明理通法，感悟運算一致性

顏春紅

【教學內容】蘇教版六上第28～29頁例1。

【教學目標】

1.體會分數與整數相乘的意義，知道“求幾個相同分數相加的和”要用乘法，理解并掌握分數與整數相乘的算法及算理，并能正確計算。

2.在探究算法、理解算理的過程中，體會數學知識的內在聯系，感悟運算的一致性，積累數學學習的經驗；培養觀察、分析、推理和概括等思維能力。

3.進一步增強運用已有知識和經驗探索并解決問題的意識，獲得成功的體驗，感受學習的樂趣。

【教學重、難點】掌握分數與整數相乘的算法。理解分數與整數相乘的算理。

【教學過程】

一、激活經驗，以思啟新

1. 鋪墊練習。

（1）復習分數意義與分數單位。

提問：[56]表示什么意思？

相機出示：把單位“1”平均分成（? ）份，表示這樣的（? ）份。它的分數單位是（? ），有（? ）個這樣的分數單位。

（2）復習整數與整數相乘、小數與整數相乘。

①做一朵綢花要用30厘米綢帶，小芳做3朵這樣的綢花，一共用多少厘米綢帶？

②做一朵綢花要用0.3米綢帶，小芳做3朵這樣的綢花，一共用多少米綢帶？

學生口答后教師追問：為什么用乘法計算？

2. 追問引新。

師：通過本節課的學習你想知道些什么？

二、法理相融，以導助學

1. 靈活轉換，表達問題。

呈現例1（1）問題情境，學生仔細觀察并思考。

（1）從中獲得了哪些數學信息？（做一朵綢花要用[310]米綢帶，小芳做3朵這樣的綢花）

（2）要解決什么問題？（一共用綢帶幾分之幾米）

（3）你能在直條圖上涂色表示出要解決的問題嗎？

學生動手操作涂直條，匯報時讓他們描述涂色過程，以及這樣涂的原因，引導學生將“一共用綢帶幾分之幾米”抽象為“求3個[310]相加的和是多少”。

2. 自主探究，解釋算法。

師：通過涂色我們已經知道這道題的結果，你能用算式表達出計算過程與結果嗎？

讓學生獨立列式解答后再匯報。預設學生會呈現三種寫法：

通過討論明確：求做3朵這樣的綢花一共用綢帶幾分之幾米，也就是求3個[310]相加的和是多少，可以用乘法計算。看來分數與整數相乘的意義和整數與整數相乘的意義是一樣的，都是求幾個相同加數和的簡便運算，不同之處在于相同加數從整數變成了分數。（板書：幾個 [（? ? ?）（? ? ?）]的和）

師：三種算法哪種更簡潔？其他兩種有價值嗎？

3. 溝通聯系，理解算理。

思考：在計算過程中，什么沒變，為什么沒變？什么變了，怎么變的？

結合圖示引導（圖1）：[310]的分數單位是什么？有幾個這樣的單位？計算[310]×3其實也就是算什么乘3？（出示：3個[110]×3 = 9個[110] = [910]）

明確：分數的分母沒有發生變化，因為分數單位沒有發生變化。分數與整數相乘時分子發生了變化，用分數的分子與整數相乘的積作分子，得到的是分數單位的個數。

師：分數與整數相乘求的就是分數單位的個數。

師：剛上課時我們解決的兩道算式是怎么計算的？

討論明確：把30看作3個十，3個十乘3等于9個十。把0.3看作3個0.1，3個0.1乘3等于9個0.1。

師：那么計算300×3時可以怎么想？3×3呢？0.03×3呢？0.003×3呢？

小結：無論是分數與整數相乘，還是整數與整數相乘，小數與整數相乘，算的都是3×3，不同的是——（板書：計數單位）

4. 遷移猜想，計算驗證。

課件出示例1（2）：小華做5朵這樣的綢花，一共用綢帶幾分之幾米？

教師引導學生思考：計算的結果比1米長還是短？計算的結果可能是多少，其中有多少個[110]？

學生回答后獨立計算，和組內同學交流計算過程。

5. 多元表征，深化理解。

學生可能有以下幾種計算方法：

師：在完成第一題時，你們都說積的分母不變，為什么計算這道題，積的分母變了？

師：比較三種方法，相同之處是什么？寫計算結果時要注意什么？在計算過程中約分和計算出結果再約分你更喜歡哪一種？

師：約分后什么變了，什么沒變？

師追問：你能在直條圖中指出[12]嗎？

三、層階練習，以用固能

1. 牛刀初試：獨立計算后匯報結果。

2. 操作說理：你能在這個長方形（圖略）中涂出4個[316]嗎？先涂一涂，再算一算。

師：在圖上能看出計算結果[34]嗎？它的計數單位是多少？有幾個這樣的計數單位？

3.當回醫生：下面各題計算正確嗎？如果有錯，錯在哪？怎么改正？

4. 走進生活：獨立列式解答。

小力步行的速度是[112]千米/分，15分鐘步行多少千米？1小時呢？

師：說一說為什么可以用乘法計算？能利用第一個問題的結果作為條件解決第二個問題嗎？

四、回顧整理，拓展延伸

師：這節課你學會了什么？是怎么學習的？有什么問題要提出嗎？

師：如果用字母表示分數，你還會算嗎？

引導：算式中的省略號表示什么意思？這個算式能夠表示什么？