基于統一解的重疊盾構隧道施工土體變形研究

魏 綱,朱德涵,趙得乾麟,王 哲,郭丙來

(1.浙大城市學院 浙江省城市盾構隧道安全建造與智能養護重點實驗室,浙江 杭州 310015;2.浙大城市學院城市基礎設施智能化浙江省工程研究中心,浙江 杭州 310015;3.浙江工業大學 巖土工程研究所,浙江 杭州 310014;4.廣州南沙資產經營集團有限公司,廣東 廣州 511466)

隨著城市隧道網線的逐漸密集,重疊隧道的出現變得常見。相較于單線和雙線平行隧道,重疊隧道由于開挖面排列方式的不同,大大增加了隧道穿越不同土層的概率,復雜的土質條件使得盾構施工引起的土體變形結果更難預測。此外由于重疊盾構隧道雙線鄰近的施工特點,開挖面附加推力、盾構機側壁摩擦力以及注漿壓力等多重因素疊加所產生的土體變形,相較于單線隧道更為顯著。若不能準確預測土體變形,將對周邊建筑與行人車輛產生巨大的安全隱患,因此有必要對重疊盾構施工引起的土體變形展開研究。

目前,針對重疊盾構隧道施工引起土體變形的研究方法可分為經驗公式法[1-3]、解析理論法[4-5]、邊界單元法[6]、有限單元法[7-8]、模型試驗法[9-11]等。關于經驗公式法,現有研究主要通過Peck公式[12]的疊加來計算重疊盾構引起的土體變形,然而Peck公式僅限于單一平面內的橫向土體變形計算,對于三維空間內土體變形的預測,尚且存在局限性。解析解方面,周燁波等[4]采用隨機介質理論,通過疊加的方式對土體變形進行計算;魏綱等[5]采用了二維的統一土體移動模型解[13](以下簡稱統一解),然而該方法僅能計算單一橫斷面內土體損失導致的土體變形,且沒有考慮土質條件對縱向土體變形的影響。隧道施工是一個多重因素相互作用的過程[14-16],因此針對除土體損失外的其他因素有以下研究:魏綱[17]通過Mindlin解[18],推導了正面附加推力和盾殼與土體之間的摩擦力引起的地表土體變形計算公式;盧海林等[19]考慮了注漿壓力影響下單線隧道盾構施工引起的土體變形計算方法;洪杰[20]結合以上研究在雙圓盾構開挖中綜合考慮了正面附加推力、盾殼摩擦力和注漿壓力;王霄[21]也將以上因素的計算方法應用于雙線盾構施工的土體變形計算中。綜上所述,現有研究尚未考慮土質條件對縱向土體變形的影響,且針對重疊隧道的統一解計算方法未考慮除土體損失外的其他因素對土體變形的影響,因此有必要對重疊盾構隧道施工引起的土體變形計算方法作進一步研究?？紤]土質條件對縱向土體變形的影響,筆者對三維統一解[22]進行修正,并建立三維重疊隧道計算模型,將統一解應用于重疊盾構施工土體損失造成的土體變形的計算中,此外采用Mindlin解求得開挖面附加推力、盾殼摩擦力以及注漿壓力3種因素對土體產生的變形量,將以上因素與土體損失的計算方法疊加,最終得到多因素影響下重疊隧道盾構施工引起的土體變形計算方法。將公式代入實際工程案例進行驗算,驗證筆者方法的可行性。

1 研究方法

1.1 現有方法及不足之處

魏綱[22]基于Sagaseta[23]提出的地表縱向變形計算公式,結合Peck公式提出在既定工況下,土體損失率與地表最大沉降量成正比的結論,推導出隨軸線上方計算點與開挖面間距x變化的土體損失率η(x)的計算公式,將公式代入二維統一解公式[13],得到土體變形三維統一解[22],然而該方法仍存在以下不足:

