問題——撬動小學數學深度學習的杠桿

楊清安

深度學習，是學生積極、主動參與的學習，是緊緊圍繞學科特點及學生學習方式的準確、完整、深刻的學習。小學數學學科的深度學習應幫助學生在掌握數學知識的同時，在基于最近發展區的知識內容的學習中更深入地探索知識內涵，從而實現從“以學定教”向“以生為本”的教學觀轉變。在數學學習中，核心問題的提出能夠啟迪學生的思維，激發學生的興趣與好奇心，引發學生對數學知識進行深入思考，進而促進深度學習的落實。

一、巧設問題情境，奠定深度學習基礎

在進行課堂教學的過程中，教師可以通過創設貼近學生生活的問題情境，搭建起數學知識與生活實際的橋梁，觸發學生對數學學習的興趣，轉化為內在的深度學習動機，提升自主探究的思維能力，激發學生的深度探究意識。

例如，在教學人教版五下“怎樣通知最快”時，教師可以先創設有趣、易于引發學生探究的問題情境：排球隊共有15名隊員，學校接到要參加市級排球比賽的緊急通知，教練需要盡快通知到每一位隊員。如果用打電話的方式，每分鐘可以通知1人，采取什么樣的方案，能保證通知到每一個學生，并且所用的時間最短呢？師：“如果你是教練，你會怎么通知這15名同學呢？”生1：“可以一個一個地通知，也可以分組同時通知。”師：“如果每分鐘通知1人，一個一個通知，需要多少分鐘？”生2：“15分鐘。”師：“分組同時通知有幾種方案？”學生通過討論，呈現出三種方案：①教練先通知2人用2分鐘，剩下隊員分2組，其中一組6人，另一組7人，共要9分鐘；②分3組，每組4人，共要7分鐘。③分4組，每組3人，其中一組2人，還是要7分鐘。師：“分組通知與一個一個地通知有什么不同？為什么時間會縮短？還有沒有比用時7分鐘更省時的方案呢？”教師再次提問：“如果全員參與通知，是不是用時更少？是不是分組越多越省時呢？分幾組是最優方案？”教師引導學生畫出示意圖，形成表格，進行說明。在此過程中，教師抓住知識的核心與關鍵，設計層層遞進的問題，促進學生不斷優化方案，深入理解本課重點，高效、有趣的深度學習就此發生。

二、提煉核心問題，驅動深度學習發生

教學是以探索問題解決為導向性的學習過程，學生在探索過程中不斷發現問題、提出問題、分析問題和解決問題。因此，具有明確方向和積極探索意義的核心問題能引領學生朝著準確的學習目標開展研究。教師要讀懂、讀熟、讀透教材的知識點，精準把握數學知識的本質，樹立整體觀念，深刻領會教材的編排意圖。同時，從學生學習的困惑點、認知沖突點出發，分析學生學情，準確設計出核心問題。

例如，在教學人教版五上“數學廣角——找次品”時，教師運用課本中的情境引入教學：有3瓶保健品，其中一瓶少了5片，被看作次品。你能設法把它找出來嗎？學生帶著問題思考解決方法，此時，教師引導學生利用天平解決問題：對3瓶保健品兩兩稱重，天平的兩邊各放1瓶，如果平衡，剩下的那瓶就是次品；如果不平衡，翹起的那邊放的就是次品。讓學生在觀察、比較、動手操作中對本課的核心知識點有了深刻的認知，即利用天平的平衡原理，只要1次就能找出3個物品中的次品。緊接著教師緊扣核心，再次提問：“5個零件里有1個是次品（次品重一些），假如用天平稱，至少稱幾次能保證找出次品？如果有7個零件呢？8個呢？9個呢……”引導學生探索規律、優化策略，在動手操作、列表整理、圖示記錄、合作討論中，概括出最優化策略：所有零件平均分成3份，如無法平均分，可使多的1份比少的1份只多1個，就能保證找到次品稱的次數最少。在師生、生生互動中，教師抓住問題的核心，促使學生構建數學模型，驅動深度學習的發生。

三、精設逆向問題，助力深度學習

逆向思維是一種從反面觀察事物，變換角度處理問題，由果索因的思維方式。設計數學逆向問題，不但可以強化學生對基礎知識的理解和掌握，而且可以促使學生在遇到學習困惑時反向思考、反向分析，突破學習瓶頸，掌握核心知識，培養逆向推理、分析能力。

例如，在教學人教版五下與“3的倍數特征”相關的內容時，基于學生已掌握的探究“2、5的倍數特征”方法，繼續利用百數表來研究3的倍數特征。學生會發現3的倍數特征不能只看個位上的數。此時，教師設計逆向問題：“如果一個數各個數位上的數字加起來不是3的倍數，那么這個數就不能被3整除，就不是3的倍數；反之，就能被3整除，就是3的倍數。這個結論能否成立呢？請同學們舉例驗證一下。”教師讓學生用數字247進行舉例驗證，引導學生通過擺小棒的方式，經歷分組合作、動手操作、小組討論的過程，學生發現：2捆100根的小棒，每捆小棒可以分為99根和1根，99能被3整除，還余下1根，2捆就余下2根；同理，4捆10根的小棒余下4根。最后把百位余下的2根、十位余下的4根和個位上的7根合起來，一共13根，不能被3整除，即247不能被3整除。由此推理出：一個數各個數位上的數加起來不能被3整除，這個數就不是3的倍數；反之，一個數各個數位上的數加起來能被3整除，這個數就是3的倍數。教師通過設計逆向思維問題，引導學生打破順向思維的定勢，進行深度的學習、思考，提升學生數學思維的深刻性。

四、梳理鏈式問題，促進深度學習落地

思維不應只是單一型，而應該是多維型。為了讓學生更加系統地掌握具有內在聯系，及一定跨度的知識內容，可以設計鏈式問題，促進深度學習的落地生根。問題鏈教學是小學生初步構建數學知識網絡、形成發散思維的關鍵，教師可以圍繞某一個特定的中心或核心知識點，依據由淺入深的基本原則，設計具有層次性的問題集合。

例如，在教學人教版二上“身體上的尺子”相關內容時，教師可先提出問題：“正常情況下，如果我們要測量一個物體的長度可以用尺子。那么在沒有尺子的情況下該怎么辦？”“能否用我們身體的某些部位作為度量的標準？”通過引導學生找一找身體上的“尺子”，估一估、量一量身體尺的長度，感受不同身體尺——庹、腳、拃之間的長短關系。再設計“用不同的身體尺測量”的教學實踐活動，教師提問：“用庹、腳、拃作為單位量分別測量1米，分別有幾庹、幾腳、幾拃？”讓學生感知測量同樣長度，選擇不同的身體尺的結果是不同的。接著，教師再次提問：“如果我用拃作為尺子，測量黑板的長度合適嗎？”生：“不合適。因為拃太短了，而黑板太長，用更長的身體尺測量更合適。”進而讓學生體會估測的意義，學會選擇合適的度量單位進行測量，提升量感。通過設計互相關聯的問題鏈，可以增強學生學習的自主性、探究的趣味性、學習的深入性，從而構建和完善知識結構，促進深度學習的落地生根。

（作者單位：福建省廈門市同安區新星小學 責任編輯：宋曉穎）