基于改進聯合分布適應的軸承智能故障診斷方法*

潘曉博,葛鯤鵬,錢孟浩,趙 衍,董 飛

(1.徐州工程學院 大數據學院,江蘇 徐州 221008;2.揚州市職業大學 電子工程學院,江蘇 揚州 225127;3.安徽大學 互聯網學院,安徽 合肥 230039)

0 引 言

作為旋轉機械設備的關鍵零部件之一,滾動軸承的可靠性和穩定性直接影響機械設備的安全、穩定運行[1,2]。由于滾動軸承通常在非平穩和復雜的工作條件下運行,導致其易磨損并產生缺陷,因此,研究滾動軸承的故障診斷具有重要意義。

目前,許多學者基于軸承振動信號開展了故障狀態分析和診斷,其方法主要包括信號時頻分析方法、機器學習以及深度學習等,并在此基礎上,構建了軸承智能故障診斷系統。

例如,祝永濤等人[4]采用改進閾值小波分析方法,進行了提升機軸承故障特征提取和降噪,并結合稀疏自編碼器,完成了智能故障診斷模型訓練,發現了采用該方法能夠取得較高的故障診斷準確率;但該研究未考慮設備變工況帶來的數據分布差異對故障診斷準確率的影響。馬輝等人[5]采用基于滑動窗口重疊采樣數據的增加方法,對軸承振動信號進行了處理,擴充了其數據集規模,并利用降噪自編碼器處理振動信號,結合深度神經網絡雙層分類器,完成了提升機軸承故障診斷工作,發現了該方法在進行含噪軸承故障診斷方面的有效性與優勢;但該模型存在基于深度學習模型的共性問題,即超參數、高耗時和解釋性不足。廖玉波等人[6]采用最大重疊離散小波包變換,對原始軸承振動信號進行了分解,并提取了時域和頻域統計特征,再選取特征并將其用于深度置信網絡的訓練,最后采用預訓練-微調的方法,獲得了適用于目標域特征數據的故障診斷模型,完成了不同工況下的軸承故障診斷工作;但該方法未考慮模型在缺乏足量故障數據樣本下的故障診斷性能。HE Z等人[7]提出了一種新型的齒輪箱智能故障診斷方法,采用深度自動編碼器和多小波相結合的方式,以此來挖掘故障診斷的重要特征,發現了基于重要特征訓練的故障診斷分類器在變工況下故障診斷準確率較高;但該方法仍存在超參數和高計算復雜度的問題。HU Q等人[8]提出了一種基于多尺度樣本熵和平衡適應調整的軸承故障診斷方法,發現了該方法在減小不同工況下軸承故障數據分布差異上的有效性;但該方法仍未充分考慮帶標簽故障樣本不足的問題,且故障診斷性能不夠理想。

雖然,許多學者在基于機器學習和深度學習方法的智能故障診斷方面進行了研究,并取得了許多成果,但該方法在應用過程中仍面臨一些挑戰[9]:1)變工況下的機械設備難以獲取足量故障樣本;2)變工況導致同一種故障下的信號存在分布差異,直接影響基于機器學習和深度學習方法的模型診斷效果和泛化性能;3)深度學習模型存在超參數、高能耗和可解釋性不足的問題[10,11]。

上述挑戰阻礙了智能故障診斷方法在實際工業場景下的應用。

為此,筆者在基于特征的遷移學習方法基礎上,研究信號時頻分析方法、可遷移特征選取方法、域適應和故障模式識別方法,提出一種新的基于改進聯合分布適應的軸承智能故障診斷方法(BIFD-IJDA)。

1 基于改進聯合分布適應的軸承智能故障診斷

1.1 故障診斷流程

筆者提出一種新的軸承智能故障診斷方法BIFD-IJDA,該方法的流程共分為4步,其流程圖如圖1所示。

圖1 BIFD-IJDA方法的流程

BIFD-IJDA方法的具體流程如下:

1)基于小波包變換的信號處理與特征提取。采用小波包變換對原始軸承振動信號進行處理,再結合統計參數,提取時域和頻域統計特征,構建原始特征集;

