探究性作業：讓學生悅享數學

江蘇省南京市江寧區龍都中心小學 張 勤

作業是課堂教學的延伸和繼續，它既是常規教學的重要環節，也是實現教學目標的有效途徑，是“教”與“學”的交會點。然而，許多數學教師在布置作業時缺乏深層次的思考，致使作業內容乏味、形式單調，學生苦不堪言。隨著“雙減”政策的推行，傳統的作業形式已難以滿足學生的學習需要。筆者一直在實踐數學探究性作業的設計和布置，希冀開辟一條既能讓學生鞏固所學知識與技能，又能切實提升學生思維能力的新型作業路徑。

路徑一：數學勾連生活——實踐類探究作業

小嘗試1：“圖”說南京疫情

2020年全國暴發新冠疫情，在那段特殊時期每個人都非常關注疫情動態，那一組組疫情數據蘊含了許多信息。筆者想到這樣一個實踐性的學材可以很好地提高學生的統計意識，培養他們愛家鄉、愛祖國的情懷。于是，筆者在線上教學期間布置了一份“‘圖’說南京疫情”的應用型實踐類探究作業。

從學生上交的作業來看，他們對這些數據還是比較感興趣的，也能夠根據自己的想法去搜集、整理和分析數據。

通過仔細分析學生的作品可以看出，大部分學生能根據自己想要表達的中心意思選擇合適的統計圖，如：周同學為表達“隨著醫護人員及社會各界人士的努力，南京疫情逐漸穩定”的信息，選擇了折線統計圖詮釋教師提供的一組數據；許同學為表達“2月份南京疫情逐漸好轉”的信息，只挑選了眾多數據中的2月份數據進行統計圖的繪制……

另外，從學生一份份精美的作業中我們可以感受到其對此類作業的喜愛、對數據背后信息的深度思考以及對醫護人員的敬佩之情。

這樣一份飽含教育意義的作業也得到了家長的大力支持，很多家長能夠主動協助孩子去網上搜集相關數據，了解最新的防疫抗疫信息，并有意識地對孩子進行愛國主義教育。

小嘗試2：特別“釘”制

動手操作，對學生來說既是必要的也是受歡迎的。蒙臺梭利曾說：學習知識，如果是聽，很容易忘掉；如果看了，就記住了；如果動手嘗試了，就理解了。由此可見動手操作的重要性，尤其是對有些抽象的數學知識來說，它就更為重要了。

例如，五年級上冊“釘子板的多邊形”，這是一節綜合實踐課，在授課前，筆者設計了一份含有4個小研究的學習單供學生在周末完成，旨在引導學生先在釘子板上圍出指定要求的圖形并尋找規律，進而運用規律解決問題。在成功解題之后，筆者引導學生再閱讀一些釘子板上的多邊形的相關背景知識，讓學生感受數學文化的源遠流長。

這份實踐類探究作業大部分學生完成得很認真，學生對此項作業也非常感興趣，雖有部分學生并未探索到正確的規律，但其課前的動手實踐也為此課的新授奠定了基礎。

路徑二：數學生長思維——思維拓展類探究作業

小嘗試1：單元梳理小報

數學知識體系是由一個個知識點串聯在一起形成知識線，線與線交織成知識面，面與面組成知識體系而形成的。因此，學生要經歷對所學知識進行系統整理，使之形成一個較完整的知識體系的過程，并積累相關數學經驗。

在某塊知識學習之后，教師可以讓學生自己去梳理并溝通知識，完成一份開放的復習梳理作業。即先讓學生對所學知識進行羅列，并將有聯系的知識連一連，然后按要求編寫“難題島”和“重點屋”，最后撰寫學好這塊知識的“秘訣”與大家分享。

如五年級上冊第二單元“多邊形的面積計算”單元知識點繁雜，在單元復習期間為引導學生更好地進行知識的梳理，筆者布置了“多邊形的面積計算”單元梳理探究性作業。

因為筆者接手的這個班級，學生也是首次接觸此類型的作業，筆者詳細解讀了每個板塊的要求并展示了上一屆學生的優秀作業，消除他們的畏難情緒。假期結束后，從上交的作品來看，有4名學生出色地完成了此次別樣的作業。筆者對這4名出色完成此項作業的學生進行了集中表彰，并仔細評價了他們的作品。

六年級上學期筆者布置了整理“長方體和正方體”單元梳理的作業，學生完成較好，能將長方體和正方體融入自己的作業構圖中。此次作業筆者稍微改變了完成的形式，可單人作戰也可雙人或多人合作，這樣的形式可以培養學生與人合作、溝通交流的能力。

