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基于“思維發(fā)展”的習(xí)題教學(xué)探索

2023-09-27 09:20:22李曉龍
關(guān)鍵詞:習(xí)題教學(xué)思維發(fā)展思維

李曉龍

[摘? 要] 如何在習(xí)題教學(xué)中發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維呢?文章以“20以內(nèi)的進(jìn)位加法”中的一道習(xí)題教學(xué)為例,從習(xí)題教學(xué)的理論基礎(chǔ)出發(fā),具體從“解題速度訓(xùn)練”“發(fā)散思維訓(xùn)練”“思維結(jié)構(gòu)訓(xùn)練”“多元表征訓(xùn)練”“實際應(yīng)用訓(xùn)練”五個層次開展教學(xué),并提出三點思考:挖掘習(xí)題內(nèi)涵是訓(xùn)練思維的基礎(chǔ),注重解題過程是訓(xùn)練思維的關(guān)鍵,立足學(xué)以致用是訓(xùn)練思維的歸宿。

[關(guān)鍵詞] 習(xí)題教學(xué);思維;解題過程

一、習(xí)題教學(xué)的理論基礎(chǔ)

1. 最近發(fā)展區(qū)理論

維果斯基提出了最近發(fā)展區(qū)理論,他認(rèn)為學(xué)生的發(fā)展存在兩種情況:一種是當(dāng)前現(xiàn)有的水平,即在獨立的狀態(tài)下就能解決問題的水平;另一種是學(xué)生可能達(dá)到的水平,介于這兩者之間的則為最近發(fā)展區(qū)。數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)應(yīng)著眼于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū),在驅(qū)動學(xué)生思維的基礎(chǔ)上,讓學(xué)生實現(xiàn)“跳一跳,夠得到”。

2. 建構(gòu)主義理論

建構(gòu)主義認(rèn)為,知識建構(gòu)并非源于教師的直接傳遞,而是師生在一定的情境中合作而來,“情境”“協(xié)作”“交流”“有意義的建構(gòu)”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的四個要素。在建構(gòu)主義引領(lǐng)下的習(xí)題教學(xué),為學(xué)生更好地理解知識本質(zhì)提供了保障。“支架式教學(xué)”在這種理論下應(yīng)運而生,即教師根據(jù)學(xué)生的實際認(rèn)知水平與教學(xué)內(nèi)容的特征選擇一定的高度設(shè)計“支架”,使每一個學(xué)生都能從中獲得發(fā)展。

二、教學(xué)實踐

1. 問題的提出

在“20以內(nèi)的進(jìn)位加法”的練習(xí)中,有如下1道練習(xí)題:

9+3=8+48+88+8? ? 6+9=7+88+88+8

這是常規(guī)課后的1道練習(xí)題,全班有48名學(xué)生做了這道題,但是答題結(jié)果并不理想:有11名學(xué)生在列算式這一步就出現(xiàn)了錯誤;有32名學(xué)生所列算式雖然是正確的,但是填寫的順序比較凌亂,找不到規(guī)律;只有5名學(xué)生所列算式正確且是有序填寫。

這樣的答題結(jié)果引發(fā)了筆者思考:為什么學(xué)生在課堂中的反饋沒問題,課后作業(yè)卻出現(xiàn)了這么大的問題呢?如何通過習(xí)題教學(xué)來提高學(xué)生的思維能力呢?

一般情況下,教師面對這道習(xí)題時都會將教學(xué)重心放在“幾個算式的結(jié)論相同”上,也有部分教師會關(guān)注學(xué)生是否“按順序整理式子”,少有教師會從培養(yǎng)學(xué)生思維的角度去思考本題教學(xué)。為了充分發(fā)揮本題的教學(xué)價值,筆者基于“發(fā)展學(xué)生思維”的目標(biāo),對本題教學(xué)進(jìn)行了研究,收效頗豐。

2. 分層教學(xué)

為了達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果,筆者根據(jù)學(xué)情與知識特點將本題教學(xué)進(jìn)行了分層處理,以促進(jìn)學(xué)生在知識、方法與思想上達(dá)到高度統(tǒng)一。

第一層:解題速度訓(xùn)練。

出示算式:9+3=□+□。

師:大家觀察這個式子,快速說出你們想到的答案。

生1:9+3=3+9。

師:反應(yīng)很快,為什么會這么快想到這個式子?

