類比遷移法在電路分析課程教學中的應用——以含受控源電路為例

吳雪冰，史水娥，李雪萍，劉恒

類比遷移法在電路分析課程教學中的應用——以含受控源電路為例

吳雪冰，史水娥，李雪萍，劉恒

（河南師范大學 電子與電氣工程學院，河南 新鄉 453007）

電路分析課程是高校電子信息類專業的入門必修課，針對學生反映該課程的學習難度大，尤其是含有受控源電路的分析方法不易掌握的問題，在分析大學生學習特點及遷移能力的基礎上，在成果導向教育理念的指導下，通過將受控源與獨立源在定義及分類、等效變換法、系統分析方法等方面進行類比，提出了教師創設教學情境，引導學生應用類比遷移的學習能力、產生知識正遷移的教學指導方法．該方法的應用能有效降低學習難度，幫助學生建立知識點之間的關聯，提升了學生應用所學知識解決實際問題的能力．

含受控源電路；類比遷移教學法；碎片化教學設計；成果導向教育

為落實科教興國和人才強國戰略，在高等學校專業基礎課的教學中，從大學生的實際情況出發，結合課程特點，改革教學方法是提升學生學習效果的有效措施．電路分析是高等學校電子信息類專業的必修課，具有知識點多、邏輯性強、分析方法靈活等特點[1]．由于本課程的學時有限，傳統教學方法更側重于知識點的講授，而對知識點之間的聯系關注不足[2]；同時由于本課程中引入了受控源（又稱“非獨立源”）這一新的電路模型，部分學生對這一模型的認識不透徹，導致對各章含有該模型電路的分析方法掌握起來感到困難．為此，本文提出在電路分析課程教學中，以成果導向教育理念為指導[3]，采用碎片化教學設計的思想，通過類比遷移教學法，將學生感覺陌生的受控源與比較熟悉的獨立源在定義及分類、等效變換法、系統分析方法等方面進行類比．指導學生將獨立源電路的分析方法轉用于含有受控源電路的分析中，消除學生學習受控源的畏難心理，降低學生學習基礎章節分析方法的難度，提高本課程的學習效果．

1 大學生的學習特點及遷移能力分析

類比遷移的學習能力是一個人幾乎從幼兒園階段就已經開始產生的一種學習能力[4]，經過小學、中學各個階段不同方面無意識地刺激和有意識地引導與訓練，類比遷移能力成為大學生已經具備的一種比較成熟的學習能力．

同時大學生的學習具有區別于中小學生的顯著特點．首先，大學生的思維水平已完成了由形象邏輯思維向辯證邏輯思維的過渡，學習遷移的主動性和自主性都比較高[5]，學習遷移水平也相對較高，但在學習技巧和學習策略中仍然存在不少問題[6]，需要教師針對課程學習的特點進一步引導．其次，各類智能學習終端和線上學習資源的出現，促進了大學生學習方式的多樣化，同時大學生課堂之外的學習時間和學習環境相比于中小學生更加寬松，因此更能充分利用碎片化的時間和空間進行學習[7]，作為課堂學習的有益補充，對專業課程知識的理解更加深刻，從而提高未來就業時的競爭力．最后，大學的學習具有專業化要求高、自主化強的特點，這就要求大學生具備在較短時間內全面整合各種信息的能力[8]，這是一種要求較高的學習能力，要達到這種能力的要求，需要教師嘗試創設適合課程教學的情景，運用學生已有的學習遷移能力，通過引入合理的類比，引導學生掌握新知識，同時幫助學生建立新舊知識點之間的聯系，最終實現知識的綜合運用．

2 含受控源電路的類比遷移教學方法

按照一般教材學習受控源知識的順序，從受控源定義及分類、等效變換法、系統求解法三大方面，將受控源與獨立源進行類比，創設情景、結合實例，說明如何將獨立源電路的分析方法遷移應用于含有受控源電路的分析中．

2.1 受控源與獨立源定義及分類的類比

文獻[9]對受控源的定義是用比較的方法給出的，就電源的“獨立”和“非獨立”性進行了對比，并說明了獨立源和受控源的不同在于獨立源在電路中能充當“激勵”，而受控源不能單獨充當“激勵”．另外，在很多教材的編寫和很多教師的實際教學中，引入受控源定義后，往往就會直接給出受控源的分類，分為電壓控制的電壓源（VCVS）、電壓控制的電流源（VCCS）、電流控制的電壓源（CCVS）、電流控制的電流源（CCCS）四大類，并給出與之對應的圖形符號．對初次學習這一新電路模型的學生來說，這樣的教學設計容易讓學生覺得受控源是一類分類繁多的四端元件，進而在學習時存在畏難情緒．

