持續(xù)風(fēng)補(bǔ)償下四旋翼無(wú)人機(jī)滑模軌跡跟蹤控制

仇 翔,鄭 瀟,姚 奕,文 穎,張文聰

(浙江工業(yè)大學(xué) 信息工程學(xué)院,浙江 杭州 310023)

四旋翼無(wú)人機(jī)以其小巧靈活、可無(wú)人自主飛行的特點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于各種行業(yè)工作中,例如空中監(jiān)測(cè)、遙感處理和無(wú)線通信等[1-3]。四旋翼無(wú)人機(jī)在執(zhí)行任務(wù)時(shí)受到最多的干擾來(lái)自于外界風(fēng)力擾動(dòng),Yang等[4]、Abdul-Wahid等[5]研究了風(fēng)擾環(huán)境下四旋翼無(wú)人機(jī)的主動(dòng)抗干擾控制與分散反步控制,然而都不是持續(xù)性的外界擾動(dòng),缺乏準(zhǔn)確性;Shi等[6]、Perozzi等[7]將陣風(fēng)模型具體化,提出了存在陣風(fēng)和執(zhí)行器故障下無(wú)人機(jī)的相關(guān)控制方法,然而陣風(fēng)模型是由多重正弦激勵(lì)得出,與實(shí)際持續(xù)風(fēng)擾動(dòng)較難貼合。近年來(lái),已有許多四旋翼無(wú)人機(jī)軌跡跟蹤控制問(wèn)題的研究。Javier等[8]、Cheongwoong等[9]采用非線性PID算法加以研究,然而其非線性控制增益會(huì)使得系統(tǒng)的抖動(dòng)性增大;Tsai等[10]借助積分反步法進(jìn)行研究,然而其跟蹤效果很大程度取決建模誤差的大小。滑模變結(jié)構(gòu)控制現(xiàn)被廣泛應(yīng)用于運(yùn)動(dòng)控制中,Dhafer[11]提出了一種反推魯棒滑模控制方法,雖有一定的魯棒性,但是仍然會(huì)造成抖動(dòng),因此,Liu等[12-13]展開(kāi)對(duì)高階滑模控制器的研究,進(jìn)而抑制顫振問(wèn)題,然而其復(fù)雜度高且對(duì)高階微分器有比較高的要求。隨著硬件的提升,四旋翼無(wú)人機(jī)的控制方法有了更進(jìn)一步的提升,Omar等[14]提出了一種非線性連續(xù)終端滑動(dòng)流形和一個(gè)快速到達(dá)定律并進(jìn)行了環(huán)處理器(PIL)實(shí)驗(yàn),大幅提升了跟蹤性能;Xu等[15]提出了基于USDE設(shè)計(jì)的滑模控制器具有精確靜態(tài)跟蹤性能的快速動(dòng)態(tài)響應(yīng),然而這些方法多依賴于高性能的硬件基礎(chǔ)。

受文獻(xiàn)[16]啟發(fā),針對(duì)欠驅(qū)動(dòng)四旋翼模型構(gòu)建位置和姿態(tài)子系統(tǒng),通過(guò)設(shè)計(jì)低階滑模控制器,增強(qiáng)魯棒性、減少對(duì)硬件性能依賴,為著重解決四旋翼無(wú)人機(jī)在持續(xù)風(fēng)擾動(dòng)下抖動(dòng)較高的問(wèn)題,提出基于風(fēng)擾觀測(cè)器并帶有離散持續(xù)風(fēng)補(bǔ)償?shù)倪B續(xù)滑模算法和映射自適應(yīng)滑模算法加以控制。筆者主要工作:1) 將四旋翼無(wú)人機(jī)系統(tǒng)分為系統(tǒng)位置環(huán)和姿態(tài)環(huán),進(jìn)行耦合控制;2) 針對(duì)位置環(huán)設(shè)計(jì)基于風(fēng)擾觀測(cè)器的連續(xù)滑模控制器,同時(shí)設(shè)計(jì)持續(xù)風(fēng)補(bǔ)償器,實(shí)現(xiàn)四旋翼無(wú)人機(jī)位置信息在持續(xù)風(fēng)干擾下的穩(wěn)定跟蹤;3) 針對(duì)姿態(tài)環(huán)設(shè)計(jì)映射自適應(yīng)滑模控制器,同樣設(shè)計(jì)持續(xù)風(fēng)補(bǔ)償器,實(shí)現(xiàn)四旋翼無(wú)人機(jī)姿態(tài)信息在持續(xù)風(fēng)干擾下的穩(wěn)定跟蹤;4) 與傳統(tǒng)PID算法進(jìn)行仿真對(duì)比,驗(yàn)證該控制方法的有效性和優(yōu)越性。

