圖形問題要畫圖 一目了然很清楚

東方建

題目

在一個邊長為9米的正方形花圃四周鋪一條1米寬的石子路。如果每平方米需要石子約50千克，那么鋪完這條路約需要石子多少千克？

分析與解

問題是“鋪完這條路約需要石子多少千克”，我們從這個問題出發，去尋找解決問題的條件。已知鋪這條路“每平方米需要石子約50千克”，那就需要知道這條路一共有多少平方米，題目中沒有直接告訴我們，這就需要我們去計算這條路的面積。

我們知道這條路是在邊長為9米的正方形花圃四周鋪的一條寬為1米的石子路。這個條件的文字有點兒多，很多人看完了也不清楚這條路究竟是什么樣的。這時，就需要我們根據題目中的條件來畫圖了（如圖1）。

仔細觀察這幅圖，你有解題思路了嗎？我有，而且還不止一種呢。

思路一

從整體看，在正方形花圃四周鋪了1米寬的石子路后，還是個大正方形。我們用大正方形的面積減去正方形花圃的面積，就能求出這條石子路的面積了。大正方形的面積是（9+1+1）×（9+1+1）=121（平方米），正方形花圃的面積是9×9=81（平方米），這條石子路的面積就是121-81=40（平方米）。鋪完這條路約需要石子50×40=2000（千克）。

思路二

如圖2所示，可以把這條石子路分成四個部分，分別求出這四個部分的面積再相加。

左右兩部分相同，面積都是（9+1+1）×1=11（平方米），上下兩部分相同，面積都是9×1=9（平方米），所以這條石子路的面積就是11×2+9×2=40（平方米）。鋪完這條路約需要石子50×40=2000（千克）。

思路三

如圖3所示，可以先算出這條石子路四個角的部分（藍色部分）的面積，再算其他四個部分（橙色部分）的面積，最后相加。

四個角的部分的面積都是1×1=1（平方米），其他四個部分的面積都是9×1=9（平方米），所以這條石子路的面積就是1×4+9×4=40（平方米）。鋪完這條路約需要石子50×40=2000（千克）。

我的解題思路說完了，和你的思路一樣嗎？你還有其他的解題思路嗎？

現在我們來總結一下。對于這種文字敘述的圖形問題，如果我們只是根據題目中的文字去思考，頭腦中不容易想出圖形，就很難弄懂題意，也就無法解決問題了，所以在遇到這種問題時，首先根據題目畫出圖形，再根據圖形和給出的其他條件去思考，就比較容易解決了。