新高考模式下數學建模思維和能力的培養

謝小花

【摘要】隨著新高考模式的不斷發展，越來越多的教師開始重視數學建模的思想.數學建模思想的運用可以讓學生在做題時更好地運用數學知識點.但是目前很多學生認為建模思想枯燥與抽象性而無法投入，學習質量也會大大地降低.建模思維的培養需要教師重點關注，建模思維的提高還可促進數學核心素養的培養.因此，文章就數學建模思維和能力的培養方式進行探究，就如何提高高中學生的數學模型思維與能力進行深入的探討，以期通過有效的教學手段來促進學生產生模型思維，并形成建模能力.

【關鍵詞】新高考模式；數學建模；培養探究

數學建模能力是指利用數學工具解決實際問題的能力.隨著教育的不斷發展，數學教學對于學生的要求也越來越高，要求學生在實際生活中能夠通過學習的數學知識來解決問題，以促進自己的實踐能力.而數學建模的思想正是解決實際問題的重要手段，在新高考模式的實施下數學建模能力的培養再次得到了重視，教師需要對課堂的教學方法進行創新，將建模的思想落實在課堂當中，幫助學生形成建模的思維，并利用建模思想來解決問題.數學模型教學在國內已推行多年，筆者通過對其在我國的教學中的運用進行了實證分析，結果表明：自從使用數學模型教學開始，學生們就自覺地把理論與實際的數學問題相結合，明顯提高了學生的學習積極性，提高了對數學知識的理解力.

一、數學建模的含義及遵循的原則

（一）數學建模的含義

數學建模就是要讓學生透過現象去把握事物的本質，并運用科學的、邏輯的運算假設等方法來尋找最后的結論.數學模型的重要作用就是要解釋某些客觀事實，并用科學的方法來預測未來的發展，運用所學知識來解決問題，建立一個數學模型.數學模型是一種以數學思維為基礎，運用數學方法解決問題的過程.

（二）數學建模應遵循的原則

為使數學模型的功能最大化，教師應根據數學模型的特點，在教學過程中應遵循以下原則：

創新原則.首先，教師在教學過程中要充分發揮學生的主體性；其次，在數學模型問題中，要把整個數學教育的整個過程都呈現出來，使學生體驗到從無形式到形式化的過程；最后，要將數學模型的創新性體現在教學過程中，讓學生體會到其魅力.

思維原則.數學模型的設計要充分反映出數學的思維方式，例如，數字與形狀的結合.此外，模型的建立要體現數學的價值，并且要考慮到是否能解決現實生活中的問題.

趣味原則.問題的設計要比學生的認識稍微高一些，讓他們有更多的自由發揮和想象力.此外，問題的設計應具有對生活的實際意義，并與學生所熟知的真實生活緊密聯系在一起.

二、新高考背景下培養學生建模思維的必要性

高中數學是一門抽象、邏輯性的學科，而高中生又偏重于形象思維.而對學生進行建模思考的培養，對于掌握數學知識的本質、靈活運用數學知識起到了積極的促進作用.培養學生的數學思維與能力，是建立在真實的生活中的，能激發學生對數學的興趣，提高他們的思考能力.教師通過把抽象的數學知識以現實的形式呈現給學生，使他們認識到數學學習的價值，從而發現其背后的含義.因此，對學生進行模型思考的訓練，可以提高學生的觀察力、反應力和運用知識的能力.因此，高中學生的數學模型思維的形成與發展，能夠將各個方面的知識進行整合，從而提高學生的整體素質.在中學數學教育中，教師以培養學生的數學思維與能力為目標，首先要讓學生掌握基本的數學知識，其次引導他們進行分析，最后激發他們運用所學知識來解決問題.但是，教師要注意，不要把學生的思想局限于模型的表面.局限于模型的表面，不但無法使學生對知識有一個完整的認識，而且會妨礙他們的創造性思考.此外，教師要重視營造良好的學習氣氛，培養學生全面發展，以適應社會對人才的需要.實現素質教育的目的.

數學家柯朗對題海戰術提出了質疑，認為大量的練習固然可以提高學生的解題能力，但也會削弱學生的自主性，而忽略了數學等學科的綜合性.重復的練習，只能讓學生學會一些簡單的問題，久而久之，他們就會覺得無聊.因為這些知識僅僅是被動記憶，學生并未形成自己的解決問題的能力.而數學模型是一種訓練學生解決問題的方法，只有培養學生數學建模思維和能力，才能讓學生真正感受到數學的可貴.

（一）擴大學生的知識面

培養學生的數學模型思維并不是一件容易的事情，模型不僅要建立在掌握數學理論知識的基礎上，還要掌握其他學科的基本原理，包括物理、化學和社會學，有些模型還必須立足于實際的學習實踐.因此，對學生進行建模思考與能力的訓練，能夠拓展學生的知識面.

