雷達網探測高超聲速目標時間分配

鄭建成，曲智國，譚賢四，李志淮，朱 剛，袁 博

(1. 空軍預警學院，武漢 430019；2. 中國人民解放軍95246部隊，南寧 530007)

0 引 言

多功能相控陣雷達具有波束敏捷轉向、自適應任務調度、可變波形等多種能力,可較好改善雷達的探測性能和跟蹤精度,在導彈防御中發揮著舉足輕重的作用[1]。但是,執行某個任務耗費的資源增加必然導致執行其它任務的可用資源減少,隨著防空目標的日趨復雜多樣,可用的資源總量有限使得單一雷達系統面臨的挑戰越來越明顯,而聯網的多功能相控陣雷達系統不僅能提供更高的探測性能,還能權衡利用網內雷達的資源以完成多空域多目標探測任務。

目前,關于雷達探測臨近空間高超聲速目標(Near space hypersonic target, NSHT)的研究多集中于跟蹤方法、信號檢測、軌跡預測等方面[2-5]。文獻[2]針對單一的Sine模型算法無法與NSHT滑躍式軌跡準確匹配的問題,利用多重貝葉斯準則在線調整多個Sine模型權重和模型轉移概率矩陣,實現了對高超聲速滑躍式目標的有效跟蹤。文獻[3]針對NSHT回波信號相參積累時存在的跨距離門和多普勒擴展問題,根據目標加速度和加加速度的變化區間對其估計值進行搜索,同時利用多尺度搜索的方法解決搜索尺度和搜索計算量之間的矛盾,完成了相參積累。文獻[4]針對雷達探測NSHT時回波信號與多普勒頻率分量耦合會產生虛警的問題,通過構造脈內多普勒頻率和脈間多普勒頻率補償函數提高真實目標的能量增益,為NSHT的有效探測與跟蹤提供了理論方法。文獻[5]針對NSHT機動性強、軌跡預測困難的問題,通過集合經驗模態分解對預測參數進行分解和重構以減少噪聲干擾,利用去噪后的氣動加速度數據對注意力長短時記憶網絡進行訓練,進而預測未來氣動加速度數據并重構未來軌跡,取得了較好的預測精度。

而在應對NSHT時的雷達資源優化運用方面,多數現有研究側重于單部雷達的搜索參數優化設計和目標快速捕獲策略[6-8],既沒有考慮聯網協同探測時網內雷達之間存在交接目標的問題,也沒有考慮到網內單部雷達跟蹤容量有限的問題。而文獻[9]以NSHT總的威脅度最大、交接率最小為目標函數建立雷達網目標分配模型,雖然涉及雷達跟蹤容量和目標交接,但該模型未考慮目標交接條件和對NSHT機動能力的適用性,且僅仿真驗證了分配算法對兩部雷達分配目標的有效性。對此,根據已獲得的NSHT軌跡信息計算出多部雷達對其可見時間窗,即每部雷達能夠探測和跟蹤NSHT的時間段,建立考慮雷達跟蹤容量、跟蹤數量、交接條件和時間間隔占用性約束的目標分配模型并探索可行的求解算法,得到對目標全程無縫跟蹤的時間分配方法,可為防御NSHT的多傳感器協同探測預先任務規劃提供有益參考。

1 問題描述

NSHT因速度快、機動性強、軌跡靈活多變而對防御方高價值資產構成了嚴重威脅[10],其運動方程為

(1)

式中:h為目標飛行高度;Ω為橫向射程角;Ψ為縱向射程角;v為速度;γ為航跡傾角;κ為航向角;R為地球半徑;D=1/2ρv2CdA為氣動阻力,L=1/2ρv2ClA為氣動升力,Cd,Cl分別為阻力系數和升力系數,A為目標的有效橫截面積;σ為飛行器的傾側角;g=g0R2/(R+h)2為離地面h處的重力加速度,g0=9.8 m/s2為海平面處重力加速度;ρ=ρ0exp(-h/H)為大氣密度,ρ0=1.752 kg/m3,H=6 700 m;m為飛行器的質量。根據式(1),當NSHT初始滑翔速度為Ma20、初始高度為80 km時,假設其運動至t=1 500 s時為規避防御方而做機動飛行,其在不同傾側角機動時的可達范圍如圖1所示。

圖1 NSHT可達范圍Fig.1 Footprint of NSHT

根據文獻[11],為保證捕獲到NSHT,雷達的最大橫向覆蓋距離僅約1 231 km。結合圖1可知,當NSHT的傾側角σ≤10.5°時,雷達才能完全覆蓋其可達范圍。當多個NSHT來襲時,為解決單部雷達對此類目標視距近和無法持續探測[12]的問題,就需要通過多部雷達組成雷達網形成對NSHT的有效覆蓋范圍,通過足夠的可觀測資源保證任務觀測的連續性并實時更新目標狀態,從而實現綜合態勢感知。