1) 為研究土質條件對縱向沉降曲線的影響,同時盡量減少隧道上覆土體厚度的影響,表1列舉了8組洞徑比(軸線埋深h與隧道直徑D的比值)較為接近的監測數據。將土體沉降起始點與開挖面間的距離減去沉降結束點與開挖面的距離,得到縱向土體變形穩定所需的距離(開挖面掘進方向為正,反之為負)。通過比較穩定距離,發現土質偏好的土體沉降穩定距離普遍要長于土質較差的土體,其原因可能是土質較為良好的土體由于顆粒間內摩擦角較大,導致土體在盾構施工過程中下落較慢,從而產生的地表縱向變形曲線會更為平穩,穩定距離更長,而土質較差的土體回落較快,因此形成的縱向地表變形曲線更為陡峭。然而在三維統一解中,當隧道埋深確定時,縱向土體損失率η(x)僅與最終沉降穩定處的最大土體損失率η有關,尚未考慮土質條件對縱向土體變形曲線的影響,這與實際情況不符。

2) 目前,三維統一解多用于單線盾構隧道施工引起的土體變形計算,無法直接用于重疊盾構隧道引起的土體計算中。因此,需針對重疊隧道建立三維統一解的計算模型。

3) 盾構施工引起的土體變形是多種因素共同影響的結果,重疊隧道由于雙線緊鄰的特殊施工要求,使得各種因素對土體變形的影響都顯著增加。而三維統一解僅考慮了土體損失對土體變形的影響,未考慮其他因素,使得計算結果與實測值差距較大。

1.2 針對不足之處進行改進

1) 為考慮縱向土體條件,需對三維統一解中土體損失率計算公式進行修正,原土體損失率的計算式為

(1)

添加修正參數m,用mx代替原式中的x,修正后的土體損失率計算式為

(2)

式中:x為計算點與開挖面間的水平距離(掘進方向為正);h為隧道軸線埋深;m取值為(0,+∞)。土體損失率曲線會隨著m值的增大而變陡,當縱向土質較好時,m的取值會偏小,土體損失率曲線也變得平緩;當m=1時,式(2)與式(1)相同。

2) 將上、下線土體變形量相疊加,得到重疊工況下三維土體變形的計算公式;為符合實際工程情況,計算時還需考慮先行線與后行線開挖面間的距離。

3) 為考慮多種因素對土體變形的共同作用,利用Mindlin解計算盾殼摩擦力、開挖面附加推力以及注漿壓力3種因素產生的土體變形量,將上下線的變形量相疊加,再與三維統一解結合,得到最終的計算方法。

1.3 計算模型建立

重疊盾構隧道的力學計算模型如圖1所示,圖1中:h為隧道軸線埋深;R為盾構機外半徑;L為盾構機長度;P1,P2,P3分別為盾構正面附加推力、盾殼摩擦力和注漿壓力;下標u,d分別代表上、下線的對應參數;若xu,xd分別為某處土體以上線和下線隧道開挖面中心為原點的軸向坐標,K為兩條隧道開挖面的相對距離,則xu+K=xd,先上線后下線開挖時K為正值,反之為負值。

圖1 重疊隧道計算模型圖

由于盾構隧道施工是一個多重因素共同作用的復雜工程,為便于計算,作以下假定:1) 盾構隧道穿越的土體土質均勻,不排水固結,土體為線彈性半無限空間體;2) 盾構開挖面荷載為均布荷載,且作用面為開挖面的面積,盾殼摩擦力沿盾構機側壁均勻分布,注漿壓力沿管片環向均勻分布,以上因素互不干擾;3) 隧道軸線埋深固定,且盾構機沿軸線水平推進。

1.4 重疊隧道土體變形公式推導

1.4.1 土體損失引起的土體變形計算

將式(2)代入原三維統一解公式中,得到土體損失產生的任意點的土體變形,土體豎向變形計算式為

(3)

(4)

基于式(3,4),采用上、下線隧道土體變形相疊加的方法,得到重疊工況下的土體變形三維計算式。工況中任一點土體垂直方向(z軸方向)的計算式為

(5)

(6)

Uw=(Uwu+Uwd)

(7)

任意點土體水平變形計算式為

(8)

(9)

Uv=(Uvu+Uvd)

(10)

式中:Uwu,Uwd分別為上、下線的土體豎向變形;Uw,Uv分別為重疊隧道盾構施工土體損失引起的總土體豎向變形和橫向變形;Uvu,Uvd分別為上、下線土體水平變形;土體參數m,η與d的取值通過Matlab軟件反算得出,其余參數與上文一致。

1.4.2 正面附加推力引起的土體變形計算

根據Mindlin解,當沿x軸方向的單位集中力作用在(0,0,h)處時,在x軸方向引起的土體變形為

(11)

