有效運(yùn)用畫圖教學(xué)解題

蔡園園

一、問(wèn)題的提出

不少學(xué)生解決問(wèn)題的能力不強(qiáng)，探其原由，主要有以下幾個(gè)方面。

（一）看數(shù)據(jù)湊數(shù)

比如三年級(jí)一道題：“公園里有 12 只黑天鵝，比白天鵝多6 只，黑天鵝的只數(shù)是白天鵝的幾倍？”部分學(xué)生看到多就加：（12+6）÷6，部分學(xué)生把“比白天鵝多6 只”當(dāng)成“白天鵝6 只”，直接12÷6，這些學(xué)生對(duì)知識(shí)表征的認(rèn)識(shí)不清晰，沒(méi)有建立良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)；儲(chǔ)存的程序性知識(shí)沒(méi)能達(dá)到自動(dòng)化的程度，造成了解決問(wèn)題時(shí)無(wú)從下手，只能看數(shù)據(jù)“臉色”湊數(shù)來(lái)列式。

（二）缺乏生活經(jīng)驗(yàn)

比如四年級(jí)一道題：一輛正在高速公路上行駛的汽車速度最有可能是（ ?） ? A.1千米/秒；B.2千米/分；C.50千米/時(shí)；D.800米/時(shí)。本題正確答案是B，但調(diào)查本班43個(gè)學(xué)生，有36人選C，有4人選A，只有3人選B。與選C的學(xué)生交流，他們認(rèn)為汽車的速度應(yīng)該是每小時(shí)行幾十千米，他們不知道高速公路最高時(shí)速與最小時(shí)速，覺(jué)得把2×60=120千米，速度太大了。從中可以看出，部分學(xué)生對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際背景了解不多，缺少必要的生活體驗(yàn)，對(duì)來(lái)自生活的各種信息不能準(zhǔn)確理解。

（三）缺乏系統(tǒng)性的訓(xùn)練

新教材沒(méi)有把解決問(wèn)題（應(yīng)用題）作為一個(gè)獨(dú)立的單元來(lái)教學(xué)，而是融合于各領(lǐng)域中有機(jī)呈現(xiàn)，雖隨處可見(jiàn)，但缺乏系統(tǒng)性，一線教師很難把握在什么時(shí)候講授哪類應(yīng)用題，對(duì)于解題的一些方法、策略，部分教師沒(méi)有很好或不知道如何系統(tǒng)滲透和講授。另外在每類教學(xué)中又有各自的教學(xué)重點(diǎn)，部分教師會(huì)厚此薄彼，很難把握應(yīng)用題練習(xí)的力度。這樣下來(lái)，學(xué)生碰到這些問(wèn)題，就不知道怎么解決，用什么方法、策略去解決。

如何提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力呢？小學(xué)生思維以形象思維為主。據(jù)其年齡特點(diǎn)，讓學(xué)生自己在紙上涂一涂、畫一畫，借助線段圖或?qū)嵨飯D把抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題具體化，還原問(wèn)題的本來(lái)面目，能有效幫助學(xué)生理清題意和數(shù)量關(guān)系，拓展學(xué)生解決問(wèn)題的思路，幫助他們找到解決問(wèn)題的關(guān)鍵，從而提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

二、畫圖教學(xué)的思考

畫圖教學(xué)，是小學(xué)數(shù)學(xué)教師利用畫示意圖（低年級(jí)為實(shí)物圖、色條圖，高年級(jí)為線段圖）的方式達(dá)到“化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，化隱性為顯性”的目的，讓學(xué)生更直觀地理解抽象、復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種教學(xué)方法。

（一）學(xué)會(huì)畫圖，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

興趣不僅是激發(fā)學(xué)生積極學(xué)習(xí)的內(nèi)在驅(qū)動(dòng)力，同時(shí)也是學(xué)習(xí)最好的老師。畫圖教學(xué)法具有形象、直觀的鮮明特點(diǎn)，可以將比較枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)變得生動(dòng)，讓小學(xué)生享受學(xué)習(xí)樂(lè)趣，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。如：“有一隊(duì)小朋友排隊(duì)做操，從左邊數(shù)起小紅排第5個(gè)，從右邊數(shù)起小紅排第6個(gè)，這一隊(duì)一共有多少個(gè)小朋友？”教學(xué)時(shí)，大部分學(xué)生喜歡畫實(shí)物圖（ ⊙⊙⊙⊙◎⊙⊙⊙⊙⊙），并理解小紅數(shù)了兩次，用不同的◎表示。部分學(xué)生列出算式：5+6-1=10（人），因?yàn)樾〖t多數(shù)了一次。當(dāng)教師把題目改成“有10個(gè)小朋友排隊(duì)做操，從左邊數(shù)起小紅排第5個(gè)，從右邊數(shù)起小紅排第幾？”結(jié)果學(xué)生發(fā)現(xiàn)還可以用原來(lái)的圖，這時(shí)，他們高興說(shuō)：“覺(jué)得畫圖很有意思。”

（二）以圖求解，化模糊為清晰

部分學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)問(wèn)題的接受和理解能力較薄弱，這時(shí)，教師可以引導(dǎo)他們借助圖形的直觀作用進(jìn)行聯(lián)想，幫助他們理清那些相對(duì)復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而化模糊為清晰。如教學(xué)單價(jià)數(shù)量總價(jià)問(wèn)題，上課前，教師發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生能解決簡(jiǎn)單的這類問(wèn)題，但當(dāng)教師出示：糖：1元/顆，10元能買幾顆糖？有很多學(xué)生列式：10×1=10（顆），雖然答案是10顆，但本題求數(shù)量，應(yīng)用除法。這時(shí)教師提問(wèn)：是10顆嗎？學(xué)生：是。教師追問(wèn)：是用除法嗎？學(xué)生：……這時(shí)，教師讓學(xué)生畫線段圖，具體如下：

