序進教學：基于學習力提升的數學教學

■吳振宇

“序進教學”中的“序”，既表現為初中數學知識本身存在的編排順序，還包括學生學習知識的順序。二者相互協調，相互促進。“進”則指學生在學習過程中的程序、步驟、頻率等。學習的過程是根據知識的編排體系與思維發展的進程螺旋上升、逐漸發展的。因此，在初中數學教學過程中，教師需要根據教學目標確立教學順序，根據教學過程優化教學順序，共同促進學生學習力的發展。

一、依據數學學習目標立序

依據《義務教育數學課程標準（2022 年版）》中對數學學科的要求，不難發現，學生的學習目標是有一定順序的。從知識獲得層面看，學生的學習目標主要圍繞“了解”“理解”“掌握”“運用”四個維度進行；從知識表達層面看，又分別指向對知識的理解、運用，以及在知識運用過程中立品塑格的行動。學生學習力的發展必然要經歷懷特海所指出的三個階段：“浪漫階段”，就是要感受到知識的偉大魅力與探究知識的樂趣；“精確階段”，就是要在具體學習過程中建構起對數學知識的完整支架，將書本知識轉化為數學思維；“綜合運用階段”，就是要在生活中學習數學、運用數學，從中獲得情感意義、價值意蘊的發展。

例如，在教授“用字母表示數”時，教師需要根據學生學習能力發展的需要，依標定位，確立不同維度的目標內容。從“了解”角度看，學生要通過課前廣泛的預學，了解生活中有哪些地方是用字母表示數，表示的數又分別指什么。學生通過交流，能夠了解到這些用字母表示的數中包含的具體信息。從“理解”角度看，學生要能夠理解用字母表示的數一般不是指“一個數”，而是“一類數”或“一個量”等。從“掌握”角度看，學生要能夠熟練掌握字母既可以表示“數”，還可以表示“式子”，能夠根據教材中的例題，經歷學習探究的過程，獲得學習力的發展。從“運用”角度看，學生能夠在具體的數學計算、數學生活、數學運用中，做到舉一反三，正確運用學習的知識，解決現實生活中的問題。在這樣的學習目標建立過程中，教師需要“上聯下掛”。“上聯”就是根據學生已有的學習基礎，調動學生已經有的學習經驗，與將要學習的知識建立聯系；“下掛”就是讓學生在今后的數學學習中，能借助新學的知識，促進后續數學的學習。

二、依據數學教學內容變序

初中數學教材在編排過程中遵循了知識呈現的規律和學生學習認知的規律，同時，教材上的知識點是專家按照一定順序編寫的。但是，在具體的教學過程中，教師應該根據學生基本學情，對教學內容做出適當調整。

例如，在學習“從問題到方程”的過程中，學生掌握較好的一個階段是“設未知數”，掌握不足的地方是有些問題通過算術的方法能解決，有些問題則通過方程的方法較容易解決，還有些問題通過“算術”與“方程”兩種方法都能解決；但是在什么時候運用“算術”方法，什么時候運用“方程”方法，是學生理解的難點。因此，在這一節的學習過程中，學生的學習起點與教材編寫的起點不一致。這就需要教師根據學生的學習力發展需要，重新建構教材的學習體系。在具體的教學過程中，教師可以創設三個不同的問題情境，讓學生運用兩種方法進行計算。經過比較，學生會發現，在解決一些復雜的問題時，“列方程”的方法具有較好的優越性。

三、依據學生學習認知進序

“進序”指在初中數學學習過程中，教師運用合理的組織形式，幫助學生獲得知識與能力的發展。在學生的學習力發展過程中，“進”表現為學生學習認知的發展；“序”表現為學生認知節律的發展。認知是發展的基礎，發展是認知的載體。從初中學生的學習方式、思維方式、認知建構方式出發，幫助學生體驗完整的數學生活。

例如，在教授“合并同類項”時，教師出示了一組祖國各地為上海防疫捐贈物質的圖片，讓學生進行分類。學生經歷的第一個學習階段叫“摸象”，就是不同的學生根據自己已有的學習經驗，初步認知同類項。有的學生是從物品的用途分類，有的學生是從物品的數量分類，還有的學生是按物品的價值分類。這些都是學生根據已有經驗進行的。在這一過程當中，教師要尊重學生的認知，將其作為學習力發展的前提。第二階段是“說象”。確立了同類項這一概念專題之后，教師鼓勵不同的學生根據自己的數學經驗進行分類交流。學生根據自己的理解說出了自己分類的標準后，教師引導學生發現分類的依據，作為對同類項概念認知的前提。第三階段是“成象”。教師圍繞學生的發言進行討論，去偽存真，形成具有內在邏輯聯系的概念，幫助學生形成完整的同類項概念認知。在這一學習過程當中，概念不是教師告訴學生的，而是學生在抽絲剝繭中不斷地逼近了同類項概念的核心，將自己已有的片面認知匯聚成一種完整的認知。第四個階段是“抽象”。在教師的組織下，學生開始基于生活之外的數學現象進行同類項的思考，然后借助同類項的概念，實現了認知的跨越，從生活中的同類項走向數學知識中的同類項。

四、依據教學過程優化順序

課堂教學過程有一系列具體的步驟，這些步驟都有開始的時間、持續的時間，而且這一系列步驟都是按一定的先后順序進行的，我們把這種時間先后順序稱為時序。課堂教學流程中的時序，有相當一部分是可以根據教學內容特點進行優化的，優化出最佳的教學時序，可以大大提高課堂教學效率。在教學中，教師要不斷根據教學的過程優化教學的順序，調整教學策略。

例如，在教授“數軸”的過程中，教師可以按照讀數軸、認數軸、畫數軸的教學過程組織教學。首先教師出示溫度計的圖片讓學生說一說每天體溫的變化；接著，教師讓學生把這個數讀出來，借助數軸來顯示溫度的變化。經歷這樣的學習過程，學生對有理數有了初步的認識。教師在引導學生畫數軸的時候，發現學生對數軸的基本性質認識不深，在畫圖的過程當中，有的會忘記原點，有的會忘記方向，還有的會忘記刻度。究其原因，是在教學過程當中，教師忽視了學生已有的學習基礎，認為學生只要了解了數軸這個概念就能夠畫出數軸。顯然，這是沒有基于兒童學習力發展的學習流程，超出了學生已有的學習經驗，沒有從學生的最近發展區出發，學生即使反復地“跳一跳”，也永遠摘不到“數軸”這一果子。因此，教學要進行順序的優化，為學生的學習搭建不同的腳手架。腳手架上應該有“原點”，應該有“正方向”，還應該有“單位長度”。當學生具備了這些學習支架之后，才能形成對數軸的完整認知。

總之，從初中學生數學學習力形成的過程來看，在教學當中教師應該按照“序進教學”的要求，回答好“學什么”和“怎么學”的問題，回答好“教什么”和“怎么教”的問題，實現數學學習的由淺入深，化繁為簡，循序漸進，不斷地促進學生學習力的形成與發展。