低碳模式下數(shù)量折扣契約應(yīng)對(duì)三級(jí)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)研究

葉德亮，胡騰飛

（1.江西交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江西 南昌 330000；2.國(guó)家郵政行業(yè)安全寄遞技術(shù)研發(fā)中心，江西 南昌 330000）

0 引言

產(chǎn)品和服務(wù)的供應(yīng)鏈一般由多個(gè)企業(yè)構(gòu)成，通常表現(xiàn)為商流、信息流和資金流在供應(yīng)鏈上的流轉(zhuǎn)，鏈上節(jié)點(diǎn)企業(yè)作為獨(dú)立決策的經(jīng)濟(jì)實(shí)體，在缺乏約束時(shí)，都是經(jīng)濟(jì)人，以自身利益最大化為經(jīng)營(yíng)目標(biāo)，且由于市場(chǎng)存在外部性，導(dǎo)致各節(jié)點(diǎn)企業(yè)的利益可能會(huì)遭受損害。同時(shí)，隨著碳排放等氣候變暖問(wèn)題日益嚴(yán)重，碳達(dá)峰、碳中和已成為世界各國(guó)的共識(shí)。碳排放發(fā)生在采購(gòu)、運(yùn)輸、生產(chǎn)、銷售直至報(bào)廢回收等各個(gè)供應(yīng)鏈閉環(huán)環(huán)節(jié)內(nèi)，單純從某一環(huán)節(jié)努力碳減排并不能達(dá)到有效減排目的，唯有基于供應(yīng)鏈系統(tǒng)的碳減排努力，才能達(dá)成顯著的碳減排的目標(biāo)和效果。在實(shí)現(xiàn)減排目標(biāo)的同時(shí)保證經(jīng)濟(jì)的穩(wěn)步增長(zhǎng)，鼓勵(lì)企業(yè)投身低碳生產(chǎn)，需要政府及時(shí)制定相關(guān)政策機(jī)制，目前，碳交易機(jī)制在有效控制碳排放方面取得了一定成果并得到廣泛推廣。在此基礎(chǔ)上需要設(shè)計(jì)一種協(xié)調(diào)機(jī)制將供應(yīng)鏈各節(jié)點(diǎn)企業(yè)進(jìn)行集成。契約是一種直接影響企業(yè)決策的行為，實(shí)現(xiàn)企業(yè)對(duì)利潤(rùn)和風(fēng)險(xiǎn)的分配協(xié)調(diào)機(jī)制。通過(guò)訂立契約，綠色低碳供應(yīng)鏈績(jī)效可以得到改善，供應(yīng)鏈成員間的關(guān)系也可以通過(guò)契約得到優(yōu)化。最終的目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈與供應(yīng)鏈各個(gè)節(jié)點(diǎn)企業(yè)達(dá)到帕累托最優(yōu)。其中數(shù)量折扣契約在契約協(xié)調(diào)機(jī)制中應(yīng)用廣泛，數(shù)量折扣契約是由于單宗交易量大或指定期間總購(gòu)買量大而向買方提供的價(jià)格折讓，數(shù)量折扣必須對(duì)所有的客戶都是平等的，但折扣金額不能超過(guò)銷售者因大批銷售所節(jié)約的成本，這些成本包括銷售、儲(chǔ)存、運(yùn)輸費(fèi)用等。折扣刺激客戶從一個(gè)銷售者處購(gòu)買更多的產(chǎn)品，而不必分散地通過(guò)許多渠道購(gòu)買。

供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問(wèn)題是當(dāng)今供應(yīng)鏈管理研究的熱點(diǎn)。Lariviere 設(shè)計(jì)了單時(shí)間周期具有彈性的數(shù)量契約模型[1]；Tsay 將單時(shí)間周期供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)模型拓展到多時(shí)間周期的情形[2]；在此基礎(chǔ)上，Wang 等研究了一對(duì)多的供應(yīng)鏈系統(tǒng)，并以賣方為領(lǐng)導(dǎo)者進(jìn)行斯坦伯格博弈[3]；Tomlin B 則研究了利用雙供應(yīng)商策略來(lái)應(yīng)對(duì)供應(yīng)的不確定性，證明了可靠供應(yīng)商的生產(chǎn)數(shù)量柔性可以作為優(yōu)化應(yīng)急管理策略[4]。Xiao T J,et al 研究了當(dāng)需求產(chǎn)生突變時(shí)單個(gè)供應(yīng)商和兩個(gè)具有競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系的零售商的一對(duì)多供應(yīng)鏈系統(tǒng)的數(shù)量折扣契約機(jī)制[5]。

