基于蟻群優化算法的相控陣天線隨機饋相方案的優化

李秋生,楊雨萱

(1.贛南師范大學智能控制工程技術研究中心,江西 贛州 341000;2.贛南師范大學物理與電子信息學院,江西 贛州 341000)

0 引言

相控陣天線具有波束掃描速度較快、多波束或自適應波束形成簡便等突出優點,在雷達和通信等領域得到了廣泛的應用。相控陣天線可通過改變天線陣元的個數、間距、饋電相位等控制天線波束指向或實現天線波束掃描,通過控制各陣元所連接的數字移相器來達到改變饋電相位的目的。在相控陣天線中,移相器和輻射單元是最重要的兩個元件。移相器分為連續和數字兩類,連續移相器的移相值允許在0～2π內連續取值,而數字移相器的移相值只能離散取值。在相控陣天線中,移相值需取連續值,但考慮到移相器的體積、質量、成本、移相速度、功率容量和穩定性等因素,通常采用數字移相器。另外,數字移相器還可以通過計算機進行控制,故其被廣泛應用于相控陣天線中[1-2]。

然而,使用數字移相器會不可避免地產生量化相位誤差,導致天線產生寄生副瓣,降低天線的抗干擾能力和波束指向精度。由于數字移相器的移相取值受限,僅能取最小移相值的整數倍,即2π/2,2π/22,…,2π/2P,其中P表示數字移相器的位數,通常對所需移相值作舍尾或進位處理,所得相位即為量化相位。使用數字移相器按量化相位進行移相,會產生量化相位誤差。如果在此過程中,所有移相值均選擇舍尾法或均選擇進位法進行量化,則在天線方向圖的某些角度上會產生高電平副瓣,稱為量化副瓣或寄生副瓣。寄生副瓣將導致天線的抗干擾性能下降,并產生預定方向的波束指向角偏離現象[3]。通常采用隨機饋相法來降低數字移相器所產生的高電平副瓣和波束指向角偏離的影響。所謂隨機饋相法就是按給定的概率函數對移相值作進位或舍尾處理,使其變為最小移相值的整數倍[4]。

文獻[5]對隨機饋相進行了詳細的理論分析,并指出,隨機饋相引起的天線波束副瓣電平的均值的分貝數約為-12P。然而,對于隨機饋相方案的優化,到目前為止仍沒有從理論上提出一個最佳的準則。為此,本文基于蟻群優化算法提出一種相控陣天線隨機饋相的優化方案,并對其進行仿真實驗驗證。

1 隨機饋相的數學模型

為方便分析,以泰勒(Taylor)幅度加權的線陣為例,線陣由N個間距為d的天線陣元組成,如圖1所示。相控陣雷達發射機的輸出信號被功率分配器分配到N個天線陣元中,每個天線陣元含有一個可變數字移相器,相鄰天線陣元移相器的移相值相差φ,即從左到右的數字移相器移相值分別為0,φ,…,(N-1)φ。θ為天線波束掃描角度。

圖1 線陣列天線示意圖

波程差引起的相鄰天線陣元的相位差[3]

式中:λ為天線的波長。

天線陣遠場方向圖的電場強度[3]

式中:In表示第n個天線陣元的激勵幅度;θB表示波束的最大值指向角;φn表示第n個天線陣元的精確移相值和實際移相值的差值,即移相誤差。采用進位法和舍尾法時,φn可以表示為

式中:-an,bn分別表示采用進位法和舍尾法時第n個天線陣元的移相誤差;φn表示第n個天線陣元的精確移相值;φ′n和φ″n分別表示采用進位法和舍尾法時第n個天線陣元的實際移相值。移相誤差具體含義可以用圖2說明。圖中,δ為數字移相器的最小相移值,x軸為天線陣元排布的坐標軸。

圖2 相位誤差圖

隨機饋相的本質就是按一定的概率函數選取天線陣元的移相誤差-an或bn。第n個天線陣元的精確移相值

式中:m=[φn/δ],其中[·]表示取整運算;r為不能被最小移相值整除的小數部分,0＜r＜1。給定饋相門限c,0≤c≤0.5,并對每個天線陣元移相的取值給定一個概率。選取的c不同,隨機饋相的方式不同。隨機饋相包括完全隨機饋相(c=0)、部分隨機饋相(0＜c＜0.5)、四舍五入法隨機饋相(c=0.5)等饋相方式[3]。則采用隨機饋相方式移相時,φn可表示為

