國際主要數學能力測評框架比較分析

郝連明

【摘要】PISA，NAEP和TIMSS是世界范圍內具有較大影響力的數學能力測評研究項目.文章通過對三大數學測試項目的比較分析，可以發現測試項目各具特點，但是都指向了學生的數學能力發展，在數學內容和數學認識能力兩個主要維度的對比分析，發現在數學內容方面具有一定的共性，在認知能力方面具有一定的差異性.因此，關注測試項目進展，將有助于我國開展學生數學能力測評研究.

【關鍵詞】PISA；NAEP；TIMSS；數學能力；測評框架

【基金項目】本文系吉林省教育廳“十三五”社會科學項目“義務教育質量監測背景下中學生數學學科測評框架國際比較研究”（JJKH20191036SK）階段成果.

數學是基礎教育中的核心學科，這一點無論是在國內、東亞還是世界其他國家皆是如此.數學的重要性如此之高也就引起了教育者對學生學習數學的高度關注.隨著心理學和教育測量學的不斷發展，加之計算機技術在教育領域的應用，教師從教育評價視角大規模地了解學生的數學能力成為可能.現階段從數學能力角度看在世界范圍內具有較大影響的測評項目主要有三個，分別是PISA，TIMSS，NAEP.這三個項目的每一次調整、變化都成為數學能力測評研究的關注點，甚至在一定程度上影響了教育的變革.

一、國際主要測評項目介紹

TIMSS是國際數學和科學趨勢研究，全稱為TheTrend inInternationalMathematicsandScienceStudy.該項目的組織者是國際教育評估協會（Theinternationalassociationforthe evaluationofeducationachievement，簡稱IEA），早在20世紀60年代IEA開始針對數學和科學學科進行國際之間的對比調查，隨后在70年代和80年代又組織了第二次調查. 1995年IEA又組織了第三次國際評價，將數學測試確定為4年級和8年級.之后每隔4年開展一次測評.TIMSS主要關注了各個國家課程的建設，并形成了預期課程、實施課程、達到課程這一大的評價體系.預期的課程主要是國家層面對學生的課程要求，也就是各個國家的數學課程標準要求，實施課程是指學校層面所真實開展教學活動時的課程情況.達到課程也稱為獲得課程，是學生真正所取得的收獲、對數學學習的看法、具有的數學能力等.目前我國并沒有參加TIMSS測評項目，但是每次參加測評的國家和地區范圍較廣，2019年的測試中有64個國家和地區參加.同時，TIMSS的測評框架也在不斷發生變化，例如，考查內容從1995年的6個維度變為4個維度，這也表明人們對數學能力的認識處在不斷變化中.

PISA項目是經濟合作與發展組織（OECD，Organization foreconomiccooperationanddevelopment）開展的世界性學生能力監測項目，該項目從2000年開始正式實施測試.事實上PISA項目很大程度受到了TIMSS項目的影響，TIMSS的實施為PISA提供了較為成熟的測評開展經驗.但是PISA選取了新的評價角度，避免各個國家不同的課程標準、授課形式所帶來的影響，以學生的數學素養為測評核心，開展國家間的比較研究.PISA測評每3年開展一次，每年設定一個主要測評學科，數學作為主要測評學科分別是2003年、2012年和2021年.這三年數學的測評框架也都有著明顯的不同，不斷地融入最新的數學教育研究內容，不斷加深體現數學素養的要求，展示未來社會對人才的數學能力需要.從2009年我國有部分地區的學生開始參加PISA測試并取得了優異成績，2018年的數學成績在79個國家和地區中位列第一名.

NAEP項目是全美教育進展評價，全稱為National AssessmentofEducationalProgress，簡稱NAEP.該項目在肯尼迪總統時期開始醞釀、籌備，并與1969年正式實施.但與設想不同，由于美國實行聯邦制，各個州在事實上管控著教育的實際運行.而各個州在具體的教育政策上不盡相同，就導致全國統一性的評價實施的并不順利.2001年美國開始實施強制性要求，各州必須服從聯邦政府協調并參加2年一次的全國測試.測試年級選擇了4年級和8年級，而12年級則每4年參加一次測試.NAEP的主要測試目標是監測美國國內學生的數學能力水平，掌握學生的數學學業成績變化.測試內容主要分為內容維度和認知維度.具體評價中通過IRT理論將學生的成績轉化成量尺分數，能夠實現跨州成績的比較，有助于聯邦政府了解全美的數學教育狀況，進而制定教育政策和經費投入.雖然NAEP并不是國際性的數學測試項目，但是其在測試規模、測試歷史、測試技術、影響力方面均具有較好的研究價值.所以，針對NEAP項目的分析有助于開展數學能力測評研究.