隨著全球氣候變暖，溫室氣體排放問(wèn)題嚴(yán)峻，考慮碳排放的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問(wèn)題成為當(dāng)前研究熱點(diǎn)。Song 等通過(guò)研究經(jīng)典的報(bào)童問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)碳限額交易機(jī)制能提高企業(yè)期望利潤(rùn)并在某些條件下能夠減少二氧化碳排放[6]。Yang 等考慮了綠色低碳的二氧化碳排放政策對(duì)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)是有影響的，研究表明通過(guò)碳排放權(quán)交易機(jī)制的建立可以有效實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈碳減排[7]。龐晶通過(guò)研究表明，企業(yè)如果采用綠色低碳技術(shù)可以提升銷售終端上的低碳產(chǎn)品消費(fèi)數(shù)量，因此，制造商事實(shí)上是具有降低碳排放動(dòng)力的，單位產(chǎn)品碳成本越低，該產(chǎn)品的市場(chǎng)需求越大[8]。Zissis 等研究當(dāng)零售商具有信息上的不對(duì)稱優(yōu)勢(shì)時(shí)，由一個(gè)供應(yīng)商和零售商組成的二級(jí)供應(yīng)鏈系統(tǒng)，證實(shí)了通過(guò)數(shù)量折扣契約，仍然可以實(shí)現(xiàn)供應(yīng)商-零售商構(gòu)成的二級(jí)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)[9]。Ji 等研究了當(dāng)消費(fèi)者是低碳偏好的，且在低碳模式下，采用多渠道策略銷售的制造商和零售商共同進(jìn)行碳減排的效果[10]。Chen 等建立了供應(yīng)商-零售商的兩級(jí)供應(yīng)鏈模型，模型中假定消費(fèi)者對(duì)企業(yè)碳排放需求是敏感的，考慮了供應(yīng)鏈的構(gòu)成對(duì)供應(yīng)鏈策略以及鏈上成員績(jī)效的影響[11]。周永務(wù)等研究了將供應(yīng)鏈成員整體化和分散化，產(chǎn)品價(jià)格隨機(jī)變化以及存在低碳要求下對(duì)供應(yīng)商和零售商最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)的影響[12]。趙明等通過(guò)研究存在碳排放交易市場(chǎng)機(jī)制時(shí)的二級(jí)供應(yīng)鏈的產(chǎn)品定價(jià)和產(chǎn)品訂貨策略，設(shè)計(jì)了一種基于不對(duì)稱納什均衡模型的激勵(lì)機(jī)制以協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈[13]。

當(dāng)前針對(duì)隨機(jī)需求下數(shù)量折扣契約并考慮碳達(dá)峰、碳中和需求的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)策略的研究較少，本文研究在低碳模式下，三級(jí)供應(yīng)鏈系統(tǒng)中分銷商向制造商訂購(gòu)產(chǎn)品，同時(shí)將訂購(gòu)的產(chǎn)品銷售給零售商的供應(yīng)鏈上，通過(guò)構(gòu)建數(shù)量折扣契約對(duì)三階層供應(yīng)鏈進(jìn)行協(xié)調(diào)，使得整體決策及分散決策條件下的產(chǎn)量最優(yōu)，并通過(guò)折扣系數(shù)和碳排放系數(shù)，調(diào)整制造商與分銷商、零售商間利潤(rùn)分配比例，達(dá)到帕累托最優(yōu)且能夠?qū)崿F(xiàn)有效碳減排的雙重目標(biāo)。在實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈系統(tǒng)整體最優(yōu)的基礎(chǔ)上，制造商、分銷商和零售商能夠同意該契約模式。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 問(wèn)題描述。本文研究當(dāng)存在強(qiáng)制碳配額情形下，由一個(gè)制造商、一個(gè)分銷商、一個(gè)零售商三方組成的三級(jí)供應(yīng)鏈，制造商產(chǎn)能不限，且該供應(yīng)鏈具有碳排放減排需求，碳排放實(shí)行強(qiáng)制配額制度，企業(yè)被限制碳排放數(shù)量，研究在制造商、分銷商和零售商利潤(rùn)均不減少情況，如何通過(guò)訂立數(shù)量折扣契約有效減少產(chǎn)品的碳排放，如何通過(guò)訂立數(shù)量折扣契約實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈整體利潤(rùn)最大化，亦即達(dá)到供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)。為了建立數(shù)量折扣契約模型，假定供應(yīng)鏈系統(tǒng)面對(duì)的是隨機(jī)需求市場(chǎng)，市場(chǎng)為完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)，即市場(chǎng)價(jià)格為固定常數(shù)。制造商根據(jù)市場(chǎng)需求來(lái)確定其產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量，以某一成本生產(chǎn)該產(chǎn)品，以某一固定價(jià)格賣出，設(shè)P為單位產(chǎn)品零售價(jià)，D 為零售商面臨的隨機(jī)需求，設(shè)其分布函數(shù)為F(x)，密度函數(shù)為f(x)，其服從正態(tài)分布，且是可微和嚴(yán)格遞增的；S(q)為給定訂貨量下零售商的期望銷售量，則I(q)為期末期望庫(kù)存量；L(q)為期末期望缺貨量。在強(qiáng)制碳減排機(jī)制下，供應(yīng)鏈各成員的碳排放實(shí)行配額制，即排放的碳總量是有限度的，碳排放成本等于單位碳排放的價(jià)格乘以碳排放配額，碳排放成本構(gòu)成企業(yè)的運(yùn)營(yíng)成本。鏈上企業(yè)根據(jù)自身運(yùn)營(yíng)情況可以在碳交易市場(chǎng)通過(guò)市場(chǎng)化交易碳排放配額。