2)利用基于特征重要度與KL散度的遷移特征選取方法(transferable feature selection based on feature importance and KL divergence, TFFK),減少高維原始特征集中的干擾和冗余特征,選取有利于故障模式識別且域間分布差異小的特征,用于后續處理。首先,利用隨機森林算法處理特征數據,獲得表征特征判別能力的特征重要度(feature importance, FI);然后,再計算各特征在不同域下的KL散度(KL divergence,KLD),以表征特征在不同域下的分布差異;最后,基于FI和KLD,構建表征特征可遷移性的指標,即特征重要度與KL散度比(ratio of FI and KLD,RFK)。該步驟的執行分為兩部分:首先,基于源域特征數據和目標域正常狀態下的特征數據,計算FI與KLD,獲得RFK;然后,直接采用所得到的RFK對需進行故障診斷的目標域特征數據進行特征選取,無需進行重復的隨機森林算法處理;

3)基于改進聯合分布適應的特征遷移學習。在TFFK之后,在源域和目標域特征集中選取RFK值大的特征,構建特征子集,再利用該改進聯合分布適應,將源域和目標域特征子集進行分布適應,以減小分布差異;

4)故障模式識別分類器訓練與測試。在對源域和目標域樣本進行分布適應后,將有標簽源域特征集用于訓練智能故障診斷分類器,再將無標簽目標域樣本輸入已訓練好的分類器,獲得目標域的故障診斷結果。

1.2 基于小波包變換的振動信號處理與多域特征提取

為從軸承原始振動信號中提取故障特征,筆者采用小波包變換對振動信號進行四層分解,獲得16個終端節點,再基于這16個終端節點的重構信號,計算11種統計參數[12,13](均值、標準差、峭度、能量、能量熵、峰度、波峰因數、脈沖因數、形狀因子、偏度、極值),可提取出176種時域統計特征(計算16個終端節點的重構信號的11種統計參數);然后,分別計算16個重構信號的希爾伯特包絡譜,將得到的16個包絡譜信號用于計算11種統計參數,可提取出176種頻域統計特征;最后,將獲得的352個統計特征構成原始特征集,用于后續的特征選取、遷移學習和故障模式識別。

1.3 基于特征重要度與KL散度的遷移特征選取

雖然小波包變換能夠對軸承振動信號進行有效分解,提取故障特征,但也存在數據維度高,且易引入干擾和冗余特征的局限[14,15],進而降低故障診斷的精度。此外,為提高后續特征遷移學習的效果,有效減小不同域特征數據間的分布差異,需選取在不同域間分布差異小的特征。

因此,筆者提出基于特征重要度與KL散度的遷移特征選取方法,主要從2個方面對特征進行評價:即特征的故障判別能力和特征的域間差異。

1)特征的故障判別能力評價

筆者采用經典的隨機森林算法對各統計特征進行處理,獲得特征重要度指標[16]FI。FI能夠衡量各特征對于分類準確率的貢獻程度。筆者認為,當該指標數值越大,表明該特征的故障判別能力越好。

給定源域特征數據集如下:

(1)

其中:

(2)

筆者利用隨機森林算法對源域特征數據集進行處理,獲得了M種特征的重要度指標,構建特征重要度序列SI如下:

SI={i(1),i(2),…,i(M}

(3)

式中:i(M)為第M種特征的重要度指標。

2)特征的域間差異度量

KL散度,又稱KL距離[17],是一種在概率論和信息論中描述2個概率分布P和Q之間分布差異的方法,又稱為相對熵。P和Q之間的KL散度定義如下:

(4)

式中:p(xi)為目標分布;q(xi)為匹配的分布;xi為離散隨機變量;L為概率分布的長度。

當DKLD(P‖Q)越小,表明P和Q之間分布差異越小;當DKLD(P‖Q)=0時,則P和Q完全匹配。

因此,筆者采用源域和目標域中正常狀態下特征樣本來計算KLD,度量各特征在不同域下的分布差異,獲得M種特征的KLD序列如下:

SKLD={d(1),d(2),…,d(M)}

(5)

式中:d(M)為第M種特征的KLD。

為綜合考慮特征重要度和域間分布差異兩方面性能,取得理想的特征遷移學習效果,筆者基于上述兩方面的特征評價,分別獲得特征的FI和KLD指標,再基于這2個指標,構建一種新到的特征可遷移性量化指標RFK。