通過(guò)線段圖，這些用乘法的學(xué)生理解10元表示總價(jià)，也就是總數(shù)，1元表示單價(jià)也就是每份數(shù)，求數(shù)量就是求10元里面有幾個(gè)1元，用除法計(jì)算。

（三）畫圖搭橋，變抽象為具體

兒童的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律必須遵循：動(dòng)作感知—前運(yùn)算—具體運(yùn)算— 形式運(yùn)算，這是不可逆的過(guò)程，前后順序是不變的。而畫圖教學(xué)正是符合這一客觀規(guī)律的。如“每瓶可樂(lè)5元，一盒4瓶，3盒一箱，每箱可樂(lè)多少元？”學(xué)生對(duì)“一盒20元”即表示總數(shù)又表示每份數(shù)不理解。這時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生畫線段圖：哪兩個(gè)條件是直接相聯(lián)的，你能畫出什么？再根據(jù)3盒一箱，你又能畫出什么？

在此基礎(chǔ)上，學(xué)生理解20元在每瓶可樂(lè)5元，一盒4瓶中，表示4瓶的總數(shù)，在3盒一箱中，20元表示一盒的單價(jià)。在不同的情景下，數(shù)量是變化的，這時(shí)教師追問(wèn)：如果5箱裝一車，這時(shí)線段怎么畫呢？數(shù)量又怎樣表示？學(xué)生就很有興趣。借助一個(gè)線段圖，就將數(shù)學(xué)問(wèn)題中的變化的數(shù)量關(guān)系直觀地顯示出來(lái)，將抽象的問(wèn)題具體化，為正確解題創(chuàng)造了條件。

（四）以圖促思，變復(fù)雜為簡(jiǎn)單

通過(guò)圖形描述和分析問(wèn)題可以把抽象復(fù)雜的空間幾何變得簡(jiǎn)單形象，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)以預(yù)測(cè)結(jié)果。如：有一塊長(zhǎng)方形試驗(yàn)田。如果這塊試驗(yàn)田的長(zhǎng)增加了6米，或者寬增加了4米，面積都比原來(lái)增加48平方米。你知道原來(lái)試驗(yàn)田的面積是多少平方米嗎？很多學(xué)生無(wú)從下手，因?yàn)樗麄冇X(jué)得原來(lái)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬不知道。這時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生畫圖，具體如下：

發(fā)現(xiàn)當(dāng)長(zhǎng)增加6米，面積比原來(lái)增加48平方米時(shí)，48是后來(lái)增加的長(zhǎng)方形的面積，6是后來(lái)增加的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，就可以用48÷6=8（米），求出原來(lái)長(zhǎng)方形的寬。同理用48÷4=12（米）求出原來(lái)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，最后12×8=96（平方米）求出原來(lái)試驗(yàn)田的面積是96平方米。

（五）以形助教，理解數(shù)學(xué)概念

在數(shù)學(xué)概念教學(xué)實(shí)踐中，將形象的圖形和抽象的概念聯(lián)系起來(lái)，將數(shù)學(xué)概念的內(nèi)在本質(zhì)特征以合適的圖形表現(xiàn)出來(lái)，可以更好地幫助小學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)概念。如一年級(jí)我們就借助一根小棒表示1，一捆小棒表示10，又如在教學(xué)60÷3=20，學(xué)生能正確計(jì)算，但對(duì)“整十、整百、整千數(shù)除以一位數(shù)，可以把被除數(shù)看成幾個(gè)十、幾個(gè)百、幾個(gè)千，計(jì)算出來(lái)的結(jié)果就是相應(yīng)個(gè)十、百、千 ”這句話似懂非懂，這時(shí)，教師借助計(jì)數(shù)器，把6個(gè)珠子先放在十位，學(xué)生根據(jù)算式平均分成3份，每份2個(gè)珠子，也就是6個(gè)十除以3是 2個(gè)十，就是20，再依次把這六個(gè)珠子分別放在百位、千位，這時(shí)學(xué)生就發(fā)現(xiàn)不管是60÷3=20、600÷3=200，還是6000÷3=2000，都是6個(gè)計(jì)數(shù)單位÷3=2個(gè)計(jì)數(shù)單位，就從本質(zhì)上理解了算理，而不是停留學(xué)生會(huì)口算整十、整百數(shù)除以一位數(shù)。我校教師借助計(jì)數(shù)器還教學(xué)了二進(jìn)制，通過(guò)在計(jì)數(shù)器撥一撥，畫一畫，學(xué)生們理解了二進(jìn)制的計(jì)數(shù)單位是1、2、4、8、16……

三、結(jié)語(yǔ)

借圖促思不是一朝一夕的，是平時(shí)的教學(xué)有意識(shí)地引導(dǎo)才能形成的。教師要善待每一位學(xué)生的繪圖“作品”，不管是“力作”還是“劣作”，都要肯定其存在的價(jià)值，在充分考慮小學(xué)生身心特點(diǎn)的情況下，要善于將內(nèi)容化繁為簡(jiǎn)，運(yùn)用有效的畫圖教學(xué)開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)。