隨機供水條件下機壓微灌干管管網優化設計研究

馬朋輝 蘇曉飛 王凈 劉懷宇 林平

關鍵詞：微灌干管管網；隨機供水；遺傳算法；同步優化

管道輸水灌溉就是利用管道將水直接送到田間進行灌溉，以減少水在明渠輸送過程中的滲漏和蒸發損失，具有最大限度節約水資源、減少占用耕地、降低能耗、高效輸水等特點，已成為節水灌溉的主要措施之一，在我國平原井灌區、渠灌區和提水灌區得到廣泛應用［１］。但管道輸水灌溉系統投資相對較高，國內外學者開展了大量的研究以降低管道灌溉系統工程投資。

灌溉管網優化主要包括布置優化及管徑優化兩個方面。布置優化主要是進行管網線路選擇優化，是管徑優化的前提和基礎，灌溉管網中管道總長度及工程投資直接受管網布置形式的影響。正交表法［２］、最小生成樹法［３］、遺傳算法［４－６］、列隊競爭算法［７］、蟻群算法［８］、混合啟發式算法［９］等被用于灌溉管網的布置優化研究。管徑優化是確定管網中各級各管道的直徑以在滿足各需水節點壓力、管道流速等要求的條件下使得系統投資最小。傳統的蟻群算法［８］、動態規劃法［１０］、線性規劃法［１１］、非線性規劃法［１２］以及人工神經網絡［１３］、遺傳算法［１４－１５］等近年來廣泛應用的新型智能算法被用于管徑優化研究。

以上研究均是在灌溉管網中各需水節點的位置及流量已定的條件下開展管網布置優化研究，或是在布置已定的情況下開展管徑組合優化研究，關于灌溉管網布置形式與管徑組合同步優化的研究較少，且以往研究多為續灌或輪灌條件下灌溉管網的布置優化或管徑優化，未開展隨機供水條件下灌溉管網的布置形式與管徑組合同步優化的研究。為實現隨機供水條件下灌溉管網布置形式和管徑組合的同步優化，本文建立了隨機供水條件下灌溉管網布置與管徑同步優化的數學模型，并給出基于遺傳算法的模型求解方法，以期為相關工程優化設計提供實踐參考。

１ 管網優化數學模型

微灌管網系統主要由加壓泵站、輸水管、干管、分干管、支管、毛管、控制與保護設備等組成，其中輸水管、干管及分干管組成干管管網。典型微灌管網系統示意見圖１。

筆者已經提出了不限定灌溉面積情況下灌水小區布置與管徑的同步優化方法［１６］，本研究主要開展微灌干管管網的優化設計。與輸配水、供水等樹狀管網主要選擇能夠連通所有需水節點管網連線方案的布置優化不同，微灌干管管網的布置優化主要涉及微灌干管管網的控制灌溉面積、干管和分干管的管段長度及段數。基于分級優化的思路，通過文獻［１６］可以確定灌水小區的布置形式，并得到灌水小區長度和寬度的優化結果，即微灌干管管網中干管、分干管的管段長度已經確定，則微灌干管管網布置優化主要是確定干管及分干管的段數，管徑優化主要是確定輸水管、干管、分干管等各管段的管徑及水泵揚程。

微灌干管管網優化的主要目的是選擇合適的管網布置形式、各管段的管徑及水泵揚程，使單位面積年費用最低。單位面積年費用主要由水泵年動力費及管網投資年費用組成，且兩部分成負相關關系。若選擇的水泵揚程大則年動力費用高，但可以選擇較小的管徑以降低管網投資；若選擇的水泵揚程小則年動力費低，為滿足各需水節點的壓力須選擇較大的管徑以減小沿程水頭損失，則管網投資高。本研究以文獻［１６］中的優化結果為基礎，以微灌干管管網單位面積年費用最低為目標函數，考慮節點壓力水頭約束、管徑約束、流速約束等約束條件，從干管管網中只有一個灌水小區到干管、分干管方向各有多個灌水小區進行優化，進而確定干管管網中干管及分干管的管段數、各管段管徑、水泵揚程及干管管網的控制面積。

