非均勻溫度分布下溫差發(fā)電系統(tǒng)的多峰值尋優(yōu)

王 濤，胡申華，馬湘蓉，程 昊

(1.南京工程學(xué)院電力工程學(xué)院，江蘇南京 211167；2.南京工程學(xué)院能源與動(dòng)力工程學(xué)院，江蘇南京 211167；3.南京工程學(xué)院信息與通信工程學(xué)院，江蘇南京 211167)

隨著全球經(jīng)濟(jì)發(fā)展，不可再生能源被大規(guī)模開采，可持續(xù)發(fā)展和環(huán)境保護(hù)不得不提上日程。面對(duì)有限的資源[1]和人們?nèi)找嬖鲩L(zhǎng)的能源需求，如何解決這一矛盾，成為了全球的重要問題。所以物盡其能，提高資源的利用率成為了當(dāng)下研究的方向。溫差發(fā)電是一種可以將生產(chǎn)過程中多余的熱量加以利用轉(zhuǎn)化為電能的技術(shù)，使用溫差發(fā)電既可以提升資源的利用率，也起到了保護(hù)環(huán)境的作用[2-3]。

由于光伏系統(tǒng)的輸出功率容易受到環(huán)境等外部因素的影響，具有非線性的特點(diǎn)，最大功率追蹤(MPPT)算法最早對(duì)光伏電池的最大功率進(jìn)行實(shí)時(shí)追蹤，確保功率最大化輸出。溫差發(fā)電系統(tǒng)也存在輸出功率容易受到環(huán)境等外部因素的影響，文獻(xiàn)[4]通過4 片溫差發(fā)電片進(jìn)行串聯(lián)實(shí)驗(yàn)，繪制出了實(shí)際的溫差發(fā)電片的PV 曲線，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明溫差發(fā)電片的PV 曲線呈現(xiàn)非線性的特點(diǎn)。MPPT 也被廣泛用于溫差發(fā)電系統(tǒng)，隨著智能算法的興起，越來越多的智能算法被應(yīng)用到MPPT 中，推動(dòng)了MPPT 技術(shù)的迅速發(fā)展。傳統(tǒng)的MPPT 控制算法有擾動(dòng)觀察法[5-7]、電導(dǎo)增量法[8]、恒定電壓法，但是傳統(tǒng)的MPPT 控制算法還存在明顯的缺陷，不能滿足高精度、復(fù)雜的應(yīng)用場(chǎng)景。在傳統(tǒng)MPPT 算法的基礎(chǔ)上，變步長(zhǎng)的擾動(dòng)觀察法[9]和變步長(zhǎng)的電導(dǎo)增量法[10]、線性外推法[11]等大量的改進(jìn)算法被提出。在使用集中式MPPT 控制模型時(shí)，工作場(chǎng)景的外部因素影響會(huì)導(dǎo)致多個(gè)功率極值點(diǎn)的出現(xiàn)，此時(shí)傳統(tǒng)的MPPT 控制算法無法區(qū)分局部最優(yōu)和全局最優(yōu)。智能優(yōu)化算法則可以很好地解決局部最優(yōu)和全局最優(yōu)的問題，例如重力搜索算法(GSA)[12-13]，粒子群算法(PSO)[14]、均衡優(yōu)化算法(EO)[15-16]、羅盤搜索算法[17]都已經(jīng)成功地應(yīng)用到了半導(dǎo)體溫差發(fā)電片(TEG)多峰值系統(tǒng)的最大功率追蹤，但是這些智能優(yōu)化算法通常存在搜索時(shí)間長(zhǎng)和需要經(jīng)過大量迭代等缺陷，會(huì)造成最大功率追蹤的效率較慢。

自適應(yīng)羅盤算法(ACS)具有強(qiáng)大的快速搜素能力，萬有引力搜素算法(GSA)具有較優(yōu)的全局搜素能力，本文將二者的優(yōu)點(diǎn)結(jié)合，提出了一種新型的混合優(yōu)化算法(GSA-ACS)，用于實(shí)現(xiàn)熱電片發(fā)電系統(tǒng)的最大功率追蹤。本文分別從恒定溫度的場(chǎng)景、溫度非均勻分布的場(chǎng)景、變化溫度的場(chǎng)景，與擾動(dòng)觀察法(P&O)、均衡優(yōu)化算法(EO)、ACS、GSA相比較，GSA-ACS 能以更快的速度和更高的質(zhì)量達(dá)到全局的最大功率點(diǎn)。

