遷移舊知 歸納拓展
——基于“概念同化”的小學數學概念教學策略研究

☉何友忠

“概念同化”是指利用學生認知結構中的既有概念，以定義的方式向學生提供有關概念的關鍵特征，讓學生獲得新的概念知識。堅持遷移、歸納、拓展，開展基于“概念同化”的小學數學教學，利用上位、下位、并列結合的教學方法，指導學生學習數學概念，可以幫助學生在新舊知識之間建立起聯系，為新的數學概念學習提供支點，加深學生的理解。

一、小學數學概念教學的意義

（一）建構清晰概念形象

概念教學是小學數學教學活動的重要組成部分，是培養小學生數學素養的關鍵途徑，能拓寬學生的知識視野，糾正、補充、完善學生的既有概念［1］。小學數學概念教學是當代數學教學研究的熱點，教師堅持遷移運用、舉一反三，指導學生通過思考、實踐的方式進行學習，有助于學生建構清晰的概念形象，將數學知識的感性認知轉化為理性認知。

（二）形成數學知識網絡

在小學數學概念教學中，加強知識訓練，讓學生把握新舊知識之間的內在聯系，可以深化學生對數學概念的理解，進而形成完善的數學知識網絡。小學數學教師指導學生以綱代目、以點帶面地進行學習，能夠為知識遷移創造良好條件，幫助學生順利理解和掌握新知識，學會運用數學知識解決實際問題，積累豐富的解題經驗，進一步加深對數學概念的理解印象，建構完善的知識體系。

（三）促進數學思維發展

概念教學以遷移為中心，立足學生的基本知識結構，開展不同形式的思考活動，旨在幫助學生形成關于概念的最佳認知結構，從而促進學生的思維發展，提高概念教學效果。小學數學知識具有基礎性、綜合性特征，與學生的生活實際聯系密切。教師在概念教學中廣泛引用生活例子，指導學生從生活領域出發進行思考，不僅能加深概念學習印象，而且有助于促進學生的數學思維發展。

（四）增強數學理解能力

在課程改革不斷深入的條件下，概念教學更加注重對學生的學習能力進行培養，旨在提高學生的個性化學習意識，使之理解數學定義、性質等知識，為下一步學習以及可持續發展積累豐富經驗。小學數學教師運用多元化手段引入概念，將抽象數學概念與直觀教學材料進行融合，拓展與創新概念教學內容，能夠實現學生興趣的激發和概念教學效果的提升，進一步增強學生的數學理解能力，取得良好的教學成果。

二、基于“概念同化”的小學數學概念教學策略

（一）立足新舊知識聯系，理清數學內容

“概念同化”下的小學數學概念教學，需要從新舊知識聯系入手，理清不同概念之間的關聯，在水平遷移和垂直遷移中，助力小學生建立概念之間的聯系，把握概念之間的區別，方能提高教學效果［2］。所以，小學數學教師應當重視遷移教學法的應用，積極帶領學生分辨不同的數學概念，從合情推理中分辨概念之間存在的聯系，利用水平遷移、垂直遷移，鞏固學生的數學知識學習，通過同化數學概念的方式，幫助學生建構完善的知識體系，使之理清所學數學知識內容。

例如，在講解新人教版小學數學《數學廣角──推理》部分內容的過程中，首先，教師要在水平遷移中幫助學生建立有關推理概念之間的聯系，使之理解推導、推理過程和推理經驗等概念。其次，教師可以利用判斷游戲引發學生關于新舊知識銜接的反思，讓學生在判斷的同時，思考有關推理的概念，使之找到最關鍵的條件，依據條件得出結論，為下一步的推理奠定基礎。為了激發學生的獨立思考意識，教師還可以在水平遷移中列舉100 以內加減法問題，指導學生分析重量問題，利用數學概念之間的水平遷移，在新舊知識之間搭建起橋梁，使學生明白推理的概念。為了傳授學生推理的方法，教師可以利用垂直遷移，指導學生把握數學概念之間的異同。教師可鼓勵學生自行設計推理問題，以深化對推理過程的認識。教師要指導學生從生活入手設計推理問題，從簡單的花盆擺放規律中推導數學知識，體會推理思維的順序性、全面性，做到有條理、有序地思考問題，進而理解推理的概念，感受數學思想的奇妙。最后，教師要從概念結構入手分析，由數學推理的廣泛應用領域，引申至具體的生活問題，在垂直遷移中幫助學生將推理概念與生活知識聯系起來，以同化的方式開展教學，使學生理清數學知識內容，深入理解推理概念。

