的順利收斂，模擬過程中不考慮混凝土的壓碎，同時在支座處增加剛性墊片，為了避免支座處應力集中的現象。鋼筋混凝土有限元模型中，混凝土材料采用實體單元SOLID65，有限元程序中的SOLID65單元是默認單元，在專門為巖石、混凝土等抗壓行為能力遠大于抗拉能力的不同材料的實體單元。利用該單元來模擬梁板結構混凝土中的加強鋼筋（剪力鍵、栓釘以及型鋼等），以及設置混凝土材料的壓潰和拉裂現象。實體SOLID65單元是基于SOLID45三維八節點單元的基礎上，通過增加針對混凝土的力學性能設計參數進行開發應用?；炷敛牧峡赏ㄟ^選取有限元程序中非線性模型考慮彈塑性變形和溫度效應、時變效應，混凝土材料模型的破壞準則采用五參數破壞準則Willam&Wamke，混凝土板張開裂縫的剪力傳遞系數典型的有參數shrCf-op；閉合裂縫的剪力傳遞系數如shrCf-op；抗拉強度UnTenSt；有限元模擬分析時混凝土單軸抗壓強度采用Un-CompSt；BiCompSt雙軸抗壓強度。有限元程序認為梁板混凝土開裂和壓碎前均為彈性的應力應變關系，而開裂和壓碎后即引入破壞準則W-W。邊界條件支撐墊板也采用實體的單元SOLID45。

根據有限元法程序、建模方法以及通用有限元程序分析結構的后處理，對鋼筋混凝土進行力學模型的簡化，同時對簡化的計算模型基于有限元分析程序建立幾何模型，如圖1所示。基于幾何模型進行有限元離散，并選用單元、材料本構模型、約束條件以及靜力動力分析設置，建立起有限元程序分析模型。該結構的簡化有限元模型采用實體模型。鋼筋混凝土板的幾何模型見圖1所示，共劃分鋼筋混凝土板1 266節點，實體單元共劃分了689個，基于有限元分析程序的模擬模型如圖2所示。

1.3 建模中需注意的問題

由于實體單元在模擬分析過程中是基于彌散裂縫模型的單元，通常在存在應力集中而導致混凝土模擬分析過程中提前破壞，存在與實際結構受力狀態不同的情況。因此在幾何模型的基礎上選用單元、劃分網格，需要控制單元劃分尺寸大小，不能過大異形或者過小長條形，當最小單元尺寸一般大于50 mm，往往可以有效避免模擬分析過程中的應力集中問題。另外，混凝土材料本構關系引入E·Hognestad的本構模型，并利用該本構模型的下降段，在下降段計算時容易發散。因此，有限元模型分析求解收斂條件設置用位移收斂控制為好。同時建議關掉有限元程序中混凝土的壓碎選項，即令單軸抗壓強度UnCompSt=?1，以用來增強混凝土板結構的受力性能模擬分析的收斂性。

1.4 引入約束條件施加荷載

基于上述有限元程序分析模擬及其受力特點，混凝土板周邊支撐的邊界條件施加邊界約束，四周支撐墊板面上全部設置固定支座，則根據鋼筋混凝土板在外荷載作用下進行模擬分析，通過單元或者結點求得相應荷載的變形、應力及混凝土的裂縫開展情況，并通過應力積分求得內容和極限荷載開裂破壞情況。

2 有限元模型靜力行為模擬分析結果

2.1 模擬分析中材料收斂準則

在模擬分析中通常有應變和位移控制。模擬分析中鋼筋混凝土板混凝土材料引入E·Hognestad的本構關系，該本構關系的下降段，在下降模擬分析過程中容易發散。因此，該項目收斂條件引入位移收斂控制，為收斂順利關掉混凝土材料的壓碎選項，即令單軸抗壓強度UnCompSt=?1，以增強鋼筋混凝土的模擬分析的收斂性，鋼筋混凝土板模擬分析收斂。

