鋰離子電池SOC評估方法研究進展

萬廣偉，張 強

(山東大學能源與動力工程學院，山東濟南 250061)

近年來，環境污染是全球面臨的一個嚴重問題，電動汽車行業發展迅速，以滿足人們對低碳排放交通的迫切需求。鋰離子電池(lithium-ion batteries,LIBs)具有能量密度高、自放電率低、功率性能好、環境友好等顯著優點[1]，已成為電動汽車應用中最有前景的儲能元件之一。然而LIBs 的成本較高，需要適當的機制來預防其損害或爆炸。荷電狀態(state of charge,SOC)是電池中需要跟蹤的最重要狀態之一，以優化電池性能并延長電池壽命[2]。

1 SOC 估計方法分類

SOC是指電池在一定放電倍率下，剩余電量與相同條件下額定容量的比值[3]，主要表征電池當前的剩余容量，其數學定義如下：

式中：Qresidual為電池剩余電量；Qrated為電池額定容量。

準確的SOC估計對于控制電池充電、放電和延長電池壽命至關重要，從而確保電動汽車的可靠高效運行。其估計方法主要可分為直接法和間接法兩大類，如圖1 所示。

圖1 SOC估計方法分類

2 SOC 估計直接法

2.1 庫侖計數法

庫侖計數法(coulomb counting method,CC)也叫安時積分法，是通過記錄電池的放電量，用電池的實際容量減去其放電量來計算電池的剩余電量。計算公式如下：

式中：Cn為電池的額定容量；SOC(t0)為初始SOC；I為充電/放電電流，充電時為負，放電時為正；η為電池充放電效率。

庫侖計數法較為簡單，易于實現，但是該方法的估計精度在很大程度上取決于所使用的電流傳感器，電流測量存在誤差，隨著時間累積誤差會逐漸增大，且該方法無法給出準確的初始SOC值[4]。庫侖效率也會受到電池狀態的影響，為了提高庫侖計數法的準確性，需要對電池進行定期容量校準，但僅使用庫侖計數法并不能滿足SOC精度的要求。

2.2 開路電壓法

開路電壓法(open circuit voltage，OCV) 是使用開路狀態下的穩定電池電動勢和SOC的關系來估計SOC值的方法，如式(3)所示。

開路電壓法需要連續測量電池電壓，根據OCV-SOC關系曲線獲得相應的SOC。但要準確測量電壓需要高精度的傳感器，并且需要足夠的時間進行平衡，因此無法實時使用，所以OCV法僅適用于電動汽車停車時而非駕駛時。此外，OCVSOC關系曲線取決于電池的容量和電極材料，與電池化學特性密切相關，因此在不同的電池單元中有所不同，需要大規模實驗才能確定。

2.3 內阻法

內阻法首先要測量電池內阻，利用電池內阻與SOC之間的關系來估計電池的SOC值。電池內阻分為交流內阻和直流內阻，交流內阻受溫度影響比較大，很難在線測量；直流內阻為一小段時間間隔內(＜10 ms)電壓變化量和電流變化量的比值，表示電池的直流容量。然而在較寬的SOC范圍內，內阻變化很小，很難確定其精確值，通常來說，內阻法很難用于SOC估計。

3 SOC 估計間接法

3.1 基于模型

基于模型的方法，主要原理是將測量的電池信號(電壓、電流和溫度等)與電池模型相關聯。該方法通常基于機械故障機理建立物理模型，或基于經驗知識和實時測量建立統計模型，以描述鋰離子電池的過程行為，常用的模型包括等效電路模型、電化學模型。

電化學模型(electrochemical model,EChM)是根據電池的內部機理建立方程來描述電池中發生的物理化學現象。M.Doyle 等[5]基于多孔電極理論等建立的P2D 模型為電化學模型的發展奠定了基礎。P2D 模型如圖2 所示。文獻[6]詳細介紹了各種電化學模型以及在SOC估計中的應用。電化學模型依賴于偏微分方程(partial differential equations,PDE)來描述電池動力學，其方程通常較為復雜。EChM 方法可能非常精確，但PDE 計算對于實時SOC估計成本可能非常高[7]，因此這種EChM 方法很難用于在線SOC估計。