其表達式如下:

r(m)=i(m)/d(m)

(6)

基于上式,可獲得M種統計特征的可遷移性指標序列。最后,筆者對可遷移性指標序列按照數值大小進行降序排列,選取數值較大的特征,用于后續的特征遷移學習。

1.4 改進聯合分布自適應

1.4.1 聯合分布自適應

聯合分布自適應的特點是通過擴展非參數最大均值差異對源域和目標域樣本間邊緣概率分布和條件概率分布進行度量,完成這2種分布的聯合適應工作。

JDA能夠彌補經典遷移學習方法遷移成分分析(transfer component analysis, TCA)僅考慮邊緣概率分布適應的局限,綜合考慮了2種概率分布,進而提升了遷移學習效果。

JDA的基本原理概述如下:分別給定有標簽的源域數據DS={(x1,y1),…,(xnS,ynS)}和目標域數據DT={(xnS+1),…,(xnS+nr)},nS和nT分別為源域和目標域樣本數,且2個域數據間的邊緣概率分布和條件概率分布均存在差異,即Qs(ys|xs)≠QT(yT|xT)和Ps(xs)≠PT(xT),JDA算法目標是利用DS和DT學習得到一個特征映射變換矩陣W,使得經變換后的域數據的Ps(WTxs)和PT(WTxT)、Qs(ys|WTxs)和QT(yT|WTxT)之間距離盡可能減小。

因此,JDA算法包括2個方面的優化目標:

1)實現源域和目標域數據的邊緣概率分布適應,即Ps(WTxs)和PT(WTxT)之間的最大均值差異(maximum mean discrepancy, MMD)最小,優化目標表達式如下:

=tr(WTXM0XTW)

(7)

式中:M0為邊緣概率分布MMD矩陣;X為源域和目標域樣本集合;tr為取矩陣的跡;

2)實現源域和目標域數據的條件概率分布適應目的,即Qs(ys|WTxs)和QT(yT|WTxT)之間的MMD最小,優化目標表達式如下:

(8)

基于上述兩方面優化目標,可得JDA總優化目標如下:

(9)

關于JDA原理的詳細描述可參考文獻[18]。

1.4.2 鄰域保持嵌入

NPE是經典流形學習算法局部線性嵌入(locally linear embedding,LLE)[19]的一種線性逼近。NPE算法目標是將高維數據映射到低維空間時保持其流形結構。

該算法的步驟如下:

1)選擇近鄰,構建鄰圖G。基于K最近鄰方法,對數據樣本點構造鄰圖。其中,第i個節點對應數據樣本點xi,根據歐式距離來計算xi與相鄰節點xj間距離,距離屬于近鄰范圍的話,則將兩個節點相連,構建G;

(10)

該矩陣W′可通過最小化重構損失函數求解,再將yi=ATxi代入損失函數求解,得到轉化后的表達式如下:

P(A)=min(tr(ATXZXTA))

(11)

式中:A為映射矩陣;X為輸入的樣本數據。

其中:

Z=(I-W′)T(I-W′),I=diag(1,…,1)

(12)

3)為進一步求解映射矩陣A,可將式(14)的優化求解問題轉化為廣義特征向量最小特征值的求解問題。

優化問題表達式如下:

XZXTa=λXXTa

(13)

式中:λ為特征值;a為特征值對應的特征向量,根據特征值升序排列,選取特征值對應的特征向量構建新的特征子集。

NPE算法的運算流程如圖2所示[20]。

圖2 NPE算法運算流程

1.4.3 流形嵌入的聯合分布自適應

雖然,JDA能夠彌補TCA僅考慮邊緣概率分布適應的局限,其綜合考慮了兩種概率分布,進而提升了遷移學習效果;但是其直接對源域和目標域樣本進行兩種分布的適應,仍存在局限,即在原始數據空間中進行兩種分布適應時,無法克服特征扭曲的問題[21,22],導致分布適應效果不佳。因此,筆者提出一種思路,將原始數據空間進行流形學習,原始數據空間映射到流形子空間后,再進行兩種分布的適應,進而克服由于特征扭曲而帶來的分布適應效果不佳的問題。

