考慮圍護結(jié)構(gòu)變形和樁頂荷載的基坑旁側(cè)樁基變形計算

王 哲,郭丙來,魏 綱,胡成寶,章麗莎,陳 博

(1.浙江工業(yè)大學(xué) 巖土工程研究所,浙江 杭州 310023;2.浙大城市學(xué)院 土木工程系,浙江 杭州 310015;3.浙江工業(yè)大學(xué) 信息工程學(xué)院,浙江 杭州 310023)

隨著城市地下空間的進一步開發(fā),在建筑物以及市政設(shè)施周邊施工基坑工程的情況越來越頻繁,而基坑開挖卸荷將導(dǎo)致鄰近基坑的建筑物、立交橋等的樁基礎(chǔ)產(chǎn)生附加內(nèi)力以及附加變形,變形過大會威脅樁基本身及上部結(jié)構(gòu)的安全。廣州海珠城某建筑基坑開挖曾導(dǎo)致鄰近樁基礎(chǔ)的房屋發(fā)生坍塌造成了人身以及財產(chǎn)安全事故[1]。因此,研究鄰近基坑工程的樁基變形具有重要意義。

目前,針對鄰近開挖卸荷下樁基的變形影響研究方法主要有:理論計算[2-7]、數(shù)值模擬[8-9]、模型試驗[10]和現(xiàn)場監(jiān)測方法[11-12]。針對基坑開挖對鄰近樁基變形的理論研究,大部分研究首先計算基坑開挖引起的土體變形,然后將土體變形施加于鄰近樁基上。張愛軍等[2]基于影像源法得到基坑周邊土體位移場,基于Winkler地基模型推導(dǎo)了基坑開挖對鄰近樁基側(cè)向響應(yīng)的解析解;梁云發(fā)等[3]進一步引入Pasternak雙參數(shù)地基模式分析水平受荷樁,考慮了土體的剪切作用以及土體參數(shù)沿豎向的不均勻分布的特性;張治國等[4]引入Kerr地基模型,推導(dǎo)了樁基在旁側(cè)基坑開挖影響下的位移解。然而影像源法中假設(shè)了土體收斂的均勻性,而林存剛等[13]指出了土體的均勻收斂假設(shè)與實際不符,實際土體收斂應(yīng)呈現(xiàn)非均勻性;此外,部分研究基于應(yīng)力釋放法得到基坑開挖引起的作用在鄰近樁基上的附加應(yīng)力,如楊濤等[5]基于應(yīng)力釋放法,得到了基坑開挖引起的鄰近樁基上的附加應(yīng)力,求解了擱置在Kerr模型中的橋梁樁基在附加應(yīng)力作用下的撓曲微分方程,得到了樁基撓曲曲線。然而研究中將側(cè)壁卸荷簡單考慮為三角形分布,尚未考慮圍護結(jié)構(gòu)變形對基坑開挖引起的附加應(yīng)力的影響;另外,樁基作為承載構(gòu)件,樁頂一般來說存在豎向荷載,然而目前大部分基坑旁側(cè)樁體變形理論研究[2-4,6-7]均未考慮樁頂豎向荷載對樁體水平位移的影響;目前圍護結(jié)構(gòu)累計最大變形是基坑施工過程中主要的控制指標(biāo),然而即使圍護結(jié)構(gòu)最大變形相同,變形模式的不同也可能導(dǎo)致周邊土體或樁基的變形差異[14],缺乏圍護結(jié)構(gòu)變形模式對鄰近樁基變形影響方面的研究。因此,筆者考慮4種基坑圍護結(jié)構(gòu)變形模式,基于應(yīng)力釋放法,提出一種能考慮圍護結(jié)構(gòu)變形以及樁頂荷載的鄰近基坑單樁水平位移計算方法,將計算得到的樁體最大水平位移與設(shè)計允許值進行比較,可有效針對鄰近基坑的樁基使用安全進行評估,施工前可評價基坑設(shè)計方案,施工過程中可動態(tài)采取措施確保鄰近樁基的使用安全。同時選取典型工程實例,分析圍護結(jié)構(gòu)變形模式對鄰近單樁變形影響差異,對比驗證筆者方法的可靠性,并且針對基坑圍護結(jié)構(gòu)變形、樁基到圍護結(jié)構(gòu)水平距離、基坑開挖深度及樁頂豎向荷載進行影響因素分析。