圖2 P2D模型

等效電路模型(equivalent circuit model,ECM)通過電池電壓、電流、電阻、電容等電路元件模擬鋰離子電池的電氣特性[8]。為了準確估計電池的SOC值，需要該模型很好地反映電池的靜態和動態特性。目前已經提出了各種ECM 模型，包括Rint 模型、Thevenin 模型、PNGV 模型、DP 模型等。Hu 等[9]對12 種常用的等效電路模型進行了比較研究，采用實驗數據擬合等效電路模型的參數，并比較模型的精度和復雜度，結果表明，具有單滯后的一階RC 模型由于其高精度而非常適合于LiFePO4電池。等效電路模型由于其低復雜度和高精度可以很好地實現在線SOC估計。各個模型的等效電路如圖3所示。

圖3 各模型等效電路圖

各個模型的數學表達式及優缺點如表1 所示。

表1 電池模型比較

上述等效電路模型通常與自適應濾波器算法一起用于估計SOC，包括卡爾曼濾波(KF)、擴展卡爾曼濾波(EKF)、無跡卡爾曼濾波(UKF)、粒子濾波(PF)、無跡粒子濾波(UPF)等方法。

卡爾曼濾波算法的基本形式如下：

式中：xk為狀態變量；A、B、C、D為狀態空間矩陣；wk為過程噪聲，主要由系統噪聲和模型誤差產生；yk為測量變量，文中代表電池輸出端電壓Ub；uk為輸入變量，文中對應輸入電流I；vk為測量噪聲，主要由實驗設備產生。

首先對等效電路模型進行參數辨識，獲得狀態空間矩陣，之后便可以結合卡爾曼濾波等算法進行SOC估算，包括預測與更新兩個步驟。

盡管基于模型的方法取得了一些成功，但在實踐中，由于電池內部復雜的動態行為和不確定的外部操作條件，很難建立一個準確的電池模型。例如，ECM 方法需要大量的實驗數據來確定電池模型的參數，EChM 方法需要研究人員對電池的電化學特性有一個深入的了解。ECM 方法可以添加RC 對等附加元件，以提高模型精度，但過多的RC 對會增加運算成本，一般來說RC 對不宜超過5 個。通常建立一個好的模型的過程是費力、耗時的，并且需要深入的先驗知識。因此，基于模型的方法并不總是適用于所有類型的電池[14]。

3.2 數據驅動

基于數據驅動的方法由于其靈活性和無需模型的優勢而受到廣泛關注。其不需要物理模型或復雜的電化學知識，使用統計和機器學習技術從電池數據(如電流、電壓、溫度)中提取特征，以估計電池的SOC，預測精度取決于數據的數量和質量。

近年來，深度學習方法等先進的數據驅動算法的發展，在提高SOC估計精度方面邁出了一大步，具有更好的泛化性能、更好的學習能力、更高的精度和收斂速度[15]。目前應用的機器學習算法主要有人工神經網絡(ANN)、支持向量機(SVM)、遺傳算法(GA)、模糊邏輯(FL)等方法。

(1)人工神經網絡

基于數據驅動的方法的典型代表是人工神經網絡模型，一般由輸入層、隱藏層和輸出層構成，如圖4 所示。輸入層是電池電流、電壓和溫度等特征參數，輸出層是電池的SOC值，隱藏層是兩者之間的映射關系。其具有良好的適應性和自學習能力，同時還有很強的擬合能力，理論上適用于任何類型電池的SOC估計[16]。但是，它需要大量數據來訓練網絡，估計誤差可能會受到訓練數據和訓練方法的極大影響。Mahmoud 等[17]將人工神經網絡用于鋰離子電池SOC的估計，使用標準駕駛循環測試了ANN 的性能，并在UDDS 駕駛循環上實現了3.853×10－9的均方誤差。

