高校數學培養學生數學應用能力的策略研究

劉長亮 王 艷

長春財經學院，吉林 長春 130122

高校數學有著比基礎數學更甚的教學深度。在廣度層面，高校數學引入更深更全的數學理論知識，具有較強的理論抽象性與邏輯性。同時，高校數學的教學要立足于現實生活，以完善的科學知識體系涵蓋更為寬泛的生活范圍。在深度層面，高校數學對學生的個性化學習提出更高要求。對于學生而言，以良好的主觀能動性自主參與各類數學實踐活動，以推進數學理論知識與實踐活動相結合的形式不斷增強高校數學教學有效性，提高其實用價值，促進學生數學應用能力持續提升。

一、基于教學現狀的高校數學教學與學生數學應用能力內在邏輯關系

社會進步發展大背景下，數學這門學科在推動科技和社會進步方面無疑發揮著不可替代的作用。隨著數學學科在社會各個領域的滲透影響力逐步提升，隨之而來的是對數學研究手段的創新以及數學學科地位的重新確認。與此同時，在高等教育急劇發展的背景下，為充分適應社會經濟建設發展的根本需要，各高等院校紛紛在高等數學教學上下功夫，以培養學生良好的數學應用能力為直接目的，引導學生正確處理好數學理論知識與現代化實踐的內在關系。

（一）基于高校數學教學的學生數學應用能力培育現狀

1．現狀及困境

就地方高校而言，應國家總體經濟和社會發展服務的根本需要，全面推進實施應用型人才培養工程，且高校自身朝著“應用型”“實踐導向型”“社會服務性”院校轉型發展。培養實踐應用型專業人才，指導其將專業知識技能應用于所學專業領域進行深入實踐，拓展學科知識技能應用價值，以此順利實現現代人才培育目標。當前，隨著高等教育逐步全面普及，因院校等級層次、類型方向的不同，各院校對高等數學教學的認知程度不同，且對學生數學應用能力的培養存在差異性。如一些普通院校和應用型較強的高校相比，在高等數學教學重視度、學生數學專業基礎以及教學方向、發展點方面表現出實際差異，因而導致部分教師無法將數學教學目標方向與學生數學應用能力培養很好地加以結合。基于此，在部分高校中，高等數學教學存在著難以忽略的關鍵性問題，如學生數學意識不全面，已有的教學模式與數學人才培育實際需要契合度不高或教師教學方式方法創新力不足等，直接影響數學教學效果，導致學生數學應用能力培養陷入困境誤區［1］。

另外，將加強學生數學應用能力培養作為推進高校數學教學改革的一項重要手段，自推進實施以來已經獲得初步的經驗成果。如高等數學與工程領域數學的有機結合重點強調數學思想方法與應用的融合。同時將高等數學與計算機領域有機結合，加強計算機應用教學，創新推出高等數學與數學實驗相結合的創新性教學模式，關于數形結合、建模研究。數值巧妙運算等思想方法的普及研究為學生數學能力培養提供正確研究方向。

2．問題成因分析

現實環境下，高校學生數學應用意識欠缺、能力不足受多方面因素的影響，這與高等數學教育環境變化發展密切相關。其中，高等數學教材作為學生獲取知識掌握技能的直接途徑載體，是教師有效引導學生準確探究學習的核心導向。

現階段，一些高校對高等數學教材不斷進行再修訂，卻仍然難以真正平衡好數學理論知識與社會實踐應用間的協調關系，這是削弱學生數學應用能力提升和參與實踐的根本原因。因教材方面的原因，教師的教課重點受到影響，教學目標方向同學生學習成長需要產生一定矛盾，且學生的數學意識、學習積極性受到直接性影響。同時，教師和學生各自承擔不同教學地位主體，在教學過程中扮演著不同的角色。教師的照本宣科在一定程度上削弱了教材理論的實踐應用性，造成的直接后果是學生數學意識的欠缺或薄弱，其直接反映在數學實踐應用層面［2］。

此外，受我國傳統教育觀念的影響頗深，在學生數學學習情況的評價檢驗與衡量標準的構建中，考試這一手段仍然是應用最為直接且便捷省事的方法。考試這一檢驗模式的普遍應用，其根本原因在于錯誤意識的影響，師生的關注點往往沒有落在學生數學能力的培養上。