在z軸方向引起的土體變形為

(12)

在y軸方向引起的土體變形為

(13)

采用魏綱等[17]的方法,取dP1=P1rdldθ為開挖面上單位面積的附加推力,并通過文獻[21]獲得等效坐標,將單位力代入進行積分,得到上線隧道正面附加推力引起的z軸方向、y軸方向的土體變形分別為

(14)

(15)

同理,下線引起的z軸方向、y軸方向的土體變形分別為

(16)

(17)

式中:P1u,P1d分別為上、下線盾構的正面附加推力。疊加上下線的土體變形公式,得到正面附加推力引起總的土體豎向和橫向水平變形分別為

w1=w1u+w1d

(18)

v1=v1u+v1d

(19)

1.4.3 盾殼摩擦力引起的土體變形計算

與上述思路相同,盾構機側壁上單位面積受到的摩擦力為dP2=P2Rdldθ,代入Mindlin解進行積分,得到上線盾殼側壁摩擦力引起的z軸方向、y軸方向的土體變形分別為

(20)

(21)

同理,下線z軸方向、y軸方向的土體變形分別為

(22)

(23)

式中:P2u,P2d分別為上、下線盾構機盾殼與土體之間單位面積的摩擦力。將公式進行疊加,得到重疊盾構隧道施工中盾殼摩擦力引起總的土體豎向和水平變形分別為

w2=w2u+w2d

(24)

v2=v2u+v2d

(25)

1.4.4 附加注漿壓力引起的土體變形計算

通過洪杰[20]的方法,令附加注漿壓力作用長度為b,土體受到集中力為dP3=P3Rdθdl,將沿襯砌環向發散的集中力分解為水平力dP3h=-P3cosθRdθdl和豎向力dP3v=-P3sinθRdθdl。分別進行計算,得到兩個分力各自引起的土體豎向變形和水平變形,將所有同方向的變形進行疊加,得到上線盾構開挖時附加注漿壓力引起的z軸方向、y軸方向的土體變形分別為

(26)

(27)

同理,下線引起的z軸方向、y軸方向的土體變形分別為

(28)

(29)

式中:P3u,P3d分別為上、下線的附加注漿壓力。將其進行疊加,得到附加注漿力引起總的土體豎向和水平變形分別為

w3=w3u+w3d

(30)

v3=v3u+v3d

(31)

1.4.5 重疊盾構隧道土體變形總公式

疊加上文推導的土體損失以及3種因素引起的土體變形公式,得到最終的重疊隧道施工土體變形計算式,土體的豎向變形W和水平變形V計算式分別為

W=Uw+w1+w2+w3

(32)

V=Uv+v1+v2+v3

(33)

2 實例驗證

將天津地鐵五號線成林道站—津塘路站的重疊隧道區間[1]作為計算案例。該工程施工順序為先下線、后上線,上、下線隧道的軸線埋深分別為15.1,26.1 m,盾構開挖直徑為6.43 m,管片外部直徑為6.2 m,監測區段隧道主要穿越粉質黏土層,上線隧道所在地層土體的剪切彈性模量Gu=6.5 MPa,泊松比μu=0.3,盾構機正面附加推力P1u=-20 kPa,盾殼摩擦力P2u=30 kPa,注漿壓力P3u=60 kPa。下線隧道所在地層土體的剪切彈性模量Gd=7.5 MPa,泊松比μu=0.3,盾構機正面附加推力P1d=-20 kPa,盾殼摩擦力P2d=50 kPa,注漿壓力P3d=80 kPa,盾構機長度L為8.5 m,注漿作用長度b為8 m。根據Matlab程序反分析得到:上線土體損失率ηu為0.53%,土體移動焦點參數βu為0.35,mu為2.3;下線土層土體損失率ηd為0.66%,βd為0.56,md為1.5。在實際工程中,后行線一般在土體沉降趨于穩定后開挖,因此上線開挖面與下線開挖面間距離K取-40 m。

先行線(下線)盾構隧道開挖時引起的縱向土體變形情況如圖2所示,其中包含了筆者方法的計算結果以及其中各因素分別引起的土體變形。相比于只考慮土體損失的土體變形計算結果,考慮了多因素后求得的縱向沉降曲線與實測結果更吻合。