因受控源的教學一般是安排在獨立源之后，如果教師在引入受控源的教學時，除明確兩者的區別之外，再引導學生將新學習的受控源和剛剛學習過的獨立源進行類比，啟示學生從獨立源和受控源對外工作特性上進行類比：受控電壓源和獨立電壓源一樣可以向外電路提供滿足一定控制關系的工作電壓，受控電流源則和獨立電流源一樣可以向外電路提供滿足一定控制關系的工作電流．

在對外工作特性上將受控源和獨立源類比之后，教師接著引導學生就受控源的分類開展小組討論，分組匯報討論結果．教師對小組匯報進行點評，對某個小組提出的最終能否將受控源分為受控電壓源和受控電流源兩大類的觀點，再次引導學生思考，提出如果暫時不考慮控制量，僅用菱形符號表示受控源的電源部分，那么受控源就可以像獨立源一樣，先分為受控電壓源和受控電流源，電路符號見圖1 a，c．提醒學生在實際電路分析中，對含有受控源的電路需要尋找控制量，并根據控制量是電壓還是電流再次進行分類．

最后，對含有受控源電路的分析中必須能先根據電路符號確定受控源的性質，為此教師可以引導學生繼續從電路符號上進行受控源和獨立源的類比，引導學生觀察圖1a～d，提示學生從電路符號上看，把圓形換成菱形，原來熟悉的獨立源就成為了新學習的受控源．對含有受控源的電路進行分析時，在認清楚是受控電壓源或受控電流源的基礎上，將受控源看作獨立源，多一步考慮控制量的工作．

圖1 受控源和獨立源的電路符號

2.2 受控源和實際電源等效變換方法的類比

在化簡電路方面，等效變換法備受推崇．一般在完成電阻、理想電源等效變換的教學后，教師會提出對實際電源進行等效變換的方法（見圖2）．只要滿足式（1）（2），實際電壓源和實際電流源之間就能進行相互變換．

圖2 實際電壓源和實際電流源的等效變換

圖3 受控源進行電源等效變換例析

以上處理思想是與獨立源相同的，接著引導學生如何處理受控源的控制量：由題目已知條件確定控制量的控制關系，由已知

由歐姆定律

同時由于等效變換的方法是學生學習過受控源后第一次接觸的方法，所以教師還需要在參考方向的標注上進行實際獨立源和受控源的類比，指出進行受控源等效變換時，同樣不僅要注意變換的數值關系，還要注意正確標注變換后受控源的參考方向．最后再指出，等效變換完成后，就可以把受控源當作獨立源來看待，直接根據基爾霍夫兩定律列寫方程了．如對圖3b應用基爾霍夫電壓定律（KVL）列寫電路方程

最后解得

通過具體實例，對受控源等效變換和獨立源等效變換的類比，最終得出結論：進行受控源等效變換時，所用的公式、方法、參考方向的標注以及變換后電路的求解方法和獨立源電路都是一樣的，只需注意控制量在變換過程中不被丟失就行．

2.3 受控源和獨立源電路系統求解方法的類比

不改變電路結構，通過選擇合適的電路變量來列寫電路方程的方法稱為電路的系統求解法，有支路電流法、網孔電流法、回路電流法和結點電壓法．縱觀各類求解方法，題目的求解難度除了在合理選擇分析方法以外，最主要的就是對受控源的處理上．傳統教學方法：先以獨立源組成的電路為例，首先選擇電路變量，標出變量的參考方向；再以基爾霍夫兩定律為工具列寫電路方程；最后對整理之后的方程總結規律，得出相應列寫電路方程的方法．而對含受控源電路的處理上，一般會把“受控源當作獨立源，增補一個相應變量的方程”進行．

這種方法往往因為學生剛接觸受控源還沒有達到靈活應用的程度，出現分析含受控源的電路時無從下手的現象．因此，教師可以嘗試在完成每一類基本方法的教學后，先引導學生思考：如果電路中含有受控源，如何來列寫電路方程．提示學生結合受控源的定義，對受控源進行電源等效變換的處理方法進行思考，最后給出一個具體可以類比的實例，幫助學生理解含受控源的電路在列寫電路方程時的處理方法．