基于上述改進思路,筆者提出基于特征流形學習和概率分布適應的改進聯合分布自適應,該方法的步驟如下:

1)將DS數據輸入NPE算法,流形子空間維度參數,進行流形特征學習,獲得新的特征子集ZS和特征映射矩陣A;

2)基于第一步獲得的映射矩陣,對DT數據進行映射轉換,獲得新的特征子集ZT;

3)將前兩步獲得的ZS和ZT作為聯合分布適應的輸入,計算式(8)、式(9)中的MMD矩陣,即M0和Mc;

2 實驗驗證

為驗證該BIFD-IJDA方法對于變工況下軸承故障診斷的有效性、優越性和適應性,筆者采用美國凱斯西儲大學軸承故障數據和自有實驗平臺軸承故障數據進行實驗驗證。

采用2種故障數據的原因為:美國凱斯西儲大學的數據在軸承領域內非常普遍地被用于故障診斷方法驗證;第二種自有的軸承故障數據,采用的故障缺陷產生方法以及缺陷尺寸、工況等設置,均與美國凱斯西儲大學實驗中的設置不同。

因此,為驗證該方法的普遍適應性,筆者增加第二種自有故障數據下的實驗。

2.1 軸承故障診斷案例1

2.1.1 實驗數據與任務設置

筆者采用美國凱斯西儲大學軸承故障數據集中4種工況下的12種軸承狀態數據進行實驗分析。

實驗平臺如圖3所示。

圖3 美國凱斯西儲大學軸承故障實驗臺

實驗臺軸承的4種工況分別為0 horse power(hp)、1 hp、2 hp和3 hp,對應的電機轉速分別為1 797 r/min、1 772 r/min、1 750 r/min和1 730 r/min;12種軸承狀態有4類:正常狀態、滾動體缺陷故障、內圈缺陷故障和外圈缺陷故障(其中,滾動體缺陷故障和內圈缺陷故障均有4種故障尺寸,分別為0.017 78 mm、0.035 56 mm、0.053 34 mm和0.071 12 mm;外圈缺陷故障有3種故障尺寸,分別為0.017 78 mm、0.035 56 mm和0.053 34 mm)。

針對每種軸承狀態,筆者隨機選擇60組振動數據樣本,其中隨機選取20組作為訓練數據集,剩余40組作為測試數據集,每組數據集共包含2 000個連續采樣數據點。

根據軸承經常工作在惡劣變工況環境的實際情況,筆者設置多個不同工況下軸承故障診斷任務,對該方法進行驗證。基于4種工況的故障數據,筆者設置12個不同工況下故障診斷任務,即任務1～12。其中,任務1～3中,均采用179 7 r/min下的數據作為源域(訓練樣本),分別采用177 2 r/min,175 0 r/min和173 0 r/min下的數據作為任務1～3的目標域(測試樣本);任務4～6中,均采用1 772 r/min下的數據作為源域(訓練樣本),分別采用1 797 r/min,1 750 r/min和1 730 r/min下的數據作為任務4～6的目標域(測試樣本);任務7～9中,均采用1 750 r/min下的數據作為源域(訓練樣本),分別采用1 797 r/min,1 772 r/min和1 730 r/min下的數據作為任務7～9的目標域(測試樣本);任務10～12中,均采用1 730 r/min下的數據作為源域(訓練樣本),分別采用1 797 r/min,1 772 r/min和1 750 r/min下的數據作為任務10～12的目標域(測試樣本)。

在上述12種故障診斷任務下,進行兩方面的實驗驗證與分析,即:

1)驗證該BIFD-IJDA方法對不同工況下故障診斷的有效性;

2)驗證該TFFK與IJDA方法對提高故障診斷準確率的有效性和優越性。

因此,筆者設置了一些對比模型,開展了實驗驗證。

首先,設置由經典機器學習和深度學習方法構建的故障診斷模型,和BIFD-IJDA方法進行對比,驗證BIFD-IJDA方法在取得理想的故障診斷準確率方面的優勢。該模型構成基于原始特征集(raw characteristic set, RCS)和經典機器學習方法,包括支持向量機(support vector machine, SVM)、K最近鄰(k-nearest neighbor,KNN)、深度置信網絡(deep belief network, DBN)、深度自編碼器(deep auto-encoder, DAE)和卷積神經網絡(convolutional neural network,CNN)。

