“新定義”巧創(chuàng)設(shè)，新高考妙創(chuàng)新

郝變軍

摘要：創(chuàng)新意識與創(chuàng)新應(yīng)用的滲透與養(yǎng)成，是一個依托相關(guān)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，進行合理類比、歸納、創(chuàng)新等的思維與應(yīng)用過程.依托“新定義”的數(shù)學(xué)命題，已成為新高考中的一大特色.借助“新定義”，結(jié)合一些常見的創(chuàng)新形式，從新概念、新公式、新性質(zhì)與新模式等角度加以實例剖析，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

關(guān)鍵詞：創(chuàng)新；定義；概念；公式；性質(zhì)；模式

創(chuàng)新意識與創(chuàng)新應(yīng)用是新時代的主旋律，也是高中數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)習(xí)中需要不斷滲透與培養(yǎng)的一種基本精神與能力.借助“新定義”，可以巧妙進行數(shù)學(xué)知識中的概念類比、公式設(shè)置、性質(zhì)應(yīng)用、知識拓展與創(chuàng)新應(yīng)用等的交匯與融合，很好地融入創(chuàng)新意識與創(chuàng)新應(yīng)用，成為高中數(shù)學(xué)試題命制與創(chuàng)新中的一道亮麗風(fēng)景線，合理情境創(chuàng)設(shè)，巧妙創(chuàng)新應(yīng)用.

1 新概念類比

通過新概念的引入與類比等來創(chuàng)新定義，巧妙融入已有數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識中的相關(guān)概念，合理類比與轉(zhuǎn)化，實現(xiàn)創(chuàng)新應(yīng)用.

例1 （2023年云南省曲靖市高考數(shù)學(xué)第一次質(zhì)檢試卷）如果一個復(fù)數(shù)的實部和虛部相等，則稱這個復(fù)數(shù)為“等部復(fù)數(shù)”.若復(fù)數(shù)z=（2+ai）i（其中a∈R）為“等部復(fù)數(shù)”，則復(fù)數(shù)z-2ai在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在（? ）.

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

分析：根據(jù)題意，從新概念“等部復(fù)數(shù)”入手，利用復(fù)數(shù)的四則運算，結(jié)合新概念的內(nèi)涵構(gòu)建對應(yīng)的關(guān)系式，進而得以確定對應(yīng)的參數(shù)值，并利用復(fù)數(shù)的運算與幾何意義來深入分析與應(yīng)用.

解析：依題可得z=（2+ai）i=-a+2i.

結(jié)合題中創(chuàng)新概念“等部復(fù)數(shù)”，可得-a=2，解得a=-2，則z=2+2i.

而復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)z=2-2i，于是z-2ai=2-2i+4i=2+2i，其在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標是（2，2），位于第一象限.

故選擇答案：A.

點評：新概念是新高考創(chuàng)新定義中最為常見的一種類型，通過已有數(shù)學(xué)知識與對應(yīng)概念的類比、拓展與深化，構(gòu)建一個全新的概念，進而結(jié)合相關(guān)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與數(shù)學(xué)思想方法等來合理邏輯推理與數(shù)學(xué)運算等，實現(xiàn)創(chuàng)新應(yīng)用.

點評：結(jié)合新性質(zhì)，回歸問題的本質(zhì)與內(nèi)涵，利用相關(guān)性質(zhì)的展示與應(yīng)用來分析與解決問題.尋找新性質(zhì)與已有數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識之間的共同點與不同點，注意正確區(qū)別與聯(lián)系，合理辨析與應(yīng)用.

在實際解決“新定義”問題時，關(guān)鍵是正確提取新定義中的新概念、新公式、新性質(zhì)、新模式等信息，確定新定義的名稱或符號、概念、法則等，并進行信息再加工，尋求相近知識點，明確它們的共同點和不同點，探求解決方法，在此基礎(chǔ)上進行知識轉(zhuǎn)換，有效輸出，合理歸納，結(jié)合相關(guān)的數(shù)學(xué)技巧與方法來分析與解決.“新定義”問題作為創(chuàng)新應(yīng)用的一個基本視角，在創(chuàng)新定義的過程中滲透創(chuàng)新意識與創(chuàng)新應(yīng)用，有效檢測學(xué)生對知識理解與掌握的廣度和深度，挖掘?qū)W生的學(xué)習(xí)潛能，提高數(shù)學(xué)品質(zhì)，提升數(shù)學(xué)能力，培養(yǎng)創(chuàng)新意識與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).