中職學校基于“做學教合一”的數學教學案例研究

【摘要】中職學校數學學生的實際學習情況不容樂觀.教師根據新教育環(huán)境的要求及學生的學習情況對教學方式進行改革，借助一系列的信息化教學手段讓學生在做中學、教師在做中教，能夠充分激發(fā)學生的學習興趣，調動學生學習的積極性與主動性.文章將具體討論數學與“做學教合一”的教學理念相結合的實際案例，探索提高學生學習數學知識的興趣和學習數控專業(yè)的能力的方法，讓數學服務于專業(yè)，服務于生活.

【關鍵詞】做學教合一；中職數學；信息化手段

近年來，職業(yè)學校主要招收以初中畢業(yè)生，進行三年制的職業(yè)學校的學習，同時招收參加3+3和五年一貫制高職的學生，所有學生前三年都是使用中職類的數學省編教材.這些學生普遍存在對數學學習缺乏興趣、數學的基礎較薄弱、對數學學習沒有自信、課堂好動但在課堂教學參與度低，上課時注意力很難集中等問題.他們在思想、行為、學習習慣等方面存在較大的缺陷，數學思維不夠活躍，數學邏輯推導能力欠缺，對數學學習缺乏信心，這些都是導致數學課堂教學難以組織的原因.本文以數控專業(yè)的學生為例進行分析.數控專業(yè)大部分學生認為數學學習并不重要，只需要學習專業(yè)課中的操作技能即可，同時不重視對數學課的學習，對數學課不感興趣，厭學情緒嚴重，不了解數學對專業(yè)課的幫助和影響，給授課教師帶來極大的管理困難.

而“做學教合一”這一教學理念強調學生課堂的主動性和教學實踐的重要性，強調將理論與實踐相結合.這一理念為解決中職數學教與學的困境提供了新思路，改善了中職數學教與學的環(huán)境，提升了數學的育人功效，提高了數學教學質量.教師應積極開展基于“做學教合一”的中職數學教學實踐研究，更加突出學生的主體地位，更加充分地調動學生學習積極性及主動性.下面我們以“平面和平面平行的判定及性質”這一節(jié)課教學過程為例，從以下幾個方面進行分析.

一、教學分析

“平面和平面平行的判定及性質”這節(jié)課是選自省編教材第9章第4節(jié)第1課時.省編教材第9章主要闡述了空間中直線與平面的位置關系及簡單幾何體，而平行是空間中直線與平面之間的一種非常重要的位置關系，其中平面與平面平行的判定定理（及其推論）給出了由直線與平面平行（直線與直線平行）得出平面與平面平行的方法；平面與平面平行的性質定理又給出了由平面與平面平行得出直線與平面平行、直線與直線平行的方法，平面與平面平行的位置關系是直線與直線平行以及直線與平面平行關系的延伸，同時進一步實現了直線與直線平行、直線與平面平行和平面與平面平行三者之間的有機轉化.

筆者的授課對象是本校數控專業(yè)一年級學生.這些學生在學習本單元內容的同時專業(yè)課程正在學習機械制圖，對比其他專業(yè)的學生，他們具備了一定的空間概念基礎和讀圖作圖能力.在本節(jié)課之前學生已學習過空間中直線與直線平行及直線與平面平行的判定和性質，對研究空間直線與平面關系的方法有了一定的認識，初步體會到空間直線與直線平行與直線與平面平行的相互轉化，為本節(jié)內容的學習奠定了良好的知識和能力基礎.雖然具備一定的空間想象、邏輯推理、數學運算能力，但是這部分學生仍存在一些不足，其直觀想象和數學抽象等核心素養(yǎng)還有待提高以及邏輯思維和符號表達能力仍有所欠缺.

結合課程標準、教學內容及以及專業(yè)人才培養(yǎng)方案及學生的學習現狀，筆者確立了本節(jié)課的教學目標：理解平面與平面的位置關系，能正確畫出圖形并用符號語言表示；理解平面與平面平行的判定定理及性質定理，能運用定理分析、解決簡單問題；通過從實際情境中抽象出兩個平面的位置關系，學習數學抽象的方法，體驗從實際現象到數學抽象的過程，激發(fā)學習興趣.其中重點是平面和平面平行的判定定理和性質定理，難點是對判定定理的理解，培養(yǎng)學生的專業(yè)素養(yǎng)以及工匠精神，愛國情懷.