1 熱電模塊及系統(tǒng)建模

1.1 TEG 模型

TEG 系統(tǒng)可以等效為電壓源和電阻串聯(lián)，其內(nèi)部的開路電壓和內(nèi)阻均會(huì)隨著溫度的變化而變化，圖1 所示為TEG 的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。當(dāng)冷端和熱端出現(xiàn)溫差的時(shí)候，開路電壓和溫差關(guān)系可以描述為：

圖1 TEG內(nèi)部結(jié)構(gòu)

TEG 可以等效為如圖2 所示，一個(gè)電壓源和電阻串聯(lián)。RTEG代表溫差發(fā)電片的內(nèi)阻，RL代表負(fù)載電阻，電路中負(fù)載電阻想要獲得最大功率。根據(jù)最大功率傳輸定理，當(dāng)RTEG=RL時(shí)，RL獲得最大功率，最大功率Pmax可以表示為：

圖2 TEG等效圖

1.2 TEG 系統(tǒng)的特性曲線

實(shí)際的使用場(chǎng)合復(fù)雜多變，不同設(shè)備對(duì)功率的需求也不一樣，但是一片TEG 模塊輸出的電壓是很有限的，圖3 為單個(gè)TEG 不同溫差下輸出的PU 曲線。有時(shí)需要將多個(gè)TEG 模塊串聯(lián)、并聯(lián)進(jìn)行組合排列以滿足要求，圖4 為多個(gè)TEG 串并聯(lián)MPPT 輸出的PU 曲線。典型的TEG 系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)有：集中式TEG、組串式TEG 系統(tǒng)、模塊式TEG 系統(tǒng)。本文使用的是集中式TEG 系統(tǒng)，多個(gè)TEG 模塊串聯(lián)、并聯(lián)進(jìn)行組合，通過一個(gè)MPPT 控制整個(gè)系統(tǒng)，操作相對(duì)簡(jiǎn)單，維護(hù)成本相對(duì)較低。

圖3 單個(gè)TEG不同溫差下輸出的PU曲線

圖4 多個(gè)TEG串并聯(lián)MPPT輸出的PU曲線

2 三種算法

2.1 重力搜索算法

在D維空間中有N個(gè)粒子，粒子i的位置可以表示為：

依據(jù)萬有引力，t時(shí)刻粒子j對(duì)粒子的作用力可以表示為：

式中：Rij(t)為粒子i和粒子j之間的歐氏距離；ε 為一個(gè)很小的常量；Mik(t)、Mjk(t)分別為粒子i和粒子j的慣性質(zhì)量；G(t)為萬有引力常數(shù)，其大小會(huì)隨著t的增加而遞減，可以表示為式(5)。

1935年，祖父在漢口去世，享年86歲。在這之前，祖父在廬山腳下的威家買了一大片山林做墳地，又買下一些鄰近的田地，供看墳人免費(fèi)租種。祖父出殯時(shí)，開道幡為時(shí)任上海市市長(zhǎng)吳鐵成親書，至交皆乘馬車，逶迤數(shù)里，棺槨自武漢運(yùn)至威家落土下葬，沿途路祭不斷。

粒子i所受到的合力為：

其中randj是[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)，D維空間中粒子i在t時(shí)刻的加速度可以表示為：

D維空間中粒子i的質(zhì)量Mik的計(jì)算公式如下：

在每次迭代過程中，粒子的速度和位置都需要進(jìn)行更新，更新公式如下：

2.2 羅盤搜索算法

羅盤搜索算法是基于傳統(tǒng)的模式搜索提出的，分為三個(gè)過程：(1)模式矩陣的確定；(2)移動(dòng)探索；(3)模式移動(dòng)。

(1)模式矩陣[18]

當(dāng)變量數(shù)目為n時(shí)，有2n種搜索模式，當(dāng)n=2，模式矩陣可以表示為：

Δi為變量i的優(yōu)化步長(zhǎng)。

(2)移動(dòng)探索、模式移動(dòng)