生1:因為這個式子等號兩邊的加數(shù)一樣,只是換了一下位置,它們的和是一樣的。

(教師板書:9+3=3+9)

第二層:發(fā)散思維訓(xùn)練。

師:非常好!除了這個答案,還有哪兩個數(shù)相加它們的和能一樣呢?現(xiàn)在我們來比一比,看看哪位同學(xué)找到的答案多。

生2:6+6=12,8+4=12。

生3:5+7=12,7+5=12。

……

教師將學(xué)生的答案一一寫在黑板上:

9+3=4+8、6+6、3+9、7+5、5+7、8+4

第三層:思維結(jié)構(gòu)訓(xùn)練。

師:大家所說的這些式子的和都是12,有沒有辦法能將它們?nèi)繉懗鰜恚也贿z漏呢?

生4:可以將這些式子重新排隊。

師:這個主意不錯,那該怎么排隊呢?

學(xué)生在草稿紙上重新排序(略)。

第四層:多元表征訓(xùn)練。

師:剛剛看了大家的結(jié)論,都很好!善于發(fā)現(xiàn)問題的規(guī)律是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重中之重,觀察這些式子,你們能發(fā)現(xiàn)其中蘊含著哪些規(guī)律嗎?是否能用圖形來表達(dá)這種規(guī)律呢?

(學(xué)生沉默)

教師取出事先準(zhǔn)備好的小棒(如圖1所示),讓學(xué)生自主擺放。

圖1

在這個活動的啟示下,學(xué)生分別用☆、△、◇、□等符號表示各個數(shù)字,并在草稿紙上畫出了各式各樣的圖,獲得了如下結(jié)論:①前面的數(shù)越小,后面的數(shù)就越大;②前面的數(shù)少1,后面的數(shù)就多1;③前面的數(shù)多1,后面的數(shù)就少1;④不論等號兩邊的數(shù)怎么變化,它們的和是恒定不變的。

第五層:實際應(yīng)用訓(xùn)練。

師:大家分析得非常到位,現(xiàn)在請大家思考一下:如何有規(guī)律地寫出與“6+9”的和相同的式子?

在前面“9+3”教學(xué)的啟示下,學(xué)生很快就有規(guī)律地寫出了與“6+9”的和相同的所有式子。為了拓寬學(xué)生的視野,發(fā)散學(xué)生的思維,教師又呈現(xiàn)了幾道要求在不計算的基礎(chǔ)上比大小的問題:

3+7○7+3;4+6○7+4;

9+7○8+6;4+7○5+6。

部分學(xué)生認(rèn)為不計算無法比大小,但有學(xué)生立即提出了反對意見:只要比兩邊的加數(shù)的大小即可,比如比“4+7○5+6”的兩邊加數(shù)的大小,4比5少1,而7比6多1,兩邊抵消后就能判斷它們的和是相等的;比如“4+6○7+4”,4比7少3,6比4多2,那么右邊的和就比左邊的和多1,由此可判斷4+6<7+4。

三、幾點思考

1.挖掘習(xí)題內(nèi)涵是訓(xùn)練思維的基礎(chǔ)

應(yīng)試背景下的教師處理習(xí)題教學(xué)時,常常存在以下兩個問題:一是試圖增加練習(xí)量,提升學(xué)生的解題能力;二是過于關(guān)注學(xué)生的解題結(jié)果,忽視對學(xué)生解題過程的剖析,缺乏培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的過程。