在整個過程中筆者以學生活動為主體，以培養(yǎng)學生能力為中心，以提高課堂教學質量以及數學核心素養(yǎng)為目標.圍繞教學內容，教師可采用“六步教學法”：即內容選定—任務導學—合作探究—交流研討—歸納提升—反饋鞏固等六個環(huán)節(jié)，借助信息化平臺，將課前、課中及課后學習過程有機結合.

二、教學實施

目前在職業(yè)學校中手機已經成為學生學習、生活必不可少的一部分，對于基礎較差的學生而言傳統課堂已經不能夠激發(fā)學生的學習興趣，學生課堂效率也會變低，此時信息化手段在教學中的應用就顯得尤為重要，既可以幫助學生掌握知識，又可以將課堂教學延伸至課前課后.信息化手段對于激發(fā)學生的學習熱情起到了至關重要的作用，能夠更快地將學生吸引到課程教學中.

本節(jié)課筆者除了借助學習通平臺將課堂延伸至課前課后，讓學生可以時時學習，并與教師及時互動，教師也可實時解答學生的困惑.同時，教師借助了Geogebra數學軟件，此款軟件整合了代數、平面幾何和立體幾何、列表、圖形、統計、導數和積分，能應用于小學、中學以及大學階段的數學教學和學生自主學習的一款軟件.它具有免費、開源、離線、在線、多平臺、多語言的優(yōu)勢，有著廣闊的應用和發(fā)展前景.同時它的操作簡單，手機即可操作.授課教師可在校開設Geogebra課程的選修課以及創(chuàng)辦相關的社團，教會學生簡單的基礎的操作，方便學生在課后學習使用，讓此軟件能夠更好地為數學的教與學服務.

在本節(jié)課中，課前學生登錄學習通平臺領取本節(jié)課的課前自主學習任務單，教師通過課前與學生互研共研，引導學生了解數控專業(yè)課程中機床調平的方法，機床調平的原理，查找收集生活中平面需要調平的實例并思考為什么這樣操作.這種形式將數學與專業(yè)、職場、生活內容相結合，能充分調動學生的學習積極性，讓學生真正“動”起來，以學生為主，讓學生參與整個教學過程.同時教師也可通過學生上傳的材料及時了解學生的預習情況及任務完成情況，同時在學生提交的作品中選取適當的案例在課堂上供師生進行共同研討.

課中講授環(huán)節(jié)，教師可通過回顧空間中直線與直線、直線與平面的位置關系引入新課平面與平面的位置關系.學生在任務引導下，通過小組合作、交流研討，完成內容學習.教師參與學生討論，適時引導點評，真正體現“做學教合一”.在本節(jié)課中主要設置三個任務.

任務一：探究平面與平面的位置關系.

學生課前復習準備，教師提出問題，學生先回顧空間中直線與直線、直線與平面有怎樣的位置關系，隨后教師提問引導學生，然后借助生活中的實例：將書本所在平面和桌面所在平面作為兩個平面，引導學生自己通過動手操作探究兩個平面的位置關系，從而做到讓學生在做中學，教師在做中教，學生能夠通過操作直觀感知兩個平面可能的位置關系，并以小組討論的形式歸納得出兩個平面的位置關系.學生以小組為單位進行匯報討論結果時，教師要根據學生回答進行點評和補充，同時強調用符號圖形語言表示平面與平面位置關系的重要性，充分體現學生的主體地位.為及時鞏固，教師可通過平臺發(fā)布一組判斷題，讓學生獨立完成，教師及時查看，并對存在問題進行辨析.

任務二：探究平面與平面平行的判定定理.

在任務一中學生已經掌握平面與平面位置關系的基礎上進一步掌握平面與平面平行的判定及性質.平面與平面平行的判定定理既是本節(jié)課的重點之一，又是本課的難點.講授此部分內容時教師要求學生展示課前收集的相關機床調平方法和生活中需要對平面調平問題的實例，師生共同分析討論，引導學生思考其中蘊含的數學原理，同時對實際問題進行數學抽象從而歸納得出平面與平面平行的判定定理，并分別用符號和圖形語言表示，強調定理中兩條直線相交的重要性，幫助學生初步理解平面與平面平行的判定定理.

