小學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算錯(cuò)誤問(wèn)題探討

楊煒

分?jǐn)?shù)是小學(xué)數(shù)學(xué)中的重要知識(shí)點(diǎn)。對(duì)小學(xué)生來(lái)說(shuō)，分?jǐn)?shù)的概念比較抽象，不容易理解，而分?jǐn)?shù)的加減乘除是小學(xué)數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)運(yùn)算之一，也是學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的重點(diǎn)。因此，教師要幫助學(xué)生更好地理解分?jǐn)?shù)的概念，掌握分?jǐn)?shù)的運(yùn)算方法，豐富學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。基于此，筆者簡(jiǎn)述了分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法及運(yùn)算法則，分析了小學(xué)生分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算錯(cuò)誤的原因，探討了小學(xué)生分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算錯(cuò)誤的解決方法，以供參考。

一、分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法及運(yùn)算法則

（一）約分的計(jì)算方法

分式的約分是根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個(gè)分式的分子和分母的公因數(shù)同時(shí)約去，分?jǐn)?shù)的值不變。若分子、分母是多項(xiàng)式，那么就要先分解因式，再進(jìn)行約分。如果一個(gè)分式的分子和分母沒(méi)有公因式，那么該分式叫做最簡(jiǎn)分式。在運(yùn)算過(guò)程中，分式的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)為最簡(jiǎn)分式或整式。

其計(jì)算方法為：1.當(dāng)分子、分母是單項(xiàng)式時(shí)，先找分子、分母系數(shù)的最大公因數(shù)，再找相同字母的最低次冪，最后，將該單項(xiàng)式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)分式或整式。

2.當(dāng)分子、分母是多項(xiàng)式時(shí)，先把多項(xiàng)式分解因式，再找分子、分母系數(shù)的最大公因數(shù)，最后找相同字母的最低次冪，將該多項(xiàng)式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)分式或者整式。

（二）通分的計(jì)算方法

分式的通分就是把幾個(gè)異分母分式化為同分母的分式，其關(guān)鍵是確定最簡(jiǎn)公分母。確定最簡(jiǎn)公分母的方法是先選取各個(gè)分式中分母系數(shù)最小公倍數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的系數(shù)，然后，相同底數(shù)的選取次數(shù)最高次冪，最后，單獨(dú)出現(xiàn)的字母或者多項(xiàng)式都要一并選取。學(xué)生采用這樣的方法，能夠選取最簡(jiǎn)公分母，將幾個(gè)異分母分式通分為同分母分式。

（三）運(yùn)算法則

在新課程標(biāo)準(zhǔn)下，分?jǐn)?shù)與整數(shù)四則混合運(yùn)算的順序與小學(xué)生分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的順序相同，應(yīng)先算括號(hào)內(nèi)的數(shù)（按照小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)的順序），再按照“先算乘除、后算加減”的順序計(jì)算。如果是同級(jí)運(yùn)算，要按從左到右的順序，依次進(jìn)行。

二、小學(xué)生分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算錯(cuò)誤的原因

筆者于2022年9月至2023年1月，在貴州省畢節(jié)市納雍縣鍋圈巖苗族彝族鄉(xiāng)中心小學(xué)搜集了小學(xué)生在學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算”時(shí)出現(xiàn)的常見(jiàn)錯(cuò)誤共120例，并進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)小學(xué)生在學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算”時(shí)出現(xiàn)的常見(jiàn)錯(cuò)誤共有四類，即運(yùn)算順序錯(cuò)誤、通分與約分錯(cuò)誤、運(yùn)算法則記憶錯(cuò)誤、運(yùn)算定律運(yùn)用錯(cuò)誤。其中通分與約分錯(cuò)誤所占的比例較大。而小學(xué)生在分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因有以下四點(diǎn)。

（一）學(xué)習(xí)習(xí)慣欠佳

良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣會(huì)影響學(xué)生一生，因此，教師要幫助學(xué)生從小養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。筆者發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣欠佳，存在以下四個(gè)方面的問(wèn)題。

一是在聽(tīng)課習(xí)慣方面，部分學(xué)生的聽(tīng)課習(xí)慣欠佳，注意力不集中，在上課時(shí)經(jīng)常出現(xiàn)坐不住、找同桌聊天等現(xiàn)象。另外，部分學(xué)生在聽(tīng)課時(shí)不能充分利用課堂時(shí)間，存在“上課玩、下課學(xué)”的現(xiàn)象，這對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，不僅浪費(fèi)課堂時(shí)間，還不利于提高學(xué)習(xí)效率。

二是在審題習(xí)慣方面，部分學(xué)生存在盲目做題的現(xiàn)象。他們看到題目不先審題，而是粗略地掃一眼題目就開(kāi)始解題，這會(huì)導(dǎo)致學(xué)生在解題過(guò)程中無(wú)法準(zhǔn)確把握題目的關(guān)鍵信息。若學(xué)生剛開(kāi)始做題就出現(xiàn)判斷錯(cuò)誤的情況，那么整道題都會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。

