高等數學“課程思政”課堂教學探索
——以一節高數思政課為例

薛豐剛，劉干，朱娥

（金山職業技術學院，江蘇鎮江 212200）

“課程思政”是指以構建全員、全程、全課程育人格局的形式，將各類課程與思想政治理論課同向同行，形成協同效應，把“立德樹人”作為教育的根本任務的一種綜合教育理念[1]。

2016年，習近平總書記在全國高校思想政治工作會議上提出課程思政的核心思想，他指出，“要堅持把立德樹人作為中心環節，把思想政治工作貫穿教育教學全過程，實現全程育人、全方位育人”，“要用好課堂教學這個主渠道，思想政治理論課要堅持在改進中加強，提升思想政治教育親和力和針對性，滿足學生成長發展需求和期待，其他各門課都要守好一段渠、種好責任田，使各類課程與思想政治理論課同向同行，形成協同效應[2]。”2017年，各高職院校開始逐步推動課程思政建設工作；2020年，教育部印發《高等學校課程思政建設指導綱要》，明確指出全面推進課程思政建設是落實立德樹人根本任務的戰略[3]。“課程思政”是把培養什么樣的人融入專業課程，突出育人價值，做到教書和育人相結合，知識傳授和思想引領相結合，挖掘課程中的德育元素，引導學生樹立正確的世界觀、人生觀、價值觀，培養既有專業素養，又有家國情懷、強烈社會責任感、美好道德情操、深厚人文底蘊的社會主義建設者和接班人[4]。

對高校來說，思想政治教育永遠在不斷前行，沒有終點，課程思政工作也是如此。

高等數學是高校最重要的基礎課之一，課時緊、內容多、知識難，部分學生學習興趣不高，課程不及格率相對其他科目較高，但同時它所體現的科學精神與人文精神的融合也是實現思政教育的重要載體。如果能結合數學學科特點，進行課程思政改革，將知識傳授、價值塑造、能力培養這三者結合起來，一方面可以提高學生的學習自覺性和主動性，另一方面可以培養學生嚴謹治學、開拓創新、堅持真理、一絲不茍的科學精神和愛國情懷、社會責任感、民族自信、職業素養的人文精神[4]。

一、本節課教學內容

本節課總時長90分鐘，主要教學內容如下：一是介紹極限概念的發展簡史。美國著名數學家和數學史家克萊因曾說過，“從歷史的角度來講解數學，是使人們理解數學內容和鑒賞數學魅力的最好方法之一”。極限理論是整個微積分學重要的理論基礎，通過對極限概念發展簡史的講解，可以讓學生深刻理解極限的思想，極限概念的兩種不同描述——依靠運動和幾何直觀的“動態”描述和純算術的“靜態”表述的發展歷程，有助于整個微積分學的學習。二是重點講解數列極限的定義、性質和計算，使學生能熟練理解和運用。同時根據極限符號和正負交錯數列的極限特點，還融入了兩個思政內容，對學生進行潛移默化的思政教育。三是講解數列極限的應用示例——城市垃圾的處理問題，進一步讓學生理解數列極限的理論和實際應用。同時融入相關的思政內容——“如何將垃圾變廢為寶”和“垃圾分類方法”，將數學與思政有機融合；四是進行本節課的歸納和總結，并預留一段時間的課堂練習和測試。

二、本節課育人目標

首先，通過了解極限概念的發展簡史：一是對學生進行愛國主義思想教育，增強民族自信心和自豪感，激發學生愛國情懷和學習興趣；二是體會數學家探索科學道路的艱辛，培養學生堅持不懈、勇于探索、勇于懷疑、敢于創新的精神，培育學生精益求精的大國工匠精神，激發學生報效祖國、報效人民，為民族崛起做貢獻的理想和信念；三是進一步理解極限思想中唯物辯證法的變量與常量、無限與有限的對立統一關系。

其次，通過數列極限定義和例題，教育學生要樹立明確的奮斗目標，堅持不忘初心，砥礪前行，精益求精，就能取得成就，無悔人生。

最后，通過應用示例，讓學生掌握極限知識在生活中的應用；了解城市垃圾的處理方法、將垃圾“變廢為寶”的最新發展；了解垃圾分類方法、垃圾分類在社會、經濟、生態等方面的意義；增強學生的環保意識和社會責任感。

三、本節課教學活動詳情

在上課鈴響之前，筆者進行教學準備工作的同時，選擇播放一段精心挑選的視頻音樂《π之歌》。因為這節課中要介紹中國早期的極限思想，其中談到魏晉時期的劉徽在《九章算術》里提到的“割圓術”，而割圓術是用來求π的，所以在開課前播放與之相關的音樂。這首歌將數學與音樂結合，音樂中提到π日是每年的3月14日，即“國際圓周率日”。這段音樂視頻讓學生感到新奇的同時，還可以營造數學課堂的輕松舒適氛圍，提高課堂學習的興趣。

首先講解“極限概念的發展簡史”，理解極限是什么，極限思想和概念的歷史發展過程。先從中國早期的極限思想講起。采用圖、文、視頻相結合的方式，力爭做到簡潔、清晰、生動。講解內容如下：早在春秋戰國時期，墨子在《墨子·經下》中說：“非半弗斫（zhuó），則不動，說在端”。意思就是，將一線段按一半一半地無限分割下去，必將出現一個不能再分割的“非半”，這個“非半”就是端。莊子在《莊子·天下篇》中說，“一尺之錘，日取其半，萬世不竭。”即：一尺長的木棍，每天都截取一半，按照這樣的方法一直取下去，木棍的長度會越來越小，最后木棍長度幾乎接近于零，但又永遠不會等于零。魏晉期間的數學家劉徽提出了割圓術，“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣。”這些都是我國樸素的早期極限思想，尤其是劉徽提出的“割圓術”，在人類歷史上首次引入極限和無窮小分割思想，成為人類文明史中不朽的篇章，奠定了此后千余年來中國圓周率計算在世界上的領先地位。