二、測評框架比較分析

測評框架是測評項目的核心，涉及對測試內容、測試范圍、測試目標等諸多關鍵內容的設計.因此，對三大數學測評項目的測評框架對比分析將有助于進一步了解數學測評項目的開展，有助于實施針對性的數學測評活動.測評框架首先要服務于測試的目的，從項目的介紹可以發現，PISA項目需要測量的是數學素養，也就是MathematicalLiteracy，而TIMSS和NAEP項目測量的均是數學學業成就，MathematicalAchievement.雖然在字面表述上有一定差距，但是核心都是對數學能力的考查，數學素養的主要關注點是學生在未來社會中用數學的一種能力，而學業成就的體現也無疑是數學能力的一種體現.所以，雖然這三個數學測試項目的名稱存在一定差異，但核心部分都可以看作是對數學能力的測評.

PISA從2003年到2021年的歷次測試中始終以數學素養為主題進行測評，并不斷調整測評框架，對數學素養的界定也進行一定的調整.在最近的2021年PISA數學測評框架中，對數學素養界定為“數學素養是個人在不同真實世界情境下進行數學推理并表示，使用和解釋數學來解決問題的能力.它包括使用數學概念、過程、事實和工具來描述、解釋和預測現象的能力”，它有助于個體作為一個關心社會、善于思考的21世紀建設性公民，了解數學在世界中所起作用以及做出有根據的數學判斷和決定.因為PISA項目的世界性，數學素養已經成為世界主要國家紛紛關注的重要內容.通過界定我們可以看出PISA的定位是學生在未來社會中一種數學應用能力，并不單單指目前教科書中所涉及的內容.但是從教學的過程角度看，能力的獲得是需要載體的，而教科書、課程設計都是最核心、最主要的載體.因此，在這個過程中都是一種數學能力的體現.TIMSS關注的更多是從數學課程設計的角度，了解國家在數學課程實施過程中，課程從設計層面到實施層面，再到獲得層面的變化.NAEP更多的是國家性質的數學能力調查，力求掌握全美學生的數學能力狀況，為美國各州，各學區的教育水平進行評價，并為教育政策的實施提供依據.整體看，雖然三大測試項目主要是關注點有所不同，但測試的核心都是學生數學能力表現.

通過對測評框架的對比我們發現，三大測評項目雖然各有不同，但都重要放在了內容和認知能力方面，其中測評內容是關鍵維度，內容維度的確定與教育實際活動中的課程標準、教科書等密切相關.從世界范圍看，改革國家的內容知識差異并不大，基本都是該年齡段學生所需要學習，并且能夠學會的內容.整體看內容維度與我國課程標準的知識劃分比較一致，整體可以概括為代數，幾何，統計與概率.

認知能力方面是三大測評項目關注的另一個重點，由于測評目的的略有不同，可以看到測評項目在框架的設定上存在較大的差異.隨著認知心理學的發展，教育領域比較深入地融入了心理學的成果，對學生數學能力的評價往往借助認知能力來實現.TIMSS的認知能力設定為三個，分別是理解、應用、推理.比較明顯地看出TIMSS受到了布魯姆認知能力框架的影響，能力呈現一個等級遞增的過程.理解處在最低層次，是一種低水平能力，推理是較高水平的能力.同時，TIMSS對三個能力又進一步進行了解釋，豐富了能力內涵，理解包括6個方面，分別是回憶、識別、分類、計算、檢索、測量.應用包括3個方面，判定、表征、實施.

應用包括6個方面，分析、聯系、評價、推斷、概括、證明.與之不同，NAEP和PISA并沒有形成層次遞進的能力結構. NAEP將能力劃分為概念理解、程序操作、推理、問題解決，顯然這種能力結構的劃分關注了能力的類型.2021年PISA數學的框架中淡化了原來提出的數學思想與行為能力，引入了21世紀技能，分別是“批判性思維、創新、研究和探索、自我導向主動和堅毅、信息使用、系統思維、交流和反思”.從能力視角看這8項21世紀技能與數學素養是一種相關關系，互相促進發展.這也是本次PISA測試框架變化最大的地方之一，在上一版本的框架中，測試關注的能力有溝通、陳述、設計策略、數學化、推理和論證、使用符號、正式的和技術性的數學語言并運算、使用數學工具.這幾種整體也被看成是數學思想與行為.雖然從數學教育的視角看學生會在做數學中使用這些能力，但是從測試角度看很難在一道問題中提煉出具體某一能力的使用情況，這也是測試受到廣泛的批評.在新的測試框架中PISA將數學思想與行為這個數學專有能力維度刪除，加入21世紀技能.21世紀技能（21stcenturyskills），又稱21世紀能力（21stcentury competencies）或21世紀核心勝任力（core/key competencies）.主要是指人在21世紀未來生活中所必需的各項技能，這一提法在20世紀提出后受到廣泛重視，也歷經了修改、演變.而這種技能的本質目的與PISA測試的目的是吻合的，這種改變也將更加體現對未來生活中數學能力應用情況的考察.

