建構知識聯系 促進認知深化

蘇國東

【摘 要】 ?“平行四邊形”章節概念較多，學生容易混淆，出現多用、少用或錯用條件等現象，理清各類四邊形的轉化關系是正確運用知識的前提.通過幾何畫板動態演示建立聯系、知識結構圖呈現條件梳理聯系、開展拼圖活動應用聯系、設計添條件開放性問題深化聯系，是四邊形轉化關系教學的有效策略.

【關鍵詞】 ?平行四邊形；轉化關系；幾何畫板

“四邊形的轉化關系”是人教版八年級下冊第十八章“平行四邊形”的重要教學內容.在本章的教學中，既要讓學生理解平行四邊形、矩形、菱形和正方形的定義、判定和性質，更要幫助學生掌握各類四邊形相互之間的聯系與轉化，靈活地應用于實際問題中.

由于本章涉及的各類四邊形概念相互重疊交錯，圖形之間存在緊密聯系，學生容易產生混淆，在應用知識時可能會出現多用、少用或錯用條件等現象，因此，理清各類四邊形之間的共性、特征以及轉化關系尤為重要.根據筆者的實踐探索，采用幾何畫板進行動態演示、使用知識結構圖呈現概念條件、開展拼圖活動以及設計添條件的開放性問題等方式，有助于建構各類四邊形之間的知識聯系，促進學生對四邊形轉化關系的認知深化.

1 動態演示，建立聯系

在本章關于各類四邊形定義的教學中，教師應有意識地利用幾何畫板等技術工具制作圖形，動態演示圖形的變化過程，以此形成平行四邊形、矩形、菱形的定義.在講授正方形的定義時，教師可以再次利用幾何畫板回顧這一演變過程，將各類四邊形的相關知識進行串聯和重組.

在實際教學中，教師可以使用幾何畫板創建兩個平行四邊形，并邀請兩名學生上臺進行操作，分別調整一個內角的大小和一條邊的長度，將平行四邊形的角或邊特殊化.教師結合圖形的變化，依次呈現出矩形和菱形的定義，以鞏固學生對概念的理解.

隨后，教師提出一個探究性問題：如果在平行四邊形的角特殊化的基礎上再對邊進行特殊化，會形成什么圖形？如果在邊特殊化的基礎上再對角進行特殊化，又會形成什么圖形？兩名學生繼續在幾何畫板課件上進行操作，發現最終都能變成一個正方形，此時教師再呈現出正方形的定義.通過這個探究過程，學生可以直觀地了解從平行四邊形到正方形的轉化路徑，從感性到理性地對各類四邊形之間的聯系有了整體的認識.

2 結構圖示，梳理聯系

在學生對各類四邊形之間的轉化關系有了直觀了解后，教師可以借助知識結構圖來幫助學生進一步梳理和鞏固知識.數學知識結構圖能以簡明扼要的形式呈現主要概念和條件關系，是幫助學生正確辨析概念、結構化整合知識的有效途徑.

將各類四邊形用近似圖案表示，并用有向箭頭線連接起來，連線上標注前后兩個圖形之間的轉化條件，即形成了如圖1所示的知識結構圖.

在實際教學中，教師可以通過希沃白板將這些圖形逐個呈現，再邀請學生上臺填寫連線上的標注，這樣既理清了各類四邊形的定義，又能讓四邊形的判定方法得到了完善和拓展.例如，從平行四邊形變成矩形或菱形，再變成正方形的添條件方法可知，從平行四邊形變成正方形可以添加一個角是直角且一組鄰邊相等的條件.另外，從對角線的角度考慮，通過添加對角線相等或對角線垂直的條件，同樣能推導出各類四邊形之間的轉化關系.

在此基礎上，教師可以設計一系列判定圖形形狀的問題，讓學生能夠學以致用，正確辨析圖形之間的關系.

3 拼圖活動，應用聯系

平行四邊形沿著一條對角線剪開可以得到兩個全等三角形，反過來，用兩個全等三角形可以拼成一個平行四邊形.在實際教學中，教師可以引導學生嘗試利用不同形狀的全等三角形紙片拼接成平行四邊形，深入理解四邊形的轉化關系.

學生發現通過將其中一個三角形旋轉180 ° 后，可以沿著對應邊拼接成一個平行四邊形，而且有三種不同的拼接方法.教師請學生代表上臺展示拼法，并引導其他學生以其中一種為例（如圖2），應用定義和不同的判定方法來證明其為平行四邊形.

隨后，教師引導學生進一步探究，若要使平行四邊形變為其他特殊的四邊形，那么對這兩個三角形的形狀有何特殊要求？學生通過觀察、聯想和嘗試操作，可以得到以下結論：

（1）因為平行四邊形添加一個直角可以得到矩形，所以可令∠A=90 ° ，即用兩個全等的直角三角形沿著斜邊拼接可以得到一個矩形.

（2）因為平行四邊形添加一組鄰邊相等可以得到菱形，所以可令AB=AD，即用兩個全等的等腰三角形沿著底邊拼接可以得到一個菱形.

（3）因為平行四邊形添加一組鄰邊相等和一個直角可以得到正方形，所以可令AB=AD且∠A=90 ° ，即用兩個全等的等腰直角三角形沿著底邊拼接可以得到一個正方形.

這個拼圖活動的設計以真實情境為出發點，將實際問題轉化為數學問題，并建立起相應的數學模型.有助于學生更熟練地運用各類四邊形的判定定理，感悟各類四邊形的內在聯系，加深對四邊形轉化關系的理解，還能培養學生發現問題、分析問題和解決問題的能力.

4 開放設問，深化聯系

開放性問題是指題目提供的條件不完備，需要在求解過程中不斷充實和增添條件，解題方法和結論也具有多樣性和開放性的綜合性問題.教師在設計開放性問題時，應給予學生充分的時間和空間進行觀察、探究和擴展，引導學生發散思維，從不同的角度思考問題，形成不同的解題思路，在解決問題的過程中深化認識，強化技能，提升數學解題能力、思維品質和創新意識.

在實際教學中，教師可以設計四邊形添條件問題，例如以下的問題1和2，以進一步深化學生對各類四邊形的定義、判定和性質的理解，使學生能夠熟練地將各類四邊形的轉化關系應用到實際問題中.

問題1： ??如圖3，在△ABC中，點D是AC的中點，四邊形ABED是平行四邊形，分別給△ABC添加什么條件時，四邊形BECD可以變成矩形、正方形？

問題2： ?如圖4，點E，F，G，H是四邊形ABCD四邊的中點，分別給四邊形ABCD添加什么條件時，四邊形EFGH可以變成矩形、菱形、正方形？“請說明理由。”

當學生提出不同的增添條件時，教師還可以借助幾何畫板等技術工具，通過拖動圖形頂點讓其發生相應的變化，幫助學生完善四邊形的關系架構，培養學生的動態思維能力，同時滲透運動變化的思想.

通過綜合運用上述教學策略和方法，能夠有效地幫助學生建構知識聯系，促進他們對四邊形轉化關系的認知深化.學生通過實踐操作、概念澄清和問題解決，能夠更好地理解和應用概念，進一步了解一般與特殊的關系；通過思考和探索不同情況下四邊形的轉化關系，能夠更好地感悟具有傳遞性的數學邏輯， 培養幾何直觀和數學推理能力.

【本文系廣州市教學成果培育項目“智能教學軟件促進初中數學教與學改革的研究和實施”（項目編號：2020122966）的研究成果．】