（二）高校數學與學生數學應用能力內在邏輯關系及其意義

有關于“學習的目的意義全在于運用”這一理論觀點深入人心，然而扎實的知識基礎、高水平的素質能力卻遲遲未得到確切落實。基于學習者知識能力關系的認知與平衡，在高校數學教學中，如何確認理論與能力實踐各自的重要地位，或促使兩者協調發展，是教師培養學生數學應用能力應首要考慮的先決性問題。當前，基于現代認知和課程教學理論依據，如何正確處理好兩者的內在邏輯關系，有效推行高校數學教學改革，是教師培養學生數學應用能力的先決條件和核心指導思想。首先，以促進學生數學知識增長和數學應用能力增強兩者協同發展為開展高等數學教學的根本目標，幫助學生獲得更為扎實的基礎知識、寬闊的知識面和更強的數學應用能力。其次，基于應用型數學人才個性化發展的實際需要，在高等數學教學中，以探究數學知識技能拓展延伸與數學教育現代化間的內在關系加強學生數學應用能力培養。在改革應用途徑上，以改革完善數學教學內容、更新轉變教學模式以及創設多元化教學方法為基本手段，重點提出高等數學教學與培養學生數學應用能力間的內在銜接點。就數學教學的需要而言，高等數學知識以良好的數學意識和應用能力解決數學專業領域相關問題，數學意識及知識技能的實際應用價值是衡量數學教學有效性的核心指標。

二、高校數學教學培養學生數學應用能力踐行路向探析

探究學生應用能力有效培養路徑之前，明確高等數學教學實踐核心導向尤為關鍵。其中，學生的數學意識、數學邏輯思維以及學科文化素質等作為學生數學專業領域的軟實力，是高效落實學生數學應用能力培養和創新實踐的先決條件。因而在增強學生數學意識、端正學生數學學習態度及其行為習慣的基礎上，才能使得學生的數學應用能力更好地融于社會專業領域實踐［3］。

（一）深化數學意識培養，增強學生數學軟實力

就思想作用而言，學生的數學應用意識本質是指一種社會化的精神活動，即作為學生感覺與思考相結合的重要產物對社會現實數學問題進行思考分析，并順利付諸實踐。在應用層面，學生依靠自身思維感覺和思考依據，結合已經了解掌握的數學知識技能，直擊現實發現的各類數學問題，運用數學觀點靈活看待和分析數學問題。在學生認知形成發展觀念下，學生數學應用意識的形成是一種認知思維的產生，而所掌握的數學知識技能則是學生實踐應用的核心對象，從認知產生—認知打破重組—認知內化順應—認知平衡，是學生數學應用意識完成實踐參與的全過程。

對此，高校教師應當首要重視學生數學應用意識的有效培養，引導學生運用數學應用意識發散數學邏輯思維品質，從而更好地躋身于實踐。換一種角度而言，學生的數學應用意識是由現實的無形引導加以形成，具有明顯的不可控和引導性。相比學生真正掌握的各項數學技能，數學意識、邏輯思維作為一種無形產物屬于學生自身的軟實力，將其應用于實踐促進學生內在軟實力與外在硬實力的有機融合，從而加速高等數學教學目標順利達成。

（二）加強教學內容改革，優化教學思路

基于當前高等數學教材內容的編創設置情況，理論知識蓋過實踐應用類知識點，直接導致高等數學教學步入教學誤區。在高等數學的教學中，因教材教學內容的編創設置致使數學教學趨于邊緣化、片面化和理論化。由上文闡述的數學理論知識與能力實踐平衡的協調發展問題來看，教師無法精準劃分出數學理論基礎與能力應用基礎兩者各自的重要地位，因而需要結合實際情況適當增添實踐應用類知識點，以重點提高高等數學實踐應用功能價值。如教師結合課堂實際教學和學生能力發展需要，將教材知識內容相對獨立劃分為理論板塊、實踐操作板塊以及兩者融合教學板塊，既保留兩者各自存在的獨立性，又為學生提供融合實踐參與機會。同時，就高等數學教材內容而言，教師需充分挖掘數學內容內涵，對內容的編創設置有清晰的了解和認知，立足于實際生活，引入跨學科知識內容，促進數學知識與跨學科領域知識有機融合，在擴展學生知識視野的基礎上加強理論與實踐相結合。

