菠蘿切片熱風干燥特性及動力學模型構建

馬興灶，盧 潔，李萌靜，楊鳳娣，熊丹麗

（嶺南師范學院機電工程學院，廣東 湛江 524048）

中國菠蘿的收獲面積世界排名第4 位，產量世界排名第6 位，是菠蘿生產與消費大國，但不是菠蘿產業貿易強國，根本原因在于菠蘿滯銷和產后損失[1-2]。新鮮菠蘿含水量較高，約為85%，其營養價值豐富，但在常溫下容易受到微生物、酶和食物的化學反應等作用而發生變質，難以長期貯藏，干制是解決上述問題的重要途徑之一。

為優質、高效、節能地獲得菠蘿果干，從干燥理論、干燥技術、處理工藝等方面嘗試了多種方法[3-8]。朱德泉等人[9]研究微波功率、干燥室壓力、物料厚度對菠蘿切片干燥特性和菠蘿切片干制品可溶性糖、可滴定酸和抗壞血酸保存率及單位耗電量的影響，確定了菠蘿切片微波真空干燥最優工藝參數。黃子建[10]建立菠蘿切片微波真空干燥BP 神經網絡模型，探討了不同干燥參數對菠蘿切片主要品質的影響規律，并優化菠蘿切片微波真空、熱風- 微波真空聯合干燥工藝。袁越錦等人[11]通過試驗研究了菠蘿在熱風冷凍組合干燥工藝條件下，切片厚度、熱風溫度、真空度和中間轉換點含水率等因素對菠蘿組合干燥過程的影響。Nicoleti J F 等人[12]對比分析了新鮮和滲透預處理菠蘿切片在不同干燥條件下的干燥特性曲線和水分有效擴散系數。Olanipekun B F 等人[13]研究了菠蘿切片在熱風、微波和日曬3 種干燥方式下的干燥動力學模型、水分有效擴散系數和活化能。Sudharshan Reddy Ravula S R M D[14]在風速恒定的條件下，研究菠蘿切片在55，60，65，65，70，75 ℃下的干燥特性，探討了最優模型、能耗、效率、水分有效擴散系數和活化能。

但目前所報道菠蘿工藝或者設備成本高，或者大批量加工難度大。而傳統熱風干燥能克服上述問題，具有易操作、成本低、適應性強等特點，已被廣泛用于蘋果[15]、火龍果[16]、黃芪[17]、香菇[18]、獼猴桃[19]、番木瓜[20]、胡蘿卜[21]等果蔬和藥材的干燥處理。國內外學者雖對菠蘿切片熱風干燥做了一些研究，但與目前加工企業的參數不完全相同，對最優干燥工藝參數也未做相關的研究。為此，擬通過單因素試驗和正交試驗分析，探討菠蘿切片熱風干燥最優工藝參數組合、干燥動力學模型、有效水分擴散系數和活化能，以期為指導菠蘿干燥裝備和干燥工藝設計提供參考依據。

1 材料與方法

1.1 試驗方法與儀器

試驗材料，購自湛江徐聞果農的“巴厘”菠蘿，成熟度約七八成熟。將新鮮菠蘿去皮，按試驗設計厚度（參考當地加工企業） 切片，切片直徑為100 ～150 mm，密封好放冰箱備用，冷藏溫度為（-5±0.5） ℃，采用國標法測定菠蘿切片初始含水率。試驗開始前，先取出在冰箱中保存好的菠蘿切片，靜置至常溫并去除表面游離水后進行熱風干燥試驗。按試驗要求設置干燥機的熱風溫度、風速，待熱風溫度、風速達到目標值后，將菠蘿切片單層均勻平鋪于物料網盤上進行干燥。試驗開始后，第1 個小時，每15 min 稱量1 次，之后每30 min 稱量1 次，6 h 后每小時稱重1 次，干燥至設定的含水率時停止試驗，干燥終點設為濕基含水率為15%w.b.，每組試驗重復3 次求平均。

農產品干燥試驗裝置，自制；JE1002 Max 型電子天平（精度等級III 級），上海浦春計量儀器有限公司產品；XY-106MW 型水分測定儀（精度0.006 g），常州市幸運電子設備有限公司產品；NR60CP 型電腦色差儀，北京市興光測色儀器公司產品；多功能不銹鋼切片機（0～15 mm），福瑞特（家電） 產品。

