單元教學背景下復習課的實踐探究

管軍

[摘? 要] “新課程、新教材、新高考”背景下的學科教學以培養學生核心素養為導向，單元復習課應基于整體把握單元主線，進一步關注知識間的相互關系和內在邏輯，關注不同層次學生的知識遷移情況和問題解決能力.單元教學背景下的復習課向學生滲透基本的數學思想方法，使學生認識數學學科知識發展的規律與特點，形成以學生為主體、以素養為主線、以問題為主導的單元復習路徑，讓數學學科核心素養的發展與提升落到實處.

[關鍵詞] 高中數學復習課;單元教學設計;整體;知識系統

問題提出

《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》提出了數學學科核心素養六大組成要素：數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算、數據分析. 數學運算是其中之一. “運算”貫穿數學的基本脈絡，是數學課程的主線，幾乎滲透到數學的每一個角落. 因此，運算求解能力是學生的基本功，發展學生的數學運算素養是數學教學的重要任務.

數學知識本身具有高度的系統化和結構化，知識內部存在著緊密的聯系. 在實際教學中，一線教師常用習題講評、錯題再練等方式單純地對學生進行鞏固性訓練，這種機械刷題式的復習只是在數量上增加了訓練，缺少了整體的統籌規劃，未能把握知識形成的主線，思維發生不了質變.單元教學以思維發展為主線，關注學生在學習過程中素養的發展，整合教學資源，連接各種知識要素，對數學概念、知識表征形式、思想方法再建構，促進學生的能力提升.單元復習能實現知識再回顧、方法再鞏固，穿點成線，連線織網，是促進學生整體把握數學知識的重要手段.本文以“指數與對數”的復習為例，進行知識梳理、方法歸納和實際應用，探索有利于學生數學核心素養發展的單元復習教學.

教學案例

1. 教學內容的分析

本課的教學內容選自《普通高中教科書·數學·必修第一冊》（蘇教版）. 數學概念既是數學思維的基礎，又是數學思維的高度結晶，建立概念間的聯系，形成概念體系是建構清晰的認知體系的前提.本章從初中已有的指數概念出發，建立了根式、指數冪的概念，在此基礎上，給出對數的定義，并研究對數的運算性質.基于單元教學的理念，本課引領學生構建指數與對數單元知識結構，深化指數、對數的概念，感受它們的聯系，理解指數運算和對數運算的統一性.

2. 學生情況的分析

本課的教學對象是高一年級的學生. 經過集合、常用邏輯用語、指數與對數的學習，學生初步了解了高中與初中教學內容的異同，體驗了高中數學知識的研究方法. 經過集合運算的學習，雖然學生的抽象思維能力得到了一定的鍛煉，但是學生對對數的認識與理解仍存在困難，不能熟練運用，也沒有深刻理解指數與對數的聯系.

3. 教學目標的分析

以學生為主體，引導學生回顧指數、對數概念形成的過程，體驗數學發現和運用的歷程，提高學生的理性思維. 以素養為主線，通過對指數、對數運算定義的理解，指數、對數運算性質的比較以及運算性質的綜合運用，讓學生經歷知識再創造的過程，發展學生的數學抽象、數學運算等素養. 本課以問題為主導，從整體把握的角度出發，對教學內容進行重構，以指數與對數的比較，引導學生理解知識間的聯系，建立知識結構.通過本課學習，幫助學生掌握單元復習的方法，形成建構知識結構體系的意識.

4. 教學過程設計

環節1 比較概念，培育數學抽象的意識.

引入：從23=8開啟旅程.

問題1 觀察上式，我們研究一般等式ab=N，你能用b，N表示a嗎？你能用a，N表示b嗎？指數與對數之間的內在關系是什么？

設計意圖 以復習指數、對數的概念為開始（概念如表1所示），引導學生經歷知識結構體系的建構過程.以指數概念為基礎，回顧對數的定義，使學生初步感受概念的統一性，為進一步研究指數、對數的運算性質打下基礎.

環節2? 較規律，加深運算性質的認識.

問題2 在等式有意義的前提下，a=，ab=N，logaN=b三個等式所表示的是同一關系.你會用定義證明alogaN=N和logaab=b這組等式嗎？

設計意圖 從變量間的關系的不同表達形式入手，加深學生對概念的理解，通過等價轉化，讓學生感受知識的本源關系（變量間的關系和運算性質如表2所示）.把ab=N中的指數b用logaN代換，可得alogaN=N，這個恒等式可以把正數轉化為指數冪的形式.

問題3 請同學們根據自己的理解，編制題目，并請同組的同學解答.

設計意圖 利用開放性問題增進學生對概念以及恒等式的理解和應用.學生理解的角度不同，反映了他們關注的重點不同，通過同組的交流，促進學生合作學習.

精選學生的試題：（1）

5;（2）;（3）eln3;（4）log22.

設計意圖 選擇代表性的試題進行展示，肯定學生的學習成果，有利于激發學生的學習興趣.從試題不同角度進行考查，全方位回顧本課的知識，加深學生對指數、對數概念和運算性質的認識和應用.

環節3 比較應用，體現學科知識的價值.

題1 已知實數a>0，a=，求loga.

設計意圖 本題可以根據a=，求出a=

，然后代入loga求解.也可以結合目標loga，對a=取對數，得loga=log，再利用對數恒等式求解. 本題靈活運用指數、對數的定義以及其運算性質，通過一題多解，加深學生對對數定義的理解，強化學生對指數與對數的一致性的認識.

題2 已知3a=5b=15，求+的值.

變式題：設2a=5b=m，且+=2，求m的值.

設計意圖 本題涉及指數式與對數式的轉化、對數的換底公式、對數的加法運算等，知識面寬，能力要求高.通過題組，由淺入深，逐步遞進，鞏固學生對指數、對數的概念和運算法則的運用.

題3 根據有關資料，圍棋狀態空間復雜度的上限M約為3361，而可觀測宇宙中普通物質的原子總數N約為1080. 則下列各數中與最接近的是（）（參考數據：lg3≈0.48）

A. 1033 B. 1053

C. 1073D. 1093

設計意圖 結合實際問題，激發學生的數學學習興趣，加深學生對數學知識的理解與應用，使學生體會數學學科的應用價值，發展學生的數學建模和數學運算等素養.

4. 板書設計

板書設計如圖1所示.

教學啟示

（1）單元教學要聚焦于概念的理解和運用，重視學生學科素養的發展. 單元教學的目標定位要超越知識和技能，使學生理解數學的本質，在梳理知識發展主線的基礎上進行拓展，站在更高的視角理解知識間的關系，建立數學學科知識內部、數學與其他學科之間的聯系，體現數學的應用價值.

（2）單元教學設計要追求“用教材教”而不是“教教材”. 單元教學可以突破知識分散的限制，充分發揮教師的優勢，基于核心素養目標以及學生的學情，確定教學主題，實現情境和任務、目標和資源、學習活動和評價的全過程整合與重構，幫助學生形成完整的認知結構，提高教學效率.

（3）單元教學主題的設定要系統整體規劃. 主題的設定可以基于教材內容，提煉大主題或大概念. 教材安排的單元內容是單元教學良好的載體，也可以模塊知識為主，重組單元. 教師可基于學情分析，根據素養發展的實際需要確定主題. 如本課以數學運算為主題，在高三中也可以數學建模為主題.