角的比較和運算教學案例

李書紅

【案例背景】

角是繼線段之后的又一個基本的幾何圖形，是初中學生構建幾何知識體系的基礎。學生已經具備對直觀圖形的粗略認識，但是還沒有數形結合的意識，且在過去的數學教學中，很多教師只是把數學知識灌輸給學生，缺乏對學生思維和創新能力的培養，這導致學生對數學缺乏興趣和熱情，難以真正掌握數學的基本概念和方法。基于這種情況，結合初一學生的認知水平，以及新的教育教學理念，本節課借助信息技術展開教學，以滿足提高初中生數學素養的要求，以適應現代化教育的需求。筆者通過調整教學方法、改變教學內容，提高學生的數學素養和創新能力，使他們能夠全面發展。

【案例內容】

一、案例內容及重難點說明

“角的比較和運算”是華師版七年級上冊數學第四章“圖形的初步認識”第六小節“角”的第二個知識點。“角的比較和運算”是一個涉及平面直角坐標系的重要內容。它的重點是比較不同角的大小關系和進行角的簡單運算。一方面，在進行角的比較時，學生需要了解一些基本的規則；另一方面，需要學習如何利用度量法和疊合法定義比較不同角的大小。案例內容的難點在于學生需要學習如何理解角的運算和角的平分線，為之后余角和補角的學習奠定基礎。

二、課堂環節設置說明

（一）教師利用信息化技術對傳統教學模式進行拆解，并且基于信息化的呈現方式對學生進行提問；

（二）學生通過教師的引導，提出問題，解答課本上的問題；

（三）教師在問題的基礎上拓展其他知識點，并引導學生進行小組討論；

（四）教師對學生的解題思路進行引導，讓學生主動探索相關知識。

三、課堂實錄

師：同學們，比較下列剪刀哪個角度更大，能否用量角器測出剪刀張開的角度？

教師利用信息技術手段對課本上的案例進行復刻，具體分為希沃白板和幾何畫板的不同演示。

師：同學們，你們能用白板中自帶的量角器測量、比較角的大小嗎？

學生拿出自帶的量角器測量課本上角的大小。

（教師引導學生用類比線段的比較方法比較∠AOC與∠DEF的大小。使用度量法旨在通過操作體驗自動顯示角度的虛擬量角器，讓學生感受數與符號相結合的數形結合思想，使抽象的數學知識更加具體直觀，提升學生解決問題的能力。）

師：同學們，接下來我們用幾何畫板進行演示。

（教師引導學生用用疊合法比較角大小。）

同桌的學生合作畫兩個角，并用疊合法比較大小。

師：用疊合法比較兩角的大小有哪幾種情況呢？

生：三種。

幾何畫板的動態演示能讓學生更加直觀地發現，通過平移疊合后，依據其中一個角的終邊在另一個角的不同位置，判斷兩個角的大小。由特殊到一般，使抽象的數學知識更加直觀準確。

師：現在，同學們，讓我們用手上的工具畫一個角∠AOB，注意規范步驟。

學生獨立應用所學知識開始畫角。

（老師教室內走動指導，規范尺規作圖要求）

教師引導學生在一張紙上任意畫一個角∠AOB，沿角的兩邊剪下，將這個角對折，使角的兩邊重合。在折痕（即角平分線）上任意取一點C；過點C折0A邊的垂線得到新的折痕CD其中點D是折痕與OA的交點，即垂足；將紙打開，新的折痕與OB的交點為E。

師：同學們，你們思考一下角平分線上的點到這個角的兩邊距離是不是相等的呢？

學生觀察所剪得圖形，思考討論，猜想結論。

師：通過生活中的實例，以及具體操作中總結的，我們能對角的大小進行識別，并能理解掌握與運用角平分線概念，能用幾何語言進行表述。接下來進入應用，請看黑板，已知OB是∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線。

1.如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD是多少度？

2.如果∠AOE=140°，∠COD=30°，那么∠AOB是多少度？

學生開始計算。

教師進行語言描述時為了避免學生聽混，可以用色彩標注，更易于學生辨認多個角的位置與關系，幫助學生建立對“角的平分線”“相等的角”的準確感知。強化學生對幾何圖形的空間感，教師可以讓“角”帶上“色彩”，從而便于學生更準確地掌握“角的平分線”題型計算。

師：同學們，在我們學習了相關的知識之后，讓我們思考一下今天的所學，并且在筆記本上記錄下來。

1.角的大小比較方法——疊合，度量，觀察法。

2.角的和差關系。（用多個角的和與差的關系表示一個角）

3.角的平分線概念（數量關系），“知一求二”計算規律。

4.運用類比方法，運用數形結合思想，運用分類討論思想。

【案例分析】

一、設計思想

角是幾何中的基本概念，而角的比較和運算是初中數學中的重點內容。通過信息化教學，可以使學生更加直觀地理解角的大小和角的比較。本文以初中數學“角的比較”為例，探討如何利用信息化教學手段提高學生的學習效果。

（一）利用動畫演示角的大小比較

動畫是一種生動形象的教學手段，可以幫助學生更好地理解角的大小比較。在教學中，我們可以利用動畫演示兩個角的大小關系，讓學生通過觀察動畫來感受這兩個角的大小差異。

（二）利用多媒體講解角的定義和性質

多媒體是一種綜合性強、交互性強的教學手段，可以提高學生的參與度和學習效果。在教學中，我們通過圖片、文字、聲音等多種方式來呈現，讓學生更加深入地理解角的概念和相關性質。

（三）利用交互式教學提高學生的參與度

交互式教學是一種能夠提高學生參與度和學習效果的教學方式。在角的比較教學中，我們可以利用交互式教學來讓學生積極參與課堂，例如通過讓學生舉手回答問題、自己動手參與角度測量等活動來加深學生的記憶和理解。同時，還可以利用一些在線教學平臺，讓學生通過網絡進行角度比較，既提高了學生的學習興趣，也提升了他們的學習效果。

二、課后反思

本節內容是“角的比較和運算”，通過信息化教學手段，教師利用投影儀、多媒體課件等工具來進行課程教學，通過圖像、聲音等方式生動地展示了不同角度的比較，這種方式不僅提高了課堂教學效率，也更加方便了學生的學習。這樣可以使學生對于知識點的理解更加深入、透徹。另外，課堂上教師不斷引導學生探究、應用，讓學生以主人翁的角色參與學習，獲得知識，體會數學的美。

當然，信息化教學也存在一些不足。首先，對于老師來說，制作一個高質量的多媒體課件需要足夠的時間和精力。其次，教學中要注意把握好信息技術的使用度，切莫流于形式，影響教學效果。