（二）培養學生的自主性、創造性思維

在過去的高考制度下，中學數學的主要教學目標是提高學生的成績，教學過程則是對數學實例的演示.在這種教學方式下，學生們只會模仿解題的方式.

不僅會阻礙學生的創造性思考，還會讓學生脫離生活實際.在高考制度改革的背景下，隨著社會的發展，國家所需要的人才已經不是一個單純的好成績的人，而是具備創造性思維的人.如果一個人的思維不具備創造性，很難在社會上站穩腳跟.因此，在新的高考環境下，高中數學教育必須立足于基礎，重視培養創造性人才.而數學建模則是一個由學生自己去思考的過程，由于要建立一個新的模式，這個模式的發展必然要求學生進行經驗的分析想一想.

（三）高中學生協作精神的培養

如果是簡單的數學模型，一個人就分析構建，但是復雜的模型，需要大量的數據支撐，這就要求學生進行多個人的合作.這在一定程度上培養了學生的協作精神，實現優勢互補，對學生今后的發展與成長具有重要的實際意義.

（四）高中學生綜合素質的提高

高中數學教材A版中就有適用于模型的知識，例如，函數、矢量等.數學建模要求學生具有較強的邏輯思維和邏輯思維，因此，培養學生的建模思維和能力是提高學生綜合素質的關鍵.

三、建模思維在高中數學的應用現狀

高中數學是一門具有高度邏輯性的學科，它的知識來自生活.模型作為近幾年的高考“常客”，在實際教育教學中起到了很好的引導作用.但是，目前我國高中數學建模水平普遍較低，且存在著較大的差異，只有少數在本專業中表現突出的學生才具備一定的建模能力.數學建模既是一種解決問題的途徑，也是一種實現學生知識遷移的有效途徑.培養高中生的模型思維，能夠轉化抽象知識，提高學生的模型能力，促進學生的深度學習.然而，在進行建模思維訓練時，仍有許多障礙：首先，數學教師們忽略了數學模型的理論教學.由于受應試教育制度的影響，教師對模型思維的運用往往不夠重視，導致模型思維只是表面現象，而不能真正地滲透到課堂中.其次，數學模型思維與實際生活的分離.在運用數學模型思維進行中學數學教育時，教師們的初衷是將抽象的知識具體化，將繁雜的知識簡化為簡單的概念，從而減輕學生的學習負擔，激發學生對數學的興趣.最后，許多教師在教學實踐中存在著與學生的現實脫節的現象.這種與實際狀況背道而馳的現象，不但會挫傷學生的自信心，也會影響到他們的解題能力.

四、數學建模思維能力的培養策略

（一）帶領學生推理公式助力建模實踐

數學建模是將知識點或公式運用在實際生活當中解決問題的思想，所以學生需要對數學的公式有著較高的理解，能夠熟練地使用公式數學知識點解決問題，以間接地進行建模思維的培養.所以教師在進行課堂教學時，就可以通過創設情境進行教學，將數學的知識點和公式滲透進情境當中，引導學生進入到情境當中對數學的公式進行思考，并且對公式的應用進行實踐，加強學生對數學知識的理解，從而可以在運用時做到靈活使用，提高學生的數學建模能力的.

推理是數學學科上常見的學習方法，對于數學建模能力的培養，教師就可以引導學生對一個公式進行推理，讓學生可以自主推導出所需要學習的數學公式，從而能夠加深學生對知識點的理解.比如，在教學“兩角和與差余弦公式”這一知識點時，教師可將兩角差的余弦公式的推導過程給學生示范，帶領學生一同進行推理，通過單位圓和向量的知識點，能夠推導出兩角差的余弦公式為cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ，然后對于兩角和的余弦公式，教師可以引導學生自主推理，教師可以讓學生這樣寫式子：cos（α+β）=cos[α-（-β）]=cosαcos（-β）+sinαsin（-β），然后再利用三角函數的誘導公式來將符號進行化簡，可以得到cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ.根據整個推理過程來讓學生學習兩角和與差的余弦公式，使學生在是使用時能夠做到靈活運用.對于兩角和與差的正弦公式推導來說，教師適度給予學生提示，讓學生利用三角公式的誘導公式來將余弦與正弦之間進行轉換，從而再次得到正弦函數的兩角和與差公式.在整個課堂的推理當中，學生對知識點的理解得到鞏固，在建模思想的運用中可以靈活地使用公式，從而提升建模思維和建模能力.