1.2 單因素試驗

查閱文獻[11，13]可知，影響菠蘿切片等果蔬干燥的主要因素為熱風溫度、風速和切片厚度，從而確定了單因素試驗方案。

單因素試驗方案見表1。

表1 單因素試驗方案

1.3 正交試驗

為全面分析各因素對菠蘿熱風干燥過程的影響，并準確分析試驗結果，選擇L9（34）正交表安排試驗，以達到目標水分所需時間作為評價指標，討論菠蘿熱風干燥的最優工藝組合。

正交試驗因素與水平設計見表2。

表2 正交試驗因素與水平設計

1.4 指標測定

1.4.1 含水率

濕基含水率和干基含水率分別可由公式（1） 和公式（2） 求得：

式中：Mw——t時刻菠蘿切片的濕基含水率，%w.b.；

Mt——t時刻菠蘿切片的干基含水率，%d.b.；

mt——干燥時間t時菠蘿切片的質量，g；

mg——菠蘿切片干物質質量，g。

1.4.2 水分比

水分比可按照公式（3） 計算求得：

式中：MR——水分比；

M0——菠蘿初始干基含水率，%d.b.；

Me——菠蘿平衡干基含水率，%d.b.。

由于Me值遠遠小于M0和Mt值，在實際應用中可忽略不計，因此MR可簡化為如下公式（4）：

1.4.3 干燥速率

干燥速率計算公式為：

式中：DR——干燥速率，%d.b./min；

Mt+Δt——t+Δt時刻菠蘿切片的干基含水率，%d.b.；

t——干燥時間，min。

1.4.4 水分有效擴散系數

Fick 擴散方程可描述大部分生物材料的降速過程，其中水分等效擴散系數是物料脫水能力的反映，方程的解法由Crank 提出，果蔬歸為多孔介質，其孔道大小符合Fick 的擴散規律。因此，可用Fick 方程來表達菠蘿切片的降速干燥過程，方程公式如下式（6） 所示：

式中：L——菠蘿切片厚度的1/2，mm；

Deff——有效水分擴散系數，m2/s。

將試驗干燥過程中的水分比MR和時間t試驗數據值帶入式（6） 中，進行線性擬合分析，可得ln－MR和干燥時間t的干燥曲線圖，利用斜率值計算出有效水分擴散系數Deff值，公式如公式（7） 所示：

1.4.5 活化能計算

根據Arrhenius 方程，建立等效擴散系數、溫度和活化能之間的關系計算活化能，即：

式中：D0——指數前因子，m2/s；

Ea——活化能，kJ/mol；

R——理想氣體常數，8.314 J/(mol.K)；

T——干燥溫度，℃。

將公式（8） 兩邊各自取自然對數，可得：

由式（9） 可知有效水分擴散系數的自然對數lnDeff與1/(T+273.15） 呈一次線性關系，其斜率為-Ea/R，由直線的斜率可以計算得到活化能。

1.4.6 干燥模型

選擇6 個常用的薄層干燥模型[22-25]對菠蘿切片熱風干燥動力學進行模型構建，通過對試驗數據進行非線性曲線擬合分析，以決定系數p2、均方根誤差RMSE、卡方χ2為模型評價指標，其中p2越大，RMSE、χ2越小，擬合度就越好。

薄層干燥數學模型見表3。

表3 薄層干燥數學模型

2 結果與分析

2.1 單因素試驗結果及分析

2.1.1 熱風溫度對菠蘿切片熱風干燥過程的影響

在風速為1.5 m/s 和切片厚度為12 mm 時，菠蘿切片在不同溫度條件下的干燥曲線。

熱風溫度對菠蘿切片干燥過程的影響見圖1。

圖1 熱風溫度對菠蘿切片干燥過程的影響

由圖1 可知，熱風溫度越高，水分比曲線越陡峭，失水速率越快，干燥至目標含水率所用時間越短。當熱風溫度為50，60，70 ℃時，所需的時間分別為572.4，407.4，357.0 min，與熱風溫度50，60 ℃相比，70 ℃條件下干燥時間分別縮短37.6%，12.3%，是由于溫度升高，水分擴散系數增大，加快了傳熱傳質速率，從而縮短了干燥時間。