圖4 估計SOC的神經網絡的完整結構

(2)支持向量機

支持向量機是一種用來解決分類和回歸問題的技術，分為用于分類問題的支持向量分類(support vector classification，SVC)和用于擬合回歸的支持向量回歸(support vector regression，SVR)。支持向量機試圖在高維空間中構造超平面，以便將一類數據與另一類數據分離。當從超平面到最近數據點的距離最大化時，即可實現最佳分離邊界。在非線性和高維模型中具有令人滿意的估計性能，可以進行快速準確的估計，但其計算復雜度較高。Yan 等[18]選擇電池的電流、電壓和溫度作為SVM 預測模型的輸入參數，將SOC作為SVM 模型的輸出參數，采用遺傳算法(GA)優化支持向量機，并預測電池的SOC。實驗結果表明，該預測模型具有較高的預測精度。

(3)遺傳算法

遺傳算法已成功應用于工程、物理、數學等領域，是用于識別非線性系統的最優模型參數[19]。其靈感來源于生物遺傳中尋找最優解的過程，基本功能是以最有效的方式轉換參數，從而提高系統的效率。GA 可用于在等效電路模型中尋找最佳電池參數，以便實現更準確的SOC估計。GA 將隨機生成N 條染色體，在SOC估計中，染色體是一個向量，其中的元素為電池模型的各個參數，SOC也是該向量中的一個元素。Chen 等[20]提出遺傳算法，通過使用電池電流和電壓測量值來估計電池模型參數。Rozaqi 等[21]提出了一種基于遞歸最小二乘(RLS)算法的SOC估計方法，該算法具有多個固定遺忘因子，遺忘因子最優值由GA 確定。

(4)模糊邏輯

模糊邏輯方法的基本思想是在大量測試曲線、經驗和可靠的模糊邏輯理論的基礎上，使用模糊邏輯模擬人類的模糊思維，最終實現SOC預測。這種方法需要對電池特征有很好的了解，計算成本高，需要昂貴的處理單元和存儲單元。Singh 等[22]通過分析阻抗和電壓數據，建立了基于模糊邏輯的SOC估計模型，該模型的平均SOC誤差為2%。

3.3 融合方法

基于融合的方法可以是多種預測方法的協同，也可以是多種預測方法的加權平均[23]。通常分為數據驅動融合以及模型與數據驅動融合兩類。數據驅動融合通常使用兩種及以上的機器學習或深度學習算法，可避免單一算法的缺點，提高SOC估計精度。然而不適當的混合使用會導致復雜的數學計算，因此需要合理的結合數據驅動算法。Sheng 等[24]提出了一種基于模糊支持向量機的SOC估計方法，通過測試和與其他流行方法的比較，證明了該方法的有效性。模型與數據驅動融合的方法克服了單獨使用模型或數據驅動預測的局限性，這不僅提高了性能，而且提供了準確的結果。Kong 等[25]建立了OCV與SOC和容量之間的反向傳播神經網絡(BPNN)并應用無跡卡爾曼濾波器來估計SOC，結果表明SOC的估計誤差小于0.8%。

綜上所述，數據驅動方法具有無模型、高精度和強魯棒性的優點，而基于模型的方法具有獨特的迭代收斂特性，對估計的修正十分有效。融合方法采用多種方法進行綜合互補，可進一步提高估計精度。

4 結語與展望

本文介紹了鋰離子電池SOC估計方法，并對這些方法進行了綜述。鋰離子電池SOC估計的關鍵挑戰是以低計算復雜度提高算法的準確性、有效性和魯棒性，目標是找到一種有效的SOC算法，該算法可以在精度和緊湊復雜度之間進行權衡。準確的SOC估計對于鋰離子電池的許多應用至關重要。目前主流的鋰離子電池SOC估計方法可分為直接法和間接法兩大類。直接法易于實施，但易受老化、溫度和外部干擾的影響。間接法主要是基于模型、數據驅動和融合這三種方法，考慮到成本估算問題，算法開發周期應盡可能縮短，同時實現低成本。