（二）把握學生學習動態，明確教學重點

把握小學生的數學學習動態，根據學情確定概念教學目標，開展順應小學生身心素質發展的訓練活動，可以取得良好的教學效果。“概念同化”要求數學教師結合學生的認知，明確教學重點，依據具象事物開展抽象數學概念教學，結合學生的生活經驗，講解重點數學知識［3］。因此，小學數學教師應當創設生活化教學環境，根據學生對知識的學習與吸收程度，要求學生采用不同方式獲得相關數據，在生活情境中感知數學概念的存在，從而理解重點數學知識。

例如，在講解新人教版小學數學《平均數與條形統計圖》部分內容的過程中，首先，教師根據平均數的現實背景和學生已有生活經驗，確定以下教學目標：

1.根據單式條形統計圖和復式統計表，歷經合并統計圖表的過程，引導學生運用已有知識建構復式條形統計圖的概念以及繪制方法。

2.交流復式條形統計圖的優勢，學習多樣化繪圖方法。

3.借鑒不同的統計圖，根據相關數據制作復式條形統計圖，提高應用意識。

在以上教學目標的指導下，教師有序開展概念教學活動，指導學生結合實際生活中遇到的問題，進行簡單的數據分析，進一步體會統計的價值，對平均數的概念形成基本認識。其次，教師可以根據學生的實際學習情況，引導學生以內外結合的方式，引用豐富的生活素材制作條形統計圖，在計算數據時，體會平均數的意義，深入理解平均數概念。為了培養學生讀數據、分析數據、應用數據的能力，教師可以運用數據的概念指導學生對事物發展趨勢進行判斷，把握學生的學習動態，提高數學概念教學效果。最后，教師應當在學生理解統計、平均數、條形統計圖等概念的基礎上，根據學生對有關概念的理解程度，開展不同形式的訓練活動，以幫助學生通過參與訓練，感受在日常生活中進行統計的價值，進一步鞏固統計相關概念的學習。統計是小學數學教學中的重點內容。教師根據學生的學習情況設計概念教學目標，指導學生在訓練中運用不同概念分析和解決問題，可以促進學生學以致用的能力提升，進而落實重點概念教學，切實提高概念教學效果。

（三）歸納數學概念問題，攻克教學難點

以歸納、拓展的方式，指導學生解決數學問題，可以夯實基礎概念學習，培養其優秀的解決問題能力，進而攻克數學概念教學難點［4］。設計問題是驅動小學生學習數學知識的重要手段，能激發小學生的數學探究熱情，讓其在解決問題的同時，加深對數學概念的學習印象。由此可見，小學數學教師應當歸納數學概念問題，利用基礎性、拓展性數學問題驅動學生學習數學概念，進而攻克教學難點，培養小學生解決問題的能力，為數學概念的同化做好準備。

例如，在講解新人教版小學數學《長方體和正方體》部分內容的過程中，首先，教師要歸納長方體、正方體的概念，引出表面積、體積相關教學難點內容，設計對應的基礎問題，以夯實學生的基礎概念學習。具體問題如下：

1.生活中有哪些長方體？

2.生活中有哪些正方體？

3.長方體、正方體有何共同點？

利用基礎性問題驅動學生積極學習數學概念，可以培養學生良好幾何觀念，使之在腦海中建構長方體、正方體的抽象形象，將數學概念與日常生活物品建立起聯系，初步理解長方體、正方體的概念。然后，教師要基于“概念同化”，利用以下拓展問題，培養學生解決問題能力，讓學生了解數學價值的同時，對長方體、正方體表面積、體積的概念進行理解，進一步掌握相關計算方法，提高分析、解決問題的效率。