1 四旋翼無(wú)人機(jī)飛行狀態(tài)下動(dòng)力學(xué)模型建立

四旋翼無(wú)人機(jī)在飛行狀態(tài)下存在6個(gè)自由度,而每個(gè)翼臂上各存在1個(gè)輸入,這種4個(gè)輸入、6個(gè)輸出的控制使得四旋翼系統(tǒng)成為了一個(gè)非線性的欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)[17-20]。為達(dá)到更好控制效果,建立四旋翼系統(tǒng)的雙閉環(huán)控制,設(shè)置系統(tǒng)位置環(huán)來(lái)控制位置信息(x,y,z),以實(shí)現(xiàn)對(duì)四旋翼無(wú)人機(jī)位置軌跡的有效跟蹤,設(shè)置系統(tǒng)姿態(tài)環(huán)來(lái)控制姿態(tài)信息(φ,θ,ψ),以實(shí)現(xiàn)對(duì)四旋翼無(wú)人機(jī)姿態(tài)軌跡的穩(wěn)定跟蹤。依據(jù)動(dòng)力學(xué)關(guān)系[21],針對(duì)四旋翼系統(tǒng)的4個(gè)旋翼,可得控制輸入量為

(1)

式中:Ui(i=1,2,3,4)分別為4個(gè)控制輸入量;Hf為升力系數(shù);ωi為第i個(gè)旋翼的角速度;Hm為反扭轉(zhuǎn)系數(shù)。針對(duì)四旋翼無(wú)人機(jī)的6個(gè)自由度建立模型為

(2)

式中:m為四旋翼系統(tǒng)的質(zhì)量;φ,θ,ψ分別為滾轉(zhuǎn)角、俯仰角和偏航角;τi(i=x,y,z)為外部持續(xù)風(fēng)擾動(dòng);g為重力加速度;l為旋轉(zhuǎn)子與四旋翼系統(tǒng)重心的距離;Jxx,Jyy,Jzz分別為機(jī)體繞固定的x軸、y軸和z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

由式(1,2)可知:x,y,z這3個(gè)自由度由控制輸入U(xiǎn)1控制;滾轉(zhuǎn)角φ由U2控制;俯仰角θ由U3控制;偏航角ψ由U4控制。若將四旋翼無(wú)人機(jī)的位置信息與偏航角(x,y,z,ψ)跟蹤期望(xd,yd,zd,ψd)作為輸入信息,則滾轉(zhuǎn)角φ和俯仰角θ會(huì)隨運(yùn)動(dòng)鎮(zhèn)定以保持系統(tǒng)穩(wěn)定,依據(jù)式(2),其跟蹤期望(φd,θd)的求解式為

(3)

為有效完成控制器的設(shè)計(jì),筆者作出假設(shè):

假設(shè)1將四旋翼無(wú)人機(jī)視為理想剛體,四旋翼系統(tǒng)的幾何中心就是四旋翼飛行器的重心,在飛行過(guò)程中形狀、體積和質(zhì)量不發(fā)生改變。

假設(shè)2四旋翼無(wú)人機(jī)外界擾動(dòng)僅考慮持續(xù)風(fēng)擾動(dòng),即擾動(dòng)輸入僅由持續(xù)風(fēng)擾動(dòng)提供。

2 滑模控制器設(shè)計(jì)