式中:pn,qn分別表示采用進位法和舍尾法時第n個天線陣元的移相取值概率。

所謂副瓣電平L,即副瓣電場強度ESL與主瓣波束的電場強度最大值E0之比,其計算方法可表示為

選擇完全隨機饋相方式進行線陣天線的方向圖仿真。仿真參數如下:陣元選取全向天線;陣元電流采用Taylor加權;陣元數N取28;相鄰陣元間的距離d取波長λ的一半,即λ/2;波束的最大值指向角θB取10°;數字移相器的位數P取4。則當選取pn=qn=0.5時,優化前完全隨機饋相天線仿真方向圖如圖3所示?？梢钥闯?除俯仰角為10.0°附近的主瓣外,在俯仰角為69.8°處還產生了峰值電平為-19.804 dB 的副瓣,這勢必影響相控陣天線的副瓣性能。故為了滿足設計要求、提高相控陣天線抗干擾能力,必須對隨機饋相方案進行優化。

圖3 優化前完全隨機饋相天線仿真方向圖

2 蟻群優化算法的基本原理

蟻群優化(ant colony optimization,ACO) 算法是一種概率型智能優化算法,主要用來尋找最優路徑。1992 年,意大利學者Marco Dorigo 發現螞蟻在尋找食物過程中總是可以找到從起點到終點的最短路徑,并基于此提出了ACO 算法。經觀察發現,在尋找食物的過程中,螞蟻會持續不斷地在走過的路徑上留下信息素。起初,各條路徑上沒有信息素,螞蟻可任意選擇其中一條路徑。隨后,各路徑的信息素濃度隨著時間的推移逐漸降低,受信息素濃度的影響,螞蟻選擇信息素濃度高的路徑的概率更大。如果螞蟻移動的速度相同,那么在相同時間內,走較短路徑的次數會比走較長路徑的多,所以在較短路徑上留下的信息素會高于在較長路徑(即信息素濃度和路程成反比)上留下的,則該較短路徑被之后的螞蟻選中的可能性也就更大。螞蟻在較短路徑上的往復次數越多,則該路徑的信息素濃度就會越高,選擇較短路徑的螞蟻就會越多,這是一種正反饋機制。隨著時間推移,各路徑信息素濃度差距會越發明顯,故螞蟻可以找到最優路徑。

下面以ACO 算法的經典問題——旅行商問題(traveling salesman problem,TSP)為例來闡述ACO 算法的基本原理。

首先,設最初城市i和城市j之間的信息素濃度τij相同,τij=e,e為很小的常數。K只螞蟻隨機分布在C座城市中,將這C座城市的編號存放到記錄螞蟻移動路線的禁忌表(tabu)的第一列,對應城市即為螞蟻在本次迭代中到達的第一座城市。每只螞蟻根據轉移概率公式選擇下一座要轉移到的城市,t時刻第k只螞蟻從城市i轉移到城市j的概率pkij(t)[6]可以表示為

式中:α,β分別為信息素啟發因子和期望因子;ηij為城市i和城市j之間距離的倒數;Jk為第k只螞蟻還沒有走過的城市的集合;τis為城市i和城市s之間的路徑上的信息素濃度;ηis為城市i和城市s之間距離的倒數。

當C座城市都加入到tabu之后,第k只螞蟻就結束了一次周游。K只螞蟻都結束一次周游后,τij的更新公式[6]為

其中

式中:ρ為信息素蒸發系數;Δτij表示本次迭代中所有螞蟻在城市i和城市j之間的路徑上留下的信息素的增量;Δτkij表示本次迭代中第k只螞蟻在城市i和城市j之間的路徑上留下的的信息素的增量。

Marco Dorigo提出了蟻周(Ant-Cycle)、蟻量(Ant-Quantity)及蟻密(Ant-Destiny)模型[6],各模型的差別主要在于Δτkij的定義。

Ant-Cycle模型的Δτkij表達式[7]為

式中:Q為正數;Lk表示第k只螞蟻此次周游的路程。

Ant-Quantity模型的Δτkij表達式為

式中:dij表示城市i和城市j之間的距離。

Ant-Destiny模型的Δτkij表達式為

Ant-Cycle模型在K只螞蟻均完成周游后,才對路徑上的τij進行更新。但Ant-Quantity模型和Ant-Destiny 模型在螞蟻每完成一步移動后,就立刻對該路徑上的τij進行更新。

3 基于蟻群優化算法的隨機饋相方案的優化

設有N個天線陣元,K只螞蟻需分別依次走過每個天線陣元,最終回到起點。相鄰天線陣元間有兩條路徑,分別對應各個天線陣元實際移相值用進位法或舍尾法處理,螞蟻從第i個天線陣元走到第i+1個天線陣元可選取其中任意一條路徑。

3.1 信息素更新

采用蟻群優化算法對相控陣隨機饋相進行優化,這里τij表示第i個天線陣元到第i+1個天線陣元的路徑j上的信息素濃度,Δτij為本次迭代中所有螞蟻在第i個和i+1個天線陣元間路徑j上留下的信息素增量之和,Δτkij為第k只螞蟻在第i個和i+1個天線陣元間路徑j上留下的信息素增量,j可取1或2(j=1表示采用進位法,j=2表示采用舍尾法)。該優化方案的信息素濃度迭代公式為

