等效法在高中物理解題中的應(yīng)用

摘 要：等效思維是物理學(xué)中常用的一種思維方法.本文就高中物理中的電場(chǎng)分布的等效問(wèn)題、圓周運(yùn)動(dòng)中的等效問(wèn)題、單擺振動(dòng)中的等效問(wèn)題、含變壓器的電路等效問(wèn)題、測(cè)量電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的實(shí)驗(yàn)中的等效問(wèn)題等相關(guān)問(wèn)題結(jié)合例題并解析，展示等效法的應(yīng)用思路過(guò)程及便捷的解題方法.

關(guān)鍵詞：等效法；物理模型；應(yīng)用

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1008-0333（2023）22-0124-03

物理學(xué)科核心素養(yǎng)包括物理觀念、科學(xué)思維、科學(xué)探究、科學(xué)態(tài)度與責(zé)任四個(gè)方面.其中科學(xué)思維主要包括模型建構(gòu)，是基于經(jīng)驗(yàn)事實(shí)建構(gòu)物理模型的抽象概括過(guò)程，能運(yùn)用證據(jù)對(duì)研究的問(wèn)題進(jìn)行描述、解釋和預(yù)測(cè)[1].

在高中物理涉及的科學(xué)思維方法中等效法是常用的一種思維方法.等效法是在保證效果相同的前提下，將陌生的、復(fù)雜的、難處理的問(wèn)題轉(zhuǎn)換成熟悉的、容易的、易處理的一種方法，用較簡(jiǎn)單的因素代替較復(fù)雜的因素[2].比如：重力等效作用點(diǎn)——重心、交流電中熱效應(yīng)等效值——有效值、疊加場(chǎng)中的等效合力——等效力場(chǎng)（對(duì)應(yīng)有等效重力、等效重力加速度、等效最高點(diǎn)和等效最低點(diǎn)等），還有等效電阻、等效電源、等效電容、合力與分力、合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)等都是在等效思想支配下引入的概念.等效法對(duì)高中物理的學(xué)習(xí)有重要的指導(dǎo)作用，可以加深我們對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)和理解，活化思維，突破關(guān)鍵，解決疑難.筆者就高中物理學(xué)習(xí)中的以下幾個(gè)問(wèn)題展示等效法在不同情境下的應(yīng)用.

1 運(yùn)動(dòng)等效問(wèn)題

用一種（或兩種和兩種以上）運(yùn)動(dòng)與另外一種運(yùn)動(dòng)之間進(jìn)行相互替代，并保持效果不變的方法，稱之為運(yùn)動(dòng)等效法.

例1 （多選）如圖1（a）所示，豎直圓筒內(nèi)壁光滑，半徑為R，在側(cè)壁同一豎直線上有A、B兩小孔相距h，將一小球從上部A孔沿筒內(nèi)壁水平射入筒中，小球緊貼筒內(nèi)壁運(yùn)動(dòng)，并恰好能到達(dá)下部小孔B，所用時(shí)間為t1，到達(dá)下部小孔B時(shí)的速度大小為vB；如圖1（b）所示，用光滑細(xì)鋼絲繞成的螺距相同的柱形螺線管，橫截面半徑也為R，豎直固定，鋼絲上下兩端C、D恰好在同一豎直線上，相距h，一小銅環(huán)穿在鋼絲上從上端C無(wú)初速度下滑到達(dá)底端D，所用時(shí)間為t2，到達(dá)D端時(shí)的速度大小為vD，二者相比較，下列結(jié)論正確的是（）.

解析 題圖1（a）小球在筒內(nèi)受重力和水平指向圓筒豎直中心軸的筒壁的彈力，貼著筒壁做螺旋線運(yùn)動(dòng)，可等效為水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)與豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng).題圖1（b）中小銅環(huán)沿鋼絲運(yùn)動(dòng)，受重力和垂直鋼絲斜向上方的彈力，可等效為小環(huán)沿光滑斜面下滑，如圖2所示，答案：BD.

2 電場(chǎng)分布的等效模型

利用學(xué)過(guò)的相對(duì)簡(jiǎn)單的熟悉的物理模型替代比較復(fù)雜的、生疏的物理模型，即模型等效，使解題方便有效.

例2 一無(wú)限大接地導(dǎo)體板AB前面放有一點(diǎn)電荷＋q，如圖3所示，已知＋q所在位置P點(diǎn)到金屬板AB的距離為L(zhǎng)，a為OP的中點(diǎn)，b是a點(diǎn)正上方的一點(diǎn)，線段ab平行于AB.已知：a點(diǎn)和和b點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小分別為Ea和Eb，電勢(shì)分別為φa和φb，則（）.