筆者設(shè)計(jì)了雙閉環(huán)控制方法:位置環(huán)主要控制(x,y,z)這3個(gè)位置信息,基于風(fēng)擾觀測(cè)器設(shè)計(jì)帶持續(xù)風(fēng)補(bǔ)償器的連續(xù)滑模控制器,實(shí)現(xiàn)對(duì)四旋翼無(wú)人機(jī)位置軌跡的有效跟蹤;姿態(tài)環(huán)主要控制(φ,θ,ψ)這3個(gè)姿態(tài)信息,設(shè)計(jì)帶持續(xù)風(fēng)補(bǔ)償器映射自適應(yīng)魯棒滑模控制器,以實(shí)現(xiàn)對(duì)四旋翼無(wú)人機(jī)姿態(tài)軌跡的穩(wěn)定跟蹤控制。

2.1 位置環(huán)風(fēng)擾觀測(cè)器設(shè)計(jì)

在四旋翼無(wú)人機(jī)飛行過(guò)程中,最大的外界干擾來(lái)自持續(xù)風(fēng)干擾,導(dǎo)致系統(tǒng)產(chǎn)生延遲抖動(dòng),為了有效減少外界持續(xù)風(fēng)對(duì)系統(tǒng)造成的影響,設(shè)置風(fēng)擾觀測(cè)器對(duì)外部持續(xù)風(fēng)干擾進(jìn)行估計(jì)。

1) 設(shè)計(jì)四旋翼無(wú)人機(jī)位置環(huán)系統(tǒng)為

(4)

2) 針對(duì)系統(tǒng)式(4),設(shè)計(jì)風(fēng)擾觀測(cè)器為

(5)

3) 引入持續(xù)風(fēng)估計(jì)誤差和速度估計(jì)誤差為

(6)

將式(4,6)做變換,可得持續(xù)風(fēng)干擾和持續(xù)風(fēng)干擾估計(jì)為

(7)

再由式(6,7)可推導(dǎo)出持續(xù)風(fēng)干擾估計(jì)誤差為

(8)

4) 選取Lyapunov函數(shù)為

(9)

滿足式(4,6),對(duì)等式兩邊同時(shí)求導(dǎo),可得

(10)

注1外界擾動(dòng)雖然僅由持續(xù)風(fēng)擾動(dòng)提供,但是該擾動(dòng)的大小仍然是未知的。

2.2 位置環(huán)帶有持續(xù)風(fēng)補(bǔ)償器的連續(xù)滑模控制器設(shè)計(jì)

基于風(fēng)擾觀測(cè)器的滑模控制器可以有效減少系統(tǒng)顫振,降低時(shí)延,提高系統(tǒng)穩(wěn)定性能,針對(duì)四旋翼飛行器位置環(huán)的控制是一種連續(xù)控制,因而設(shè)計(jì)一種連續(xù)滑模控制器。

取理想位置軌跡x1d=[xdydzd]T,引入跟蹤誤差e=x1d-x1,滿足

(11)

1) 設(shè)計(jì)滑模函數(shù)為

(12)

式中α=diag(α1,α2,α3)為滑模參數(shù)且為正。對(duì)式(12)兩邊同時(shí)求導(dǎo),并將式(5)代入,可得

(13)

2) 設(shè)計(jì)連續(xù)滑模控制器為

(14)

3) 選取第2個(gè)Lyapunov函數(shù)為

(15)

滿足式(14),對(duì)等式兩邊同時(shí)求導(dǎo),可得

(16)

假設(shè)3持續(xù)風(fēng)干擾估計(jì)誤差存在最大界限M1,即

(17)

由于系統(tǒng)存在外界持續(xù)風(fēng)擾動(dòng),無(wú)論如何調(diào)節(jié)控制參數(shù)都難以將軌跡跟蹤誤差漸進(jìn)收斂到0,因此需要持續(xù)風(fēng)補(bǔ)償器來(lái)補(bǔ)償持續(xù)風(fēng)干擾,其計(jì)算式為

(18)

式中kc1為持續(xù)風(fēng)補(bǔ)償增益。結(jié)合式(14,18),獲得位置環(huán)總體控制律為

(19)

2.3 姿態(tài)環(huán)帶有持續(xù)風(fēng)補(bǔ)償器的映射自適應(yīng)魯棒滑模控制器設(shè)計(jì)

采用映射自適應(yīng)魯棒滑模控制器,可以根據(jù)四旋翼飛行器在飛行過(guò)程中遇到的環(huán)境變量或擾動(dòng)動(dòng)態(tài)特性的變化而對(duì)自身特性進(jìn)行修正,具有較好的自適應(yīng)控制性能。