進一步對2021年PISA測試框架進行分析可以發現，在數學關鍵能力方面，PISA非常側重數學推理的重要性，認為推理是學生解決真實問題，形成問題解決的核心.顯然，這種對推理的認識與其他兩個項目具有較高的一致性.推理成為測試的核心內容.事實上測試框架的變化也表現了PISA項目對數學教育的一種認識變化.通過對最新框架的解讀PISA認為推理是數學教育的核心，也表明學生在解決數學問題或者應用數學去解決問題的過程中，推理處在核心位置，發揮著最重要的作用.在對現實問題的解決過程中，從數學形式的表述開始，到應用數學知識解決問題，再到形成模型化的數學結論，最后回歸現實問題，在這個問題解決或建模過程中，都需要用到數學推理.并且，PISA對數學推理進行了較詳細的解釋，指出數學推理包含6大核心要素：（1）理解數字系統和它們的代數性質；（2）領會抽象和符號表征的力量；（3）理解數學結構及其規律；（4）識別數量之間的函數關系；（5）使用數學模型理解現實世界；（6）理解變化是統計學的核心.從對數學推理的進一步解釋也可以看出對推理的重要認識.

三、研究啟示

（一）關注真實環境下學生的數學能力表現

現有的數學能力測評雖然有著各自不同的測評框架設計，不同的測試題目，但核心目的還是能夠預測學生在未來社會中所具有的數學能力情況.基于這樣的理念，測試項目都在盡可能地考查學生在真實情境下的數學能力表現，其中PISA更是將情境劃分成四個類型，分別是個人、職業、社會、科學.從這個分類也可以看出PISA關注的目的在于考查學生在未來社會生活中不同環境下所應用數學的能力表現，因此這種分類的考察就具有很好的評價價值.數學是對現實世界的理性思考，并抽象出了量、形、關系等，雖然在數學學習中往往以純粹的符號進行表達，但絕大多數數學知識都能在現實世界中找到相對應的模型表現.因此，這種對數學教學不斷的認識會促使我們在教學中加大數學與現實世界的聯系教育，讓學生感悟到數學并非單純的思想游戲，而是與現實世界密不可分.而從評價的視角看，注重在真實情景中得到學生的能力反饋更有助于了解學生的真實能力情況.

（二）測評要具有本土特點

從NAEP的測試中可以看出，雖然美國作為TIMSS和PISA的主要參與國家，在面對國家內部的測試時還是形成了自己獨特的特色，這里面有一定的歷史原因，也有著美國國內特殊的國情原因.從國家的角度進行測評，不僅僅是一種數學能力的監測，更有著為國家未來教育政策制定提供依據的重要功能.教育是國之大計，是國家未來發展的真正核心力量，有關教育的評價要有國際視野，也要清晰的認識到國際評價中存在的各種不足，盲目的完全國際化，完全照搬國際評價規則、形式、內容不僅會失去國家對教育的話語權，也會從教育的人才培養目標上受限于他人，進而整體影響教育質量.所以針對我國的義務教育質量監測工作，必須要立足基本國情，立足國內數學教育的現實背景，研制符合國內實際情況的測評框架.義務教育是基礎教育的重要階段，也是我國現行教育法中明確規定的公民必須受教育階段，國民完成義務教育對于提高整個國家的文化教育水平有著重要價值.在當下高等教育逐漸走向普及化的背景下，義務教育的重要作用更加體現在國民知識體系的基礎上，因此，對教育具有重要影響的評價必須形成獨立本土特色，明確教育培養人才的根本目的.

（三）進一步探索測評內容的核心要素

從三大測評能力項目的測試以及我國數學學科義務教育質量監測的分析可以看出，對數學能力的評價存在較大差異，雖然理論上數學能力作為一種潛在變量可以通過有效的教育測量方法得到，但是這個過程可能存在一定誤差.所選擇的測量變量也至關重要，究竟哪種變量更能代表數學能力，更能體現學生在未來的數學能力表現需要進行更為深入的研究和分析，需要借助大數據的手段不斷迭代更新測量框架.同時數學教育的研究也需要不斷強化心理學、認知神經科學、教育統計測量學的發展研究.最終從教育測量視角構建簡潔、高效的數學能力評價框架.

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