D．試探正電荷從a點(diǎn)移動(dòng)到b的過(guò)程中，電場(chǎng)力做負(fù)功圖3 無(wú)限大導(dǎo)體板和點(diǎn)電荷圖4 模型等效

解析 點(diǎn)電荷＋q和無(wú)限大接地金屬板AB在板左側(cè)空間形成的電場(chǎng)與等量異種點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)等效，如圖4所示.答案：ABC.

3 圓周運(yùn)動(dòng)中的等效力場(chǎng)

在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做變速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，其所受的重力和電場(chǎng)力的合力常被等效為等效重力場(chǎng)中的“重力”即G等，則G等=mg等，其中g(shù)等為等效重力場(chǎng)中的“等效重力加速度”，F(xiàn)合的方向?yàn)榈刃А爸亓Α钡姆较颍丛诘刃е亓?chǎng)中的“豎直向下”方向.而對(duì)應(yīng)的豎直平面內(nèi)的“輕繩”模型或“輕桿”模型的最值問(wèn)題存在“等效最高點(diǎn)”和“等效最低點(diǎn)”.如圖5所示，過(guò)圓心作等效重力的平行線交圓軌道于A、B兩點(diǎn)，等效最低點(diǎn)為A，等效最高點(diǎn)為B.在A點(diǎn)速度最大，在B點(diǎn)速度最小，恰好過(guò)B點(diǎn)為臨界條件.圖5 等效重力

4 單擺振動(dòng)中的等效重力加速度

例3 如圖6所示，一輕質(zhì)細(xì)繩上端懸掛，下端系一鐵球，已知細(xì)繩長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于球的半徑，讓此擺球在以下四種不同情境中做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，擺球的周期分別為T1、T2、T3和T4，則正確的是（）.

5 變壓器電路的整體等效

解決高中電路問(wèn)題，常將研究對(duì)象（某個(gè)物體或多個(gè)物體系統(tǒng)）作整體性等效替代，即使用整體等效法，使復(fù)雜的電路得以簡(jiǎn)化，解答得以方便快捷.

含變壓器的電路問(wèn)題，通常有兩種等效處理：等效電阻法和等效電源法.

5.1 等效電阻法

可將變壓器和電阻R等效為一個(gè)電阻R等.由變壓器的規(guī)律可得：

5.2 等效電源法

當(dāng)電源輸出電壓U0恒定時(shí)，可將原線圈電路和變壓器等效為一個(gè)電源（電動(dòng)勢(shì)為E等，內(nèi)阻為r等）.由變壓器的規(guī)律可得：

例4 如圖7所示，理想變壓器原線圈與定值電阻R0，串聯(lián)后接在電壓U=36 V的交流電源上，副線圈接理想交流電壓表、理想交流電流表和滑動(dòng)變阻器R，原、副線圈匝數(shù)比為1∶3. 已知R0=4 Ω，R的最大阻值為100 Ω.現(xiàn)將滑動(dòng)變阻器R的滑片P由a端開(kāi)始向b端滑動(dòng)，則下列正確的是（）.

高中物理教學(xué)旨在引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷科學(xué)探究過(guò)程，建構(gòu)物理模型，應(yīng)用數(shù)學(xué)等工具，通過(guò)科學(xué)推理和論證，體會(huì)并形成科學(xué)研究方法，養(yǎng)成科學(xué)思維習(xí)慣，增強(qiáng)創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力.物理模型的等效在物理學(xué)習(xí)中應(yīng)用十分廣泛，特別是力學(xué)中的很多模型可以直接應(yīng)用到電磁學(xué)中去，從而使物理過(guò)程化繁為簡(jiǎn)、化生為熟，化難為易，這不僅提高了解題速度，而且還有助于提高理解能力、應(yīng)變能力和創(chuàng)造力.使不常見(jiàn)的模型等效變換為另一種常見(jiàn)的簡(jiǎn)單模型，是等效思維的一種重要的表現(xiàn)形式，對(duì)學(xué)生的思維靈活性與開(kāi)放性有很重要的作用.等效法在物理學(xué)中的應(yīng)用還很多，本文僅是拋磚引玉，望能促發(fā)讀者學(xué)會(huì)對(duì)等效法及其他的科學(xué)思維方法的歸納、對(duì)比和總結(jié)，體會(huì)并形成科學(xué)學(xué)習(xí)方法，提高物理學(xué)科素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)：

［1］ 廖伯琴.普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)解讀[M].北京：高等教育出版社，2020：53-54.

[2] 陸曠升.巧用“等效法”破解高中物理綜合題[J].中學(xué)教學(xué)參考，2021（26）：48-50.

［責(zé)任編輯：李 璟］

收稿日期：2023-05-05

作者簡(jiǎn)介：林明豹（1985.8-），男，福建省莆田仙游人，本科，中學(xué)一級(jí)教師，從事高中物理教學(xué)研究.