運用題組式教學(xué)幫助小學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)知識脈絡(luò)的策略研究

☉王定碩

題組教學(xué)是指以教學(xué)目標為導(dǎo)向，結(jié)合學(xué)生能力和水平，利用結(jié)構(gòu)、知識存在關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)題組展開教學(xué)，確保學(xué)生在思考、解答題目的過程中，準確掌握相關(guān)知識的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，進而構(gòu)建起更加完整的知識脈絡(luò)。題組教學(xué)在幫助學(xué)生了解問題本質(zhì)、掌握知識關(guān)聯(lián)和培養(yǎng)學(xué)生拓展思維等方面均明顯優(yōu)于傳統(tǒng)教學(xué)，現(xiàn)階段，將該模式用于小學(xué)課堂已成為大勢所趨，教師應(yīng)對此引起重視。

一、題組式教學(xué)內(nèi)涵及功能

題組式教學(xué)是對題型結(jié)構(gòu)、解題方法等方面存在關(guān)聯(lián)的多道習(xí)題，通過統(tǒng)一練習(xí)使學(xué)生在相關(guān)問題解答上做到“舉一反三”。開展題組式教學(xué)，將圍繞特定課程教學(xué)目標和學(xué)生認知發(fā)展規(guī)律設(shè)計包含變式的習(xí)題包，使學(xué)生通過參與題組變式生成、觀察、應(yīng)用等過程學(xué)會分析和解決問題。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，將問題看成是多個向外擴散的同類問題，從中尋求問題解答規(guī)律，運用題組則可以查找問題相似之處，無需反復(fù)、大量解答相同類型題目即可理解相關(guān)問題，幫助學(xué)生理解知識本質(zhì)，鞏固學(xué)習(xí)到的知識［1］。從相關(guān)的題目中探尋解題規(guī)律，可以強化學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，通過反思、對比、提煉等操作形成數(shù)學(xué)邏輯思維能力，使學(xué)生完成數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)的梳理和構(gòu)建，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、題組式教學(xué)實施及知識構(gòu)建方法

（一）實施過程

在題組式教學(xué)實施過程中，需要先給出完整的題組，確認與教學(xué)知識點契合，確保學(xué)生在接近知識發(fā)展區(qū)時能夠及時探尋。題目并非是孤立的一組內(nèi)容，而是需要體現(xiàn)題目間的聯(lián)系，所以應(yīng)緊扣教學(xué)目標設(shè)置問題。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識時，每節(jié)課都有相應(yīng)目標，突出目標設(shè)計，題組才能引導(dǎo)學(xué)生深入研究問題，圍繞問題關(guān)聯(lián)將其看成是整體，從中完成知識探尋。其次，再次對題組進行呈現(xiàn)時還應(yīng)加強新舊知識的聯(lián)系，確保學(xué)生在熟悉題目類型的同時進行歸納與比較，從中探尋數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律。所以題組還應(yīng)展現(xiàn)知識結(jié)構(gòu)性，符合學(xué)生認知規(guī)律，針對單一知識點逐步增加結(jié)合點，體現(xiàn)問題綜合性，引導(dǎo)學(xué)生從各個角度進行分析，取得思維的可持續(xù)發(fā)展。圍繞課程重難點內(nèi)容從各個層面進行習(xí)題變式的組織，能夠深化教學(xué)內(nèi)容，幫助學(xué)生鞏固和提升知識。最后，結(jié)合題組解答方法進行辨析總結(jié)，通過完整呈現(xiàn)題組可以引導(dǎo)學(xué)生回憶舊知識，進一步把握新舊知識的關(guān)聯(lián)。在這一階段，題組可以引導(dǎo)學(xué)生加強反思，從變式和原式形式把握問題本質(zhì)，體會其相似和不同之處，通過深刻思考從中挖掘規(guī)律，得到思維鍛煉。