一般情況下,某種隨機饋相方案對應的天線方向圖中峰值副瓣電平越低,這種隨機饋相方案越好;反之,峰值副瓣電平越高,該隨機饋相方案越差。所以,每次迭代就把天線方向圖中的峰值副瓣電平作為標準,峰值副瓣電平越低,則信息素濃度越高?？紤]峰值副瓣電平的Δτkij的表達式[8]為

式中:μ＞0為常數;Sk為第k只螞蟻遍歷N個天線陣元后所得饋相方案的峰值副瓣電平。

3.2 狀態轉移

在相控陣隨機饋相方案中,設Pi(Pi≥0.5)為第i個和i+1個天線陣元間信息素濃度較高的路徑上的信息素濃度占兩路徑總信息素濃度的比例。利用Pi來確定第k只螞蟻下一次的路徑,即第i個天線陣元實際移相的取值方式(進位法或舍尾法)。若產生的隨機數大于Pi(小概率事件),那么選取信息素濃度較低的路徑;反之,則選取信息素濃度較高的路徑。Pi的計算公式為

式中:max(·)為取最大值函數;τki1,τki2分別表示第k只螞蟻在第i個天線陣元到第i+1個天線陣元的兩條路徑上的信息素濃度。

3.3 優化算法

采用ACO 算法對相控陣天線隨機饋相方案進行優化的流程如圖4所示。優化算法步驟闡述如下:

圖4 基于ACO 的隨機饋相方案的優化流程圖

a) 變量初始化,對ACO 算法及天線陣列相關的參數進行初始化,如波長λ、陣元間距d、陣元數N、波束的最大值指向角θB、數字移相器位數P、蟻群中螞蟻的數量K、信息素蒸發系數ρ等;

b) 初始路徑設置,隨機設置K只螞蟻的初始路徑,每只螞蟻在相鄰天線陣元間按Pi= 0.5的比例隨機選取一條路線,完成一次遍歷,并繪制隨機饋相的天線方向圖,計算其峰值副瓣電平;

c)信息表更新,記錄本次遍歷的最優解,以及最優解對應的各個天線陣元的相移值,并更新各路徑上的信息素濃度;

d) 天線陣元遍歷,每只螞蟻按狀態轉移公式選取路徑,遍歷所有天線陣元,并計算相應的峰值副瓣電平;

e) 迭代判決,判斷迭代次數是否小于設定的最大值,若達到最大迭代次數,則終止計算,輸出優化后的結果,反之,重復步驟c)和步驟d)。

4 算法仿真與分析

以上述Taylor幅度加權的線陣為例,進行優化算法仿真分析。設置仿真參數K=20,ρ=0.1,μ=0.05。優化后的隨機饋相相控陣天線仿真方向圖如圖5所示。

圖5 優化后的隨機饋相相控陣天線仿真方向圖

由圖5可以看出,優化后天線方向圖的峰值副瓣電平有了較大程度的下降,約為-28.26 d B,相比于圖3優化前的-19.80 dB,降低了8 dB以上,優化效果相當理想。

圖6給出了優化過程中群體最優個體對應的相控陣天線方向圖的峰值副瓣電平變化曲線。

圖6 最優個體對應天線峰值副瓣電平變化曲線

由圖6可知,隨著迭代次數的增加,最優個體所對應的天線峰值副瓣電平呈階梯式下降趨勢。曲線按迭代次數大體可以分成三段:第一段為第(1～100)次,第二段為第(101～250)次,第三段為第(251～500)次。在第一段,峰值副瓣電平快速下降,并逐漸趨近于-27.00 d B;在第二段,峰值副瓣電平仍在下降,但下降速度變緩,經過這個階段的迭代優化,峰值副瓣電平約為-27.50 dB,已經趨近于最終的優化結果;在第三段,峰值副瓣電平在第二段的基礎上又降低了大約0.35 d B,曲線基本趨于平緩,沒有大的變化。從圖6還可以看出,實際算法在第276次迭代后即已收斂,相控陣天線峰值副瓣電平已達到最終優化結果?？芍?算法具有較好的收斂性能,在滿足設計要求的前提下,可減少迭代次數,降低優化算法的運算量。

5 結束語

本文以Taylor幅度加權的線陣為例,對相控陣天線隨機饋相的數學模型進行了理論分析,提出了一種基于蟻群優化算法的相控陣天線隨機饋相的優化方法,并進行了仿真驗證。仿真結果表明,利用蟻群優化算法可以對相控陣天線隨機饋相的最優解進行有效搜索,優化后相控陣天線的峰值副瓣電平顯著降低。

此外,該算法具有較好的收斂性能,在滿足設計要求的前提下,可以減少迭代次數,降低優化算法的運算量。因此,采用該算法對相控陣天線的隨機饋相方案進行優化設計,可以有效提高天線的設計質量。

同時,需要指出的是,本文提出的優化算法收斂速度還不夠理想,還需進一步對該算法進行優化。