表1 數(shù)量折扣契約模型涉及的決策變量及參數(shù)符號(hào)說(shuō)明

1.2 基本假設(shè)與符號(hào)定義。本文旨在研究由一個(gè)制造商、一個(gè)分銷商、一個(gè)零售商構(gòu)成的三級(jí)供應(yīng)鏈系統(tǒng)在強(qiáng)制碳配額制度約束下生產(chǎn)低碳產(chǎn)品的情形：（1）制造商獨(dú)自進(jìn)行產(chǎn)品生產(chǎn)，并且他的生產(chǎn)成本保持不變；（2）市場(chǎng)為完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)，產(chǎn)品價(jià)格不隨市場(chǎng)需求的變化；（3）過(guò)剩產(chǎn)品由零售商處置，且零售商的單位產(chǎn)品凈殘值大于制造商的單位產(chǎn)品凈殘值；（4）由于缺貨給供應(yīng)鏈造成的信譽(yù)損失由大到小分別是：制造商、分銷商、零售商；（5）考慮采取碳強(qiáng)制配額機(jī)制下，用碳排放強(qiáng)制配額來(lái)控制本產(chǎn)品供應(yīng)鏈上企業(yè)的溫室氣體排放總量，低碳制造商積極進(jìn)行低碳生產(chǎn)，且強(qiáng)制配額系數(shù)為低碳制造商自由決策信息，通過(guò)產(chǎn)品訂購(gòu)數(shù)量來(lái)進(jìn)行配額在不同供應(yīng)鏈層級(jí)間的分配，體現(xiàn)在低碳數(shù)量折扣系數(shù)上。

1.3 集中供應(yīng)鏈模型。三階層數(shù)量折扣契約的目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈整體利潤(rùn)最大化。假設(shè)πh表示供應(yīng)鏈系統(tǒng)只擁有一個(gè)決策者的集中式供應(yīng)鏈的利潤(rùn)，可以得到三階層整合供應(yīng)鏈的利潤(rùn)為：

此處，令c=cm+cd+cr,g=gm+gd+gr，經(jīng)計(jì)算可得：

1.4 低碳模式下數(shù)量折扣契約下的模型。低碳數(shù)量折扣契約模式下，分銷商向零售商提供單位批發(fā)價(jià)格函數(shù)wd(q)，制造商向分銷商提供單位批發(fā)價(jià)格函數(shù)wm(q)，tc為供應(yīng)鏈整體碳交易價(jià)格，tm為制造商碳交易價(jià)格，td為分銷商碳交易價(jià)格，tr為零售商碳交易價(jià)格，碳交易市場(chǎng)依據(jù)市場(chǎng)中交易對(duì)象、交易數(shù)量以及交易方式的不同制定不同的碳交易價(jià)格。