圖4 獨立源和受控源列寫回路電流方程的類比例析

通過實例類比，教師引導學生總結出對含受控源電路的系統求解法：列寫方程時先將受控源看作獨立源，最后增加一個用網孔電流表示的相應受控源的控制量關系方程即可．

網孔電流法為例得出的受控源電路列寫電路方程的方法也適用于回路電流法．同時，還可以進一步將處理受控源的思想遷移應用到結點電壓法：先將受控源看作獨立源列方程，再增補用結點電壓表示的相應受控源的控制量方程即可，以培養學生靈活運用知識和綜合應用的能力．

3 實施方法

為有效解決電路分析課程知識點多，學生掌握起來感覺難度大的實際情況，教師課前進行教學設計時，可以從大學生的學習特點出發，使用碎片化教學設計，將需要講授的知識點進行分類，對基礎知識點和相對簡單的知識點，錄制成5～10 min的微課課前發布給學生．讓學生學會利用碎片化時間進行學習，在課堂教學時，結合應用實例[10]、配合應用類比遷移法，從學生熟悉的知識點出發，由淺入深，由表及里，將有一定難度的知識點與學生已經掌握的知識點進行類比，通過類比找聯系，通過聯系促遷移，加強學生對重點知識的理解，實現對難點知識的突破．課后教師和學生分別進行教學反思，教師引導學生進行知識點的歸納總結和應用延伸．

3.1 課前知識點分類

教師是教學活動的設計者，適合教學內容、符合學生學習規律的設計能大大提升學習效果，做好課前設計至關重要．首先，課前教師可以按照知識結構特點將所授知識點進行分類，向學生發布學習任務清單，明確預習任務；接著，教師可以向學生發布以知識點為單位的微課，每個微課長度5～10 min為宜，指導學生利用碎片化時間進行預習．

教師指導每一位學生根據學習任務清單，結合教師提供的微課先自行預習，并根據實際預習情況將知識點進行分類，分為4類：（1）已經具備的知識；（2）通過預習能夠理解的知識；（3）自學教師提供的學習資源，配合教師錄制的微課能理解的知識；（4）較難理解需要教師課堂上重點講解的知識．

在個人預習的基礎上，通過小組討論的方式，解決分類中的前3類知識點．最后以小組為單位，總結第4類知識點，并將小組課前預習的情況通過完成分類表格的方式反饋給教師，教師根據各小組的反饋情況進行教學設計．

3.2 課中教學難點突破

教師在課前教學設計的基礎上，課堂上著重解決第４類知識點．對于稍復雜難懂的知識點，教師以成果導向教育理念為指導，從電子信息學科大學生的培養目標出發，針對知識點的特點進行教學設計．如教師可以先從所授知識點能解決的現實電路設計中的問題出發，以圖片或者視頻的方式向學生解釋知識點能解決的現實問題，激發學生探索的欲望；然后教師帶學生回顧與所授知識點有類比關系的知識點，啟發學生思考，用原來解決問題的思路，建立新舊知識點之間的關聯，此設計可以幫助學生消除學習新知識的畏難情緒，進一步激發學生探究的熱情；教師在類比的基礎上，通過講解掌握新知識需要注意的事項，明確新舊知識點的關聯，說明掌握新知識的具體方法；最后引導學生獨自歸納總結，并鼓勵學生用所學知識解釋圖片或者視頻中的現象，以此培養學生總結歸納的學習能力和知識綜合應用能力，落實成果導向教育理念．

3.3 課后教學內容整合

為將所授零散知識點進行整合，形成教學內容的閉環模式，課后教師和學生均需要進行課后反思．教師課后可以對教學實施過程中遇到的問題、教學效果進行總結，還可以對選取的案例對說明的實際問題達到的成效進行反思，同時為學生布置知識延展性的課后作業；學生課后可以先總結應用所學新知識進行解題的步驟，還可以對本次授課中具有類比關系的知識點進行歸納總結，同時積極查閱各類文獻資料，完成教師布置的延展性課后作業，將課堂所學知識用于解決實際生活中遇到的問題，提高自身知識面．教師和學生的課后反思，可以將課前、課中所學知識點自然融合為一個有機知識鏈，形成教學內容的閉環運行，切實提高了學生知識整合能力和用所學知識解決實際問題的能力．

4 應用效果分析

有關類比遷移的研究表明，類比遷移是學生學習新技能、學習科學知識、進行科學發現和探索、培養創造性的一個重要途徑[11]，是近年來許多學科都在運用的一種教學方式[12]．