NSHT機動轉彎會造成很大的阻力從而影響飛行速度和射程,遠程NSHT在飛行過程中為節省能量以達到既定的射程就會在飛行后期為規避防御方而機動轉彎[13]。因此,在預先任務規劃階段,基于天基紅外系統(Space-based infrared system,SBIRS)、早期預警雷達(Early warning radar,EWR)提供的目標先驗信息,地基、海基雷達組成的雷達網就可以通過NSHT的發射區域和長時間的軌跡預測來分配網內各雷達的探測任務[13-14]。基于NSHT的飛行任務剖面包括助推段、滑翔/巡航段、末段[15],考慮如圖2所示SBIRS/ EWR、宙斯盾SPY-6雷達、薩德AN/TPY-2雷達組成的聯合防御體系應對多個NSHT的攻防博弈場景,在SBIRS/EWR系統獲得目標的先驗信息后,指揮、控制、作戰管理與通信系統(Command and control,battle management and comm-unication,C2BMC)主要通過調度宙斯盾SPY-6雷達網獲得對NSHT的精確跟蹤信息,而薩德AN/TPY-2雷達主要擔負末段防御時的預警探測任務[16]。為盡可能長時間地穩定跟蹤目標,C2BMC通過時間資源管理對網內雷達的探測時間進行預先分配[17]。滑翔/巡航段的反臨雷達網探測時間分配應考慮三個問題:(1)目標優先級;(2)目標跟蹤的連續性和持久性;(3)網內雷達之間盡量少交接目標。因此,根據已獲得的目標軌跡信息計算出雷達對目標的可見時間窗,即每部雷達能夠探測和跟蹤目標的時間段,尋求考慮目標交接影響的雷達探測時間分配方法,以實現對每個NSHT的跟蹤時間最長,是反臨雷達網進行任務規劃不得不考慮的問題。

圖2 NSHT攻防博弈場景Fig.2 Scene of penetration game

圖3 雷達網跟蹤時間分配示意圖Fig.3 Diagram of radar network tracking time allocation

2 時間分配模型

基于問題描述的過程,為建立雷達網探測多個NSHT的時間分配模型以進行探測任務規劃,本文假設NSHT的發點先驗信息由SBIRS/EWR提供,C2BMC可采用現有技術手段對其軌跡進行預測并確認威脅區域,網內雷達對每個NSHT的可見時間窗在目標剩余飛行時間內,雷達網之間不存在交接技術難題且能夠實時共享信息,所有雷達的集合記為D,所有目標的集合記為T,所有時間間隔的集合記為I,建模過程中使用的參數如表1所示,決策變量如表2所示。其中,目標優先級ωt由目標的距離rt和剩余飛行時間τ決定,其計算公式[18]為

表1 參數列表Table 1 List of parameters

表2 決策變量Table 2 Decision variables

(2)

式中:τ0,ατ,r0,αr,βr為決定sigmoid函數形狀的參數。

2.1 約束條件

根據問題描述的過程可知,目標t被跟蹤與否取決于是否有雷達對其進行跟蹤,因而?t∈T,有

Xt=max{Xt,1,Xt,2,…,Xt,ND}

(3)

2.1.1持續跟蹤時長約束

(4)

(5)

2.1.2時間間隔占用性約束

(6)

2.1.3跟蹤雷達數量約束

為節約資源,本文限定穩定跟蹤某個目標時只需一部雷達即可,只有在交接目標時的短暫時間內才會發生兩部雷達同時跟蹤同一個目標的情況,因此在某個時刻對同一個目標進行跟蹤的最大雷達數量為2, 即?t∈T,i∈I,有

(7)

2.1.4雷達跟蹤容量約束

考慮到雷達在特定時刻只能跟蹤Nc個目標,?r∈D,i∈I,有

(8)

2.1.5交接約束

(9)

Yt,r1,r2+Xt,r≤1

(10)

2.2 模型構建

根據上述約束條件,為實現雷達網對多個NSHT的無縫跟蹤時間分配,同時使得雷達網對所有目標可持續跟蹤時間之和最大和對目標的交接次數最少的數學公式可表示為

(11)

綜上,雷達網探測多個NSHT的時間分配數學模型為

(12a)

(12b)

2.3 模型求解

步驟1:初始化,根據任務規劃時間T、雷達數量ND和目標數量NT產生相應規模的時間窗,目標函數值置零;