步驟1：基于當(dāng)前的解先進(jìn)行正向移動(dòng)，將正向移動(dòng)獲取的適應(yīng)度與當(dāng)前適應(yīng)度相比較。如正向的適應(yīng)度比當(dāng)前的值更優(yōu)，則記錄正向移動(dòng)的值為當(dāng)前值。否則進(jìn)入步驟2。

步驟2：否則進(jìn)行反向移動(dòng)，將反向移動(dòng)獲取的適應(yīng)度與當(dāng)前適應(yīng)度相比較，如反向的適應(yīng)度比當(dāng)前的值更優(yōu)，則記錄正向移動(dòng)的值為當(dāng)前值。否則進(jìn)入步驟3。

步驟3：如果當(dāng)前的值比正向、反向的適應(yīng)度都更優(yōu)，縮短步長(zhǎng)Δi，重新進(jìn)行步驟1。

(3)為了進(jìn)一步提升全局搜索的能力，利用已有的最優(yōu)解對(duì)每個(gè)變量的搜索方向進(jìn)行優(yōu)化，引入正向搜索的概率和反向搜索的概率。

2.3 GSA-ACS 混合優(yōu)化算法

將重力搜索算法用于非均勻溫度分布下的MPPT 控制，利用不同粒子間的引力不斷調(diào)整粒子的位置，實(shí)現(xiàn)MPPT 追蹤。引入了ACS 算法讓粒子快速接近最優(yōu)解，優(yōu)化后的粒子質(zhì)量更新公式如下：

式中：E反映了GSA 和ACS 之間的交互方式；nmin、nmid、nmax分別為最小迭代次數(shù)、中等迭代次數(shù)、最大迭代次數(shù)，這些參數(shù)需要依據(jù)具體的實(shí)驗(yàn)對(duì)象進(jìn)行設(shè)置。

GSA 作為全局搜索算法具有隨機(jī)性質(zhì)，將這些全局中的最優(yōu)節(jié)點(diǎn)交給ACS 進(jìn)行快速搜索，有利于快速尋找更優(yōu)值，并給GSA 的下一次迭代，這種方式有助于在更短的時(shí)間內(nèi)找到最優(yōu)值。GSA-ACS 混合優(yōu)化算法流程如圖5 所示。

圖5 GSA-ACS混合優(yōu)化算法流程

3 基于混合優(yōu)化算法的集中式TEG 系統(tǒng)MPPT 設(shè)計(jì)

3.1 占空比和適應(yīng)度函數(shù)

集中式溫差發(fā)電系統(tǒng)是通過調(diào)整占空比控制MOS 管的開斷，以達(dá)到阻抗匹配，實(shí)現(xiàn)最大功率的追蹤。占空比Dn的大小是需要設(shè)置上下限的，上下限為0，1。

適應(yīng)度函數(shù)Fitn(Dn)是表示系統(tǒng)輸出功率的函數(shù)，Uin(Dn)和Iin(Dn)都隨著Dn的變化而變化。適應(yīng)函數(shù)的計(jì)算公式如下：

式中：Uin(Dn)和Iin(Dn)分別為Dn輸入MPPT 系統(tǒng)輸出的電壓和電流。

3.2 仿真模型

利用Simulink 搭建的仿真模型對(duì)GSA-ACS 算法進(jìn)行仿真驗(yàn)證，并和GSA、ACS、P&Q 算法進(jìn)行對(duì)比。模擬非均勻溫度分布、溫度階躍變化這兩種情況。圖6 給出了MPPT 設(shè)計(jì)的總體框架，TEG 的連接方式使用的是集中式，TEG 的連接方式是先串聯(lián)后并聯(lián)，每20 個(gè)TEG 進(jìn)行串聯(lián)組成一個(gè)小的單元，3 個(gè)這樣的TEG 單元進(jìn)行并聯(lián)，TEG 的具體參數(shù)如表1所示。仿真環(huán)境是基于MATLAB/Simulink 2021a 搭建，機(jī)器的配置是Intel Core 5 CPU 和8 GB RAM，搭建的仿真模型如圖7 所示。

表1 TEG系統(tǒng)的主要參數(shù)