在電路分析課程的教學中，為產生所學知識的正遷移，教師可以結合大學生的學習特點，在進行新章節教學的過程中，先將本節課關聯的知識點進行碎片化教學設計，然后對較難理解的知識點引導學生通過類比找聯系，通過聯系促遷移，以此達到幫助學生在有限的教學課時內理解并掌握新知的教學效果．

同時，在運用類比遷移法進行新課教學時，教師如果結合新知識在電子領域中的具體應用來創設教學情境，就能進一步激發學生參與新課教學的熱情和主動探索新舊知識聯系的積極性；在學生適應此授課方式后，教師可以引導學生自行總結出具有類比關系的知識點，此設計將大大降低學生學習電路分析課程的難度．類比遷移教學法的運用將為“沉寂”的課堂注入活力，為進一步實現“以學生發展為中心”的教學目標提供有力支撐．

教師引導學生應用類比遷移的學習能力，進行課前知識點分類、課中教學難點突破、課后教學內容整合的實施方法，在電子信息工程、電氣工程及其自動化、微電子科學與工程3個工科專業電路分析課程中的應用，使學生的專業技能、專業素質和綜合能力均得到了大幅度提高．2年來的教學實踐表明，類比遷移教學法還可以應用于模擬電子技術基礎、數字電子技術基礎等電子信息類專業基礎課程的教學中，教師在成果導向教育理念的指導下進行教學設計，必將提升工科電類專業大學生應用所學知識解決實際問題的能力，進而提高人才培養質量．

[1] 張文霞，楊元，郭華．提高“電路分析基礎”課程教學質量的探索與思考[J]．中國電力教育，2013（36）：118-119．

[2] 張群英．電路分析基礎教學過程中學生能力的培養方法淺談[J]．電子世界，2019，20（38）：77-78．

[3] 王莉，劉楠嶓，于心俊，等．成果導向教育理念下的電路教學改革與實施[J]．教育教學論壇，2018，2（6）：103-104．

[4] 葉培龍．學前兒童的類比遷移[D]．開封：河南大學，2009：1-49．

[5] 張洪峰，蔡廣宇．大學生學習遷移能力現狀及培養措施探討[J]．高教論壇，2010，2（2）：54-55，64．

[6] 鄧林生．本科生學習遷移能力影響因素實證研究[D]．南昌：南昌大學，2022：20-31．

[7] 王妍，王婉婷．互聯網大數據時代背景下大學生碎片化學習的策略研究[J]．中國信息化，2021（6）：71-72．

[8] 雷超．基于類比遷移引導學生自主學習的實踐與思考[J]．陜西教育（教學版），2021，6（14）：25．

[9] 邱關源，羅先覺．電路[M]．6版．北京：高等教育出版社，2022：21-22，45-46．

[10] 白揚博，李斌，張海偉，等．電路分析基礎課程教學模式的研究與改革[J]．創新創業理論研究與實踐，2020，10（20）： 88-90．

[11] 曲衍立，張梅玲．類比遷移研究綜述[J]．心理學動態，2000，8（2）：50-55．

[12] 許波華．類比推理對高中物理問題解決的影響：評《中學生物理思維方法叢書10：類比》[J]．教學理論與實踐，2022， 42（15）：65．

Application of analogical transfer method in circuit analysis teaching——Take the circuit containing controlled source as an example

WU Xuebing，SHI Shui′e，LI Xueping，LIU Heng

（School of Electronic and Electrical Engineering，Henan Normal University，Xinxiang 453007，China）

Circuit analysis is an introductory compulsory course for electronic information majors of universities.College students who learn professional courses for the first time report that this course is difficult to learn，especially the analysis method with controlled source circuits．Firstly，it has been analyzed the learning characteristics and transfer ability of college students．Then by guiding of outcome based education（OBE），through analogy with controlled source and independent source in terms of definition and classification，equivalent transformation method and systematic analysis method，it has been put forward a teaching guidance method that teachers should create teaching situation and guide students to apply the learning ability of analogical transfer to produce positive transfer of knowledge．The application of this method can effectively reduce the difficulty of learning，help students establish the correlation between knowledge points，improve the ability of students to apply the knowledge to solve practical problems．

circuit containing controlled source；analogical transfer teaching method；fragmented instructional design； outcome based education（OBE）

1007-9831（2023）09-0080-07

O441.1∶G642.0

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2023.09.017

2023-04-12

河南省高等教育教學改革研究與實踐項目（2021SJGLX204Y，2021SJGLX104）

吳雪冰（1980-），女，河南太康人，副教授，碩士，從事低頻電子線路研究．E-mail：wuxuebing001@163.com