進行對比的模型分別是:RCS-SVM、RCS-KNN、RCS-DBN-SoftMax,RCS-DAE-SoftMax和RCS-CNN-SoftMax。其中,RCS-SVM和RCS-KNN模型分別是直接采用原始特征集輸入SVM和KNN,進行故障診斷模型訓練與測試;RCS-DBN-SoftMax、RCS-DAE-SoftMax和RCS-CNN-SoftMax模型分別將原始特征集輸入DBN、DAE和CNN中,然后再結合SoftMax分類器訓練故障診斷模型。

然后,選用經典遷移學習方法TCA、JDA和GFK(geodesic flow kernel),構建RCS-TFFK-TCA、RCS-TFFK-JDA和RCS-TFFK-GFK模型。這3種模型均是將原始特征集經TFFK方法處理后,獲得特征子集,再分別將其輸入到遷移學習方法TCA、JDA和GFK中,得到遷移學習后的特征數據。

最后,訓練SVM分類器,獲得故障診斷模型。

2.1.2 實驗結果分析

1)驗證BIFD-IJDA方法對不同工況下故障診斷的有效性

根據圖1所示的BIFD-IJDA流程,筆者首先進行原始振動信號處理和特征提取,共提取出352個統計特征構成RCS;隨后,將RCS輸入遷移特征選取方法TFFK中,對各統計特征的可遷移性進行量化評估,選取可遷移性指標高的特征輸入該改進聯合分布適應,并進行特征遷移學習,降低源域和目標域樣本間的分布差異;最后,采用SVM來訓練故障診斷模型,將經特征遷移學習后的有標簽源域特征集用于故障診斷模型訓練,再將已訓練好的模型用于無標簽目標域特征集的故障模式識別與分類,獲得故障診斷準確率。

BIFD-IJDA模型的最大故障診斷準確率分別為:97.92%、100%、96.25%、93.75%、100%、99.17%、94.17%、98.75%、99.58%、93.33%、98.33%和100%,驗證了BIFD-IJDA方法對不同工況下故障診斷的有效性。

2)驗證TFFK與IJDA方法對提高故障診斷準確率的有效性和優越性

筆者在12個不同工況下故障診斷任務基礎上,設置了一系列對比模型。其中,任務1～4下的不同模型故障診斷準確率對比結果,如表1所示。

表1 任務1～4下的不同模型故障診斷準確率對比

任務5～8下的不同模型故障診斷準確率對比如表2所示。

表2 任務5～8下的不同模型故障診斷準確率對比

任務9～12下的不同模型故障診斷準確率對比如表3所示。

表3 任務9～12下的不同模型故障診斷準確率對比

由表1～表3可知:

BIFD-IJDA模型的最大故障診斷準確率明顯高于RCS-SVM、RCS-KNN、RCS-DBN-SoftMax、RCS-DAE-SoftMax和RCS-CNN-SoftMax模型的故障診斷準確率,且這5種模型的最大故障診斷準確率均未超過90%。上述結果表明了它們應用于不同工況下故障診斷的劣勢。

RCS-TFFK-TCA、RCS-TFFK-JDA和RCS-TFFK-GFK模型的最大故障診斷準確率明顯高于RCS-TCA、RCS-JDA和RCS-GFK模型的故障診斷準確率,RCS-TFFK-TCA模型在12個任務下的最大故障診斷準確率分別比RCS-TCA高26.62%、32.00%、37.12%、13.67%、20.21%、20.83%、19.96%、19.80%、20.29%、16.63%、19.58%、18.13%。RCS-TFFK-JDA模型在12個任務下的最大故障診斷準確率分別比RCS-JDA的最大故障診斷準確率高22.67%、26.33%、25.17%、13.29%、20.00%、20.25%、16.62%、17.50%、15.00%、18.83%、17.12%、16.83%。RCS-TFFK-GFK模型在12個任務下的最大故障診斷準確率分別比RCS-GFK高27.91%、33.55%、33.54%、16.25%、25.16%、26.00%、25.21%、25.80%、26.29%、19.25%、27.17%、28.75%。上述結果表明,TFFK方法提升遷移學習效果明顯,使不同工況下故障診斷準確率得到明顯地提升。