在此部分內容中教師從學生收集的案例出發(fā)激發(fā)學生的學習興趣，再通過問題引導學生在做中學，讓學生得出相關定理，隨后提出三個層層遞進與定理相關的問題供學生自主討論.問題1：如果平面α與平面β不平行，那么它們的位置關系是怎樣的？問題2：如果直線a，b分別是平面α與平面β上的一條線，平面α與平面β相交，設交線為c，那么直線c與直線a有什么樣的位置關系？直線c與直線b呢？問題3：根據問題2的結論，你能得出直線a和b是什么樣的位置關系？為什么？這三個問題能幫助學生更好地理解判定定理，從而突破本節(jié)課的難點，突出定理中兩條直線相交的重要性.在此基礎上，學生通過學習通平臺完成課堂練習，教師即時檢查學生掌握情況，并對存在問題進行進一步講解，再次強調定理中兩條直線相交.隨后師生共同分析例題，應用定理解決問題，進一步鞏固判定定理.學生嘗試回答問題，教師用PPT給出規(guī)范的解題過程.

隨后教師給出問題：要證面面平行是否只要證一個平面內兩條相交的直線與另一平面內兩條相交的直線平行即可？并引導學生歸納出平面與平面平行判定定理的推論.

任務三：探究平面與平面平行的性質定理.

平面與平面的性質定理也是本課的重點之一.教師課前通過Geogebra數學軟件制作機床切割材料的動畫，課堂上通過播放機床切割材料的視頻（如圖1），提出問題：切面與兩平行平面的交線有怎樣的位置關系？引導學生觀察切面與兩平行平面交線的位置關系.學生通過小組討論歸納得出平面與平面平行的性質定理，并嘗試用圖形和符號語言表示.教師及時點評補充，給出規(guī)范的表達方式.

教師通過PPT給出結論：夾在兩個平行平面間的兩條平行線段相等.

教師引導學生用符號語言表述問題并畫出圖形表示.學生獨立思考后在黑板板書完成解答，教師點評完善，規(guī)范解題步驟，同時強調答題步驟的規(guī)范與嚴謹.

在完成上述三個任務的基礎上，教師引導學生歸納總結本課所學的知識和方法，各小組派代表交流、相互補充，教師點評完善.然后學生通過學習通平臺完成課堂檢測，教師根據完成情況進行點評糾錯.

課后學生可通過學習通完成課堂評價，對學習情況和教師教學多角度進行評價，教師了解學生的學習情況，以便更好地改進今后的教學.

學生還可通過學習通領取并完成課后學習任務，將完成過程中遇到的問題和困難在平臺內的課后交流中留言，師生可通過平臺交流.

在整個教學實施的過程中，筆者采用動手操作、觀察、歸納、啟發(fā)探究相結合的教學方法，運用現代化多媒體教學手段進行教學活動，按照由特殊到一般的認知規(guī)律，通過設置問題，引導學生觀察、分析、歸納，形成規(guī)律，使學生在獨立思考的基礎上進行合作交流，在思考、探究和交流的過程中獲得對平面與平面平行的判定及性質定理的體驗和理解.

三、教學效果

在本節(jié)課程中，教師讓學生課前收集機床調平方法和平面調平實例，課中通過實例抽象出判定定理，體驗到從實際現象到數學表述的過程，極大地激發(fā)了學生的學習興趣.