數(shù)學(xué)是思維的體操,習(xí)題教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)中重要的環(huán)節(jié)之一,而挖掘習(xí)題的內(nèi)涵則是訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ)。筆者以一道得數(shù)相同的練習(xí)題作為習(xí)題教學(xué)的典范,目的在于促進(jìn)學(xué)生進(jìn)一步掌握加法的內(nèi)涵,并在尋找規(guī)律的過程中提高學(xué)生的口算能力。在教學(xué)中,教師不能只考慮帶領(lǐng)學(xué)生從加法中尋找相同的式子,而應(yīng)從訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)思維的角度出發(fā),從問題的本質(zhì)著手,訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性、深刻性與批判性等。

在此教學(xué)過程中,筆者從“9+3=□+□”這個簡單的練習(xí)題著手,將教學(xué)分成五個層次展開,循序漸進(jìn)的教學(xué)方式會讓學(xué)生的思維隨著教學(xué)節(jié)奏逐漸深入、發(fā)散,整個教學(xué)過程充分展現(xiàn)了學(xué)生的主體性——由學(xué)生自主探索、分析與總結(jié)。若筆者一次性出示3個問題讓學(xué)生自主探索,則學(xué)生因無法厘清問題中大量的信息導(dǎo)致思維稀里糊涂,解題結(jié)果自然可想而知。因此,由淺入深地挖掘問題的內(nèi)涵是促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的基礎(chǔ)。

2.注重解題過程是訓(xùn)練思維的關(guān)鍵

新課標(biāo)倡導(dǎo)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)注重過程教育。過程教育是課堂教學(xué)的重要組成部分,尤其是數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng),是過程教育的主要目標(biāo)。眾所周知,知識是思維的產(chǎn)物,也是訓(xùn)練思維的重要工具。一年級學(xué)生的認(rèn)知水平相對較淺,因此教師教學(xué)時可將問題分成多個層次提出,讓學(xué)生的思維發(fā)展拾級而上。

隨著思維的發(fā)展,教師可引導(dǎo)學(xué)生用圖表來表示結(jié)論,意在讓學(xué)生通過自己的方式內(nèi)化知識,建構(gòu)完整的知識結(jié)構(gòu)。在“探究—發(fā)現(xiàn)—理解—表達(dá)”的過程中,讓學(xué)生的思維得到真正意義上的發(fā)展。

3.立足學(xué)以致用是訓(xùn)練思維的歸宿

獲得知識與技能并非習(xí)題教學(xué)的終極目標(biāo),發(fā)揮思維的力量,揭示習(xí)題背后的本質(zhì),達(dá)到學(xué)以致用的能力才是從真正意義上實現(xiàn)教學(xué)的“活與深”。因此,教師在習(xí)題教學(xué)中要精心設(shè)計教學(xué)過程,以發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維為前提,以知識的實際應(yīng)用為目標(biāo),從真正意義上促進(jìn)學(xué)生個體的發(fā)展。

當(dāng)學(xué)生探究完加法算式中數(shù)字的變化規(guī)律后,筆者提出了更高的要求:在不計算的基礎(chǔ)上比較兩個式子的大小。這個問題從新的角度強化學(xué)生對所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律的認(rèn)識,并將這些認(rèn)識應(yīng)用到實際問題的解決中,從而有效提高學(xué)生思維的敏捷性。

總之,教學(xué)生解題固然重要,但引導(dǎo)學(xué)生理解習(xí)題背后的知識本質(zhì),通過習(xí)題教學(xué)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維才是數(shù)學(xué)教育的根本。因此,在習(xí)題教學(xué)中,教師應(yīng)結(jié)合學(xué)生的最近發(fā)展區(qū),在建構(gòu)主義理論的指導(dǎo)下把握好教學(xué)方向,從真正意義上發(fā)展學(xué)生的思維,促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的提升。

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