六年級下學期筆者布置了“圓柱、圓錐知識點大整理”單元梳理作業，學生完成多次梳理型的作業后能力得到了顯著提升，他們將知識點整理得更為細致和網絡化了。

小嘗試2：我的錯題我來析

引導學生完成對參與的活動進行回顧反思、分析自己的錯題等探究性作業，既可以培養學生對錯誤的利用能力——識錯、析錯、用錯的能力，也可以培養學生的推理能力、數據分析觀念。

對于此類型的探究性作業，筆者結合自己的個人課題“鄉村小學高年段數學‘錯題集’的建立與有效利用的研究”進行了多次較為深入的探究，并形成了一些個人成果。

學生在對所犯錯誤的整理、分析時突破了自己在學習中所遇到的重難點，同時也強化了自我反思的意識，這對提升學生的數學核心素養是至關重要的。

路徑三：數學跨越學科——學科融合類探究作業

好奇心是孩子的天性，是人自發認識客觀事物的一種意向、是創新潛在的動力、是創新意識的萌芽。孩子總愛問“為什么”，總是會異想天開，總是對新穎的、自己不懂的事物好奇……教師明白了孩子的“喜歡”，就要利用這種“喜歡”引導他們完成有意思的探究性作業，讓他們從內心感言“老師，你懂我們的歡喜”，從而主動完成一些“特別”的作業。

小嘗試1：我是小講師

語言是思維的外殼，發展學生的語言表達能力、歸納能力和探究能力，對教師來說都是較有意義的嘗試。筆者在所帶班級開展了幾次“我是小講師”活動，部分學生的熱情挺高，在錄制的微視頻里也能夠更清晰地呈現自己的思考過程。

（1）2021年的“我是小小自信者”活動。一次在完成“爭星作業”后，筆者發現很多學生的解題方法挺獨特但不是很詳細。為了讓更多的學生理解他們的想法，筆者當天給爭星成功的5名學生布置了一份“甜蜜的負擔”作業，讓他們挑選一道自己最有把握或者解題方法最多的題目并邀請自己的家長協助完成一段講解題目的微視頻的錄制。

5名學生在接受任務后感到壓力很大，但都表示愿意嘗試，于是筆者分別聯系了他們的家長并將之前學生完成的視頻發給他們參考，兩天后他們都提交了自己的第一份微視頻。這幾個學生的作業完成得相當認真，而且都表示以后還愿意做這樣的嘗試。

（2）2020年的“小策略大智慧”活動。六年級下冊的“解決問題的策略”單元需要學生自己梳理從三年級到六年級學習的各種策略，學生只有掌握了這些策略，才能在解題的過程中進行靈活的應用。于是，筆者布置了一份探究性作業：挑選一種你最喜歡的策略，通過畫圖、錄視頻等方式向大家介紹。本次作業共有8個學生選擇了錄視頻進行講解畫圖、假設等策略，有的學生從具體的題目出發進行講解，有的學生從較為客觀的角度去梳理它們的優點、適合使用的題型及在使用時需要注意的細節。

小嘗試2：數學漫畫我來繪

在許多學生還未真正接觸到數學知識前，他們的父母就會指導他們閱讀數學繪本。繪本的生動、有趣激發了他們學習數學的興趣。筆者在自己任教的班級也嘗試布置了一次有關數學漫畫的探究性作業。20多天的寒假，《貓老師和小兔學生》《簡易方程》《冰墩墩和雪容融的故事》《兔寶購物》等一幅幅創意十足的作品新鮮出爐。

開學初，筆者就此組織了一次“數學漫畫共欣賞”的班級活動，讓學生自由地評價幾個同學的作品，具體地說一說每幅作品的閃光點和不足之處。學生總結出了數學漫畫的繪畫要求：場景清晰、故事完整、構圖細致，更重要的是要融入數學知識。

數學漫畫的創作開辟了一條表述數學知識、體現對知識理解的新道路，這項作業有助于培養學生的想象力、創造力、欣賞力，更能激發學生對數學知識的興趣。

俞正強老師認為，每個教師要是能做到10節課里有1節課是精心設計的課，就能讓學生喜歡數學。那么，學生只要能在每個單元的學習中做一兩次有意義的探究性數學作業，就能在發展數學探究能力的同時，心中有“數”，真正愛上數學、悅享數學。