步驟3:置當前目標序號t=1,時間間隔序號i=1,令r=r+1、i=i+1,若r≤ND、i≤NI,根據式(6)所示的時間間隔占用性約束條件判斷雷達r能否在時間間隔i跟蹤目標t,若是則進入步驟4,否則返回步驟2;

步驟6:根據式(2)計算各雷達對目標t的目標優先級ωt和當前對目標t的目標函數值f,令t=t+1,若t>NT,進入步驟7,否則返回步驟3;

步驟7:對t∈T,判斷目標函數值f是否取得最大值,若是則選擇對目標t進行跟蹤,更新目標函數值f、雷達網的可用時間窗和相應的雷達序號r,判斷雷達r的跟蹤容量是否使用完畢,若是進入步驟8,否則返回步驟2;

步驟8:結束。

算法執行流程如圖4所示。

圖4 貪心算法流程圖Fig.4 Greedy algorithm flowchart

3 仿真校驗

3.1 仿真條件

為驗證建立模型的正確性和所提求解算法(算法一)的有效性,本節分別對不同雷達數和目標數的情況進行仿真分析,討論雷達跟蹤容量和目標交接對模型求解結果的影響,然后將依次選擇時間窗最長的雷達參與跟蹤的貪心算法(算法二)和Cplex精確求解算法(算法三)與算法一進行對比分析。模型求解由MATLAB R2022a完成,計算是在一臺裝有Intel(R)Core(TM)i7-10510U CPU @ 1.80GHz 2.30 GHz的CPU和16GB內存的筆記本電腦進行的。

表3 仿真參數Table 3 Simulation parameters

3.2 性能分析

3.2.1模型和算法驗證

首先對雷達數多于目標數的情況進行分析。由于網內雷達數量較多,假設每部雷達參與目標跟蹤的概率為60%,目標跟蹤容量Nc=2,根據盡可能保持雷達網對目標的持續跟蹤時間最長的時間窗口選擇原則,圖5給出了采用所提方法使用10部雷達在不同時間窗口對NSTH的跟蹤時間分配結果。從圖5(a)可見,雷達網對目標的跟蹤發生了2次交接,分別是348 s處的雷達2和雷達3、653 s處的雷達3和雷達7;雖然雷達5、9、10也對NSHT具備可見時間窗,但本文所提貪心策略將目標分配給雷達2、3、7進行跟蹤,保證了滿足最小跟蹤分配時間約束的同時盡可能長時間地持續跟蹤目標。在圖5(a)的基礎上,圖5(b)給出了同樣的10部雷達跟蹤2個目標的時間分配結果。為實現對每個目標的持續跟蹤時間最長,圖5(b)顯示雷達網跟蹤目標1需要2次交接,而跟蹤目標2需要3次交接,驗證了所建立的雷達網探測多個NSHT的時間分配數學模型的正確性。

圖5 雷達網最優跟蹤時間分配Fig.5 Optimal tracking time allocation of radar network

3.2.2雷達跟蹤容量的影響

使用表3給出的仿真參數,圖6給出了用3部雷達組成的雷達網跟蹤15個目標的時間分配結果。從圖中的紅色方框可見,當雷達跟蹤容量Nc=5時,根據本文提到的60%的探測概率,除了目標1、4、5、15不能被探測和跟蹤外,雷達1、2、3被分配跟蹤其它11個目標,且對目標3的跟蹤僅雷達1的時間窗口可用;而當雷達跟蹤容量增加至Nc=8時,雷達網跟蹤了所有15個目標,且在圖6(a)的基礎上,雷達1和雷達2的所有可用時間窗口部分都參與了對目標3的跟蹤,延長了跟蹤時間。特別是,考慮圖6中380 s和460 s時被跟蹤的目標數量,從圖6(a)中可以看出雷達網380 s和460 s時分別可以跟蹤7個目標和5個目標,而從圖6(b)中可以看出雷達網380 s和460 s時分別可以跟蹤12個目標和11個目標。由此可見,隨著雷達跟蹤容量的提高,雷達網可跟蹤的目標數量顯著增加,從而使得對目標的整體跟蹤時間增加。

圖6 3部雷達跟蹤15個目標的時間分配Fig.6 Time allocation for 3 radars tracking 15 targets

3.2.3目標交接的影響

根據前述分析可知,對目標函數最終取值影響較大的是目標函數的第一項,即雷達網對目標跟蹤時長的總和f1。對此,本小節假設ND=5,NT=50、Nc=10,f1的權重系數k1=1,其它仿真參數見表3,討論目標函數中交接處罰項的權重系數k2對目標函數的影響。當k2的取值范圍為5～100時,目標函數值和交接次數的變化情況如圖7所示。顯然,目標函數值隨著k2的增加而減少,而交接次數呈階梯式下降。同時,當k2取較小值時,可以獲得較大的目標函數值,但存在較多不必要的交接。因此,選擇k2使得交接次數的減少不再明顯,同時能夠獲得一個較大的目標函數值,將是權衡目標函數值最大和交接次數最少的最佳決策。而從圖7可見,k2按此決策方法應該選取的最佳值為40。