1) 姿態(tài)環(huán)系統(tǒng)可表示為

(20)

2) 令Ω=J且作為不確定參數(shù),存在上下界,即Ωmin≤Ω≤Ωmax。

3) 與位置環(huán)相同,姿態(tài)環(huán)滑模函數(shù)為

(21)

式中:yd=[φdθdψd]T為理想姿態(tài)軌跡;α=diag(α1,α2,α3)為滑模參數(shù);e=yd-y1為姿態(tài)跟蹤誤差。對(duì)式(21)求導(dǎo),并將不確定參數(shù)Ω代入,可得

(22)

(23)

(24)

滿足式(21,23),設(shè)計(jì)滑模控制律與映射自適應(yīng)律為

(25)

式中Ks=diag(Ks1,Ks2,Ks3),且為正。

假設(shè)4持續(xù)風(fēng)姿態(tài)干擾存在最大界限M2,即任意一個(gè)采樣周期內(nèi)的持續(xù)風(fēng)干擾估計(jì)誤差滿足

τ2≤M2

(26)

同樣,設(shè)計(jì)持續(xù)風(fēng)姿態(tài)補(bǔ)償器來(lái)補(bǔ)償持續(xù)風(fēng)姿態(tài)干擾,即

uc2=-kc2sgn(s)

(27)

式中kc2為持續(xù)風(fēng)姿態(tài)補(bǔ)償增益。結(jié)合式(25,27),可得姿態(tài)環(huán)總體控制律為

(28)

3 穩(wěn)定性分析

四旋翼無(wú)人機(jī)系統(tǒng)由位置環(huán)和姿態(tài)環(huán)共同組成,由式(4,20)可得四旋翼無(wú)人機(jī)的總系統(tǒng)為

(29)

定理1系統(tǒng)約束與準(zhǔn)則:

1) 兩個(gè)補(bǔ)償器增益分別大于持續(xù)風(fēng)干擾估計(jì)誤差上界和持續(xù)風(fēng)姿態(tài)干擾上界,即

(30)

(31)

3) 自適應(yīng)參數(shù)為實(shí)時(shí)在線更新的控制參數(shù),滿足的約束與準(zhǔn)則為

(32)

若四旋翼無(wú)人機(jī)總系統(tǒng)式(29)滿足上述系統(tǒng)約束與準(zhǔn)則,則由控制律式(19,28)與映射自適應(yīng)律式(25)加以控制,當(dāng)受到外界持續(xù)風(fēng)干擾時(shí),仍然可以實(shí)現(xiàn)對(duì)四旋翼無(wú)人機(jī)軌跡的穩(wěn)定跟蹤。

證明設(shè)計(jì)雙閉環(huán)系統(tǒng)Lyapunov函數(shù)為

L=L1+L2+L3=

(33)

對(duì)式(33)兩邊同時(shí)求導(dǎo),再將式(10,16,24)代入,可得

(34)

為方便證明,將證明過(guò)程分為3部分:

1) 將式(5)代入式(10)可得

(35)

再由約束式(31)可得

(36)

2) 將式(19)代入式(16)可得

(37)

(38)

3) 將式(22)代入式(24)可得

(39)

再將式(25,28)代入式(39)可得

kc2|s|+τ2s

(40)

由約束式(30,32)可知:若kc2>M2≥τ2,則

(41)

綜合3部分證明,可得

(42)

4 仿真結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證筆者方法的有效性,利用Matlab/Simulink進(jìn)行仿真。在仿真過(guò)程中,四旋翼系統(tǒng)的模型參數(shù)和仿真初始化參數(shù)如表1所示,控制參數(shù)如表2所示。

表1 模型參數(shù)和仿真初始化參數(shù)

表2 控制參數(shù)