三是在做題習(xí)慣方面，部分學(xué)生存在自負(fù)自大的問(wèn)題。在做題過(guò)程中，部分學(xué)生認(rèn)為題目比較簡(jiǎn)單，隨意跳過(guò)重要的計(jì)算步驟，導(dǎo)致出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤。另外，部分學(xué)生在做題時(shí)存在粗心大意的現(xiàn)象，如在解方程時(shí)不寫(xiě)解字、在解答應(yīng)用題時(shí)不寫(xiě)答案后面的單位等。

四是在書(shū)寫(xiě)習(xí)慣方面，部分學(xué)生存在書(shū)寫(xiě)不規(guī)范的問(wèn)題。在答題過(guò)程中，部分學(xué)生字跡潦草，甚至連自己都無(wú)法辨認(rèn)自己寫(xiě)的是什么。

（二）對(duì)知識(shí)掌握不透徹

隨著學(xué)習(xí)的不斷深入，分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算知識(shí)的難度也在不斷加大。在計(jì)算過(guò)程中，部分學(xué)生存在對(duì)知識(shí)掌握不透徹的現(xiàn)象，在解答過(guò)程中，經(jīng)常混淆混合運(yùn)算里的法則。

例如，在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，筆者為學(xué)生講解了四則混合運(yùn)算的方法，并詢問(wèn)學(xué)生是否掌握。當(dāng)時(shí)學(xué)生都說(shuō)弄懂了，但在做題過(guò)程中部分學(xué)生經(jīng)常把乘法分配律和乘法結(jié)合律混淆，甚至把乘法的計(jì)算方法運(yùn)用到除法上，這些都反映出學(xué)生對(duì)知識(shí)掌握不透徹的問(wèn)題。

（三）學(xué)習(xí)興趣不高

興趣對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提高具有重要意義。如果學(xué)生對(duì)某一門(mén)學(xué)科感興趣，那么學(xué)生就會(huì)在興趣的驅(qū)動(dòng)下，主動(dòng)參與課堂學(xué)習(xí)，積極回答教師所提出的問(wèn)題，從而增強(qiáng)自身的學(xué)習(xí)效果。反之，如果學(xué)生對(duì)某一門(mén)學(xué)科缺乏興趣，那么在上課時(shí)就可能出現(xiàn)睡覺(jué)、開(kāi)小差的現(xiàn)象，甚至?xí)挓┰撻T(mén)學(xué)科的授課教師，從而導(dǎo)致課堂學(xué)習(xí)效果不佳。此外，部分教師一味地向?qū)W生灌輸知識(shí)，采取機(jī)械的教學(xué)方法，讓學(xué)生被動(dòng)地接受知識(shí)，使課堂氣氛變得枯燥，這也是導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣不高、學(xué)習(xí)效率較低的原因。

（四）思維定式的影響

思維定式也稱“慣性思維”，是由先前的活動(dòng)造成的一種對(duì)活動(dòng)的特殊心理準(zhǔn)備狀態(tài)或傾向性，其一般表現(xiàn)為對(duì)待某一問(wèn)題，如果這次用了這種方法，那么下次遇到這樣的問(wèn)題或者大致相似的問(wèn)題依然采用這種方法。小學(xué)生的思維能力較弱，容易受思維定式的影響。例如，小學(xué)生對(duì)某一運(yùn)算法則印象深刻，那么其在計(jì)算過(guò)程中就會(huì)刻意地使用這個(gè)法則，而很難想到其他方法，導(dǎo)致學(xué)生做題時(shí)間長(zhǎng)，且錯(cuò)誤率高。

三、小學(xué)生分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算錯(cuò)誤的解決方法

（一）改正學(xué)生的不良習(xí)慣

好習(xí)慣的養(yǎng)成，要從小做起，從生活中一點(diǎn)一滴的小事做起。良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣能夠提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。在教學(xué)過(guò)程中，教師要根據(jù)學(xué)生的課堂表現(xiàn)和作業(yè)反饋，讓學(xué)生清楚自身的薄弱之處，并及時(shí)指出學(xué)生不良的學(xué)習(xí)習(xí)慣，讓學(xué)生加以改進(jìn)，以培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。例如，在審題方面，教師可以引導(dǎo)學(xué)生在做分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算類的題目時(shí)認(rèn)真審題，通過(guò)默讀或者念題等方式，讓學(xué)生清楚審題的重要性，從而幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的審題習(xí)慣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

（二）利用錯(cuò)題本糾錯(cuò)