圖6 總體設(shè)計(jì)圖

圖7 MPPT控制系統(tǒng)的仿真模型

4 仿真與分析

4.1 非均勻分布溫度恒定

TEG 處于非均勻溫度分布下，冷熱源溫度保持不變，第一個(gè)單元的冷端溫度為20 ℃，熱端溫度250 ℃。第二個(gè)單元是冷端溫度為20 ℃，熱端溫度150 ℃。第三個(gè)單元的冷端溫度為20 ℃，熱端溫度50 ℃。如圖8 所示，分別對(duì)功率、占空比、電壓進(jìn)行分析。擾動(dòng)觀察法會(huì)陷入局部最大值點(diǎn)，導(dǎo)致無法追蹤到最大功率點(diǎn)，算法失效。ACS、GSA、GSA-ACS 都具有一定的全局搜索功能，占空比輸出的波形均為先大范圍的震蕩后收斂最終穩(wěn)定在某一工作點(diǎn)。P&Q、ACS、GSA、GSA-ACS 最終穩(wěn)定輸出的最大功率分別為155.2、222.5、222.8、222.8 W。GSA-ACS 兼顧了能穩(wěn)定在全局最優(yōu)和能快速迭代達(dá)到收斂。

圖8 溫度恒定下的算法對(duì)比

4.2 非均勻溫度下的溫度階躍變化

非均勻溫度下的溫度階躍變化，三個(gè)單元的冷端溫度均為20 ℃，階躍前的熱端溫度分別為200、100、30 ℃，階躍后的熱端溫度分別為250、150、50 ℃。熱端溫度的變化曲線如圖9 所示。為了進(jìn)一步驗(yàn)證算法在特殊環(huán)境下的可靠性，模擬溫度階躍變化的環(huán)境。從圖10 可得，在溫度階躍變化的環(huán)境下，除P&Q 之外的算法都可以穩(wěn)定在最大功率。GSA-ACS相較于GSA、ACS 算法都展現(xiàn)出了收斂速度快、震蕩幅度小的特點(diǎn)。

圖9 溫度階躍變化圖

圖10 溫度階躍變化下的算法對(duì)比

表2 給出了P&Q、ACS、GSA、GSA-ACS 四種算法分別在溫度恒定、溫度階躍下的數(shù)據(jù)，可以看出P&Q 最大輸出功率都是最小的。GSA 的迭代周期很長(zhǎng)，在溫度恒定的場(chǎng)合收斂時(shí)間為0.2 s，在溫度階躍的場(chǎng)景下收斂的時(shí)間分別為0.4、0.32 s，都遠(yuǎn)大于ACS、GSA-ACS。ACS 輸出的功率在溫度恒定的場(chǎng)合為222.4 W，在溫度階躍的場(chǎng)景下輸出的功率分別為111 和222 W，均小于GSA、GSA-ACS。

表2 P&Q、ACS、GSA、GSA-ACS算法的數(shù)據(jù)分析

5 結(jié)論

TEG 陣列進(jìn)行串并聯(lián)組合，在非均勻溫度分布的場(chǎng)景下，傳統(tǒng)的擾動(dòng)觀法陷入局部最大值，導(dǎo)致算法無法追蹤到全局最大功率點(diǎn)，造成該算法失效。仿真結(jié)果表明在恒溫環(huán)境下，GSA-ACS 混合優(yōu)化算法的追蹤所用時(shí)間比GSA、ACS算法分別快了0.084、0.009 s,GSA-ACS 混合優(yōu)化算法的最大輸出功率與GSA 一致，比ACS 算法的輸出功率高出0.3 W。在溫度發(fā)生階躍變化的環(huán)境下，GSA-ACS 混合優(yōu)化算法依舊保持著明顯的優(yōu)勢(shì)，溫度發(fā)生階躍前的追蹤時(shí)間為0.08 s，比GSA、ACS 算法分別快了0.32、0.004 s。溫度階躍后GSAACS 混合優(yōu)化算法只使用了0.106 s 完成追蹤，比GSA、ACS算法分別快了0.214、0.009 s。從上述分析可得，GSA-ACS 混合優(yōu)化算法無論是在溫度恒定的場(chǎng)合還是在溫度發(fā)生階躍變化的場(chǎng)合，其追蹤的時(shí)間和最大輸出功率都具有一定的優(yōu)勢(shì)。