1 力學(xué)模型建立及附加荷載計算

基坑與樁基相對位置圖如圖1所示。圖1中:一矩形基坑旁側(cè)有一單樁,以開挖中心o為原點;L為開挖長度;B為寬度;s為平行于y軸的圍護結(jié)構(gòu)到單樁軸線的距離;D為鄰近單樁直徑;h為平行于x軸的圍護結(jié)構(gòu)到單樁軸線的距離;H為圍護結(jié)構(gòu)長度;d為基坑挖深;l為長度。

圖1 基坑與鄰近樁基相對位置示意圖

基坑圍護結(jié)構(gòu)變形模式會受基坑支護形式和施工方法等因素影響,其模式主要有懸臂、踢腳、內(nèi)凸和復(fù)合這4種變形模式[15]。4種圍護結(jié)構(gòu)變形模式基坑側(cè)壁變形計算模型如圖2所示。圖2中:z0為深度;u(z0)為在深度z0處側(cè)壁向坑內(nèi)的位移。

1.1 基坑圍護結(jié)構(gòu)懸臂型變形模式

當(dāng)基坑挖深較小或支撐未架設(shè)時,基坑圍護結(jié)構(gòu)變形表現(xiàn)為懸臂式變形模式。

如圖2(a)所示,許錫昌等[16]將排樁支護變形簡化為懸臂變形模式,并給出了基坑中部側(cè)墻排樁變形曲線為

(1)

式中:u(z)為在深度z處側(cè)壁向坑內(nèi)的位移;δmax為側(cè)壁最大位移。

1.2 基坑圍護結(jié)構(gòu)踢腳型變形模式

當(dāng)圍護結(jié)構(gòu)插入軟土地層中較淺時,圍護結(jié)構(gòu)踢腳變形模式則會發(fā)生,如圖2(b)所示。居玥辰等[17]用多項式擬合圍護結(jié)構(gòu)變形曲線,設(shè)置頂端固定底端平動的約束條件模擬踢腳變形模式,并得到圍護結(jié)構(gòu)水平位移計算式為

(2)

式中α為待定系數(shù),具體取值參考文獻[17]。

考慮踢腳型變形模式圍護結(jié)構(gòu)底部變形達到最大值,即u(H)=δmax,代入式(2)可得α=2δmax,因此式(2)可改寫為

(3)

1.3 基坑圍護結(jié)構(gòu)內(nèi)凸型變形模式

如圖2(c)所示,Zhang等[18]以分段余弦函數(shù)擬合圍護結(jié)構(gòu)變形增量,提出“內(nèi)凸型”圍護結(jié)構(gòu)變形曲線為

(4)

式中:δmaxi為第i層開挖引起的圍護結(jié)構(gòu)最大變形值;di為第i層的開挖面深度;δi(z,di)為第i層開挖引起z深度處圍護結(jié)構(gòu)的變形值。

Zhang等[18]將圍護結(jié)構(gòu)累計最大變形與開挖深度之比δmax/d作為控制參數(shù),每次開挖圍護結(jié)構(gòu)變形都滿足控制參數(shù),則第i層開挖引起的側(cè)壁變形為

(5)

開挖m層后,坑底深度為di時,側(cè)壁的位移為

(6)

1.4 基坑圍護結(jié)構(gòu)復(fù)合型變形模式

圖2(d)為圍護結(jié)構(gòu)復(fù)合型變形示意圖。根據(jù)典型深基坑工程實測數(shù)據(jù),蔡建鵬等[19]給出了圍護結(jié)構(gòu)中心面上側(cè)向變形曲線的計算式為

(7)

1.5 考慮空間效應(yīng)的基坑圍護結(jié)構(gòu)變形計算

由于支護剛度差異等因素,圍護結(jié)構(gòu)變形會出現(xiàn)明顯空間效應(yīng),圍護結(jié)構(gòu)變形呈現(xiàn)基坑邊角處小,中心區(qū)域大的情況。Ou等[20]引入了平面應(yīng)變比PSR(在三維模擬條件下,圍護結(jié)構(gòu)的位移與平面應(yīng)變條件下圍護結(jié)構(gòu)位移的比值)來定量描述空間效應(yīng)的影響。Zhang等[18]通過擬合提出了PSR計算式為

(8)

式中λ為圍護結(jié)構(gòu)上任一點至較近基坑邊角的水平距離。

因此,當(dāng)基坑開挖深度為d時,圍護結(jié)構(gòu)上任意點變形計算式為

u(λ,z)=u(z)·PSR(λ,d)

(9)