干燥速率在初始階段急劇增加，干燥速率最大值分別為0.039，0.054，0.061% d.b./min，其中50 ℃和60 ℃在30 min 時達到干燥速率最大值，而70 ℃在15 min 時達到最大值，隨著干燥時間的增加而逐漸減小，整個干燥過程無明顯恒速干燥階段，表明擴散是控制菠蘿切片干燥過程中水分遷移的主導機制。

2.1.2 風速對菠蘿切片熱風干燥特性的影響

在溫度為60 ℃和切片厚度為12 mm 時，菠蘿切片在不同風速條件下的干燥曲線。

風速對菠蘿切片熱風干燥特性的影響見圖2。

圖2 風速對菠蘿切片熱風干燥特性的影響

由圖2 可知，當風速為0.8，1.2，1.5 m/s 時，干燥至目標含水率所需時間分別為621.0，557.4，407.4 min。與0.8 m/s，1.2 m/s 風速相比，風速1.5 m/s干燥時間分別縮短了34.4%和26.9%，風速越大，水分比下降得越快，干燥所需時間越短。因為風速增加時，相應的菠蘿切片表面的空氣流速也會增加，從而使菠蘿切片表面的水汽層變薄，增大熱風與菠蘿切片之間的對流傳質速率，有效水分擴散系數也增大。

而干燥速率迅速增大到最大值后慢慢降低，在熱風干燥初始階段前的30 min 內，風速為1.5 m/s時，干燥速率最大值為0.054%d.b./min。而在100 min后，干燥速率開始慢慢下降，各風速條件下的干燥速率曲線接近重合。因為菠蘿切片在干燥初期的時候含有大量的游離水分，大量的游離水分在干燥時易于被排出，此時的失水率較高；而干燥到后期時，菠蘿切片的干燥速率不再受菠蘿切片自由水的蒸發速率所控制，這時風速不會再對干燥速率產生明顯影響。

2.1.3 切片厚度對菠蘿切片干燥過程的影響

在熱風溫度為60 ℃和風速為1.2 m/s 時，不同切片厚度對菠蘿切片干燥過程的影響。

切片厚度對菠蘿切片干燥過程的影響見圖3。

圖3 切片厚度對菠蘿切片干燥過程的影響

由圖3 可知，切片厚度為9，12，15 mm 的菠蘿切片干燥至目標水分所需時間分別為297.0，544.8，823.8 min，與12，15 mm 相比，9 mm 厚的菠蘿切片干制品所用的干燥時間縮短了45.5%，63.9%，這是由于厚度減小，水從物料內部向周圍空氣的遷移路徑就越短，同時厚度減小增加了物料的比表面積，從而加快了物料與空氣間的質熱交換，水分散失的速率就變快。

干燥速率在干燥前15 min 內達到最大值，分別為0.090%，0.051%，0.044% d.b./min，隨后逐漸減小，整個過程無明顯恒速干燥階段，表明切片厚度對干燥過程的影響較顯著。

2.2 正交試驗結果與分析

按照單因素試驗各因素水平影響程度的分析結果，確定各因素取值合理范圍，采用方差分析，對試驗結果做進一步的探究。

試驗設計及結果見表4，各因子對干燥時間影響的方差分析見表5，干燥影響因素直觀圖見圖4。

圖4 干燥影響因素直觀圖

表4 試驗設計及結果

表5 各因子對干燥時間影響的方差分析

依次為切片厚度＞熱風溫度＞風速，其中切片厚度的影響極其顯著（p=0.005＜0.01），熱風溫度的影響有顯著影響（p=0.028＜0.05），而風速的影響不顯著（p=0.07＞0.05），三者的貢獻率分別為79.71%，14.39%，5.48%，這也表明，在試驗條件下，切片厚度對菠蘿切片熱風干燥效率的影響遠遠超過其他2 個影響因素。

而由圖4 可知，在試驗條件下，從菠蘿切片熱風干燥3 個影響因素中選擇最好的水平，得到最佳組合為A3B3C1，即熱風溫度70 ℃，風速1.5 m/s，切片厚度9 mm。