（二）通過課堂提問培養建模思維

在數學課堂上的教學中，課堂的提問是必不可少的一個環節在一個知識點的講解后，大多學生的思維都只停留在表面意思上，在實際運用時就會出現問題，導致學生的學習質量下滑，而在課堂提問的幫助下，學生可以及時地對知識點進行思考和反思，來提高自己對知識的理解.在培養建模能力的過程中，教師就可以通過課堂提問這一環節，向學生提出一個問題，引導他們去思考數學的知識點，并且建立相關的數學模型，能夠利用這個模型回答教師提問的問題，促進課堂的教學質量.

（三）在做題的過程中促進建模能力

做數學題是學習數學學科的主要的訓練途徑，但是因為很多學生的解題思路比較缺乏，在做題時就會出現毫無頭緒的現象.導致這個現象出現的原因有很多，最主要的就是對知識點的理解不夠深，缺乏將知識點運用到實際的能力.所以在課堂教學中，教師就可以通過建模思維來引領學生進行做題，帶領學生對題干內容進行分析，找到解題的關鍵點，然后建立一個相對應的數學模型，在數學模型的幫助下來思考數學題，將一些關鍵的數值代入進去，聯系實際問題來進行探究，從而促進學生的建模運用.

（四）加強數學與生活之間的聯系

數學建模是利用數學工具解決實際問題的主要手段，而生活當中處處存在著數學的知識，數學又與生活存在著密不可分的聯系，建模思維則能夠加深學生對數學的認知.所以在進行數學建模思維的培養時，教師就可以通過生活化教學理念開展課堂教學，通過在實際生活中對數學知識進行舉例，然后引領學生進行思考和分析，將建模思想運用在生活例子當中，讓學生感受到建模思想對問題解決的幫助，從而提高對建模思想學習的興趣，促進課堂上的教學質量，提高學生數學能力.

數學與生活間存在了密不可分的聯系，所以教師就可以聯系生活來開展數學建模的教學.比如，在教學“泡茶與水溫”這個問題時，教師可以從茶葉下手來提出課堂探討的問題：“在25℃室溫下，剛泡好的茶水大約防止多長時間能夠達到最佳飲用口感？”在整個研究過程中教師帶領學生收集數據、分析數據、建立數學模型、求解問題，選擇函數y=kax+25（k∈R，0

（五）鼓勵學生大膽猜想提高數學思維

學生的數學思維能夠影響在數學上的發展，對于數學建模的培養中，教師先需要將學生的數學思維提高，讓學生在思考數學問題時可以應用數學建模思想，從而能夠提高學生的建模能力.教師可以通過提出一個假設，然后鼓勵學生大膽進行猜想，并且給予學生一段時間進行討論和研究，可以推翻或者驗證假設，逐漸地幫助學生提高數學思維，在解決問題時能夠聯系到建模思想，以此來促進學生的數學綜合能力.

（六）設立數學建模專題課堂

隨著數學學科的不斷發展，越來越多的教師開始注重建模思想的培養，所以在數學課堂上，教師可以創建一個建模專題課堂，讓課堂的學習氛圍時刻圍繞著數學建模這個知識，并且通過對數學建模的定義進行解釋，讓學生可以了解到建模思想的運用條件.接著，在提出一些小問題和數學例題來幫助學生進行思考，讓學生運用建模的思想來解決這些問題，從而達到學生數學建模的實踐.

比如，在教學“指數函數的性質”這個知識點時，教師可以將數學建模的思想運用在課堂上，建立一個建模專題課堂，在課堂上對指數函數的數學模型y=ax（a>0，a≠1）進行解釋，讓學生可以了解函數模型在數學題中的考點和運用建模思想時的思路，對01時的圖像再次進行分析，讓學生可以認知到數學模型該如何使用，從而促進學生的課堂學習質量.教師利用這個專題課堂讓學生學習建模思想的運用方法，來幫助學生體會到建模思想在解決問題上的優點，從而促進學生的學習興趣，更好地培養數學建模思維和能力.

總之，數學建模思想是高中階段中的非常重要的教學內容，在新高考的發展下，學生實踐能力的重視得到了重視.數學建模思想則是聯系數學知識與實際生活的重要手段，在建模能力的培訓中，學生可以讓數學題的難度大大降低，提高自己在課堂上的學習效率.教師需要對課堂上的教學進行研究，在對知識點的解釋時將建模思維滲透進去，能逐步地感受到數學建模的便捷性，從而能夠主動投入課堂當中，讓學生的學習效率得到提高，促進建模能力的培養.

【參考文獻】

[1]張艷如.淺談高中數學建模能力的培養[J].中學教學參考，2014（15）：28.

[2]劉勇.論高中生數學建模意識的培養[J].語數外學習（數學教育），2013（02）：148.