現(xiàn)做PID算法和筆者雙閉環(huán)滑模控制方法的對(duì)比實(shí)驗(yàn),從仿真開(kāi)始就存在擾動(dòng),選取理想位置參考軌跡和理想偏航角參考軌跡[xd,yd,zd,ψd]=[0.1sint,0.1sin(t+π/6),0.1sin(t+π/3),0.1sin(t+π/2)]作為輸入軌跡,仿真結(jié)果如圖1～12所示:圖1,3,5,7,9,11分別表示6個(gè)自由度軌跡跟蹤效果圖;圖2,4,6,8,10,12分別表示6個(gè)自由度軌跡跟蹤效果的放大圖;各效果圖分別給出了四旋翼無(wú)人機(jī)給定期望軌跡(參考)、PID控制算法下的實(shí)時(shí)軌跡和筆者方法下的實(shí)時(shí)軌跡。由圖1～12的仿真結(jié)果可知:在開(kāi)始時(shí)刻,PID算法和筆者方法的跟蹤效果雖然都略有波動(dòng),但都可以快速達(dá)到穩(wěn)定跟蹤,且筆者方法反應(yīng)速度更快;PID算法的軌跡跟蹤誤差約為0.008,而筆者方法軌跡跟蹤誤差約為0.002,不僅有更加優(yōu)越的跟蹤效果,而且跟蹤速度快。以上結(jié)果說(shuō)明:筆者方法(雙閉環(huán)滑模控制方法)可以有效減弱持續(xù)風(fēng)對(duì)四旋翼無(wú)人機(jī)的影響,實(shí)現(xiàn)在持續(xù)風(fēng)干擾下四旋翼無(wú)人機(jī)軌跡信息的穩(wěn)定高效跟蹤。

圖1 x方向軌跡跟蹤效果圖

圖2 x方向軌跡跟蹤效果的放大圖

圖3 y方向軌跡跟蹤效果圖

圖4 y方向軌跡跟蹤效果的放大圖

圖5 z方向軌跡跟蹤效果圖

圖6 z方向軌跡跟蹤效果的放大圖

圖7 φ滾轉(zhuǎn)角軌跡跟蹤效果圖

圖8 φ滾轉(zhuǎn)角軌跡跟蹤效果的放大圖

圖9 θ俯仰角軌跡跟蹤效果圖

圖10 θ俯仰角軌跡跟蹤效果的放大圖

圖11 ψ偏航角軌跡跟蹤效果圖

圖12 ψ偏航角軌跡跟蹤效果的放大圖

5 結(jié) 論

在處理四旋翼無(wú)人機(jī)軌跡跟蹤問(wèn)題過(guò)程中,依據(jù)四旋翼無(wú)人機(jī)系統(tǒng)所具有的4個(gè)輸入、6個(gè)輸出的自由度欠驅(qū)動(dòng)特性,可以將其分為內(nèi)外兩個(gè)閉環(huán)進(jìn)行控制:面向外環(huán),設(shè)計(jì)連續(xù)滑模控制算法并帶有離散持續(xù)風(fēng)補(bǔ)償器,在風(fēng)擾觀測(cè)器的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)無(wú)人機(jī)位置信息的穩(wěn)定跟蹤;面向內(nèi)環(huán),設(shè)計(jì)映射自適應(yīng)滑模控制算法并帶有離散持續(xù)風(fēng)補(bǔ)償器,實(shí)現(xiàn)無(wú)人機(jī)姿態(tài)信息在持續(xù)風(fēng)干擾下的穩(wěn)定跟蹤。其中,風(fēng)擾觀測(cè)器和離散持續(xù)風(fēng)補(bǔ)償器用于消除持續(xù)風(fēng)干擾,映射自適應(yīng)算法起到消除抖動(dòng)作用。在設(shè)計(jì)控制方法的同時(shí)對(duì)其穩(wěn)定性進(jìn)行證明,并采用Matlab/Simulink仿真平臺(tái)將該控制方法與傳統(tǒng)PID控制方法進(jìn)行仿真對(duì)比,驗(yàn)證了其有效性和優(yōu)越性。該方法目前暫時(shí)停留于仿真階段,未來(lái)的研究會(huì)將該方法運(yùn)用于實(shí)踐飛行中,進(jìn)一步增強(qiáng)該方法的實(shí)用性。

本文得到了浙江工業(yè)大學(xué)校級(jí)創(chuàng)新訓(xùn)練項(xiàng)目(2020036)的資助。