接著講解西方極限思想的發展。介紹如下內容：古希臘詭辯學家安提豐提出“通過圓內接正多邊形的面積來表示圓面積”的設想、歐多克索斯建立嚴謹的“窮竭法”、古希臘數學家阿基米德提出“逼近法”、19世紀柯西和魏爾施特拉斯對極限概念作出完善定義，至此極限理論宣告成熟。這一部分的講解仍然通過圖、文、視頻相結合的方式。

最后，對中西方極限思想的發展進行討論對比，分析當時的中國數學家成就不如同時期西方數學家的原因，進行總結和反思，并對學生提出思政方面的要求和期望，如圖1所示。

在學生學習完發展簡史后，應該能對極限思想、極限概念有一個基本的理解，緊接著，就可以具體講解數列和數列極限的定義、性質和計算。其中，對于極限獨有的符號，指出這個靜止的極限符號詮釋著一種不停接近的動態過程，就如同我們在追求理想的道路上，一直不忘初心、牢記使命、不懈探索、砥礪前行，就能無限接近，無悔人生。另外，在探討數列極限存在問題的時候，對于形如xn=(-1)n+1的數列，因為當n無限增大時，xn在1和-1這兩個數上來回跳動，不能接近于一個確定的常數，極限不存在。針對這個特點，明確指出，我們應該設立一個明確的奮斗目標，向著這個目標一直努力才會有所成就，如果像這個正負交錯數列一樣，一會兒向著-1接近，一會兒又向著1靠攏，最后可能一無所獲、一事無成。這一段教學中，尤其要注意對等比數列前n項和Sn當n→∞時極限的例題分析和總結，這個極限將在下面的應用示例中使用到。

最后一段，列舉了數列極限的一個應用，就是城市垃圾的處理問題。首先選擇了一段視頻“城市里產生的垃圾都哪里去了？”供學生觀看，時長2分17秒，用以引入問題并引起學生的學習興趣。問題如下：根據統計，2021年年末，某城市已堆積垃圾達到100萬噸。根據預測，從2022年起，該城市還將以每年5萬噸的速度產生新的垃圾。根據目前的處理能力，從2022年起，該城市每年可以處理上一年堆積垃圾的20%，那么長此以往，該城市的垃圾會越來越多還是越來越少？如圖2所示。

圖2 應用示例

課堂上，通過對這一問題的討論和計算，運用等比數列極限的知識，我們可以得出結論：長此以往，按照這種方法，該城市的垃圾將會維持在一個相對固定的水平上（25萬噸），不會越來越多或越來越少。在解決完這個問題后，引導學生關注“如何將垃圾變廢為寶？”以及“垃圾分類方法”這兩個問題，觀看近兩年的兩部短視頻，分別是《帶你看城市垃圾如何“變廢為寶”》，時長3分20秒，《垃圾分類新風尚 文明城市我先行》，時長2分19秒，讓學生對這兩個問題有一個比較全面的理解，并組織學生進行討論和總結，培養學生的環保意識和社會責任感。如圖3所示。

圖3 拓展與總結

本節課的最后環節為歸納和總結，并預留一段時間進行課堂練習和測試。同時，布置課后作業時，除了常規的求數列極限題，還通過增加思政題——觀看視頻《祖沖之》（9分16秒）和《阿基米德（2）》（9分18秒），寫一篇觀后感的方式，將思政教育融入學生的課后學習和活動中，探索課前、課中、課后的三位一體的“課程思政”教育改革新模式。

四、本節課教學總結和反思

本節課采取多媒體教學，PPT為主、黑板為輔，通過講解、問答、練習、音視頻等多種形式，加強互動交流，針對相關知識點，融入與之相符合的思政內容，一改過去數學枯燥難懂的局面。學生在學習高等數學知識的同時，還接受到我國悠久傳統文化的熏陶，既學到了知識，思想上也受到正能量的感染和提升。這種改革真正做到了教書和育人相結合，受到學生的歡迎，教學反饋效果很好。

我們進行課程思政的過程中，還有幾點需要注意的地方。

（1）在完整的授課周期內，數學內容和思政內容在時間上的合理分配。在具體的一節課時間內，思政內容要靈活處理，可以多講，也可以少講，但總課時上要保持以數學內容為主，思政為輔，不能本末倒置；

（2）要具備多媒體的教學條件，充分發揮網絡資源的優勢，精心組織思政內容，挑選與數學相關的，思政思想體現得合理有力的題材，不能牽強附會；

（3）要注重教學互動的開展，它可以讓我們的教學更容易、更受歡迎、更深入人心；

（4）要注意課上、課下的有機融合，尤其是將思政內容代入課后作業和學生活動中，更能收到潛移默化的效果，例如，開展課后興趣小組、課后影視賞析、交流、線上平臺的學習、教學評價和反饋等；

（5）教師要注重對有關數學的思政內容的學習和探討，要結合當下時政熱點，不斷提升自身的課程思政理念，做到不斷改革創新、與時俱進。