式中u(λ,z)表示在距較近基坑邊角為λ、深度為z處圍護結(jié)構(gòu)的變形量。

1.6 考慮空間效應(yīng)的基坑側(cè)壁卸荷量計算

徐日慶[21]擬合了松弛應(yīng)力與位移關(guān)系,提出了一種考慮位移的主動土壓力計算方法,其計算式為

ea(λ,z)=e0(λ,z)+

(10)

式中:ea(λ,z)表示在距較近基坑邊角為λ、深度為z處的主動土壓力;uacr表示土體處于主動極限狀態(tài)時所需的位移量,一般取uacr=0.001H～0.003H[22];e0(λ,z),eacr(λ,z)分別表示在距較近基坑邊角為λ、深度為z處的靜止土壓力及極限狀態(tài)主動土壓力。側(cè)壁卸荷量為土體開挖前后圍護結(jié)構(gòu)上所受土壓力之差,其計算式為

pc(λ,z)=e0(λ,z)-ea(λ,z)=

(11)

式中pc(λ,z)表示在距較近基坑邊角為λ、深度為z處的側(cè)壁卸荷量。

1.7 基坑開挖引起的樁基附加應(yīng)力計算

根據(jù)Mindlin解[23],基坑圍護結(jié)構(gòu)上一點(B/2,ζ,η)處取微單元dζdη,其所對土體的卸載作用為pc(L/2-ζ,η)dζdη,在圍護結(jié)構(gòu)卸載分布區(qū)積分計算得到基坑開挖引起的鄰近單樁軸線上的任意一點(x1,y1,z1)的水平附加應(yīng)力為

(12)

2 基坑開挖引起的鄰近單樁變形計算

Winkler地基上的樁土相互作用模型如圖3(a)所示,模型基本假定如下:1) 縱向上把樁基等效為Euler-Bernoulli梁;2) 不考慮土體的剪切作用;3) 樁基與周圍土體變形協(xié)調(diào);4) 不考慮樁體撓曲產(chǎn)生的軸力。

圖3 樁土相互作用計算模型

在附加荷載q(z1)以及外荷載N的作用下,樁基水平位移w(z1)的平衡微分方程[24]為

(13)

如圖3(b)將樁分成n等分,樁頂至樁底編號分別為0,1,…,n-1,n。樁底及樁頂各增加2個虛擬節(jié)點。將式(13)寫成差分形式,即

(14)

式中l(wèi)′=l/n。

將式(14)寫成矩陣形式,即

Ktw-KNw+Ksw=Q

(15)

式中:Kt為樁基位移剛度矩陣;KN為豎向荷載影響矩陣;Ks為地基剛度矩陣;w為樁基水平位移列向量;Q為附加荷載列向量。其中

Q=D[q0q1q2…qn]T

(16)

w=[w0w1w2…wn]T

(17)

(18)

若樁底固定,則樁頂自由的邊界條件為

(19)

(20)

wn=0

(21)

(22)

結(jié)合式(19～22)可得

(23)

(24)

在附加荷載q(z1)及樁頂豎向荷載N已知的情況下,結(jié)合式(14～24)便可求解基坑開挖引起的鄰近單樁水平位移。

3 案例分析

在基坑開挖過程中,雖然目前相關(guān)規(guī)范[26-27]均是控制圍護結(jié)構(gòu)的最大變形,但是即使圍護結(jié)構(gòu)最大變形相同,不同圍護結(jié)構(gòu)變形模式也可能導(dǎo)致鄰近樁基變形差異。筆者基于實際工程案例,控制圍護結(jié)構(gòu)最大變形相同,分析基坑圍護結(jié)構(gòu)不同變形模式下引起的鄰近單樁變形差異,同時與張治國等[4]的計算結(jié)果進行對比,驗證筆者方法的可靠性。收集的案例中均未提及樁頂豎向荷載以及樁基距離基坑端部位置,因此,以下案例驗證中假設(shè)樁基位于基坑中心斷面上,且豎向荷載N均未考慮。

3.1 工程案例1

Goh等[11]基于新加坡某基坑工程,研究了基坑開挖對鄰近樁基(單樁)的影響。基坑長為127.5 m,寬為20 m,挖深為16 m,設(shè)置6道內(nèi)支撐。基坑圍護結(jié)構(gòu)為0.8 m厚的地連墻,長為31 m。鄰近單樁樁徑為1 m,樁長為46 m,抗彎剛度取5×104kN·m2,樁頭自由,樁體軸線距地下連續(xù)墻外側(cè)為3 m。土體泊松比取0.25。由工程實測數(shù)據(jù)分析可得該案例圍護結(jié)構(gòu)變形模式為復(fù)合型變形模式。