小學(xué)生在做題時(shí)容易出現(xiàn)各種錯(cuò)誤，因此，教師可以讓學(xué)生準(zhǔn)備一個(gè)錯(cuò)題本，在本子上記錄自己的錯(cuò)題，并在課間或者放學(xué)回家后翻一翻自己的錯(cuò)題本，使其對(duì)自己學(xué)習(xí)上的薄弱之處有所了解，從而避免以后出現(xiàn)類似錯(cuò)誤。

在學(xué)生遇到分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算類的題目時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將題目進(jìn)行標(biāo)注，用自己喜歡的方式進(jìn)行記錄，方便下一次查看。教師還可以讓學(xué)生將卷子上的錯(cuò)題直接裁剪下來(lái)，粘貼在錯(cuò)題本上，以節(jié)省學(xué)生的時(shí)間。同時(shí)，教師可以翻閱學(xué)生的錯(cuò)題本，在上課時(shí)有針對(duì)性地講解學(xué)生的易錯(cuò)題，將“講”與“練”結(jié)合起來(lái)，總結(jié)學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)和講授正確計(jì)算方法，減少學(xué)生出錯(cuò)的概率，幫助學(xué)生更好地掌握知識(shí)。

（三）采取小組合作方式

教師是課堂的組織者，也是學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的促進(jìn)者。在課堂中，教師要以學(xué)生為主體，提倡自主合作學(xué)習(xí)，并在這個(gè)過(guò)程中，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)去探索、去求知，以培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，使學(xué)生樹(shù)立團(tuán)結(jié)合作意識(shí)。

例如，教師可以列舉一些具有一定難度的分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算類題目，引導(dǎo)學(xué)生思考多種解題方法。在此過(guò)程中，教師可以讓學(xué)生進(jìn)行小組合作，相互討論解題方法，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，加深學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容的印象。

（四）加強(qiáng)思維訓(xùn)練

學(xué)生最先接觸的知識(shí)或方法往往會(huì)在大腦里留下較深的印象，這樣會(huì)限制學(xué)生對(duì)問(wèn)題思考的范圍，使學(xué)生思考的方法模式化。為了解決思維定式這個(gè)問(wèn)題，教師可以從以下四個(gè)方面

入手。

一是要讓學(xué)生清楚做題的目的是什么。教師要開(kāi)展思維訓(xùn)練活動(dòng)，讓學(xué)生做不同的分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算類題目，幫助學(xué)生把握做題的本質(zhì)，掌握解題的方法，使其清楚做題是手段而不是目的，從而幫助學(xué)生更好地解決問(wèn)題。

二是要讓學(xué)生知道題是“活”的，提前設(shè)置變量。教師開(kāi)展思維訓(xùn)練活動(dòng)，要從實(shí)際出發(fā)，幫助學(xué)生將知識(shí)理論運(yùn)用于生活實(shí)踐中。在開(kāi)展思維訓(xùn)練活動(dòng)的過(guò)程中，教師要提前在分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算類題目中設(shè)置變量，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)具體問(wèn)題具體分析，讓學(xué)生清楚題目是“活”的，不是一成不變的，以提高學(xué)生的思維能力。

三是練習(xí)的題目要難易適中，內(nèi)容適量。教師開(kāi)展思維訓(xùn)練活動(dòng)，在設(shè)計(jì)分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算類的題目時(shí)，要設(shè)計(jì)多種題型，每一種題型不宜過(guò)多或過(guò)少。過(guò)多的同一題型題目會(huì)導(dǎo)致學(xué)生形成思維定式，限制學(xué)生思維的發(fā)展，而過(guò)少的同一題型題目會(huì)導(dǎo)致學(xué)生無(wú)法掌握具體的解題方法，降低學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

四是要幫助學(xué)生創(chuàng)新思維。教師開(kāi)展思維訓(xùn)練活動(dòng)，幫助學(xué)生創(chuàng)新思維，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度思考同一題目，鼓勵(lì)學(xué)生一題多解，學(xué)會(huì)舉一反三。教師在設(shè)計(jì)題目的時(shí)候，要設(shè)計(jì)有多種解法的題目，讓學(xué)生根據(jù)自身的知識(shí)儲(chǔ)備，想出不同的解法，以提高學(xué)生的思維能力。

結(jié)語(yǔ)

對(duì)小學(xué)生分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算中的錯(cuò)誤進(jìn)行研究與分析，具有十分重要的意義。為了解決小學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算錯(cuò)誤的問(wèn)題，教師要改正學(xué)生的不良習(xí)慣，充分利用錯(cuò)題本幫助學(xué)生進(jìn)行糾錯(cuò)，采取小組合作方式，幫助學(xué)生樹(shù)立團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)，加強(qiáng)思維訓(xùn)練，使學(xué)生克服思維定式。

（作者單位：納雍縣鍋圈巖苗族彝族鄉(xiāng)中心小學(xué)）