這里將制造商、分銷商和零售商的利潤(rùn)分別記為：πcm、πcd、πcr，此時(shí)供應(yīng)鏈的總利潤(rùn)記為πh，因此得到：

若要使得在數(shù)量折扣契約下使供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)，則零售商、制造商、分銷商的期望利潤(rùn)應(yīng)為整個(gè)供應(yīng)鏈利潤(rùn)的一部分，設(shè)αr、αm、αd分別是零售商、制造商、分銷商占整個(gè)供應(yīng)鏈利潤(rùn)總額的百分比，0≤αr≤1,0≤αm≤1,0≤αd≤1,0≤αr+αm+αd≤1,其中：αr、αm、αd都是常數(shù)，它是由制造商、分銷商與零售商的討價(jià)還價(jià)能力決定的。可得：

因此，為了使供應(yīng)鏈達(dá)到協(xié)調(diào)，需要使數(shù)量折扣契約參數(shù)滿足：

2 數(shù)值實(shí)驗(yàn)與算例分析

考慮某產(chǎn)品的生產(chǎn)制造、銷售流通供應(yīng)鏈系統(tǒng)由一級(jí)上游制造商、二級(jí)中間分銷商、三級(jí)下游零售商構(gòu)成，在強(qiáng)制碳配額低碳模式下，三級(jí)供應(yīng)鏈系統(tǒng)中產(chǎn)品的價(jià)格、成本、殘值等信息對(duì)參與各方都是對(duì)稱的。由制造商生產(chǎn)單一低碳產(chǎn)品，市場(chǎng)需求是外部隨機(jī)變量，為簡(jiǎn)化計(jì)算，設(shè)需求X 服從N (100,102)的正態(tài)分布，則X 的概率密度函數(shù)為f(x)，涉及相關(guān)的供應(yīng)鏈基本參數(shù)如表2 所示：

表2 供應(yīng)鏈基本參數(shù)

根據(jù)情景設(shè)計(jì)契約，利用MATLAB R2013a 軟件進(jìn)行仿真計(jì)算，得到契約如表3 所示。

3 結(jié)論

從上表分析可得出以下結(jié)論：（1）若供應(yīng)商和零售商之間沒(méi)有形成聯(lián)盟，即各自分散決策，追求自身利潤(rùn)最大化，供應(yīng)鏈的總利潤(rùn)小于集中決策下的總利潤(rùn)。若供應(yīng)商和零售商之間達(dá)成協(xié)議，通過(guò)設(shè)計(jì)數(shù)量折扣契約，能使供應(yīng)商的產(chǎn)量較分散決策時(shí)有所增加，使供應(yīng)鏈整體利潤(rùn)大于未使用數(shù)量折扣契約時(shí)的利潤(rùn)，并根據(jù)已知的契約參數(shù)，供應(yīng)鏈成員可以據(jù)此締結(jié)契約來(lái)實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)，達(dá)到契約用來(lái)改善供應(yīng)鏈整體績(jī)效的目的。（2）數(shù)量折扣契約參數(shù)與批發(fā)價(jià)格相互影響，呈同向變動(dòng)關(guān)系。（3）契約參數(shù)利潤(rùn)分享系數(shù)是供應(yīng)商和零售商之間相互討價(jià)還價(jià)，經(jīng)過(guò)談判協(xié)商的結(jié)果，決定了利潤(rùn)在供應(yīng)商和零售商之間的分配。（4）隨著強(qiáng)制碳配額制度的引入，使得供應(yīng)鏈總利潤(rùn)降低。因此，如何有效分配碳排放配額，對(duì)提高供應(yīng)鏈利潤(rùn)具有重要意義。（5）隨著強(qiáng)制碳配額制度的引入，碳排放總量得到有效控制，因此，可通過(guò)契約的設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)降低碳排放量以及提高經(jīng)濟(jì)效益的雙重目標(biāo)。

本文在低碳模式且存在碳減排機(jī)制下，對(duì)三級(jí)供應(yīng)鏈進(jìn)行數(shù)量折扣契約設(shè)計(jì)。分別構(gòu)建低碳整體決策模式和分散決策模式下兩種的供應(yīng)鏈數(shù)量折扣契約的決策模型，對(duì)產(chǎn)品最佳批發(fā)價(jià)格以及低碳制造商最佳碳配額系數(shù)進(jìn)行決策，并考慮如何在數(shù)量折扣契約下促使供應(yīng)鏈各成員實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化，但文中未考慮多層供應(yīng)鏈成員間的競(jìng)爭(zhēng)以及供應(yīng)鏈動(dòng)態(tài)博弈情形，這將是未來(lái)研究重點(diǎn)。