（二）知識構(gòu)建

從知識構(gòu)建角度運用題組式教學(xué)方法引領(lǐng)學(xué)生整理數(shù)學(xué)知識脈絡(luò)，可知題組過多將導(dǎo)致學(xué)生陷入反復(fù)做題的陷阱中，缺少足夠思考時間，而題組過少則難以充分體現(xiàn)知識的關(guān)聯(lián)，不利于學(xué)生理解。根據(jù)學(xué)生對知識的認知規(guī)律來看，應(yīng)當(dāng)為螺旋上升過程，因此，應(yīng)體現(xiàn)題組問題間的梯度，集中展現(xiàn)重難點內(nèi)容，幫助學(xué)生建構(gòu)完整的知識體系［2］。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，首先可以在知識容易混淆的章節(jié)處編寫題組，并通過體現(xiàn)題目間的差別幫助學(xué)生感受不同的知識點目標，引導(dǎo)學(xué)生開展系列學(xué)習(xí)活動。對于小學(xué)生來講，許多數(shù)學(xué)概念較為模糊、抽象，給學(xué)生理解帶來了困難的同時，容易出現(xiàn)混淆問題，還應(yīng)通過對比性題組幫助學(xué)生把握概念本質(zhì)，為學(xué)習(xí)和運用數(shù)學(xué)知識奠定基礎(chǔ)。其次，可以針對關(guān)鍵知識點設(shè)計題組，通過動態(tài)解決一系列問題使學(xué)生開展深入探究，達到拓寬學(xué)生思維和給學(xué)生留下深刻印象的目的。經(jīng)過循序漸進的練習(xí)，學(xué)生能夠做到舉一反三解答問題，真正有效運用數(shù)學(xué)知識。最后，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建知識脈絡(luò)不僅僅是停留在定理、公式等知識運用層面，而是需要學(xué)生形成數(shù)學(xué)思想，能夠運用數(shù)學(xué)思維觀察、思考和解決問題，運用舊知識理解新知識，完成知識遷移。因此，在題組編寫上還應(yīng)加強功能組合，引導(dǎo)學(xué)生通過比較條件異同、結(jié)果異同得到數(shù)學(xué)思想培養(yǎng)，最終在腦海中形成知識體系。

三、題組式教學(xué)在學(xué)生數(shù)學(xué)知識脈絡(luò)構(gòu)建上的運用

（一）對知識發(fā)生過程進行展示

圍繞課程教學(xué)目標編寫題組時，導(dǎo)入知識可以著重展示知識發(fā)生過程，以便幫助學(xué)生從混沌、抽象的數(shù)學(xué)概念中解脫出來，結(jié)合實際的問題對知識產(chǎn)生初步的理解。以《商中間有0 的除法》為例，該知識點從字面上相對抽象，對于小學(xué)生來講顯然理解起來較為困難。為幫助學(xué)生理解知識的本質(zhì)，體會其算法流程與一位數(shù)除兩位數(shù)的除法保持一致，可以先給出84÷4、65÷5 等題目，由學(xué)生進行筆算，寫出算法過程。學(xué)生聯(lián)想到除法豎式，能夠按照商、乘、減、落的步驟進行計算，順利完成問題的解答。在此基礎(chǔ)上，教師可以提出在題的末尾分別添加數(shù)字，得到843÷4、651÷5 兩組題目，然后由學(xué)生繼續(xù)計算。

結(jié)合學(xué)生筆算結(jié)果，教師可以提出在末尾加0，先完成算式轉(zhuǎn)化，得到843÷4 ＝210……3，可知商中間存在0 的除法。在此基礎(chǔ)上，面向?qū)W生提出“使商末尾有0，可以怎樣改被除數(shù)”的問題，學(xué)生則提出“將個位改成2、1、0”，并列出相應(yīng)的算式。教師指導(dǎo)學(xué)生仔細觀察，再次提出“怎樣使商末尾存在0？”，學(xué)生可以進一步開展討論。經(jīng)過學(xué)生相互溝通和補充，則能給出“被除數(shù)前兩位除完后不存在余數(shù)，末位則比除數(shù)小的情況下，能夠保證商的末尾為0”。針對末尾為0 的情況，教師可以進一步引導(dǎo)學(xué)生思考如何使末尾出現(xiàn)兩個0 等情況。學(xué)生結(jié)合類似的題目結(jié)構(gòu)和數(shù)量變化關(guān)系，能夠分析總結(jié)出在百位數(shù)除以4 不存在余數(shù)同時末兩位比4 小時可以保證商末尾存在兩個0，使學(xué)生思維得到擴展，從中發(fā)現(xiàn)數(shù)值變化規(guī)律。