1.長方體與正方體的表面積有何不同？

2.在表面積確定的條件下，裝滿正方體的沙子能裝滿長方體嗎？

拓展性問題是由基礎性問題延伸得到的，旨在激發學生通過解決問題理解體積、表面積等概念的積極性，從而讓學生理解長方體、正方體表面積和體積的計算方法。此時，教師可以聯系兩個拓展性問題，利用例題精講活動，延伸數學概念教學，引導學生求解由長方體和正方體組合而成的幾何體表面積、體積。教師可以總結不規則幾何體的表面積、體積求解技巧，引導學生建構相關數學概念，使之能加深學習印象，學會通過分析“幾何體展開圖”的方式，把握解決問題的思路，理解不規則幾何體、展開圖等數學概念，發展自己的幾何思維。最后，教師總結學生的問題答案，梳理相關數學概念，制作思維導圖，幫助學生歸納數學概念，使之理解正方體、長方體相關知識，對不同的數學概念進行把握，感受幾何數學魅力，形成良好的概念學習態度，提高學習自信心。

（四）實踐推進概念同化，夯實教學成果

利用實踐活動推進“概念同化”，主要以探究性學習活動為主，鼓勵學生自主進行知識遷移，教師為其提供概念支架，幫助小學生通過遷移來理解概念意義，在實踐中獲得良好的概念學習情感體驗，夯實教學成果。因此，小學數學教師應當利用多元化手段推進實踐與概念同化，將實踐活動融入概念教學的各個環節，在實踐中鼓勵學生辨析不同的數學概念，利用二者之間的相互作用，增加學生的概念學習印象，夯實數學概念教學成果，發展學生的實踐素養［5］。

例如，在講解新人教版小學數學《百分數（一）》部分內容的過程中，首先，教師要利用實踐活動引導學生在計算中將小數、分數轉化成百分數，為概念教學做好鋪墊。同時，利用正面引導，加深其對百分數概念的理解，使之能根據數的轉化過程，總結轉化規律，發展抽象概括能力。其次，教師要帶領學生溫習舊知識，指導學生歸納小數化分數的方法，利用難度相對較低的實踐活動推進“概念同化”，讓學生用分數的分子除以分母，將分數化為小數，再把分數化為百分數，從而明白百分數轉化的規律，學會認讀百分數和正確書寫百分號“%”。教師也要用多元化實踐活動，指導學生運用簡便的轉化方法，將小數、分數轉化為百分數，利用分數的基本性質，對分數進行“通分”，在“除不盡”情況下保留三位小數，將小數化為百分數。為了鞏固學生的百分數概念學習，教師可以列舉生活中的百分數，如種子成活率、足球合格率、樹木成活率等，鼓勵學生自行列舉生活中的百分數并闡述相關數學概念，利用探究性學習活動檢驗學生的概念學習成果，分析學生對相關概念的理解程度。最后，教師可以將有關分數的知識技能遷移到百分數概念學習匯總，讓學生分析涉及百分數的各類問題，在知識遷移、類比分析中體會數學思想的價值，鞏固百分數的概念、意義。教師指導學生在探究性學習活動中自主分析問題，靈活運用百分數概念知識解決問題，能夠拓寬學生自我認知視野，鞏固百分數問題的解題思路、百分率的求解方法，發展學生的實踐素養，提高學以致用的能力。

綜上所述，以遷移、歸納、拓展等形式，開展基于“概念同化”的數學教學，可以幫助學生建構清晰的概念形象，使之形成完善的數學知識網絡，不斷提升數學思維品質，增強數學理解能力。小學數學教師要堅持新舊知識聯系，把握學生的實際學習動態，在知識遷移中幫助學生理清數學學習內容，明確概念教學重點，歸納數學概念問題，以攻克教學難關。教師還要積極推進實踐活動與概念學習“同化”，利用兩項活動的相互作用，夯實概念教學成果。在基于“概念同化”的數學教學中，小學生能理解數學新概念的本質，增強推理意識和抽象思維，實現認知發展。