BIFD-IJDA模型的最大故障診斷準確率高于RCS-TFFK-TCA,RCS-TFFK-JDA和RCS-TFFK-GFK模型,BIFD-IJDA模型的12個任務下的診斷準確率分別比RCS-TFFK-TCA模型高4.17%、5.17%、3.46%、2.95%、3.12%、3.34%、1.42%、3.12%、1.79%、0.20%、4.58%、3.12%;比RCS-TFFK-JDA模型高1.42%、2.50%、1.25%、1.46%、1.50%、2.09%、0.42%、2.50%、1.25%、-1.88%、1.04%、1.50%;比RCS-TFFK-GFK模型高6.88%、10.62%、9.58%、8.33%、2.71%、3.34%、3.79%、3.12%、1.41%、8.75%、9.16%、0.42%。上述結果表明,IJDA在提升特征遷移學習效果、降低源域和目標域數據間分布差異上,優于經典特征遷移學習方法TCA、JDA和GFK。

2.2 軸承故障診斷案例2

為進一步驗證BIFD-IJDA方法的適應性,筆者進行案例2實驗分析,其中,所采用的軸承故障數據采集自MFS機械故障綜合模擬實驗臺[23]。

該機械故障綜合模擬實驗臺如圖4所示。

圖4 MFS機械故障綜合模擬實驗臺

該案例的軸承故障數據集中包括2種工況下的10種軸承狀態數據。2種工況分別為1 200 r/min和1 500 r/min;10種軸承狀態有4類:正常狀態、滾動體缺陷故障、內圈缺陷故障和外圈缺陷故障,其中,滾動體缺陷故障,內圈缺陷故障和外圈缺陷故障均有3種故障尺寸,分別為0.05 mm、0.01 mm和0.02 mm。針對每種軸承狀態,筆者隨機選擇90組振動數據樣本,其中隨機選取30組作為訓練數據集,剩余60組作為測試數據集,每組數據集共包含5 000個連續采樣數據點。

該案例設置2個故障診斷任務,任務1采用1 200 r/min下的數據作為源域(訓練樣本),采用1 500 r/min下的數據作目標域(測試樣本);任務2采用1 500 r/min下的數據作為源域(訓練樣本),采用1 200 r/min下的數據作目標域(測試樣本)。實驗步驟和內容與案例1相同。

故障診斷案例2中,任務1和任務2下的不同模型故障診斷準確率如表4所示。

表4 故障診斷案例2中任務1和任務2下的不同模型故障診斷準確率

根據表4中的實驗結果可知:在任務1和任務2下,BIFD-IJDA模型的最大故障診斷準確率分別達到了96.29%和93.70%,明顯高于其他模型的診斷準確率。該結果進一步驗證了其有效性和優越性。

3 結束語

筆者提出了一種基于改進聯合分布適應的提升機軸承智能故障診斷方法(BIFD-IJDA)。該方法主要包括信號處理與特征提取、遷移特征選取、數據分布適應以及故障模式識別四部分。

為驗證該方法的有效性、優越性和適應性,筆者采用美國凱斯西儲大學軸承故障數據和MFS實驗臺軸承故障數據,分別對該方法進行了實驗分析。

研究結果表明:

1)采用BIFD-IJDA方法構建的故障診斷模型,能夠在不同工況下取得較高的故障診斷準確率,且其診斷準確率明顯高于其他模型的準確率;

2)TFFK與IJDA方法對提高故障診斷準確率具有明顯的效果,RCS-TFFK-TCA、RCS-TFFK-JDA和RCS-TFFK-GFK模型的最大故障診斷準確率明顯高于RCS-TCA、RCS-JDA和RCS-GFK模型的診斷準確率;

3)IJDA具有比經典遷移學習方法TCA、JDA和GFK更優的性能,能夠取得更高的故障診斷準確率。

下一步工作中,筆者將繼續開展泛化能力更強的跨設備軸承故障診斷方法研究,包括特征可遷移性量化評估方法的進一步優化,以及基于不同距離度量的流形結構挖掘方法研究等。