2.2 內力計算結果

鋼筋混凝土在外位移荷載的作用下，鋼筋混凝土板產生變形，變形圖如圖3所示。從變形圖中可以看出最大的變形是中心節點處，變形值為2.831 cm。其他的應力情況以及開裂等見圖3所示。

（1）第一主應力等值線分布。鋼筋混凝土在外荷載作用下受力狀態有第一、第二及第三應力狀態，相應的第一主應力S1等值線分布主要選擇節點[15]。

（2）鋼筋混凝土板的裂縫分布。鋼筋混凝土板開裂位置選擇為積分點，選擇所有裂縫。從中可以看出裂縫從中心向四周伸展。

（3）鋼筋混凝土板中鋼筋的平均應力分布見圖4。

3 結語

該文以四周支撐的鋼筋混凝土板作為研究對象，根據板結構特點及邊界條件，采用通用有限元程序ANSYS建立幾何模型，根據幾何模型選用單元及其材料本構關系且賦值給幾何模型進行幾何模型的單元劃分。基于賦值單元及材料特性和邊界條件，利用有限元程序的靜力分析功能開展彈性、塑性的全過程模擬分析。從模擬分析可知，既有有限元程序ANSYS進行靜力行為分析時，需要合理選擇單元、施加邊界條件、科學的單網格單元劃分，以及科學的載荷步和收斂標準設置，并合理地采用實體單元和材料相應的本構關系及強度破壞準則，對類似結構的有限元程序模擬分析提供參考借鑒。

圖4 鋼筋的平均應力分布

參考文獻

[1]肖凱琦. 基于有限元分析的預應力混凝土箱梁彎曲性能數值模擬[J]. 建筑安全， 2022（12）： 86-89.

[2]杜政敏. 基于有限元分析的建筑混凝土短柱軸壓承載力數值模擬[J]. 四川建筑， 2023（1）： 131-133.

[3]沙振方， 陳凱. 格柵管式雙鋼板組合剪力墻的數值模擬分析[J]. 防災減災學報， 2023（1）： 62-68.

[4]葉琨. 波形鋼—混凝土組合橋面板栓釘抗剪連接件推出實驗研究[D]. 合肥：合肥工業大學， 2020.

[5]蔣雅君， 任 榮， 馮輔周， 等. 超聲激勵下混凝土板裂縫發熱的有限元分析[J]. 防災減災工程學報， 2020（6）： 892-900.

[6]樊健生， 劉誠， 劉宇飛. 鋼-混凝土組合梁橋溫度場與溫度效應研究綜述[J]. 中國公路學報， 2020（4） ： 1-13．

[7]蔣琳. 鋼筋混凝土空心板的薄膜效應研究[D]. 長沙：中南大學， 2007.

[8]王剛， 王清湘， 劉士潤. 鋼筋混凝土板的壓力膜效應承載力計算方法[J]. 吉林大學學報（工）. 20100（3）： 699-704.

[9]趙賓， 羅兆輝. 基于薄膜效應的鋼筋混凝土樓板承載能力分析[J]. 河北工程大學學報（自然科學版）， 2013（4）： 43-46.

[10]鄭愚， Taylor Su. E. ， Robinson Des. 基于壓縮薄膜效應的混凝土橋面板承載力算法[J]. 哈爾濱工業大學學報， 2010（4）： 644-651.

[11]李永春. 鋼筋混凝土矩形板薄膜效應的有限元分析[D]. 武漢：華中科技大學， 2006.

[12]王鈞， 方雪琪， 焦裕榕， 等. 玄武巖纖維混凝土板沖切試驗與承載力分析[J]. 硅酸鹽通報， 2023（1）： 100-110.

[13]李攀. 基于有限元模型的箱梁腹板順管道裂縫分析[J]. 城市建筑， 2021（21）： 153-156.

[14]田涌， 王小莉， 趙福龍. 一種模板早拆連接體系的有限元分析[J]. 城市建筑， 2022（8）： 144-146.

[15]毋雙， 孫亮明， 汪琳紫， 等. 基于精細化模型的曲線高架橋動力特性研究[J]. 城市建筑， 2019（31）： 179-184.