當(dāng)該案例中圍護結(jié)構(gòu)變形的控制參數(shù)δmax/d均取0.12%時,4種圍護結(jié)構(gòu)變形模式引起的鄰近單樁變形曲線如圖4所示。由圖4可知樁體最大變形為28.3 mm。楊敏等[28]建議將50 mm作為軟土中水平位移控制值,樁體變形未達到控制值,處于安全狀態(tài),基坑圍護結(jié)構(gòu)復(fù)合變形模式下引起的鄰近單樁變形與實測較為吻合,推測該案例基坑圍護結(jié)構(gòu)變形模式為復(fù)合型變形模式。踢腳型引起的樁體變形最小,在復(fù)合型、內(nèi)凸型以及踢腳型這3種變形模式下,樁體最大位移均在基坑開挖深度附近達到最大值。而在懸臂型變形模式下,樁體最大位移位置高于其余3種模式,這與懸臂型變形模式下圍護結(jié)構(gòu)頂部達到最大值有關(guān)。在基坑圍護結(jié)構(gòu)復(fù)合型變形模式下,基于影像源法計算的樁體水平位移整體上小于筆者方法以及實測值,樁底附近水平位移則大于實測值以及筆者方法計算值。

圖4 案例1在圍護結(jié)構(gòu)不同變形模式下單樁變形

圖5為4種基坑圍護結(jié)構(gòu)變形模式下鄰近單樁的彎矩圖。內(nèi)凸型和復(fù)合型變形模式引起的樁體彎矩分布規(guī)律上相似,且最大彎矩在4種變形模式中最大,懸臂型次之,踢腳模式最小。

圖5 案例1在圍護結(jié)構(gòu)不同變形模式下單樁彎矩圖

3.2 工程案例2

某基坑位于南京市雨花區(qū),長為120 m,寬約為13 m,挖深為10 m[29]。挖深范圍內(nèi)土體主要為雜填土、粉質(zhì)黏土和粉土。圍護結(jié)構(gòu)沒有地連墻,墻深為19 m,坑內(nèi)設(shè)置3道內(nèi)支撐。在地連墻后4 m處單獨打設(shè)了一根直徑為0.8 m,長度為22 m,樁頂自由的鉆孔灌注樁,樁體抗彎剛度取值為4×104kN·m2。本案例中基坑圍護結(jié)構(gòu)變形模式為內(nèi)凸模式。

當(dāng)該案例中圍護結(jié)構(gòu)變形的控制參數(shù)δmax/d均取0.2%時,4種圍護結(jié)構(gòu)變形模式引起的鄰近單樁變形曲線如圖6所示。由圖6可知:樁體最大變形28.1 mm,樁基處于安全狀態(tài),基坑圍護結(jié)構(gòu)內(nèi)凸變形模式下引起的鄰近單樁變形與實測較為吻合,推測該案例基坑圍護結(jié)構(gòu)變形模式為內(nèi)凸型變形模式。不同圍護結(jié)構(gòu)變形模式引起的鄰近單樁變形以及影像源法計算曲線分布規(guī)律與案例1類似,此處不再贅述。

圖6 案例2在圍護結(jié)構(gòu)不同變形模式下單樁變形

4 鄰近單樁變形影響因素分析

以案例1復(fù)合型變形模式為基本工況,當(dāng)其他參數(shù)不變時,分析變形控制參數(shù)δmax/d、單樁軸線到圍護結(jié)構(gòu)水平距離s、基坑開挖深度d,以及樁頂荷載N對樁基變形的影響規(guī)律。

4.1 基坑圍護結(jié)構(gòu)變形控制參數(shù)δmax/d

實測數(shù)據(jù)統(tǒng)計[30-31]顯示,基坑開挖深度與基坑圍護結(jié)構(gòu)累計最大變形密切相關(guān)。杭州地區(qū)的基坑圍護結(jié)構(gòu)的δmax/d在0.09%～0.32%內(nèi)變化[30],平均值為0.26%。徐中華等[31]統(tǒng)計的上海地區(qū)基坑變形δmax/d為0.1%～1.0%,平均值為0.42%。

圖7為基坑圍護結(jié)構(gòu)變形控制參數(shù)分別為0.05%,0.10%,0.15%,0.20%,0.25%,0.30%時的樁基變形曲線。隨著δmax/d的增加,樁體水平位移相應(yīng)地增加,撓曲程度也逐漸增加。原因是基坑圍護結(jié)構(gòu)位移增加導(dǎo)致圍護結(jié)構(gòu)上卸荷量增加,卸荷量的增加增大了作用在樁體上的附加應(yīng)力,樁體水平位移以及撓曲程度相應(yīng)增加。樁體最大水平位移隨著基坑圍護結(jié)構(gòu)變形控制參數(shù)δmax/d的增加呈非線性增加的規(guī)律。