此外關于教材內容的優化改革，一方面需要保證學生應用能力的培養目標方向與教材專業知識內容編創設置相結合，立足于數學學科實際情況正確看待專業實踐領域對數學的實際要求。如為培養學生數學應用意識能力，教師選用與現實生活密切相關的教學案例，從中導入自主性教學元素，向學生拋出開放性、探究性問題，為數學理論知識的實踐應用開設更為寬闊的應用空間。同時，基于學生數學應用意識與數學應用能力培養的內在聯系，教師著重從學生數學建模、解題意識思維方面入手，將其與多元化教學方式有機結合，從而順利達成既定教學目標［4］。

（三）切實推進教學方法改革，促進核心目標實現

1．立足生活現象，深化知識解讀

高等數學作為內容體系完整、框架結構清晰的學科，其知識概念具有復雜、多關聯性的現實特征。教師立足于實際生活，結合數學教材課堂內容，挖掘生活中的數學現象，深化對數學知識的解讀。以生活化實踐為教學指引，引導學生充分借助電子白板、網絡教學平臺等信息技術手段密切聯系于實際生活，運用所學的數學知識作用于生活實踐，以此獲得更為豐富的生活學習經驗。在生活化實踐過程中，知識內容的生活化聯系、生活化資料的查找補充以及對生活實際性數學問題的分析思考與解決，依賴于學生的主觀能動性和良好的數學應用意識，借助生活化教學拉近學生與實際生活的距離，為學生數學能力應用創造更廣闊的空間。因而從生活化角度來看，高等數學可廣泛應用于工程建筑、社會經濟、哲學乃至其他科學相關領域［3］。例如關于“?tan3xsecsdx”的求解，教師給定學生一個生活化案例：假設某城市及城鄉鎮共有50 萬人口從事工農商領域工作，在給定總人口數量保持不變的情況下，經過社會調查表明，大約有20 萬從事農業，15 萬人從事商業，15 萬人經商，其中農業領域每年約有10%的人改為經商……教師引導學生將既定參數代數題目進行求解，并不斷更換各項參數幫助學生加以靈活應用。而就“?tan3xsecsdx”而言可得“?tan3xsecsdx”＝?（sec2x-1）dsecx=1/3sec3xsecx+C，想要預測近年來各行業從業人員數量變化及其發展趨勢則可以借助這樣一個記分矩陣加以計算解決。

2．開展綜合實踐活動，加強數學建模

教師組織開展綜合類實踐活動，有效引導學生進行數學建模。在教學過程中，教師充分調動學生自主學習意識和應用技能，借助多元化教學手段讓學生在實踐活動中正確理解數學概念體系，而學生則能夠在一定范圍實踐活動中掌握適于自己的數學意識思維、應用方法和邏輯規律。教師引入數學建模活動，借助競賽、小組合作探究等多種形式幫助學生有效理解并掌握知識內容，著重培養學生數學應用能力。實際上，早在1992年，我國已經開始創辦了全國性大學生數學建模競賽，教師在校內多次組織開展小型競賽活動能夠幫助學生積累更多實踐性應用經驗，以良好的創新意識和團隊合作精神不斷提升學生數學應用能力。如貴州師范大學數學科學學院積極組織開展數學建模競賽系列活動，學院以促學生自主學習能力與建模競賽相結合，提高競賽團隊合作效率和學生知識技能掌握能力為根本目的，引導信息與計算科學、應用統計學等專業學生積極參與競賽活動。其中，活動重點從回歸分析的角度圍繞數學建模展開競賽，重點涉及回歸分析概念、模型及其檢驗優化、建模應用等多個層面，既全面認證了從學生理論認知形成到認知重組應用的全過程，也以完善的要求和悉心的講解幫助學生對數學建模有進一步的理解。

綜上，本文立足于當前高等數學教學現狀背景，對高等數學教學與學生數學應用能力培養間的內在邏輯關系進行全方位闡述，進一步提出學生數學應用能力培養存在的指導性偏差和不足，從而針對具體問題提出相應的解決策略，以此不斷提高高等數學實踐教學的適用性和學生能力運用社會適應力。