2.3 動力學模型構建與驗證

2.3.1 干燥模型選擇

采用表3 中6 種常用的薄層干燥模型對試驗數據進行擬合分析。

數學模型的相關參數及評價指標見表6。

表6 數學模型的相關參數及評價指標

由表6 可知，Logarithmic 模型擬合綜合效果最好，決定系數R2為0.997～0.999，RMSE 為0.005 0～0.015 5，χ2為0～0.000 3，而Page 模型和Henderson模型擬合效果次之，Wang and Singh 模型擬合效果最差。由此確定Logarithmic 是試驗條件下表征菠蘿切片的熱風干燥特性的最優模型，可以對菠蘿切片熱風干燥過程起到預測作用。由前面正交試驗結果可知，切片厚度和熱風溫度對干燥過程有顯著的影響，而風速的影響不顯著。因此，將Logarithmic 模型中的參數表示為切片厚度和熱風溫度的多項式函數AH2+BH+CT+D，并進行非線性回歸，結果如式（10）、 （11） 和（12），并將a、c 和k 代入Logarithmic 模型，即可得到菠蘿切片在試驗條件下的干燥方程。

2.3.2 模型驗證

模型的驗證見圖5。

圖5 模型的驗證

為驗證模型的準確性和可靠性，取模型外的一組數據（熱風溫度60 ℃，風速1.2 m/s，切片厚度12 mm） 進行檢驗。由圖5 可知，Logarithmic 模型下的模型預測值與試驗值擬合較好，決定系數R2達0.993，RMSE 為0.026 0，表明該模型可以較好描述與預測菠蘿切片熱風干燥過程水分比變化規律。

2.4 有效擴散系數和活化能計算

對干燥過程中的試驗數據lnMR與時間t進行線性擬合分析，計算得出的不同干燥條件下菠蘿切片的有效擴散系數。

不同干燥條件下菠蘿切片的有效擴散系數見表7。lnDeff與1/(T+273.15)的關系見圖6。

圖6 lnDeff 與1/(T+273.15)的關系

表7 不同干燥條件下菠蘿切片的有效擴散系數

一般食品的有效水分擴散系數在10-12～10-8m2/s范圍內，一般農產品干燥有效水分擴散系數在10-11～10-9m2/s，該試驗中，菠蘿切片熱風干燥過程的有效水分擴散系數范圍為1.217×10-9～2.93×10-9m2/s，與國內外已有研究基本相同。試驗結果表明，有效水分擴散系數會隨著溫度的升高而增大，溫度升高加劇了分子熱運動，從而有利于水分子在樣品中的擴散。菠蘿切片厚度越薄，Deff值越小，因為切片厚度越薄，降水速率就越快，其表面容易硬化，內部水分遷移到物料表面的難度加大，從而導致水分有效擴散系數降低，與張紀等人[17]的結果類似。

利用公式(9)進行數據擬合分析，lnDeff與1/(T+273.15)的擬合直線的線性相關度較好，決定系數R2=0.95，利用公式（10） 計算得到菠蘿切片的活化能為20.89 kJ/mol，表明在菠蘿熱風干燥中，去除菠蘿切片樣品中1 mol 水所需要的能量為20.89 kJ，所需活化能與一般農產品、果蔬等一致，表明菠蘿切片熱風干燥難易程度適中，干燥過程較易實現。

3 結論

（1） 由單因素試驗結果可知，熱風溫度和風速越大，切片厚度越小時，菠蘿切片的干燥速率越快，所需干燥時間越短。

（2） 由正交試驗結果可知，影響菠蘿切片熱風干燥效率的因素主次順序為切片厚度＞熱風溫度＞風速。其中，切片厚度影響最顯著，熱風溫度次之，而風速影響不顯著，三者的貢獻率分別為79.71%，14.39%，5.48%。在試驗條件下，菠蘿切片熱風干燥最優工藝組合為熱風溫度70 ℃，風速1.5 m/s，切片厚度9 mm。

（3） 通過對菠蘿干制品進行熱風干燥動力學模型研究，表明Logarithmic 模型可較好地描述菠蘿切片熱風干燥過程中的水分遷移規律。在試驗條件下，菠蘿有效水分擴散系數為1.217×10-9～2.93×10-9m2/s，活化能值為20.89 kJ/mol。