圖7 交接對目標函數的影響Fig.7 Effect of handover on the objective function

3.3 性能比較

為進一步驗證所提方法的有效性,利用3.2.3節相同的仿真參數及其權重系數選取原則,本節將算法一～算法三進行對比分析。表4采用100次蒙特卡羅仿真取平均值后比較了三種算法可跟蹤的目標總數、目標交接次數、目標函數值和算法耗時情況。

表4 三種算法求解結果比較Table 4 Comparison of the solution results for the three algorithms

就表4所示的目標函數值而言,采用算法一求解的結果為339.25,而采用算法二、算法三求解的結果分別為320.19、351.32,性能分別相差約5.9%、3.5%,這主要是由于采用算法一、算法三求解時雷達網跟蹤的目標數明顯多于采用算法二求解的結果。從算法原理上看,算法三是采用精確算法得到的全局最優解,算法一選擇的是起始時刻最早的雷達的可見時間窗作為初始跟蹤時間窗,然后依任務規劃時間順序選擇其它對目標具備可見時間窗的雷達參與跟蹤任務,而算法二是依次選擇可見時間窗最長的雷達參與對目標的跟蹤任務,算法一比算法二更符合預警作戰任務實際,因為在實際的NSHT預警探測任務中,C2BMC必然是首先調度能夠最早發現NSHT的雷達執行跟蹤任務,然后以保證對該NSHT的持續跟蹤時間最長為目標,依次調度網內滿足交接條件的其它雷達進行接力探測,而不是依次調度對目標可見時間窗最大的雷達參與跟蹤任務,因此每部雷達可跟蹤的目標數:算法三>算法一>算法二。

同時從表4可見,采用算法一求解時雷達網可跟蹤27個目標,網內雷達之間發生了23次交接,算法耗時3.66 s,而采用算法二求解時雷達網可跟蹤的目標減少至24個,網內雷達之間卻發生了26次交接,比算法一的交接次數還要多3次,算法耗時也增加至4.05 s,比算法一增加了11%,算法三則以比算法一微弱的性能優勢(少交接3次、多跟蹤2個目標)得到了較大的目標函數值,但是其算法耗時卻高達484.4 s,分別是算法一、算法二的132.4倍、119.6倍,使得其不適用于防御NSHT這類高速、高機動目標,因為即使是以Ma5的速度飛行,NSHT在484.4 s的時間內也飛行了823.5 km,這將使得防御方無法獲得充足的反應時間,從而對其高價值資產將構成嚴重威脅。

雖然減少交接次數有利于提高雷達網的聯合探測性能,但算法三求解響應時間過長,不適用于預警探測NSHT。算法一則以比算法二更少的交接次數跟蹤了更多的目標,同時獲得了對目標較長的持續跟蹤時長,算法耗時也最少,與算法二、算法三相比其性能較優,可在提供較好跟蹤性能的同時為攔截器的戰斗準備提供更多的時間。

4 結 論

本文建立的模型同時考慮了雷達跟蹤容量、跟蹤數量、交接條件和時間間隔占用性約束,能夠實現雷達網對所有目標可持續跟蹤時間之和最大和對目標的交接次數最少,同時避免了不必要地同時跟蹤多個NSHT,可作為一種探測預案應用于雷達網預警探測NSHT的預先任務規劃中。典型參數條件下的仿真表明:1)雷達的跟蹤容量對雷達網的探測性能具有顯著影響,雷達網可跟蹤的目標數和持續跟蹤時間隨著隨著雷達跟蹤容量的增加而增加;2)對模型目標函數值影響較大的是雷達網對目標跟蹤時長的總和,交接處罰項的權重系數的選取原則為使目標函數值盡可能大和交接次數盡可能少;3)對模型求解時,依次選擇可盡早發現NSHT的雷達參與跟蹤的貪心策略在算法性能、交接次數和可跟蹤的目標數方面可獲得較好結果,有利于提高雷達網的聯合探測性能。本文主要針對當NSHT的傾側角σ≤10.5°、雷達可對其形成有效覆蓋范圍的靜態時間籌劃問題,后續可考慮NSHT機動能力較強、雷達僅部分時間窗口可見的情況,建立適用性更強的模型進行動態時間分配方法的探討。