圖7 不同δmax/d時單樁變形分布曲線

4.2 單樁軸線到圍護結(jié)構(gòu)水平距離s

圖8為單樁軸線到圍護結(jié)構(gòu)水平距離s分別為d/3,2d/3,d,4d/3,5d/3時鄰近單樁水平位移計算值分布曲線。由圖8可知:當(dāng)單樁軸線距離圍護結(jié)構(gòu)為d/3時,樁體變形為中間大、兩邊小的“魚腹”形,隨著與圍護結(jié)構(gòu)距離逐漸增大,樁體變形逐漸向樁頂變形最大的“懸臂”形變形發(fā)展,且最大水平位移逐漸減小,樁體最大水平位移與樁基到圍護結(jié)構(gòu)距離呈非線性減小規(guī)律。

圖8 不同s/d時單樁變形分布曲線

4.3 基坑開挖深度d

記案例1真實開挖深度16 m為d0。圖9為基坑開挖深度分別為d0/3,2d0/3,d0,4d0/3,5d0/3時鄰近單樁水平位移計算值分布曲線。由圖9可知:當(dāng)基坑開挖深度較小(d0/3)時,鄰近單樁水平位移較小,且呈現(xiàn)“懸臂”形變形模式,隨著基坑開挖深度的增加,作用在單樁上的附加應(yīng)力增加,樁體水平位移增大,且變形曲線逐漸向中間大、兩邊小的“魚腹”形發(fā)展,樁體最大水平位移與基坑開挖深度呈非線性增加規(guī)律,且樁體最大變形的位置隨著基坑挖深的增加而逐漸下移。

圖9 不同d/d0時單樁變形分布曲線

4.4 樁頂豎向荷載N

圖10為樁頂豎向荷載N分別為0.0,0.5,1.0,1.5,2.0 MPa時的樁體水平變形曲線。由圖10可知:隨著樁頂荷載的增加,雖然樁體最大水平位移以及撓度有一定程度的減小,但是減小幅度并不大。樁頂豎向荷載N從0.0增加到2.0 MPa,樁體最大水平位移僅減小了1.1 mm。

圖10 不同N時單樁變形分布曲線

5 結(jié) 論

總結(jié)了不同基坑圍護結(jié)構(gòu)變形模式的側(cè)壁計算方法,提出了一種考慮圍護結(jié)構(gòu)變形模式以及樁頂豎向荷載的單樁水平位移計算方法,將根據(jù)計算得到的樁體變形與設(shè)計允許值進行對比,可預(yù)評估鄰近基坑的樁基使用安全,同時進行了算例驗證及影響因素分析。研究結(jié)果表明:1) 即使基坑圍護結(jié)構(gòu)最大變形相同,不同的變形模式引起的鄰近單樁最大水平位移以及變形曲線存在巨大的差異,懸臂型變形模式引起的鄰近單樁最大水平位移最大,其次是復(fù)合型,再次是內(nèi)凸型,踢腳型則最小。2) 鄰近基坑的樁體最大水平位移隨著與基坑水平距離的增加而非線性遞減,與基坑圍護結(jié)構(gòu)最大變形呈非線性增加規(guī)律。作用在樁體上的附加應(yīng)力越大,鄰近單樁最大水平位移越大,且變形曲線呈現(xiàn)從“懸臂”形向“魚腹”形發(fā)展的規(guī)律。3) 當(dāng)基坑開挖深度較淺時,鄰近單樁呈現(xiàn)水平位移較小的“懸臂”形變形曲線,隨著開挖深度的增加,水平位移逐漸增大,變形曲線同樣向“魚腹”形發(fā)展。雖然樁頂荷載對樁體水平位移有一定的影響,但是影響較小。4) 圍護結(jié)構(gòu)最大變形并不能完全反映基坑開挖對鄰近單樁的影響。在基坑施工過程中,除了控制基坑圍護結(jié)構(gòu)最大變形之外,圍護結(jié)構(gòu)的變形模式同樣應(yīng)重點關(guān)注。5) 筆者在分析過程中作了較多簡化,如沒有考慮降水、地基土的分層以及樁基和土體的非線性作用等影響,理論結(jié)果會有一定誤差,今后可作進一步研究。