圖2 先行線(下線)各因素引起的縱向地表變形

將橫向土體變形監測數據與筆者方法的計算結果進行對比,結果如圖3所示,其監測點距離下線隧道開挖面-20 m處。由圖3可知:在考慮多因素的影響后土體的沉降槽要比只考慮土體損失時變得更寬,根據計算分析,主要原因是由于盾構機側壁對土體作用的摩擦力引起土體擾動,導致了地表沉降槽寬度的增加。

圖3 先行線(下線)各因素引起的橫向地表變形(xd=-20 m)

重疊盾構隧道引起的最終地表變形如圖4所示,上下線開挖面的距離為40 m。由圖4可知:先行線(下線)處引起的土體沉降已基本穩定,下線引起的最終沉降深度大致為7.5 mm;通過上下線相互疊加的方法求得的土體變形與實際監測數據較為吻合。重疊隧道施工階段引起的橫向土體變形如圖5所示,該監測點距離后行線(上線)開挖面-20 m處。根據計算結果,此時盾殼摩擦力、注漿壓力和正面推力對橫向土體變形的影響并不明顯,其原因可能是以上3種因素都發生于盾構機機身附近,對土體變形產生的作用會隨著盾構機的推進而快速消散,此時監測點距離先行線開挖面有60 m,其影響已明顯減弱,因此在雙線隧道疊加后,土體損失在各因素中對土體變形影響的占比提高,導致土體損失產生的土體變形與總的沉降曲線極其接近。

圖4 重疊隧道引起的縱向地表總變形對比圖

圖5 重疊隧道各因素引起的橫向地表總變形對比圖(xu=-20 m)

與隧道軸線水平距離y=4 m處,不同深度土體的水平變形如圖6所示,土體向軸線方向變形為負,反之為正。由圖6可知:在上下線隧道附近土體的水平變形明顯增大,隨著土體深度超過下線隧道埋深,水平變形也逐漸趨近于0。土體損失導致的土體變形趨勢與總的變形趨勢基本相同且吻合度較高,由此說明與其他因素相比,土體損失是導致土體水平變形的主要因素。

圖6 重疊隧道各因素引起不同深度土體的水平變形曲線(xu=-20 m,y=4 m)

3 單因素分析

為檢驗修正后的三維統一解公式(3)相比原公式的優化程度,利用先行線(下線)的實測沉降量將修正公式和原式計算結果進行對比。修正公式中m為1.5,η與β取值與原公式中相同,分別為0.66%與0.56。對比結果如圖7所示,修正后沉降曲線相較于修正前斜率更大且更貼近于實測值,證明修正后三維統一解公式對盾構施工引起土體變形的預測更為準確。

圖7 統一解公式修正前后縱向地表變形計算對比圖

采用單因素分析方法,當其他條件不變時,修正參數m的取值變化對縱向地表土體變形的影響如圖8所示。根據計算結果發現:隨著m值的增大,縱向土體變形曲線也隨之變陡,趨于穩定所需的距離變短。然而m的取值不會改變土體的最大沉降量,這是因為最大沉降量由η決定,而m決定了沉降曲線趨于穩定的快慢。由此說明,修正后的三維統一解不僅可以適用于不同土質條件下的土體變形計算,而且能夠提高與實測結果的吻合度。

圖8 參數m對縱向地表變形曲線的影響

4 結 論

在原三維統一解公式的基礎上,加入考慮縱向土體條件的修正參數m,修正后的公式可充分考慮土體條件對盾構施工引起的縱向土體變形曲線的影響,土質越好,m值越小,反之越大。通過實際案例進行驗算,證明了修正后的統一解公式對盾構施工引起的土體變形預測更為準確,適用的土質體條件也更為廣泛。在修正后的三維統一解基礎上,建立了考慮土體損失、正面附加推力、盾殼摩擦力和注漿壓力4種因素共同作用下的重疊隧道施工引起的土體變形計算公式,計算方法適用于計算重疊隧道盾構施工中任意位置土體的豎向以及水平變形。結合工程案例,發現筆者方法相比于只考慮土體損失所得的結果與實測數據更加吻合,證明該方法的可行性。對于修正參數m的取值研究,后續需要進行大量工程數據的積累和反算才可對各區域和各類土體條件下的m取值范圍進行確定。