切割動畫的有效使用，遞進式問題串的合理設計，很好地突破了本節(jié)課的難點.職業(yè)學校的學生本來就對數學缺乏興趣、基礎薄弱、沒有成就感、好動卻又在課堂教學中參與度低，注意力很難集中，而這樣引人注意的現代信息技術的應用下，教學效果可想而知.其實并不缺乏優(yōu)秀數學專用教育教學軟件，即使在Geogebra出現之前，幾何畫板、幾何圖霸、英壬畫板和Cabri3D等也能承擔大任.可是為何大部分職教數學教師還在用PPT這么低層次的信息技術呢？究其原因，一是精妙的課件制作費力費時，且往往課件不夠靈活、模式呆板固定，教學必須被動跟著課件走，教學節(jié)奏不好控制.二是即便教師費了很大工夫做課件，學生并沒有積累基本的數學學科軟件應用知識，無法參與到教學軟件的操作活動中來，不能體會自我動手創(chuàng)造的樂趣以及獲取的樂趣.在國家大力發(fā)展職業(yè)教育的背景下，學校要圍繞“數學的大眾性”“數學的趣味性”“數學的應用性”精選課程內容，指導學生參與教學活動，職教數學教育的資源內容、組織形式、傳遞方式、評價考核、教師發(fā)展都面臨著升級.課程不是孤立于生活世界的抽象存在，而是生活世界的有機構成；課程不是把學生與生活割裂開來的屏障，而是使學生與生活有機融合起來的基本途徑.學習數學的重要方式是動手實踐、自主探索、合作交流，將學生的學習活動回歸到真實的生活中，將孤立的知識回歸到真實的生活中，將分割日益嚴重的學科還原為完整的思想整體，將單一被動的學習方式還原為豐富多彩的學習方式.又由于數學理論的表述往往是抽象的，而圖形則以其生動、直觀的形象展現于學生的面前，以幫助學生理解、記憶抽象的數學內容.因此，在職校數學教學中研究能夠直觀用圖形解釋抽象問題，“數形結合”的方式來提高教學效益的軟件應用成了當務之急.

利用Geogerab制作切割動畫，通過課前預習、課中講解課后自由觀看的方式展示，有利于加深學生的對課堂內容的理解，有效地突破本課難點.教師可以利用課余時間組織學生學習了解課件的制作過程，激發(fā)學生的興趣，進一步鞏固教學要求.維特羅克提出的學習生成模型指出：學習過程不是從感覺經驗本身開始，而是從感覺經驗的選擇性注意開始的.在注意的基礎上忽略不相關刺激而對相關刺激進行選擇就是選擇性注意.Erisman信號衰減理論、特征整合理論以及斯特魯普效應是目前比較流行的三種選擇性注意理論模式.比如，在動態(tài)幾何學習的過程中，經常會見到由曲線和直線構成的圖片，學生看到這樣的圖片時，先注意到的是曲線，然后才能分辨直線圖形的特點，這個現象稱為“直曲現象”.直曲現象是學生運用選擇性注意力的自然表現.選擇性注意是對外界豐富的信息進行篩選以確保有限的認知資源得以高效運行的認知系統.注意的選擇性維量和信息加工者活動的主動性是選擇性注意的先決條件.學生數學學習效率低與選擇性注意習慣有直接關系.筆者通過選擇性注意力在學習過程中的作用進行認知分析，從而達到優(yōu)化課堂效果，提高學習效率的目的.顏色是引起視覺的重要屬性，顏色的不同將引起學生的選擇性注意力，Geogebra可以制作出具有色彩特征的圖片吸引學生注意.學生對幾何的認知水平是不同的，皮亞杰認為：空間知覺能力經歷拓撲性、投影性和歐幾里得性.杜福爾的研究認為：視覺、推理、構造獨立地發(fā)展，不同的人的視覺過程和推理過程是不同的，只有經過恰當的區(qū)分才能協調地發(fā)展.演示實驗更容易使人得到靈感，變化的比靜止的刺激物更能引起注意，Geogebra可實時地變動圖形增強選擇性注意力.創(chuàng)設的情境，有利于調動多種知覺系統共同作用、增強學習興趣、促進積極反思，引發(fā)學生對結論的進一步思考、探究.

學習通平臺的使用將課堂延伸到課外，提高了學生自主學習的能力，同時通過學習通，教師可以及時了解學生的學習狀況，加強了師生的溝通交流.

本課容量偏大，課堂檢測與點評進行略顯倉促，課堂評價只能放在課后進行.

筆者在本節(jié)課的教學當中始終堅持“讓學生在‘做中學，教師在‘做中教”的教育理念，充分體現了學生的主體地位，在教學過程中切實落實“做”字當頭、“學”貫始終、相機而“教”的基本思想.“做學教合一”強調做、學、教是一種學習活動的三個方面，是一個整體，而不是三個孤立的過程.筆者將數學知識與生活中調平實例、職場中機床調平案例相結合，激發(fā)學生的學習興趣，也體現出數學是為專業(yè)服務的作用，更教會了學生要用數學的眼光看世界，用數學的語言描述世界.

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