在引導(dǎo)學(xué)生參與到知識生成過程后，教師可以將651÷6 的題目再次展示在學(xué)生面前，提出“如何使商中間有0？”的問題，引導(dǎo)學(xué)生重新梳理知識，逐步理解商中間有0 的除法這一知識點。經(jīng)過討論，學(xué)生可以提出“使被除數(shù)十位取0 ～5 之間的數(shù)值”，即使除數(shù)和被除數(shù)十位保持直接關(guān)系，確保百位除完后不存在余數(shù)，并且十位數(shù)比除數(shù)小，就可以使商中間為0。在此基礎(chǔ)上，教師可以提出“可以忽略個位數(shù)的數(shù)值么？”的問題，學(xué)生經(jīng)過手算驗證可以發(fā)現(xiàn)十位數(shù)為0 時計算得到的個位數(shù)也是0，商的末位則出現(xiàn)兩個0。

利用只包含兩個習(xí)題的題組，能夠使學(xué)生參與到概括商中間有0 除法規(guī)律的過程中，展現(xiàn)整個知識點的生成過程。而在參與進行知識探索和歸納的過程中，數(shù)學(xué)知識講解也更加直白、簡單，能夠幫助學(xué)生理清思路，做到弄清楚一組習(xí)題后順利解答同類題目，無需反復(fù)做單一習(xí)題即可對數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生感性認知和理性思考，將復(fù)雜數(shù)學(xué)問題簡單化，有效提高課堂教學(xué)效率。

（二）對知識形成過程進行分解

新知識的形成都需要建立在舊知識的基礎(chǔ)上，運用題組對知識形成過程進行分解，能夠使學(xué)生初步認清新舊知識間的聯(lián)系，為學(xué)生后續(xù)加強知識聯(lián)合運用和分析奠定基礎(chǔ)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，許多數(shù)學(xué)命題盡管擁有不同的形式，但實際都可以運用相同的數(shù)學(xué)方法解答。引導(dǎo)學(xué)生解答這些題目，則能使學(xué)生在原知識結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)新內(nèi)容，完成知識的遷移，建立更加完整的知識邏輯［3］。如在學(xué)習(xí)《米與厘米》的內(nèi)容時，學(xué)生需要掌握米與厘米的換算方法。從生活場景引入知識幫助學(xué)生建立量感。首先，教師可以提出“你的鉛筆有多長？”“身體也是一把尺，兩臂張開約1米，食指寬約1 厘米，他們之間的換算關(guān)系是什么？”等問題，引導(dǎo)學(xué)生回憶之前學(xué)習(xí)到的測量方法。在此基礎(chǔ)上，教師可以提出“測量講臺長”“測量教室寬”等學(xué)習(xí)任務(wù)，使學(xué)生因為被測物體長度的變換嘗試采用各種測量工具，確保可以盡快完成任務(wù)。

對于小學(xué)生來講，由于之前已經(jīng)接觸過長度知識，從幾米換算到幾厘米較為簡單，只需在末尾添加0 就可以，擁有一定基礎(chǔ)的學(xué)生都可以完整表述。但要想幫助學(xué)生根據(jù)長度選擇適合的表述單位，則需要幫助學(xué)生深入體會量感，才能夠從多角度理解不同長度單位有對應(yīng)表述范圍。在編寫題組時，可以先給出“3 米18 厘米＝（ ）厘米”的題目，然后給出“旗桿高度大約8（ ）”的題目，由學(xué)生根據(jù)自己對知識的理解選擇合適的長度單位。通過比較不同題型，學(xué)生能夠意識到即便事物長度相同，但給出不同的數(shù)據(jù)需要填寫不同的單位，繼而產(chǎn)生“如何選擇長度單位”的想法。從發(fā)展區(qū)尋找特例創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生加強已知和未知事物的聯(lián)想和比較，能夠使學(xué)生在探索新知識的過程中形成理性思維。如提出“小紅家到學(xué)校是230（？），學(xué)校到圖書館是500（？）”等問題，引導(dǎo)學(xué)生將學(xué)習(xí)到的知識運用到生活實踐中，將實際問題化歸為數(shù)學(xué)問題，將感性體驗轉(zhuǎn)變?yōu)槔硇运伎肌＞唧w來講，就是通過對長度單位的感性認識后，再進行理性比較，確認估量事物應(yīng)當(dāng)運用的長度單位。通過多角度變換題目，遞進增加問題的復(fù)雜性，能夠幫助學(xué)生歸納問題解決規(guī)律，在對應(yīng)場景中探索適合的解題方法，在更高層面上進行知識遷移運用。