１．１ 目標函數

微灌干管管網單位面積年動力費、年運行維護費及輸水管、干管、分干管、電磁閥等固定投資年費用之和最小，即

式中：Ｆ為單位面積年綜合費用；Ｆａ為單位面積年固定投資；Ｆｅ為單位面積年動力費用；Ｆｏ為單位面積年運行維護費用；Ｃｐ為單座泵站投資，根據文獻［１７］中的方法計算；Ｃｄ為輸水管投資；Ｃｇ為干管投資；Ｃｓ為分干管投資；Ｃｖ為電磁閥投資；Ａ為微灌干管管網控制灌溉面積；ａ為資金回收系數；ｒ為年利率；ｔ為資金回收年限；Ｃｋ為輸水管選擇ｋ號標準管徑所對應的單價；Ｌｄ為輸水管長度；Ｃｉｋ為干管第ｉ管段選擇ｋ號標準管徑所對應的單價；Ｌｇ為干管管段長度；Ｃｉｊｋ為第ｉ條分干管第ｊ管段選擇ｋ號標準管徑所對應的單價；Ｌｓ為分干管長度；Ｎ為干管管網中分干管的數量；Ｍ為單條分干管上支管的數量；Ｍ０為單條分干管的管段數，依單條分干管上的支管數量而定，支管數量為單數、雙數對應的Ｍ０分別為Ｍ－１和Ｍ；Ｅ為電價；Ｔ為微灌系統年工作時長；Ｑ為微灌系統流量；Ｈ為水泵揚程；η為水泵效率。

１．２ 約束條件

１）壓力約束。微灌干管管網中各節點的壓力水頭應滿足灌水小區進口壓力需求，且各管段的壓力應在管材承壓范圍內，即

式中：Ｈｉｎ為管網中各節點所需壓力水頭；Ｈｋ為管網中節點的壓力水頭；Ｈｃ為管材承壓能力；ｈｂ為水泵首部水頭損失；Ｉｇ為干管方向地形坡度；Ｉｓ為分干管方向地形坡度；Ｌｉ為第ｉ段干管長度；Ｌｊ為第ｊ段分干管長度；ｋ１為從干管管網入口至某一節點所經過的干管段數；ｋ２為從干管管網入口至某一節點所經過的分干管段數；ｈｗ，ｉ為從管網入口至某一節點的總水頭損失；α為局部水頭損失加大系數，取值為１．０５；ｆ為管材摩阻系數；Ｑｉ為管段流量；Ｄｉ為管段直徑；ｍ為流量指數；ｂ為管徑指數；ｐ為干管管網中各需水節點（灌水小區）平均運行概率；ｎｈ為某一管段下游需水節點的數量；ｑｉ為某一需水節點的流量；Ｕ為正態分布的百分位數，與確定的運行質量相關；Ｔｆ為微灌干管管網控制范圍內地塊的灌水延續時間；Ｎｈ為微灌干管管網控制范圍內灌水小區的數量；Ｉ為灌水周期；Ｔｘ為微灌系統日運行時間。

２）管徑約束。順水流方向，前一管段所選的標準管徑Ｄｉ應不小于后一管段所選的標準管徑Ｄｉ＋１：

２ 基于遺傳算法的模型求解方法

遺傳算法是一種模擬生物界自然選擇和遺傳機制的全局隨機搜索智能優化算法。將優化問題的解比作物種中的個體，針對優化問題初步擬定的多個可能解所構成的組合比作物種的初始種群，遺傳算法在計算過程中模擬自然界中物種的進化，初始種群通過選擇操作做到優勝劣汰、適者生存，通過交叉操作保證種群的穩定性以使其朝著最優解的方向進化，通過變異操作保證種群的多樣性以避免交叉可能產生的局部收斂，并通過設計的適應度函數選擇產生質量更優的新一代種群，在產生的每一代種群中保留一組候選解，如此不斷進行遺傳操作，直至滿足預先設定的算法終止條件，得出所求解問題的最優解或近似最優解。

基于遺傳算法的模型求解流程如下：

１）隨機產生初始種群。初始種群中個體所包含的決策變量為各管段管徑及水泵揚程。本文均采用標準管徑，將管徑由小到大排序并進行編號，采用以序號代替標準管徑的整數編碼方式；水泵揚程采用以實際值編碼的實數編碼方式。

２）水力計算。確定管網中各管段的流量并計算管網水頭損失及各節點的壓力水頭。針對本文研究的隨機供水管網，采用Ｃｌéｍｅｎｔ方法［６］確定每一管段的設計流量后進行管網水力計算。

３）計算個體適應度。前述構建的隨機供水條件下微灌干管管網優化數學模型帶有約束條件，須對約束條件進行處理使其轉化為無約束優化問題，本文采用罰函數法實現上述轉化。罰函數法不需要提供初始可行解，當解在不可行域內時增加懲罰項使其遠離最優解。采用罰函數法構建的適應度函數為

４）遺傳操作。基于計算的群體中每個個體適應度值，采取隨機遍歷抽樣方法從當前種群中選取一定比例的個體作為父輩繁殖子代；從第一行開始將選取的父輩種群中的相鄰兩行進行交叉操作并以一定概率選擇變異的基因位并在該位基因所允許的范圍內進行隨機變異操作。經遺傳操作產生新一代種群后對該種群中所有個體進行解碼，重復步驟２）、３），分別對其進行水力計算并計算個體適應度值。