在知識形成過程中，運用形同質(zhì)異的習(xí)題能夠幫助學(xué)生認識到新、舊知識間的異同，理解知識間的關(guān)聯(lián)，帶入到實際場景中加強對比和運用，完成知識自主探索。憑借原本知識結(jié)構(gòu)理解新知識的同時，對問題的變式和延伸進行思考，能夠使學(xué)生形成更深層的數(shù)學(xué)思想，為學(xué)生更新知識邏輯提供支持。

（三）對知識內(nèi)在關(guān)聯(lián)進行揭示

待教學(xué)活動告一段落，進入鞏固復(fù)習(xí)階段后，教師可根據(jù)教材內(nèi)容、學(xué)生情況，對具有內(nèi)在關(guān)聯(lián)的題組進行設(shè)計，使學(xué)生對不同知識的關(guān)系形成深刻印象，通過擴展知識結(jié)構(gòu)的方式，為知識脈絡(luò)的構(gòu)建和知識網(wǎng)絡(luò)的形成提供支持［4］。以分數(shù)應(yīng)用題、工程類應(yīng)用題與行程類應(yīng)用題為例，要想對相關(guān)知識進行整合，教師可參考以下題目設(shè)計類似題組：

習(xí)題1：客車由A 地開往B地需要5 小時，而貨車由A 地開往B 地需要6 小時，兩車分別從兩地出發(fā)相向行駛，在不考慮其他干擾因素的情況下，兩車需要經(jīng)過多長時間才能夠相遇？

習(xí)題2：媽媽給了小陳一筆零花錢，小陳可以選擇用這筆錢購買5kg 梨或是4kg 橘子，他先買了2kg 橘子，此時，他手里的零花錢能夠買多少梨？

習(xí)題3：某地建筑公司計劃修建小區(qū)內(nèi)道路，將該工程交由A 隊負責(zé)，需要花費5 天時間，而將該工程交由B 隊負責(zé)，則需要花費7 天時間。權(quán)衡利弊后，該公司決定先由A 隊修建2 天，再將剩余部分交由B 隊負責(zé)，則該工程共需幾天能夠完成？

該題組包含多種不同的題型，但各類題型的結(jié)構(gòu)、解題思路和數(shù)量關(guān)系基本相同，學(xué)生可在分析和解答上述題目的過程中，對題組所涉及各項知識進行整合，從而形成更加完整的數(shù)學(xué)脈絡(luò)，并通過構(gòu)建全新知識脈絡(luò)的方式，使自身智力得到更進一步的開發(fā)。在實踐教學(xué)中，從題目關(guān)聯(lián)角度組織學(xué)生開展小組合作學(xué)習(xí)活動，能夠使各小組學(xué)生運用學(xué)習(xí)過的知識進行解題和驗算。而不同小組給出不同的解題結(jié)果，可以進一步開展自評、互評等活動，加強原式和變式的比較，使學(xué)生發(fā)生思維碰撞的同時，通過反思把握新舊知識的聯(lián)系，學(xué)會從不同角度分析和解決數(shù)學(xué)問題。將數(shù)學(xué)問題帶入到不同的場景中，學(xué)生可以體會到不同知識運用的優(yōu)缺點，明確解題條件和解題方法的關(guān)聯(lián)，形成完整的數(shù)學(xué)解題思維，為學(xué)生后續(xù)系統(tǒng)性分析數(shù)學(xué)問題和提出不同解題方法奠定基礎(chǔ)，順利構(gòu)建出完整知識架構(gòu)。

四、結(jié)論

數(shù)學(xué)知識較為抽象，給小學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)帶來了困難。運用題組式教學(xué)方法向?qū)W生呈現(xiàn)在數(shù)量關(guān)系、解題等方面存在密切關(guān)聯(lián)的題組，引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)知識脈絡(luò)，還應(yīng)針對概念模糊、知識難點等編寫題組，引導(dǎo)學(xué)生加強題型、數(shù)量等各方面的分析比較。通過有效展示知識產(chǎn)生、形成過程，能夠幫助學(xué)生理解知識間的關(guān)聯(lián)，進而建立完整的知識架構(gòu)，為學(xué)生今后學(xué)習(xí)和運用數(shù)學(xué)知識奠定扎實基礎(chǔ)。