５）判斷是否達到算法終止條件。判斷是否達到算法預先設定的終止條件，若達到了則終止計算并輸出最優解；若未達到則重復步驟４）的操作。

３ 應用

３．１ 基本數據

某項目區種植作物為夏玉米，中等干旱年充分灌溉凈灌溉定額為２１００ｍ３／ｈｍ２，目前采用渠道輸水、地面灌溉的方式，為推進灌區深度節水，現擬將地面灌改為滴灌。土壤質地為中壤土，初始含水率為１０％，土壤容重為１．４２ｇ／ｃｍ３，計劃濕潤層深度０．７０ｍ，設計土壤濕潤比為７０％，田間持水率為２５％，適宜土壤含水率上、下限（質量百分比）分別為田間持水率的９０％、６０％，設計耗水強度為６．８ｍｍ／ｄ；毛管間距為１．０ｍ，灌水器間距為０．５ｍ，支管和毛管方向的地面坡度均為１／２００，選用的毛管外徑為１８ｍｍ、單價為１．９５元／ｍ；灌水器的流量指數、流態指數、制造偏差系數、設計允許流量偏差率分別為０．６０４、０．５２０、０．０３０、０．２００，灌水器最小、最大工作水頭分別為５、１３ｍ，該微灌系統灌溉水利用系數為０．９５；年利率為７％，微灌灌水小區、干管管網的折舊年限分別為８、２０ａ，年平均維修費率為５％，水泵運行效率為０．６５，電價為０．６元／（ｋＷ·ｈ），底閥、首部樞紐及吸水管水頭損失之和為７ｍ，輸水管長度為３０ｍ，電磁閥的價格為６００元／個。微灌干管管網所用ＵＰＶＣ管材的單價見表１。

３．２ 控制參數選取

遺傳算法中控制參數的選取對計算結果精度有一定影響，其中影響較大的是種群規模及最大遺傳代數，即（種群規模，最大遺傳代數），選取（２００，５０）、（２００，１００）、（２００，２００）、（２００，５００）、（５０，５００）、（１００，５００）共６種參數組合對計算結果的精度進行分析，當取（２００，５００）組合時精度較高，以此組合確定種群規模及最大遺傳代數取值，其余參數均按一般取值。

基本遺傳算法中的具體參數為：種群規模為２００，最大遺傳代數為５００，交叉概率為０．９，變異概率為１／ＮＶＡＲ（ＮＶＡＲ為模型中變量個數），代溝為０．９，初始溫度為０．００００１，溫度冷卻系數為０．９９。

３．３ 優化結果分析

根據文獻［１６］提出的以控制面積最大為目標的毛管雙向布置灌水小區優化數學模型及求解方法，得出灌水小區的優化結果見表２。

把灌水小區的優化結果作為相關輸入參數進行隨機供水條件下微灌干管管網的優化，管段流量確定過程中假設微灌干管管網的運行可靠度為９９％，根據文獻［６］，正態分布函數的百分位數為２．３２４，具體優化結果見表３、表４及圖２。

遺傳算法是一種隨機搜索算法，為克服初始種群在產生、交叉、變異等過程中的隨機因素對算法求解性能的干擾，將基于遺傳算法的管網優化程序獨立運行１００次，從１００次優化結果中選擇單位面積年費用最低的為最優解，并比較每次優化結果與最優解的相對偏差，結果見表５。

本文管網優化程序１００次的獨立運行結果中，最優解為９６４．２４元／（ｈｍ２·ａ），其中相對偏差小于５％的概率為４５％、相對偏差小于８％的概率為７３％、相對偏差小于１０％的概率為９８％，說明算法收斂性強，具有較高的計算精度，能夠滿足實際生產需求。

４ 結論

在不限定面積的情況下，以微灌干管管網單位面積年費用最低為目標函數，考慮節點壓力水頭、管徑、流速等約束條件，建立了隨機供水條件下微灌干管管網布置與管徑同步優化數學模型，并給出了基于遺傳算法的模型求解方法。

實例計算結果表明，以控制面積最大為目標的毛管雙向布置灌水小區優化模型優化結果為基礎進行微灌干管管網優化時，得到的干管管網控制面積為９３．４０ｈｍ２，單位面積年費用為９６４．２４元／（ｈｍ２·ａ）。通過對程序多次獨立運行所得優化結果與最優解相對偏差的分析表明，本文所提出的基于遺傳算法的模型求解方法具有較高的計算精度，能夠滿足實際生產需求。

采用基于整數和實數的混合編碼方式，所得到的管徑為標準商用管徑，避免二次調整管徑使結果偏離最優解，適用于地形平坦、水源有保證且不限定單個微灌系統控制面積情況下隨機供水微灌干管管網的優化。